matematica, fisica HH0

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C) \(i\) 
 D) \(-1\) 
 Resposta: A) \(1\) 
 Explicação: A propriedade da exponencial nos diz que \(e^{2\pi i} = 1\). 
 
57. Calcule \(\text{Re}(1 + 2i) + \text{Im}(1 + 2i)\). 
 A) \(1\) 
 B) \(2\) 
 C) \(3\) 
 D) \(0\) 
 Resposta: C) \(3\) 
 Explicação: A parte real é \(1\) e a parte imaginária é \(2\) resultando em \(3\). 
 
58. Qual é a forma geral de uma função definida em \(z = e^{i\theta}\)? 
 A) \(e^{-\theta}\) 
 B) \(e^{i\theta} = \cos(\theta) + i \sin(\theta)\) 
 C) \(i\theta\) 
 D) \(-\theta\) 
 Resposta: B) \(e^{i\theta} = \cos(\theta) + i \sin(\theta)\) 
 Explicação: Esta é a base da fórmula de Euler. 
 
59. Encontre o valor de \(|z^2 + 2z - 3|\) se \(z = 1 + 2i\). 
 A) \(3\) 
 B) \(4\) 
 C) \(0\) 
 D) \(5\) 
 Resposta: D) \(5\) 
 Explicação: O valor substituído na expressão fornece um total de \(5\). 
 
60. Qual o valor de \(z^2 - 4 = 0\)? 
 A) \(4\) 
 B) \(\pm2\) 
 C) \(0\) 
 D) \(8\) 
 Resposta: B) \(\pm2\) 
 Explicação: Resolvendo essa equação exponencial resulta em raízes quadradas. 
 
61. Qual é o limite de \(\frac{z + 2}{z - 1}\) à medida que \(z\) se aproxima de \(1\)? 
 A) \(4\) 
 B) \(0\) 
 C) \(1\) 
 D) \(2\) 
 Resposta: D) \(2\) 
 Explicação: A substituição nos mantém ajudando a esclarecer \(2\). 
 
62. Se \(z = -1 - i\), determine \(|z|^2\). 
 A) \(2\) 
 B) \(1\) 
 C) \(3\) 
 D) \(4\) 
 Resposta: C) \(2\) 
 Explicação: \(|z|^2 = (-1)^2 + (-1)^2 = 2\). 
 
63. Calcule \(z^2 - 3z + 2 = 0\) e forneça as soluções. 
 A) \(1\) e \(2\) 
 B) \(0\) e \(0\) 
 C) \(3\) e \(4\) 
 D) \(1\) e \(3\) 
 Resposta: A) \(1\) e \(2\) 
 Explicação: Resolvendo fornece soluções através de \(z\). 
 
64. Se \(z = i\), qual é o resultado de \(z^5\)? 
 A) \(i\) 
 B) \(-1\) 
 C) \(1\) 
 D) \(-i\) 
 Resposta: D) \(-i\) 
 Explicação: O padrãodo ciclo entre \(i\) e \(z\) se mantém através da multiplicação. 
 
65. Qual é o argumento do número complexo \(z = 0 + 0i\)? 
 A) \(0\) 
 B) Não definido 
 C) \(1\) 
 D) \(1i\) 
 Resposta: B) Não definido 
 Explicação: A origem de valores os define como não estabelecido na geometria. 
 
66. Como se converte \(z = r e^{i\theta}\) para a forma retangular? 
 A) \(r (\cos(\theta)) + r (\sin(\theta))\) 
 B) \(i\cdot\ln(z)\) 
 C) \(i \cdot e^{z}\) 
 D) \(z\) 
 Resposta: A) \(r (\cos(\theta)) + r (\sin(\theta))\) 
 Explicação: A forma polar para retângulo é baseada na decomposição de números 
complexos. 
 
67. Determine \(|3 + 4i|\). 
 A) \(5\) 
 B) \(7\) 
 C) \(\sqrt{3}\) 
 D) \(8\) 
 Resposta: A) \(5\) 
 Explicação: O cálculo usa \(5\) quantos \(3^2 + 4^2\) são.