Física iii - Aula 02 - Campo Elétrico - Parte 1

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Aula 02
Campo elétrico
Fundação Técnico Educacional Souza Marques
Física III
Prof. Elon Martins de Sá
2
Ex. 2: Força entre duas cargas puntiformes
Duas cargas puntiformes, q1 = + 25 nC e q2 = - 75 nC, estão separadas por uma
distância igual a 3,0 cm. Determine o módulo, a direção e o sentido (a) da for-
ça elétrica que q1 exerce sobre q2; e b) da força elétrica que q2 exerce sobre q1.
3
Resolução
Etapa 1: Identificação
Etapa 2: Preparação
2
21
0
21 4
1
r
qq
F em piε
=
1221 emem FF
rr
−=Lei de Coulomb: 
Terceira Lei de
Newton: 
Figura 2
4
Etapa 3: Execução
1221 emem FF
rr
−= ⇒
2
21
0
21 4
1
r
qq
F em piε
=
2
99
229
m)030,0(
C)1075(C)1025()C/mN100,9(
−− ×−×+
⋅×=
N019,0=
a)
b) N019,012 =emF
Etapa 4: Avaliação
A força que q2 exerce sobre q1 é orientada para q2 e vice-
versa.
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Ex. 3: Soma Vetorial para Forças Elétricas Colineares
Duas cargas puntiformes estão localizadas no lado positivo do eixo Ox de um
sistema de coordenadas. A carga q1= 1,0 nC está localizada a 2,0 cm da ori-
gem, e a carga q2 = -3,0 nC está localizada a 4,0 cm da origem. Qual é a força
total exercida por essas duas cargas sobre uma carga q3 = 5,0 nC localizada na
origem ? As forças gravitacionais são desprezíveis.
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Resolução
Etapa 1: Identificação
Etapa 2: Preparação (Relações envolvidas)
-> Lei de Coulomb 
Figura 13Figura 3
-> Soma vetorial das forças sobre q3
7
Etapa 3: Execução
2
99
229
31
m)020,0(
C)100,5(C)100,1()C/mN100,9(
−− ××
⋅×=emF
N1012,1 4−×=
N112µ=
2
99
229
32
m)040,0(
C)100,5(C)100,3()C/mN100,9(
−− ××−
⋅×=emF
N104,8 5−×=
N84µ=
N84N112 µµ +−=xF
N28µ−=
Etapa 4: Avaliação
Em módulo, F1 em 3 é maior que F2 em 3. Logo, a força resul-
tante está no sentido de F1 em 3 .
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Ex. 4: Soma vetorial para forças elétricas em um plano
Duas cargas puntiformes iguais q1 = q2= 2,0 µC estão localizadas em x = 0, 
y = 0,30 m e x = 0, y = -0,30 m, respectivamente. Determine o módulo, a dire-
ção e o sentido da força elétrica total (resultante) que essas cargas exercem so-
bre uma terceira carga puntiforme Q = 4,0 µC em x = 0,40 m, y = 0 m.
9
Resolução
Etapa 1: Identificação
Figura 4
10
Etapa 2: Preparação (Relações envolvidas)
-> Lei de Coulomb 
-> Soma vetorial das forças sobre Q. 
Etapa 3: Execução
2
66
229
1
m)5,0(
C)100,2(C)100,4()C/mN100,9(
−− ××
⋅×=emQF
N29,0=
( ) ( ) ( ) N23,0
m50,0
m40,0N29,0cos11 === αemQxemQ FF
( ) ( ) ( ) N17,0
m50,0
m30,0N29,0sen11 −=−=−= αemQyemQ FF
0,46NN23,0N23,0 =+=xF
0N17,0N17,0 =+−=yF
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Etapa 4: Avaliação
A força total sobre Q aponta em uma direção
perpendicular à reta definida pelas cargas q1 e q2,
para fora do sistema de cargas.
Teste sua compreensão
Considere que a carga q2 no exemplo 4 fosse -2,0µC. Nesse 
caso, a força elétrica total sobre Q (i) apontaria no sentido posi-
tivo de x; (ii) apontaria no sentido negativo de x; (iii) apontaria
no sentido positivo y; (iv) apontaria no sentido negativo de y; 
(v) seria igual a zero; (vi) nenhuma das alternativas.
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13. Campo Elétrico
Figura 5
13
Definição
Campo elétrico é a razão entre a força elétrica experi-
mentada por uma partícula (ou corpo), e a carga elétrica que
a(o) mesma(o) possui. Matematicamente, o vetor campo 
elétrico é expresso por:
E
r
Unidades de medida no sistema SI: 
-> Newton/Coulomb ou Volt/metro
Propriedades: 
i) Se q > 0, e 0F
r
têm o mesmo sentido
ii) Se q < 0, E
r
e
0F
r
têm sentidos contrários
0
0
q
FE
r
r
=
14
Figura 6
15
15. A intensidade do campo de uma carga 
puntiforme
Figura 7
16
2
00
0
4
1
r
q
q
FE
piε
==
2
0
0
0 4
1
r
qq
F
piε
=
r
r
qE ˆ
4
1
2
0piε
=
r
Lei de Coulomb:
Módulo do vetor campo
elétrico:
Vetor campo elétrico:
17
Figura 8
18
Ex. 5: Módulo do campo elétrico de uma carga puntiforme
Calcule o módulo do campo elétrico de uma carga puntiforme q = 4,0 nC
em um ponto do campo situado a uma distância de 2,0 m da carga. (A car-
ga puntiforme pode ser qualquer objeto pequeno carregado com a carga q,
desde que as dimensões do objeto sejam muito pequenas em comparação
à distância entre o objeto e o ponto do campo.)
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Resolução
Etapa 1: Identificação
Neste problema é solicitado o cálculo do módulo
do vetor campo elétrico.
Etapa 2: Preparação
Relação envolvida: Módulo do campo de uma carga
puntiforme
Etapa 3: Execução
( )2
9
229
2
0 m0,2
C100,4)C/mN100,9(
4
1 −×
⋅×==
r
q
E
piε
C/N0,9=
20
Ex. 6: Vetor campo elétrico de uma carga puntiforme
Uma carga puntiforme q = -8 nC está localizada na origem. Determine
o vetor do campo elétrico para o ponto do campo x = 1,2 m, y = -1,6 m.
( )2
0
9
229
2
0
0
0
m0,2
C100,4)C/mN100,9(
4
1 q
r
qq
F
−×
⋅×==
piε
Etapa 4: Avaliação (Verificação)
C/N0,9
0
0
==
q
FE
21
Resolução
Etapa 1: Identificação
Figura 8
22
Etapa 2: Preparação (Relações e grandezas 
envolvidas)
Etapa 3: Execução
-> Vetor unitário:
-> Vetor campo elétrico: 
-> Vetor posição:
r
r
r
r
=ˆ
r
r
qE ˆ
4
1
2
0piε
=
r
jyixr ˆˆ +=r
r
r
r
r
=ˆ
jyixr ˆˆ +=r
( ) ( ) m0,26,12,1 2222 =−+=+= yxr
jyixr ˆˆ +=r
r
r
r
r
=ˆ
jiji
r
r
r ˆ80,0ˆ60,0
0,2
)ˆ6,1(ˆ2,1
ˆ −=
−+
==
r
23
r
r
qE ˆ
4
1
2
0piε
=
r
( )( )( ) ( )ji ˆ80,0ˆ60,0m0,2
C108,0-C/mN100,9 2
-9
229
−
×
⋅×=
rˆ
( )( )( ) ( )ji ˆ80,0ˆ60,0m0,2
C108,0-C/mN100,9 2
-9
229
−
×
⋅×=
( ) ( ) ji ˆC/N14ˆC/N11 +−=
Etapa 4: Avaliação
( )( )( ) ( )ji ˆ80,0ˆ60,0m0,2
C108,0-C/mN100,9 2
-9
229
−
×
⋅×=
( ) ( ) ji ˆC/N14ˆC/N11 +−=
Como a carga q é negativa, o vetor campo elétrico aponta
do ponto P para a carga q possuindo sentido oposto ao do
vetor unitário .