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83. **Problema 83:** Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( 2 \) 
 d) \( -1 \) 
 **Resposta:** c) \( 2 \) 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{2\cos(2x)}{1} = 2 
\cdot 1 = 2 \). 
 
84. **Problema 84:** Calcule a integral \( \int (4x^3 - x^2 + 2) \, dx \). 
 a) \( x^4 - \frac{1}{3}x^3 + 2x + C \) 
 b) \( x^4 - \frac{1}{4}x^3 + 2x + C \) 
 c) \( x^4 - \frac{1}{3}x^3 + \frac{2}{2}x + C \) 
 d) \( x^4 - \frac{1}{3}x^3 + \frac{2}{3}x + C \) 
 **Resposta:** a) \( x^4 - \frac{1}{3}x^3 + 2x + C \) 
 **Explicação:** Integrando termo a termo, obtemos \( x^4 - \frac{1}{3}x^3 + 2x + C \). 
 
85. **Problema 85:** Determine a derivada de \( f(x) = e^{2x} \). 
 a) \( 2e^{2x} \) 
 b) \( e^{2x} \) 
 c) \( 4e^{2x} \) 
 d) \( 2xe^{2x} \) 
 **Resposta:** a) \( 2e^{2x} \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = 2e^{2x} \). 
 
86. **Problema 86:** Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2 - \cos(x)}{x^4} \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( \frac{1}{6} \) 
 d) \( \infty \) 
 **Resposta:** b) \( \frac{1}{2} \) 
 **Explicação:** Usando a série de Taylor para \( \cos(x) \), temos \( \cos(x) \approx 1 - 
\frac{x^2}{2} \), então \( x^2 - \cos(x) \approx x^2 - \left(1 - \frac{x^2}{2}\right) = \frac{x^2}{2} 
- 1 \). Assim, \( \lim_{x \to 0} \frac{\frac{x^2}{2}}{x^4} = \frac{1}{2} \). 
 
87. **Problema 87:** Calcule a integral \( \int_0^1 (3x^2 - 4x + 2) \, dx \). 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 0 \) 
 c) \( 2 \) 
 d) \( -1 \) 
 **Resposta:** c) \( 1 \) 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ x^3 - 2x^2 + 2x \right]_0^1 = (1 - 2 + 2) - 0 = 1 \). 
 
88. **Problema 88:** Determine a derivada de \( f(x) = \sqrt{x^2 + 4} \). 
 a) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}} \) 
 b) \( \frac{2x}{\sqrt{x^2 + 4}} \) 
 c) \( \frac{1}{\sqrt{x^2 + 4}} \) 
 d) \( \frac{x^2}{\sqrt{x^2 + 4}} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}} \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 4}} \cdot 
2x = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}} \). 
 
89. **Problema 89:** Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( 3 \) 
 d) \( -1 \) 
 **Resposta:** c) \( 3 \) 
 **Explicação:** Usando a fatoração, temos \( \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(x^2 + x + 1)}{x-1} = 
\lim_{x \to 1} (x^2 + x + 1) = 3 \). 
 
90. **Problema 90:** Calcule a integral \( \int (4x^2 - 3x + 1) \, dx \). 
 a) \( \frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + x + C \) 
 b) \( \frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{2}x + x + C \) 
 c) \( \frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{4}x^2 + x + C \) 
 d) \( \frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{3}x^2 + x + C \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + x + C \) 
 **Explicação:** Integrando termo a termo, obtemos \( \frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + x + 
C \). 
 
91. **Problema 91:** Determine a derivada de \( f(x) = \ln(5x) \). 
 a) \( \frac{5}{5x} \) 
 b) \( \frac{1}{5x} \) 
 c) \( \frac{1}{x} \) 
 d) \( \frac{5}{x} \) 
 **Resposta:** c) \( \frac{1}{x} \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{1}{5x} \cdot 5 = \frac{1}{x} 
\). 
 
92. **Problema 92:** Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^5 - 1}{x - 1} \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( 5 \) 
 d) \( -1 \) 
 **Resposta:** c) \( 5 \) 
 **Explicação:** Usando a fatoração, temos \( \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(x^4 + x^3 + x^2 + x 
+ 1)}{x-1} = \lim_{x \to 1} (x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) = 5 \). 
 
93. **Problema 93:** Calcule a integral \( \int (3x^2 - 2x + 1) \, dx \). 
 a) \( x^3 - x^2 + x + C \) 
 b) \( x^3 - \frac{2}{3}x^2 + x + C \) 
 c) \( x^3 - x^2 + \frac{1}{2}x + C \) 
 d) \( x^3 - \frac{2}{3}x^2 + \frac{1}{2}x + C \) 
 **Resposta:** a) \( x^3 - x^2 + x + C \) 
 **Explicação:** Integrando termo a termo, obtemos \( x^3 - x^2 + x + C \).