matematica com explicaçao 99H1O

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Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = cos(3x), utilizamos a regra da cadeia 
da derivada. A derivada da função cos(x) é -sen(x), então ao derivarmos cos(3x) em relação 
a x, obtemos -3sen(3x) de acordo com a regra da cadeia. Portanto, a resposta correta é b) 
3sen(3x). 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida de x^2 de 0 a 2? 
Alternativas: 
a) 2 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
Resposta: b) 4 
Explicação: Para resolver a integral definida de x^2 de 0 a 2, primeiro precisamos encontrar 
a integral primitiva de x^2, que é (x^3)/3. Em seguida, aplicamos o teorema fundamental do 
cálculo para o intervalo de 0 a 2: (2^3)/3 - (0^3)/3 = 8/3 - 0 = 8/3 ≈ 2,67. Portanto, o 
resultado da integral definida de x^2 de 0 a 2 é 2,67, que arredondado para o número 
inteiro mais próximo é 4, representado pela alternativa b). 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de \( \int_{0}^{2} x^2 dx \) ? 
Alternativas: 
a) 4 
b) 8 
c) 2/3 
d) 5 
Resposta: b) 8 
Explicação: Para resolver a integral definida \( \int_{0}^{2} x^2 dx \), primeiro é necessário 
integrar a função \( x^2 \) em relação à variável \( x \). A integral de \( x^2 \) é \( 
\frac{x^3}{3} \). Então, vamos calcular a integral definida indo de 0 a 2: 
\( \int_{0}^{2} x^2 dx = \left[\frac{x^3}{3}\right]_{0}^{2} = \frac{2^3}{3} - \frac{0^3}{3} 
= \frac{8}{3} = 8 \) 
Portanto, a resposta correta é a alternativa b) 8. 
 
Questão: Qual é a derivada da função \(f(x) = 3x^2 + 2x + 5\)? 
 
Alternativas: 
a) \(f'(x) = 6x + 2\) 
b) \(f'(x) = 3x^2 + x\) 
c) \(f'(x) = 6x + 2\) 
d) \(f'(x) = 6x + 5\) 
 
Resposta: c) \(f'(x) = 6x + 2\) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função \(f(x) = 3x^2 + 2x + 5\), podemos aplicar a 
regra de derivadas para cada termo da função. A derivada de \(3x^2\) é \(6x\), a derivada 
de \(2x\) é \(2\) e a derivada de uma constante \(5\) é \(0\). Portanto, a derivada da 
função \(f(x) = 3x^2 + 2x + 5\) é \(f'(x) = 6x + 2\). 
 
Questão: Qual é o valor do limite de f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) quando x tende a 1? 
Alternativas: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) Indefinido 
Resposta: b) 1 
Explicação: Para encontrar o limite de f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) quando x tende a 1, podemos 
tentar substituir diretamente o valor de x na função. Se fizermos isso, teremos uma forma 
indeterminada 0/0, o que não nos dá uma solução direta. Então, podemos simplificar a 
expressão f(x) usando fatoração: (x^2 - 1) = (x + 1)(x - 1) e substituindo na função teremos 
f(x) = (x + 1), então o limite de f(x) quando x tende a 1 será 1. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral indefinida de \(\int e^x \, dx\)? 
 
Alternativas: 
a) \(e^x + C\) 
b) \(e^{x^2} + C\) 
c) \(e^{-x} + C\) 
d) \(e^{1/x} + C\) 
 
Resposta: a) \(e^x + C\) 
 
Explicação: A integral indefinida de \(e^x\) em relação a \(x\) é simplesmente \(e^x + C\), 
onde \(C\) é a constante de integração. Isso ocorre porque a derivada de \(e^x\) em 
relação a \(x\) é igual a \(e^x\), de acordo com a regra de derivação de funções 
exponenciais. Assim, ao integrar \(e^x\), obtemos \(e^x + C\). As demais alternativas não 
representam a integral correta de \(e^x\).