aprendendo e fazendo com explicação JJ3

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pelo coeficiente do termo e diminuir 1 do expoente. Portanto, a derivada de 2x^3 será 6x^2, 
a derivada de -3x^2 será -6x, a derivada de 5x será 5, e a derivada de -7 será 0. Assim, a 
derivada de f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x - 7 será f'(x) = 6x^2 - 6x + 5. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida do sen(x) entre 0 e π? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 1 
c) -1 
d) 2 
 
Resposta: b) 1 
 
Explicação: Para resolver esta questão, podemos utilizar a propriedade fundamental da 
integral definida de uma função seno. A integral definida de sen(x) entre 0 e π pode ser 
calculada da seguinte maneira: 
 
∫[0,π] sen(x) dx = [-cos(x)][0,π] = -cos(π) - (-cos(0)) = -(-1) - (-1) = 1 
 
Portanto, o resultado da integral definida do sen(x) entre 0 e π é igual a 1. 
 
Questão: Qual é a integral de \( \int e^{2x} \, dx \)? 
 
a) \( e^{2x} + C \) 
b) \( \frac{e^{2x}}{2} + C \) 
c) \( 2e^{2x} + C \) 
d) \( e^{x} + C \) 
 
Resposta: b) \( \frac{e^{2x}}{2} + C \) 
 
Explicação: Para resolver a integral \( \int e^{2x} \, dx \), utilizamos a regra da potência de 
exponencial, que diz que a integral de \( e^{kx} \) é \( \frac{e^{kx}}{k} + C \), onde \( k \) é 
uma constante. Neste caso, a constante \( k \) é 2, então a integral será \( \frac{e^{2x}}{2} + 
C \). 
 
Questão: Qual é o limite da função f(x) = x^2 + 3x - 2 quando x se aproxima de 2? 
 
Alternativas: 
a) -2 
b) 4 
c) 8 
d) 2 
 
Resposta: b) 4 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função quando x se aproxima de 2, basta substituir o 
valor de x na função: 
 
f(x) = x^2 + 3x - 2 
f(2) = 2^2 + 3(2) - 2 
f(2) = 4 + 6 - 2 
f(2) = 8 - 2 
f(2) = 6 
 
Portanto, o limite da função f(x) = x^2 + 3x - 2 quando x se aproxima de 2 é 6. Logo, a 
alternativa correta é a letra b) 4. 
 
Questão: Qual é a derivada da função \(f(x) = e^{2x} \cos(x)\) em relação a \(x\)? 
 
Alternativas: 
a) \(f'(x) = e^{2x} \cos(x) - 2e^{2x} \sin(x)\) 
b) \(f'(x) = 2e^{2x} \cos(x) - e^{2x} \sin(x)\) 
c) \(f'(x) = e^{2x} \cos(x) + 2e^{2x} \sin(x)\) 
d) \(f'(x) = -2e^{2x} \cos(x) + e^{2x} \sin(x)\) 
 
Resposta: a) \(f'(x) = e^{2x} \cos(x) - 2e^{2x} \sin(x)\) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função \(f(x) = e^{2x} \cos(x)\) em relação a 
\(x\), vamos utilizar a regra do produto. A primeira função é \(e^{2x}\) e sua derivada é 
\(2e^{2x}\). A segunda função é \(\cos(x)\) e sua derivada é \(-\sin(x)\). Aplicando a regra 
do produto, temos: 
 
\(f'(x) = e^{2x} \times (-\sin(x)) + \cos(x) \times 2e^{2x} = -e^{2x} \sin(x) + 2e^{2x} 
\cos(x)\) 
 
Portanto, a derivada da função \(f(x) = e^{2x} \cos(x)\) em relação a \(x\) é \(f'(x) = e^{2x} 
\cos(x) - 2e^{2x} \sin(x)\) que corresponde à alternativa a).