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a) \( \frac{5}{4}x^4 - x^2 + x + C \) 
 b) \( \frac{5}{4}x^4 - x^2 + \frac{1}{2}x + C \) 
 c) \( \frac{5}{4}x^4 - \frac{2}{2}x^2 + x + C \) 
 d) \( \frac{5}{4}x^4 - x^2 + 2x + C \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{5}{4}x^4 - x^2 + x + C \) 
 **Explicação:** Integrando termo a termo, obtemos \( \frac{5}{4}x^4 - x^2 + x + C \). 
 
73. **Problema 73:** Determine a derivada de \( f(x) = \sqrt{x^2 + 1} \). 
 a) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 b) \( \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 c) \( \frac{2x}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 d) \( \frac{1}{x} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}} \cdot 
2x = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \). 
 
74. **Problema 74:** Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^5 - 1}{x - 1} \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( 5 \) 
 d) \( -1 \) 
 **Resposta:** c) \( 5 \) 
 **Explicação:** Usando a fatoração, temos \( \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(x^4 + x^3 + x^2 + x 
+ 1)}{x-1} = \lim_{x \to 1} (x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) = 5 \). 
 
75. **Problema 75:** Calcule a integral \( \int_0^1 (x^4 + 4x^2) \, dx \). 
 a) \( \frac{5}{6} \) 
 b) \( \frac{1}{5} \) 
 c) \( \frac{2}{3} \) 
 d) \( 1 \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{5}{6} \) 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ \frac{x^5}{5} + \frac{4x^3}{3} \right]_0^1 = \left( 
\frac{1}{5} + \frac{4}{3} \right) - 0 = \frac{1}{5} + \frac{12}{15} = \frac{5}{6} \). 
 
76. **Problema 76:** Determine a derivada de \( f(x) = \ln(x^3 + 1) \). 
 a) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \) 
 b) \( \frac{1}{x^3 + 1} \) 
 c) \( \frac{3}{x^3 + 1} \) 
 d) \( \frac{3x}{x^3 + 1} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{1}{x^3 + 1} \cdot 3x^2 = 
\frac{3x^2}{x^3 + 1} \). 
 
77. **Problema 77:** Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( 5 \) 
 d) \( -1 \) 
 **Resposta:** c) \( 5 \) 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{5\cos(5x)}{1} = 5 
\cdot 1 = 5 \). 
 
78. **Problema 78:** Calcule a integral \( \int (2x^2 - 3x + 1) \, dx \). 
 a) \( \frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + x + C \) 
 b) \( \frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x + x + C \) 
 c) \( \frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + \frac{1}{2}x + C \) 
 d) \( \frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{3}x^2 + x + C \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + x + C \) 
 **Explicação:** Integrando termo a termo, obtemos \( \frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + x + 
C \). 
 
79. **Problema 79:** Determine a derivada de \( f(x) = e^{3x} \). 
 a) \( 3e^{3x} \) 
 b) \( e^{3x} \) 
 c) \( 9e^{3x} \) 
 d) \( 3xe^{3x} \) 
 **Resposta:** a) \( 3e^{3x} \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = 3e^{3x} \). 
 
80. **Problema 80:** Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( 2 \) 
 d) \( -1 \) 
 **Resposta:** c) \( 2 \) 
 **Explicação:** Usando a fatoração, temos \( \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(x+1)}{x-1} = \lim_{x 
\to 1} (x+1) = 2 \). 
 
81. **Problema 81:** Calcule a integral \( \int (3x^2 - 2x + 1) \, dx \). 
 a) \( x^3 - x^2 + x + C \) 
 b) \( x^3 - \frac{2}{3}x^2 + x + C \) 
 c) \( x^3 - x^2 + \frac{1}{2}x + C \) 
 d) \( x^3 - \frac{2}{3}x^2 + \frac{1}{2}x + C \) 
 **Resposta:** a) \( x^3 - x^2 + x + C \) 
 **Explicação:** Integrando termo a termo, obtemos \( x^3 - x^2 + x + C \). 
 
82. **Problema 82:** Determine a derivada de \( f(x) = x^2 \ln(x) \). 
 a) \( 2x \ln(x) + x \) 
 b) \( 2\ln(x) + 1 \) 
 c) \( 2x \ln(x) + 2x \) 
 d) \( \ln(x) \) 
 **Resposta:** a) \( 2x \ln(x) + x \) 
 **Explicação:** Usando a regra do produto, temos \( f'(x) = 2x \ln(x) + x \).