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cada termo separadamente. Assim, a derivada de x^3 é 3x^2, a derivada de -2x^2 é -4x, a 
derivada de 5x é 5 e a derivada de -1 é 0, pois uma constante possui derivada nula. Portanto, 
a derivada de f(x) é f'(x) = 3x^2 - 4x + 5. A alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de x^2 de 1 a 3? 
 
Alternativas: 
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d) 10 
 
Resposta: c) 8 
 
Explicação: Para calcular a integral definida de x^2 de 1 a 3, precisamos primeiro encontrar 
a primitiva da função, que é x^3/3. Em seguida, aplicamos o Teorema Fundamental do 
Cálculo para avaliar a integral definida. Assim, temos: 
Integral de 1 a 3 de x^2 dx = [x^3/3] de 1 a 3 
= [(3)^3/3] - [(1)^3/3] 
= 27/3 - 1/3 
= 26/3 
= 8 
 
Portanto, o valor da integral definida de x^2 de 1 a 3 é 8. A resposta correta é a alternativa 
c). 
 
Questão: Qual é a derivada da função \(f(x) = e^{2x} \cdot \sin(x)\) em relação a \(x\)? 
Alternativas: 
a) \(2e^{2x} \cdot \cos(x)\) 
b) \(e^{2x} \cdot \cos(x)\) 
c) \(2e^{2x} \cdot \sin(x)\) 
d) \(e^{2x} \cdot \sin(x) + 2e^{2x} \cdot \cos(x)\) 
Resposta: d) \(e^{2x} \cdot \sin(x) + 2e^{2x} \cdot \cos(x)\) 
Explicação: Para encontrar a derivada da função dada, utilizamos a regra do produto da 
derivada. A derivada de \(e^{u}\) é \(u'e^{u}\) e a derivada de \(\sin(u)\) é \(\cos(u)\). 
Portanto, a derivada da função \(f(x)\) em relação a \(x\) é dada por: 
 
\(f'(x) = e^{2x} \cdot \cos(x) + 2e^{2x} \cdot \sin(x)\) 
 
Logo, a alternativa correta é a d), \(e^{2x} \cdot \sin(x) + 2e^{2x} \cdot \cos(x)\). 
 
Questão: Qual é a derivada da função \(f(x) = e^x \cdot (\cos x - \sin x)\), em relação a x? 
 
Alternativas: 
a) \(f'(x) = e^x \cdot (\cos x - \sin x)\) 
b) \(f'(x) = e^x \cdot (\cos x + \sin x)\) 
c) \(f'(x) = e^x \cdot (\cos x + \sin x) + e^x \cdot (\cos x - \sin x)\) 
d) \(f'(x) = e^x \cdot (\cos x - \sin x) - e^x \cdot (\cos x + \sin x)\) 
 
Resposta: b) \(f'(x) = e^x \cdot (\cos x + \sin x)\) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função \(f(x) = e^x \cdot (\cos x - \sin x)\), é 
necessário aplicar a regra do produto. Considerando u(x) = \(e^x\) e v(x) = (\(\cos x - \sin 
x\)), a derivada da função seria dada pela fórmula: \(f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot 
v'(x)\). 
 
Calculando as derivadas de u(x) e v(x), temos que u'(x) = \(e^x\) e v'(x) = \(-\sin x - \cos 
x\). Substituindo na fórmula, obtemos: \(f'(x) = e^x \cdot (\cos x - \sin x) + e^x \cdot (-\sin 
x - \cos x)\). Simplificando, chegamos a \(f'(x) = e^x \cdot (\cos x + \sin x)\). Portanto, a 
alternativa correta é a letra b). 
 
Questão: Qual é a integral indefinida da função \(f(x) = 3x^2 + 2x - 5\)? 
Alternativas: 
a) \(x^3 + x^2 -5x + C\) 
b) \(x^3 + x^2 -5x^4 + C\) 
c) \(x^3 + x^2 -\frac{5}{3}x^3 + C\) 
d) \(x^3 + x^2 -\frac{5}{2}x + C\) 
Resposta: a) \(x^3 + x^2 -5x + C\) 
Explicação: Para encontrar a integral indefinida de uma função, devemos aplicar a regra da 
potência, que diz que a integral de x^n é \((x^{n+1})/(n+1)\). Neste caso, temos que a 
integral de \(3x^2 + 2x - 5\) é igual a \(\int 3x^2 dx + \int 2x dx - \int 5 dx\), que resulta 
em \(x^3 + x^2 - 5x + C\), onde C representa a constante de integração. 
 
Questão: Qual é o limite da função \( f(x) = \frac{x^2 + 1}{x} \) quando \( x \) tende a 
infinito? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 1 
c) \( \infty \)