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Questão: Qual é a derivada da função \(f(x) = \sqrt{3x^4 + 2x}\)? 
 
Alternativas: 
a) \(2x^2 + \frac{1}{\sqrt{3x^4 + 2x}}\) 
b) \(4x^3 + \frac{2}{\sqrt{3x^4 + 2x}}\) 
c) \(2x^3 + \frac{1}{\sqrt{3x^4 + 2x}}\) 
d) \(6x^3 + \frac{1}{\sqrt{3x^4 + 2x}}\) 
 
Resposta: c) \(2x^3 + \frac{1}{\sqrt{3x^4 + 2x}}\) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função \(f(x) = \sqrt{3x^4 + 2x}\), utilizamos a 
regra da cadeia. Primeiramente, aplicamos a derivada da raiz, que é \(\frac{1}{2\sqrt{3x^4 
+ 2x}}\), multiplicada pela derivada do interior da raiz. Assim, temos: 
 
\[f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{3x^4 + 2x}} \cdot (12x^3 + 2)\] 
\[f'(x) = \frac{12x^3 + 2}{2\sqrt{3x^4 + 2x}}\] 
\[f'(x) = 6x^3 + \frac{1}{\sqrt{3x^4 + 2x}}\] 
 
Portanto, a derivada da função \(f(x) = \sqrt{3x^4 + 2x}\) é \(2x^3 + \frac{1}{\sqrt{3x^4 + 
2x}}\), que corresponde à alternativa c). 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida do sen(x)cos(x) no intervalo de 0 a π/2? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 1/2 
c) 1 
d) π/2 
 
Resposta: c) 1 
 
Explicação: Para resolver essa integral, utilizaremos a propriedade trigonométrica sen(2x) 
= 2sen(x)cos(x). Dessa forma, podemos reescrever a integral como a integral de 
(sen(2x)/2)dx. Aplicando a regra da integral de sen(x), temos que o resultado é -cos(2x)/2. 
 
Agora, para obter o resultado da integral definida no intervalo de 0 a π/2, basta aplicar os 
limites na função obtida: 
 
(-cos(2*π/2)/2) - (-cos(2*0)/2) 
(-cos(π)/2) - (-cos(0)/2) 
(-(-1)/2) - (-1/2) 
1/2 - (-1/2) 
1/2 + 1/2 
1 
 
Portanto, o resultado da integral definida do sen(x)cos(x) no intervalo de 0 a π/2 é 1. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 2x^3 - 4x^2 + 3x - 5? 
 
Alternativas: 
a) 6x^2 - 8x + 3 
b) 6x^2 - 8x + 1 
c) 6x^2 - 4x + 3 
d) 6x^2 - 4x + 1 
 
Resposta: a) 6x^2 - 8x + 3 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 2x^3 - 4x^2 + 3x - 5, devemos 
derivar termo a termo. A derivada de x^n é n*x^(n-1), então a derivada de 2x^3 é 2*3*x^(3-
1) = 6x^2. A derivada de -4x^2 é -4*2*x^(2-1) = -8x. A derivada de 3x é 3*1*x^(1-1) = 3. A 
derivada de -5 é 0, uma vez que a derivada de uma constante é sempre zero. 
 
Portanto, a derivada da função f(x) = 2x^3 - 4x^2 + 3x - 5 é f'(x) = 6x^2 - 8x + 3, que 
corresponde à alternativa a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 2x - 1)? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 1/(x^2 + 2x - 1) 
b) f'(x) = 2x + 2 
c) f'(x) = 2/(x^2 + 2x - 1) 
d) f'(x) = (2x + 2)/(x^2 + 2x - 1) 
 
Resposta: d) f'(x) = (2x + 2)/(x^2 + 2x - 1) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 2x - 1), primeiro utilizamos 
a regra da cadeia para encontrar a derivada da função interna, que é x^2 + 2x - 1. A derivada 
desta função é 2x + 2. Em seguida, aplicamos a regra da derivada da função logarítmica, que 
é f'(x) = (1 / (x^2 + 2x - 1)) * (2x + 2). Simplificando, obtemos f'(x) = (2x + 2) / (x^2 + 2x - 
1), que corresponde à alternativa d).