pratica 1L91W

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Resposta: a) f'(x) = 6x + 4 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função, utilizamos a regra da potência, que nos diz 
que a derivada de x^n é n*x^(n-1). Portanto, ao derivar a função f(x) = 3x^2 + 4x + 2, temos: 
 
f'(x) = d/dx (3x^2) + d/dx (4x) + d/dx (2) 
f'(x) = 2*3x^(2-1) + 1*4x^(1-1) + 0 
f'(x) = 6x + 4 
 
Assim, a resposta correta é a alternativa a) f'(x) = 6x + 4. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 2? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 4 
b) f'(x) = 3x^2 - 4x + 2 
c) f'(x) = 6x + 4 
d) f'(x) = 6x^2 + 4 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 4 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 2, basta aplicar as regras 
de derivadas básicas. Para termos a derivada de x^2, multiplicamos o coeficiente 3 pelo 
expoente 2, obtendo assim 6x. Para a derivada de x, temos o coeficiente 4 multiplicado pelo 
expoente 1, resultando em 4. Portanto, a derivada de f(x) é f'(x) = 6x + 4. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x + 1? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 4 
b) f'(x) = 6x + 3 
c) f'(x) = 6x + 1 
d) f'(x) = 3x^2 + 4x 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 4 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x + 1, utilizamos a regra da 
potência e a regra da soma de funções. Aplicando a regra da potência, teremos que a 
derivada de 3x^2 é 6x (trazendo o expoente 2 para frente e subtraindo 1 do expoente). 
Aplicando a mesma regra para 4x, teremos que a derivada é 4. Como a derivada da 
constante 1 é zero, a derivada da função f(x) será f'(x) = 6x + 4. Portanto, a alternativa 
correta é a letra a) f'(x) = 6x + 4. 
 
Questão: Qual é a integral indefinida da função f(x) = 2x^3 + 4x^2 + 5x + 3? 
 
Alternativas: 
a) x^4 + 2x^3 + (5/2)x^2 + 3x + C 
b) (1/2)x^4 + (4/3)x^3 + (5/2)x^2 + 2x + C 
c) (4/3)x^4 + (8/3)x^3 + (5/2)x^2 + 3x + C 
d) (1/2)x^4 + 2x^3 + (5/2)x^2 + 3x + C 
 
Resposta: a) x^4 + 2x^3 + (5/2)x^2 + 3x + C 
 
Explicação: Para encontrar a integral indefinida da função f(x), devemos usar a regra da 
potência para obter a função primitiva. Ou seja, para cada termo da função f(x), somamos 1 
ao expoente e dividimos o coeficiente pelo novo expoente. Portanto, a integral indefinida de 
2x^3 + 4x^2 + 5x + 3 será (2/4)x^4 + (4/3)x^3 + (5/2)x^2 + 3x + C, que simplificando 
resulta em x^4 + 2x^3 + (5/2)x^2 + 3x + C. Portanto, a resposta correta é a alternativa a). 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida \(\int_{0}^{1} x^2 dx\)? 
 
Alternativas: 
a) 1/3 
b) 1/4 
c) 1/2 
d) 1/6 
 
Resposta: c) 1/3 
 
Explicação: Para resolver a integral definida \(\int_{0}^{1} x^2 dx\), primeiro precisamos 
integrar a função \(x^2\) em relação a \(x\). A integral de \(x^2\) é \(1/3 x^3\). Em 
seguida, basta aplicar os limites de integração, ou seja, substituir \(1\) e \(0\) em \(1/3 
x^3\). Assim, temos: 
 
\(\int_{0}^{1} x^2 dx = [1/3 x^3]_{0}^{1} = 1/3 - 0 = 1/3\) 
 
Portanto, o resultado da integral definida \(\int_{0}^{1} x^2 dx\) é \(1/3\).