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Indaial – 2021
ElEtrônica analógica i
1a Edição
Copyright © UNIASSELVI 2021
Elaboração:
Sagah Educação S.A. 
 
 
 
 
Revisão e Diagramação:
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI 
 
 
 
 
Conteúdo produzido:
Copyright © Sagah Educação S.A.
Impresso por:
D152e
 Dalvi, Giovanni Gueler
Eletrônica analógica I. / Giovanni Gueler Dalvi. – Indaial: 
UNIASSELVI, 2021.
 250 p.; il.
 ISBN 978-65-5663-526-2
 ISBN Digital 978-65-5663-527-9
1.Eletrônica analógica. – Brasil. 2. Circuitos eletrônicos. – 
Brasil. II. Centro Universitário Leonardo da Vinci.
CDD 621.38154
aprEsEntação
Prezado acadêmico, seja bem-vindo à disciplina de Eletrônica 
Analógica I, na qual serão apresentados conceitos, leis e teorias para o 
auxiliar a identificar, compreender e avaliar alguns componentes e circuitos 
eletrônicos importantes. 
 
Você, como acadêmico de Educação a Distância, deve saber que 
existem fatores fundamentais para um bom desempenho: disciplina, 
organização e um horário de estudos predefinido para obter sucesso em seu 
aprendizado. Em sua caminhada acadêmica, você é quem faz a diferença. 
 
Como todo texto técnico, por vezes denso, você necessitará de papel, 
lápis, borracha, calculadora e muita concentração. Lembre-se de que o estudo 
é algo primoroso. Aproveite essa motivação para iniciar a leitura deste livro, 
que está dividido em três unidades que contemplam temas importantes 
da Eletrônica que julgamos ser imprescindíveis para qualquer curso de 
Engenharia, como os circuitos que funcionam com diferentes princípios 
dos diodos, funcionamento e aplicação de transistores em diferentes 
configurações e polarizações, princípios da amplificação de sinal e fontes de 
tensão reguladas. 
 
Apesar deste ser um material destinado à eletrônica, é importante 
que você tenha estudado previamente alguma disciplina sobre eletricidade. 
Se determinado assunto estiver gerando dúvidas, não deixe de consultar o 
livro da disciplina de Eletricidade Básica ou Circuitos Elétricos I, ou mesmo 
outros títulos indicados na bibliografia deste livro. 
 
Estimamos que, ao término deste estudo, você tenha agregado um 
mínimo de entendimento sobre Eletrônica, a fim de lidar com esse tema de 
forma satisfatória, tanto na área acadêmica quanto profissional. Destacamos, 
ainda, a necessidade do contínuo aprimoramento por meio de atualizações e 
aprofundamento dos temas estudados. 
 
Bons estudos! 
 
Prof. Giovanni Gueler Dalvi
Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfim, tanto para 
você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há 
novidades em nosso material.
Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos os acadêmicos desde 2005, é 
o material base da disciplina. A partir de 2017, nossos livros estão de visual novo, com um 
formato mais prático, que cabe na bolsa e facilita a leitura. 
O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova 
diagramação no texto, aproveitando ao máximo o espaço da página, o que também 
contribui para diminuir a extração de árvores para produção de folhas de papel, por exemplo.
Assim, a UNIASSELVI, preocupando-se com o impacto de nossas ações sobre o ambiente, 
apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilidade 
de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador. 
 
Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para 
apresentar dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assunto 
em questão. 
Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas 
institucionais sobre os materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, possa 
continuar seus estudos com um material de qualidade.
Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de 
Desempenho de Estudantes – ENADE. 
 
Bons estudos!
NOTA
Olá, acadêmico! Iniciamos agora mais uma disciplina e com ela 
um novo conhecimento. 
Com o objetivo de enriquecer seu conhecimento, construímos, além do livro 
que está em suas mãos, uma rica trilha de aprendizagem, por meio dela você terá 
contato com o vídeo da disciplina, o objeto de aprendizagem, materiais complementares, 
entre outros, todos pensados e construídos na intenção de auxiliar seu crescimento.
Acesse o QR Code, que levará ao AVA, e veja as novidades que preparamos para seu estudo.
Conte conosco, estaremos juntos nesta caminhada!
LEMBRETE
sumário
UNIDADE 1 — DIODOS E SEMICONDUTORES ......................................................................... 1
TÓPICO 1 — MATERIAIS SEMICONDUTORES ........................................................................... 3
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 3
2 DEFINIÇÕES ....................................................................................................................................... 4
2.1 NÍVEIS DE ENERGIA ................................................................................................................... 6
2.2 DOPAGEM ....................................................................................................................................... 7
2.3 MATERIAIS DO TIPO N ............................................................................................................... 8
2.4 MATERIAIS DO TIPO P ................................................................................................................ 8
2.5 PORTADORES MAJORITÁRIOS E MINORITÁRIOS .............................................................. 9
RESUMO DO TÓPICO 1..................................................................................................................... 12
AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 13
TÓPICO 2 —DIODOS ......................................................................................................................... 17
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 17
2 DIODO SEMICONDUTOR ............................................................................................................ 17
2.1 DIODO NÃO POLARIZADO ..................................................................................................... 18
2.2 DIODO COM POLARIZAÇÃO REVERSA............................................................................... 19
2.3 DIODO COM POLARIZAÇÃO DIRETA .................................................................................. 21
2.4 REGIÃO DE RUPTURA ............................................................................................................... 22
2.5 CONSIDERAÇÕES IMPORTANTES ......................................................................................... 24
2.6 RESISTÊNCIA DO DIODO ......................................................................................................... 25
2.6.1 Resistência CC ou estática .................................................................................................. 26
2.6.2 Resistência CA ou dinâmica ............................................................................................... 26
3 CIRCUITOS EQUIVALENTES DO DIODO ................................................................................ 28
3.1 MODELO LINEAR POR PARTES .............................................................................................. 28
3.2 MODELO SIMPLIFICADO ......................................................................................................... 29
3.3 MODELO IDEAL ..........................................................................................................................°C. Nas Figuras 25C e D, é possível notar a variação da 
tensão reversa em função da corrente reversa e a variação da corrente reversa 
em função da temperatura, respectivamente (é preciso cuidado nas análises 
do gráfico, devido a estar em escala logarítmica, pode parecer que a variação é 
muito menor que a real.
• G apresenta o valor máximo da capacitância em condição específica de teste; o 
gráfico da Figura 25 mostra a variação da capacitância em função da variação 
da tensão reversa, podendo-se notar uma grande variação à medida que a 
tensão de polarização aumenta; 
• H corresponde ao tempo máximo de recuperação reversa em condições 
específicas de teste, sendo um fator importante a ser analisado que pode 
comprometer o desempenho do projeto.
FIGURA 24 – CARACTERÍSTICAS ELÉTRICAS DE UM DIODO SEMICONDUTOR DE BAIXA 
CORRENTE DE FUGA E ALTA TENSÃO
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 29)
TÓPICO 2 — DIODOS
35
FIGURA 25 – CARACTERÍSTICAS DE UM DIODO DE ALTA TENSÃO
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 30)
36
UNIDADE 1 — DIODOS E SEMICONDUTORES
6 DIODO ZENER
É um tipo de diodo amplamente utilizado em sistema de regulagem de 
tensão. Sua curva característica e símbolo podem ser observados na Figura 26. 
É importante salientar a similaridade dos símbolos dos diodos, sendo a única 
diferença pelo cátodo ter duas linhas adicionais remetendo ao formato da letra 
Z. A fabricação dos diodos zener ocorre de modo que regulem a tensão entre 
3,3 a 200 V (um exemplo é o 1N4733, que é um regulador de tensão de 5,1 V) 
(SCHULER, 2013).
FIGURA 26 – CURVA CARACTERÍSTICA E SÍMBOLO PARA UM DIODO ZENER
FONTE: Schuler (2013, p. 68)
Se o diodo zener estiver sendo utilizado com polarização direta, seu 
comportamento será semelhante a um diodo comum, porém, quando estiver 
operando em polarização reversa, efetuará a regulação de tensão conforme 
projetado. Em um diodo zener, a corrente flui do cátodo para o anodo (oposto ao 
diodo comum).
A Figura 27 ilustra uma característica importante do diodo zener: uma 
grande mudança na corrente sobre o diodo zener irá causar uma pequena 
mudança na variação da tensão, tornando a tensão do diodo zener em sua faixa 
de operação praticamente estável.
TÓPICO 2 — DIODOS
37
FIGURA 27 – AMPLIAÇÃO DA CURVA DE OPERAÇÃO DO DIODO ZENER
FONTE: Schuler (2013, p. 68)
7 DIODO EMISSOR DE LUZ
No início do século XX, foi observada, pela primeira vez, a emissão de 
luz de um material sólido quando excitado por uma fonte de tensão – fenômeno 
denominado de eletroluminescência. É importante observar que a emissão de luz 
ocorre em temperatura ambiente, diferentemente da incandescência que ocorre 
em altas temperaturas (LORENZ; MARQUES; MONTEIRO, 2016).
Também conhecidos como LED (sigla do inglês Light Emitting Diode), os 
diodos emissores de luz emitem luz visível ou invisível (infravermelho) quando 
energizados e são compostos por diferentes camadas de semicondutores em 
estado sólido. Em qualquer polarização direta de uma junção pn, existe uma 
recombinação de elétrons e lacunas próximo à junção e dentro da estrutura, efeito 
que exige a mudança de estado da energia do elétron livre não ligado, sendo que, 
na forma de calor ou fótons (Figura 28), será dependente da banda de energia 
entre os materiais semicondutores e o comprimento de onda da radiação emitida 
(MARTELETO, 2011). Em diodos de Si e Ge, a maior parte da energia é convertida 
em calor, sendo a luz emitida insignificante, porém diodos de GaAs emitem luz 
invisível na zona de infravermelho durante esse processo de recombinação.
38
UNIDADE 1 — DIODOS E SEMICONDUTORES
FIGURA 28 – ESQUEMA DE FUNCIONAMENTO DE UM LED
FONTE: Marteleto (2011, p. 51)
Por meio de combinações de elementos (dopagem com gálio, alumínio, 
arsênio, zinco, fósforo, índio e nitrogênio), é possível obter o espectro desde o 
ultravioleta até o infravermelho. A Tabela 1 apresenta algumas cores de LED, os 
compostos responsáveis e a tensão direta que deve ser aplicada a cada um deles.
TABELA 1 – DIODOS EMISSORES DE LUZ
Cor Construção Tensão direta comum (V)
Âmbar AlInGaP 2,1
Azul GaN 5,0
Verde GaP 2,2
Laranja GaAsP 2,0
Vermelho GaAsP 1,8
Branco GaN 4,1
Amarelo AlInGaP 2,1
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 37)
TÓPICO 2 — DIODOS
39
DICAS
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 21)
Exercícios resolvidos
1 (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013) A uma temperatura de 27 °C (temperatura comum 
para os componentes em um sistema operacional encapsulado), determine a tensão 
térmica (V
T
).
R.: Por meio do enunciado, a temperatura é de 27 °C, logo, para podermos aplicar a Equação 
5, é necessário a transformar em Kelvin:
T
K 
= T
°C
 + 273
T
K 
= 27 + 273 = 300 K
Aplicando a Equação 5:
Portanto, V
T
 ≅ 26 mV.
2 (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013) Para o circuito apresentado na figura a seguir, 
determine o valor da resistência CC e da resistência CA em I
D
 = 2 mA e I
D
 = 25 mA, e 
compare os resultados.
FIGURA PARA EXEMPLO 2
40
UNIDADE 1 — DIODOS E SEMICONDUTORES
R.: Inicialmente, determinaremos o valor das resistências CC. Analisando o gráfico, podemos 
localizar os dois pontos quiescente, sendo eles:
I
D
 = 2 mA e V
D
=0,7 V
Para a resistência CC, aplica-se a Equação 10:
Cálculo da resistência CA – I
D
 = 2 mA
Para determinarmos a resistência CA, é necessário utilizar dois pontos equidistantes do 
ponto quiescente que pertencem à reta tangente que passa por Q.
Nesse caso, foi adotada uma amplitude de 2 mA em relação ao ponto Q, sendo possível 
encontrar os valores I
D1
 = 0 mA e V
D1
 = 0,65 V e I
D2
 = 4 mA e V
D
 = 0,76 V.
Portanto,
ΔI
d
= I
D2
 - I
D1
= (4 - 0) mA = 4 mA
ΔV
d
=V
D2
 - V
D1
 = (0,76 - 0,65) V = 0,11 V
Aplicando a Equação 11:
Entretanto, é possível determinar r
d
 pela Equação 12: 
Foi multiplicado por dois, devido a estarmos na região do joelho, em que n = 2, e não 
n = 1 quando determinada a equação.
A diferença entre os valores encontrados pode ser tratada como uma contribuição de r
B
, 
que é a resistência de corpo (resistência do material semicondutor) somada à resistência de 
contato (conexão entre o material metálico externo com o material semicondutor).
I
D
 = 25 mA
Com raciocínio análogo, adotou-se uma amplitude de 5 mA em relação ao ponto Q, em 
que é possível encontrar os valores I
D1
 = 20 mA e V
D1
 = 0,78 V e I
D2
 = 30 mA e V
D
 = 0,8 V.
Portanto,
ΔI
d
 = I
D2
 - I
D1
=(30 - 20) mA = 10 mA
ΔV
d 
=V
D2
 - V
D1
 =(0,8 - 0,78) V = 0,02 V
TÓPICO 2 — DIODOS
41
Aplicando a Equação 11,
Analisando os valores das resistências encontradas, percebe-se que, em ambos os casos, o 
valor da resistência CC é muito maior que o valor da resistência CA.
42
RESUMO DO TÓPICO 2
Neste tópico, você aprendeu que:
• Quando o material é dopado de uma forma que contém ambas as características 
(ou seja, o material semicondutor tipo p é "combinado" com o material 
semicondutor tipo n), a região de junção aparecerá na borda da junção. 
• Outro nome para a junção de material pn, a qual os semicondutores do tipo 
caneta se conformam, é diodo de junção, porque um diodo é considerado a 
concentração de dois eletrodos (di = dois).
• Quando o diodo é ligado (polarização direta), a temperatura ambiente e a 
temperatura da junção são diferentes, e a temperatura interna é maior devido 
ao calor gerado pela recombinação. 
• Portanto, podemos ver que, à medida que a temperatura aumenta, o número 
de elétrons livres e lacunas na região dopada aumentam, reduzindo assim a 
barreira de potencial na junção.
• O circuito equivalente é apropriadamente selecionado para representar melhor 
as características reais do dispositivo ou sistema em uma determinada área de 
operação.
43
1 Supondo uma barreira de potência de 0,6 V com uma temperatura ambiente 
de 30 °C, determine o valor da barreira de potencial de um diodo de silício 
quando a temperatura de junção for de:
a) ( ) 100 °C.
b) ( ) 50 °C.
c) ( ) 0 °C.
2 Para um diodo de silício, determine a corrente de saturação a 100 °C,quando IS = 12 nA em 32 °C.
3 Considerando um diodo com corrente de fuga da superfície de 3 nA, com 
polarização inversa de 30 V. Determine a corrente de fuga na superfície 
para uma polarização inversa de 50 V.
4 Sabendo que a corrente do diodo é de 4 mA e n = 1, determine a corrente 
de saturação reversa, Is, sabendo que a tensão aplicada é igual a 1 V em 
temperatura de 27 °C.
5 Sabendo que um diodo possui ID = 9 mA,VT = 26 mV, n = 1 e IS = 7 nA, 
determine o valor da tensão aplicada a esse diodo.
6 (SCHULER, 2013) Deseja-se selecionar um resistor limitador de corrente 
para um circuito automotivo, o qual é necessário uma circulação de 15 mA 
pelo diodo e que utiliza 12 V de alimentação, assumindo que a queda sobre 
o diodo é de 2 V.
7 (MALVINO, 2007) Observe a tabela, a seguir, apresenta alguns diodos e 
suas especificações de pior caso. Determine a resistência CC direta e reversa 
para cada um dos diodos.
AUTOATIVIDADE
FONTE: Malvino (2007, p. 117)
Diodo IF IR
1N914 10 mA com 1 V 25 nA com 20 V
1N4001 1 A com 1,1 V 10 μA com 50 V
1N1185 10 A com 0,95 V 4,6 mA com 100 V
44
8 Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Um diodo que está conduzindo está inversamente polarizado.
( ) Um diodo com polarização direta possui uma corrente muito maior que se 
tivesse com polarização reversa.
( ) A tensão de joelho de um diodo é aproximadamente igual à barreira de 
potencial.
( ) O diodo é um dispositivo linear.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) ( ) F – V – V – F.
b) ( ) V – F – V – F.
c) ( ) F – V – F – V.
d) ( ) V – V – F – F.
e) ( ) F – F – V – V.
9 Assinale a alternativa CORRETA:
a) ( ) A corrente reversa consiste na corrente de portadores majoritários e na 
corrente de fuga da superfície.
b) ( ) A corrente reversa consiste na corrente de portadores minoritários e na 
corrente de fuga da superfície.
c) ( ) A corrente reversa consiste na corrente de portadores majoritários e na 
corrente direta.
d) ( ) A corrente reversa consiste na corrente de portadores minoritários e na 
corrente direta.
e) ( ) A corrente reversa consiste na corrente de portadores minoritários e na 
corrente de portadores majoritários.
10 Analise as sentenças a seguir:
I- Um diodo de silício polarizado diretamente quando analisado como um 
diodo ideal apresenta uma queda de tensão de 0,7 V.
II- Diodo pode ser definido como um componente de dois terminais que 
permite que a corrente circule em um único sentido.
III- A polarização direta do diodo expande a camada de depleção.
IV- Temperaturas elevadas aumentam o número de portadores minoritários e 
a corrente de fuga do diodo.
Assinale a alternativa CORRETA:
a) ( ) As afirmativas I, II e IV estão corretas.
b) ( ) As afirmativas I e III estão incorretas.
c) ( ) As afirmativas II, III e IV estão corretas.
d) ( ) As afirmativas II, III e IV estão incorretas.
e) ( ) As afirmativas II e III estão corretas.
45
TÓPICO 3 — 
UNIDADE 1
APLICAÇÕES DE DIODOS
1 INTRODUÇÃO
Após analisarmos a construção e funcionamento básico dos diodos, temos 
as ferramentas necessárias para podermos expandir os estudos e analisar a sua 
função e resposta em uma grande variedade de aplicações.
Quando trabalhamos com componentes eletrônicos, podemos utilizar 
as características reais do equipamento ou usar um modelo aproximado do 
componente sem prejudicar a análise do circuito.
Neste tópico, inicialmente, abordaremos as características reais do diodo 
e, em seguida, será utilizado o modelo simplificado, mostrando que, na maioria 
das vezes, pode ser empregado sem perder a generalidade. Entretanto, um ponto 
que se deve estar claro é que trabalhamos com valores fechados: o resistor é de 
100 Ω e, na realidade, dentro de um lote, os valores podem variar, assim como a 
fonte de tensão pode não ser precisamente o valor de 12 V, mas, sim, de 12,02 V – 
e essa pequena variação pode modificar a saída.
2 ANÁLISE POR RETA DE CARGA
Considere o circuito série com diodo da Figura 29 e a curva característica 
do diodo. Resolver o circuito é o mesmo que dizer que iremos determinar os 
valores de tensão e corrente, que irão satisfazer ao diodo, e os parâmetros do 
circuito analisado simultaneamente.
Para determinar a reta de carga, ou seja, a reta determinada pela tensão 
do circuito e por sua carga, podemos voltar às definições matemáticas que dizem 
que, para traçar uma reta, basta termos dois pontos. Os pontos mais fáceis de 
se determinar são as interseções com os eixos coordenados. Para que possamos 
verificar esses valores, é necessário ter a equação do circuito da Figura 29A.
Aplicando a lei das malhas de Kirchhoff no sentido anti-horário (sentido 
apresentado na Figura 29A), obtemos:
46
UNIDADE 1 — DIODOS E SEMICONDUTORES
FIGURA 29 – CONFIGURAÇÃO DO DIODO EM SÉRIE: CIRCUITO (A) E CURVA CARACTERÍSTICA (B)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 49)
As duas variáveis presentes na Equação 15 são as mesmas presentes nos 
eixos coordenados na Figura 29B, deste modo podemos traçar graficamente 
a Equação 15 sobre ela. O modo mais fácil de traçarmos a curva de carga é 
percebendo que sobre o eixo horizontal (eixo da tensão VD), ID= 0, e no eixo vertical 
(eixo da corrente ID= 0), VD = 0. Portanto, substituindo os valores de VD = 0 V e ID= 
0 A na Equação 16, obtemos:
E = VD + ID R
E = 0 V + ID R
E:
E = VD + ID R
E = VD+ (0 A)R
VD= E|ID = 0
(Eq. 16)
(Eq. 17)
-E + VD + VR = 0
Ou:
E = VD+ IDR (Eq. 15)
TÓPICO 3 — APLICAÇÕES DE DIODOS
47
Utilizando os valores das Equações 16 e 17, podemos traçar a curva de 
carga, conforme Figura 30. O ponto de interseção entre as duas curvas é chamado 
de ponto de operação ou ponto quiescente (Q). Desenhando uma linha horizontal 
(paralela ao eixo da tensão VD), passando por Q, é possível determinar o valor 
de IDQ, o valor da corrente de operação do diodo, e traçando uma reta vertical 
(paralela ao eixo da corrente, ID) e passando por Q, é possível determinar o valor 
de VDQ ou a tensão do diodo quiescente.
FIGURA 30 – DESENHANDO A CURVA DE CARGA E DETERMINANDO O PONTO DE OPERAÇÃO 
SOBRE A CURVA CARACTERÍSTICA DO DIODO
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 49)
3 CIRCUITOS COM DIODOS
3.1 CONFIGURAÇÕES COM DIODOS EM SÉRIE
Para a resolução de circuitos com diodo, utilizaremos o modelo equivalente 
aproximado linear por partes, pois, se levarmos em conta temperatura, tolerância 
e outras características importantes, é possível considerar respostas tão precisas 
quando usando o modelo real. Para a resolução dos circuitos seguintes, 
consideraremos que a resistência direta do diodo é muito pequena em relação a 
outros elementos do circuito de modo a poder ser desprezada. Na Figura 31, é 
apresentado um resumo para as configurações ideal e aproximada do diodo de 
silício.
Vale relembrar que a queda de tensão no diodo ligado depende do material 
utilizado na fabricação, ou seja 0,7 V para o silício, 0,3 V para o germânio e 1,2 V 
para o arseneto de gálio.
48
UNIDADE 1 — DIODOS E SEMICONDUTORES
FIGURA 31 – MODELOS DE DIODO SEMICONDUTOR DE SILÍCIO APROXIMADO E REAL
FIGURA 32 – CONFIGURAÇÃO COM DIODO EM SÉRIE (A), DETERMINAÇÃO DO ESTADO DO 
DIODO (B) E SUBSTITUIÇÃO DO MODELO EQUIVALENTE PARA O DIODO “LIGADO” (C)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 54)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 54-55)
Para a resolução de um circuito com diodo em série (Figura 32A) inicialmente 
precisamos verificar se o diodo está ligado ou desligado, para realizar essa tarefa 
devemos imaginar que no lugar do diodo existe uma resistência, e precisamos de 
uma queda de tensão de 0,7 V (diodo de silício), como E > 0,7 V = VK, podemos concluir 
que o diodo está ligado.
Portanto, pela análise do circuito da Figura 32C, é possível concluir que:
VD = VK
VR = E - VK
(Eq. 18)
(Eq. 19)
(Eq. 20)
TÓPICO 3 — APLICAÇÕES DE DIODOS
49
Caso o diodo seja polarizado inversamente (Figura 33A), como discutido 
no Tópico 2, funcionará como um circuito aberto (Figura 33B),ou seja, como se 
o diodo estivesse “desligado” e, desse modo, podemos verificar pela análise do 
circuito que .
FIGURA 33 – DIODO POLARIZADO INVERSAMENTE (A) E CIRCUITO EQUIVALENTE (B)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013)
3.2 CONFIGURAÇÃO COM O DIODO EM SÉRIE E EM 
SÉRIE-PARALELO
Para a sua resolução é, basta aplicar as Leis de Kirchhoff ao circuito – 
mais adiante, veremos um exemplo resolvido em que será apresentada uma 
configuração de circuito série-paralelo e a resolução seguindo as leis de Kirchhoff.
Considerando o circuito apresentado na Figura 34, temos dois diodos em 
paralelo com a saída Vo, de modo que é possível concluir que Vo = VD. Considerando 
E suficientemente grande para manter o diodo ligado, podemos concluir que a 
corrente I1 = (E – VD)/R, ou equivalentemente I1 = VR/R, onde VR = E – VD. Como os 
diodos são iguais, podemos concluir que .
FIGURA 34 – CIRCUITO COM DIODO EM PARALELO
FONTE: Adaptada de Boylestad; Nashelsky (2013, p. 59)
50
UNIDADE 1 — DIODOS E SEMICONDUTORES
4 APLICAÇÕES PRÁTICAS
4.1 RETIFICADORES DE MEIA-ONDA
Para ampliar um pouco a análise de circuitos eletrônicos, serão 
introduzidas corrente e tensão alternadas. Na Figura 35, observamos o circuito de 
um retificador de meia-onda, onde iremos inicialmente utilizar o modelo ideal do 
diodo na análise, de modo a simplificar a matemática e aumentar a compreensão.
Ao analisarmos a tensão de entrada (Figura 35), percebemos que no período 
T, um ciclo completo do sinal, o valor médio é igual a zero. Os diodos utilizados, 
nesse modelo de circuitos, são chamados de diodos retificadores e costumam ser 
muito superiores aos utilizados em circuitos eletrônicos de baixa potência.
Ao analisarmos a saída do sistema, podemos dividir em duas situações:
• Durante o intervalo de , conforme pode ser notado na Figura 36, 
estaremos no semiciclo positivo do sinal; desse modo, polarizando diretamente 
o diodo, como estamos analisando o circuito com um diodo ideal, não há queda 
de tensão e a saída é exatamente igual a entrada, funcionando o diodo, nesse 
caso, como um curto-circuito.
• Durante o intervalo de , conforme mostra a Figura 36, estaremos 
no semiciclo negativo do sinal; desse modo, polarizando inversamente o diodo, 
resultando em um circuito equivalente aberto.
FIGURA 35 – RETIFICADOR DE MEIA-ONDA
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 64)
TÓPICO 3 — APLICAÇÕES DE DIODOS
51
FIGURA 37 – VALORES MÉDIOS DA TENSÃO DE ENTRADA E DA SAÍDA DE UM RETIFICADOR DE 
MEIA-ONDA
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 65)
FIGURA 36 – ANÁLISE DA SAÍDA DE ACORDO COM A REGIÃO DE CONDUÇÃO
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 64)
Analisando a circuito, é possível determinar o valor médio da tensão de 
saída, como pode demonstrado pela Figura 37, dado por:
VCC= 0,318 Vm
Em que Vm é a tensão de pico da entrada.
(Eq. 21)
52
UNIDADE 1 — DIODOS E SEMICONDUTORES
Caso seja utilizado um diodo de silício Vk = 0,7 V, a principal diferença é 
que, nesse caso, é necessária uma tensão mínima para o diodo entrar em operação, 
estando como circuito aberto em valores inferiores a Vk, quando em condução vo 
possui uma diferença fixa em relação à vi igual à Vk, logo vo = vi – Vk, conforme 
pode ser visto na Figura 38. Em situações em que Vm >> Vk, podemos considerar 
com alto grau de precisão que:
VCC ≅ 0,318 (Vm - Vk)
FIGURA 38 – EFEITO DE V NO RETIFICADOR DE MEIA-ONDA
FIGURA 39 – RETIFICADOR DE ONDA COMPLETA EM PONTE
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 65)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 66)
4.2 RETIFICAÇÃO DE ONDA COMPLETA
O circuito mais simples é apresentado na Figura 39, que é considerado o 
diodo ideal para facilitar a compreensão – mais adiante, veremos um exercício 
resolvido com o diodo de silício.
Ao analisarmos a saída do sistema, podemos dividir em duas situações:
(Eq. 22)
TÓPICO 3 — APLICAÇÕES DE DIODOS
53
FIGURA 40 – CAMINHO SEGUIDO NAS REGIÕES POSITIVA E NEGATIVA DO SINAL DE ENTRADA E 
SAÍDA RESULTANTE, CONSIDERANDO DIODO IDEAL
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 67)
• Durante o intervalo de t = 0 até t = T/2, conforme pode ser notado na Figura 
40, estaremos no semiciclo positivo do sinal, fazendo com que os diodos D2 
e D3 estejam diretamente polarizados (ligados) e os diodos D1 e D4 estejam 
inversamente polarizados (aberto), como estamos analisando o circuito com 
um diodo ideal, não há queda de tensão e a tensão na carga é exatamente igual 
à entrada (vo = vi).
• Durante o intervalo de t = T/2 até t = T, conforme pode ser notado na Figura 
40, estaremos no semiciclo negativo do sinal, fazendo com que os diodos D1 
e D4 estejam diretamente polarizados (ligados) e os diodos D2 e D3 estejam 
inversamente polarizados (aberto), como estamos analisando o circuito com 
um diodo ideal, não há queda de tensão e a tensão na carga é exatamente igual 
à entrada, porém com polaridade oposta (vo = –vi), gerando um segundo pulso 
positivo.
Com o dobro de sinal do eixo em relação ao retificador de meia-onda, o 
valor CC também será dobrado, logo:
VCC = 0,636 Vm (Eq. 23)
4.3 CIRCUITOS CEIFADORES
Segundo Boylestad e Nashelsky (2003, p. 69), “Ceifadores são circuitos 
que utilizam diodos para ‘ceifar’ uma porção do sinal de entrada sem distorcer o 
restante da forma de onda aplicada”.
54
UNIDADE 1 — DIODOS E SEMICONDUTORES
Existem dois tipos gerais de ceifadores: em série e em paralelo, em que 
o diodo se encontra em um ramo em série ou em paralelo, respectivamente, a 
carga. Na Figura 41, é apresentado um exemplo de circuito ceifador em série com 
duas formas de onda na entrada, considerando o diodo do circuito como ideal, 
podemos perceber que a saída é muito semelhante a um circuito retificador de 
meia-onda, que também é um circuito ceifador.
Na Figura 42, observamos a configuração mais simples de um circuito 
ceifador em paralelo, a sua análise é semelhante à utilizada para a configuração 
em série – o que será mais explorado nos exercícios resolvidos mais adiante.
FIGURA 41 – CIRCUITO CEIFADOR EM SÉRIE
FIGURA 42 – CIRCUITO CEIFADOR EM PARALELO
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 70)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 73)
Exemplos resolvidos
1 (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013) Para a configuração em série do diodo apresentada 
na figura a seguir, determine os valores de V
DQ
, I
DQ
 e V
R
, utilizando:
DICAS
TÓPICO 3 — APLICAÇÕES DE DIODOS
55
CIRCUITO (A) E RETA DE CARGA DO DIODO (B)
CURVA DE CARGA
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 50)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 51)
a) Reta de carga 
R.: O circuito é equivalente ao apresentado na Figura 29A, então podemos utilizar as 
equações 16 e 17 para determinar os pontos de interseção com os eixos coordenados. 
Logo:
Portanto, marcando esses pontos na figura B apresentada, e traçando a reta de carga, 
obtemos a figura a seguir:
56
UNIDADE 1 — DIODOS E SEMICONDUTORES
Traçando retas paralelas aos eixos que passam pelo ponto Q (interseção das curvas), po-
demos obter o valor da corrente e da tensão no ponto quiescente, ou ponto de trabalho. 
Logo:
São valores aproximados devido à resolução do gráfico – quanto menor for a escala, 
mais preciso serão os valores.
O valor da tensão no resistor é dado por:
b) Modelo equivalente aproximado.
R.: Se utilizarmos o modelo aproximado, os pontos de interseção com os eixos são os 
mesmos calculados anteriormente, porém o ponto quiescente mudará, conforme mos-
tra a figura seguinte:
Realizando procedimento análogo ao feito anteriormente, temos que:
Percebemos que a corrente é a mesma e o valor da tensão sobre o diodo difere em 
centésimos e, em relação a muitos circuitos, será insignificante.
O valor de V
R
 é dado por:
RETA DE CARGA PARA MODELO APROXIMADO DO DIODO
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 52)
TÓPICO 3 — APLICAÇÕES DE DIODOS
57
CIRCUITO PARA O EXEMPLO 2
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 56)
2 Para o circuito apresentado na figura a seguir, determine V
D
, V
R
 e I
D
 quando:
a) E = 10 V.
R.: Com E = 10 V, percebemos que o circuitoé equivalente ao apresentado na Figura 
32A, então, pelas equações 17, 18 e 19, temos:
b) E = 0,6 V.
R.: Quando E = 0,6 V, a tensão é insuficiente para “ligar” o diodo, mesmo o diodo sendo 
polarizado diretamente. Para facilitar o entendimento, o ponto de operação é apresenta-
do na figura a seguir, em que podemos perceber que o diodo não conduz, então o seu 
comportamento será como circuito aberto. Desse modo, aplicando-se as Equações 17, 
18 e 19, temos:
V
D
 = E = 0,6 V
V
R 
= E - V
D
= E - E = 0 V
58
UNIDADE 1 — DIODOS E SEMICONDUTORES
PONTO DE OPERAÇÃO COM E = 0,6 V
CIRCUITO
FONTE: O autor
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 59)
3 Na figura a seguir, existem dois LEDs que podem ser utilizados como detectores 
de polaridades, de modo que a aplicação de uma tensão de polaridade positiva 
resulta em luz verde e de polaridade negativa em luz vermelha. Determine o valor 
de R, considerando uma corrente de 20 mA quando os diodos estiverem ligados. 
Os diodos possuem uma tensão de ruptura reversa de 3 V e uma tensão média de 
2 V, quando ligados.
R.: Ao aplicarmos uma tensão positiva, temos uma corrente convencional que coincide 
com a seta do diodo verde, e como a tensão aplicada é superior à tensão necessária 
para ligar o LED, teremos como resultado o apresentado na figura seguinte.
TÓPICO 3 — APLICAÇÕES DE DIODOS
59
CONDIÇÕES OPERACIONAIS DO CIRCUITO
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 60)
Ao aplicarmos a lei de Ohm ao circuito, obtemos:
Logo,
60
UNIDADE 1 — DIODOS E SEMICONDUTORES
LEITURA COMPLEMENTAR
DIODO ZENER E SUAS APLICAÇÕES
O diodo zener é uma variação de diodos comuns com junção PN 
projetado especificamente para ser inversamente polarizada, funcionando como 
um dispositivo de proteção ou um regulador de tensão. O objetivo desse artigo é 
explicar qual o funcionamento do diodo zener, quais suas aplicações, o que são 
suas especificações e quais os tipos disponíveis no mercado.
O que é o diodo zener?
Um diodo normal, quando é diretamente polarizado, permite a passagem 
de corrente com uma pequena queda de tensão. Ao ser polarizado inversamente, 
o diodo não permite a passagem de corrente, a menos que o valor de tensão 
ultrapasse o valor de ruptura, isto é, o valor máximo de tensão reversa que o 
componente suporta, causando a queima do diodo.
SIMBOLOGIA E FOTO DO DIODO ZENER
O diodo zener, é projetado para trabalhar sempre sendo inversamente 
polarizado, com um objetivo: a partir do momento que a tensão de ruptura do 
componente é atingida, a tensão fica constante, de forma que ele funciona como 
um regulador de tensão. É claro que, se a tensão crescer demais, o diodo zener 
também vai queimar e entrar em curto.
Quando polarizado diretamente, o zener se comporta como um diodo 
comum. Ao adquirir um diodo zener, é necessário verificar a tensão de regulagem, 
que vai se manter constante em seus terminais, após polarizar inversamente, o 
componente com uma tensão igual ou maior a tensão de regulagem. Verifique 
também a corrente mínima e máxima de operação, para garantir que o componente 
funcionará adequadamente.
O diodo zener recebe esse nome por causa do cientista físico americano 
Clarence Melvin zener (1905-1993), que foi o primeiro que descreveu a propriedade 
elétrica que faz esse componente funcionar.
TÓPICO 3 — APLICAÇÕES DE DIODOS
61
CURVA CARACTERÍSTICA DO DIODO ZENER
Curva característica do diodo zener
A curva da figura é genérica para qualquer diodo, mas, para o zener, vamos 
focar na parte à esquerda, em que o componente é inversamente polarizado.
Quando a tensão reversa no componente é menor do que a tensão de 
ruptura do zener, ele continua funcionando exatamente igual a um diodo comum. 
Entretanto, quando o valor da tensão se aproxima da tensão de ruptura, o diodo 
começa a conduzir e absorver a corrente. Mesmo tentando aumentar a tensão 
reversa nos terminais do componente, ela se manterá constante (a menos que a 
corrente seja tão alta que extrapole as limitações do componente, fazendo com 
que ele entre em curto). Portanto, o diodo zener quando polarizado inversamente 
com uma tensão igual ou maior que a tensão de ruptura irá manter a tensão 
constante em seus terminais, a chamada tensão zener.
Diferentemente dos diodos normais, a tensão de ruptura no zener é muito 
menor, estando na casa de 2.4 V a 100 V, enquanto um diodo comum 1N4007 tem 
1.000 V de tensão de ruptura.
Tipos e aplicações
Por conta de sua principal propriedade, isto é, manter a tensão constante 
após a tensão em seus terminais atingir e ultrapassar a tensão de ruptura, o 
diodo zener é amplamente utilizado como um regulador de tensão em circuitos 
eletrônicos. Com ele, é possível garantir que a tensão esteja fixada em um 
determinado valor, garantindo segurança ao projeto.
Em circuitos clipadores, o componente também é muito utilizado. 
Clipadores são circuitos que permitem a passagem de um sinal de entrada sem 
nenhuma modificação até que ele atinge um determinado valor de tensão, em 
que a saída passa a ser limitada.
62
UNIDADE 1 — DIODOS E SEMICONDUTORES
Para utilizar o componente como um regulador de tensão, conecta-
se ele em paralelo com os terminais de saída da fonte, de forma que ele fique 
inversamente polarizado.
O resistor Rs entre o zener e o positivo da fonte serve para limitar a 
corrente que passa pelo diodo. Esse resistor deve ser dimensionado de acordo com 
a potência máxima do diodo zener e a tensão da fonte. A partir disso, calcula-se a 
corrente que pode fluir pelo circuito e, então, utilizando a Lei de Ohm, calcula-se 
o valor de resistência necessário para o resistor Rs.
Para o circuito funcionar corretamente, a tensão de entrada Vin deve 
ser maior que a tensão zener do diodo. Sem isso, o circuito não vai funcionar 
corretamente.
As tensões mais comuns para os diodos zener estão na Tabela 1. Os zeners 
de até 500 mW, mais comuns em circuitos eletrônicos, seguem a mesma sequência 
de valores usada nos resistores E24. Eles estão disponíveis em valores que vão de 
2.4 V a até mais ou menos 100 V.
TÓPICO 3 — APLICAÇÕES DE DIODOS
63
Além da tensão, é necessário levar em conta a corrente mínima e máxima 
de operação do componente.
Quando a corrente é menor que a corrente mínima, o zener é incapaz 
de entregar as suas principais propriedades, fazendo com que ele não funcione 
corretamente. Se a corrente ultrapassar a corrente máxima, o componente entra 
em colapso e queima, tornando-se inútil.
Quando ligados em série, a tensão zener nos componentes se soma. Nota-
se que, no circuito a seguir, entre os três diodos zener existe um diodo normal, 
que está diretamente polarizado.
64
UNIDADE 1 — DIODOS E SEMICONDUTORES
Quando um diodo normal é diretamente polarizado, existe uma queda de 
tensão nele de 0,6 ou 0,7 volts. Por isso que, do ZD2 ao ZD3 a tensão cai de 10.6 V 
para 10 V.
A partir da ligação em série, é possível obter tensões diferentes das 
que estão tabeladas, possibilitando a criação de fontes de tensão com saídas 
estabilizadas em diversos valores.
FONTE: Adaptado de ATHOS ELECTRONICS. Diodo zener e suas aplicações. Athos Electronics. 
Disponível em: https://athoselectronics.com/diodo-zener-e-suas-aplicacoes/. Acesso em: 27 
mar. 2021.
65
RESUMO DO TÓPICO 3
Neste tópico, você aprendeu que:
• O diodo conduz em apenas uma direção, como se fosse uma rua de corrente 
unidirecional. Quando polarizada na direção correta, ou seja, polarização 
direta, a corrente flui normalmente, mas a queda de tensão é pequena.
• Analisar o circuito é o mesmo que dizer que é necessário determinar os valores 
de tensão e corrente que atendem ao diodo e analisar os parâmetros do circuito 
ao mesmo tempo. 
• Para determinar a linha de carga, ou seja, a linha determinada pela tensão do 
circuito e sua carga, podemos retornar à definição matemática, ou seja, para 
traçar uma linha, basta ter dois pontos. O ponto mais fácil de determinar é o 
ponto de intersecção com o eixo das coordenadas. 
Ficou alguma dúvida? Construímosuma trilha de aprendizagem 
pensando em facilitar sua compreensão. Acesse o QR Code, que levará ao 
AVA, e veja as novidades que preparamos para seu estudo.
CHAMADA
66
1 Determine o valor de Vo e ID para o circuito em série da figura a seguir.
FONTE: Adaptada de Boylestad; Nashelsky (2013)
2 Determine o valor de V0 da figura a seguir.
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 62)
3 Determine o valor de ID , V D2 e Vo para o circuito apresentado na figura a 
seguir.
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 57)
AUTOATIVIDADE
67
4 Determine a forma de onda da saída para o circuito da figura a seguir.
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 71)
68
REFERÊNCIAS
ATHOS ELECTRONICS. Diodo zener e suas aplicações. ATHOS 
ELECTRONICS. Disponível em: https://athoselectronics.com/diodo-zener-e-
suas-aplicacoes/. Acesso em: 11 jan. 2021.
BOYLESTAD, R. L.; NASHELSKY, L. Dispositivos Eletrônicos e Teoria dos 
Circuitos. 11. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil; 2013. Disponível 
em: https://www.academia.edu/44212475/Dispositivos_ElEtr%C3%B4nicos_E_
TEORIA_DE_CIRCUITOS_11a_Edi%C3%A7%C3%A3o. Acesso em: 27 mar. 
2021.
GALDINO, J. C. S. Eletrônica Analógica – Aula 1. Rio Grande do Norte: 
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do 
Norte (IFRN), 2012. Disponível em: https://docente.ifrn.edu.br/jeangaldino/
disciplinas/2012.2/eletronica/material-de-apoio/apostila-parte-01. Acesso em: 2 
jun. 2020.
LORENZ, K.; MARQUES, J. G.; MONTEIRO, T. Díodos emissores de luz e 
iluminação. Gazeta de Física, v. 39, n. 1, p. 50-54, 2016. Disponível em: https://
www.spf.pt/magazines/GFIS/119/article/991/pdf. Acesso em: 22 out. 2020.
MALVINO, A. Eletrônica: Volume 1. 7. ed. Porto Alegre: AMGH; 2007.
MARTELETO, D. C. Avaliação do Diodo Emissor de Luz (LED) para 
Iluminação de Interiores. 2011. 96f. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio 
de Janeiro, 2011. Disponível em: http://monografias.poli.ufrj.br/monografias/
monopoli10003763.pdf. Acesso em: 22 out. 2020.
REIS, F. Curso de Eletrônica – Condutores, Semicondutores e Isolantes. Bóson 
Treinamentos em Tecnologia. BOSON Treinamentos em Ciência e Tecnologia. 
2016. Disponível em: http://www.bosontreinamentos.com.br/eletronica/curso-
de-eletronica/curso-de-eletronica-condutores-semicondutores-e-isolantes/. 
Acesso em: 2 jun. 2020.
SCHULER, C. A. Eletrônica I: Habilidades Básicas em Eletricidade, Eletrônica e 
Telecomunicações. 7. ed. Porto Alegre: AMGH; 2013.
69
UNIDADE 2 — 
TRANSISTORES I
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
 A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:
• compreender e conhecer a construção e a operação dos transistores;
•	 analisar	as	principais	configurações	dos	transistores;
• analisar uma folha de dados e seus principais pontos;
•	 verificar	os	circuitos	de	polarização	do	transistor;
•	 analisar	alguns	circuitos	importantes	que	possuem	transistores;
• resolver exercícios de modo a ampliar seu conhecimento a respeito de 
transistores;
• conhecer os transistores de efeito de campo (JFET, MOSFET e MESFET);
• compreender seu funcionamento e plotar suas curvas de operação;
•	 verificar	a	análise	corrente	alternada	(CA)	do	transistor	bipolar	de	junção;
• conhecer o modelo re do transistor.
	 Esta	unidade	está	dividida	em	três	tópicos.	No	decorrer	da	unidade,	
você	 encontrará	 autoatividades	 com	 o	 objetivo	 de	 reforçar	 o	 conteúdo	
apresentado.
TÓPICO	1	–		TRANSISTORES	BIPOLARES	DE	JUNÇÃO	(TBJ)
TÓPICO	2	–		TRANSISTORES	DE	EFEITO	DE	CAMPO	
TÓPICO	3	–		ANÁLISE	 DA	 CORRENTE	 ALTERNADA	 (CA)	 DO	
TRANSISTOR	BIPOLAR	DE	JUNÇÃO
Preparado para ampliar seus conhecimentos? Respire e vamos 
em frente! Procure um ambiente que facilite a concentração, assim absorverá 
melhor as informações.
CHAMADA
70
71
UNIDADE 2
1 INTRODUÇÃO
O	 dispositivo	 eletrônico	 mais	 desenvolvido	 e	 de	 grande	 interesse,	
entre	 1904	 e	 1947,	 foi	 a	 válvula	 (diodo	 criada	 por	 J.	 A.	 Fleming,	 em	 1904),	
cujo	 impulsionamento	por	 rádio	 e	 televisão	 teve	ampliou	a	 sua	produção	de	
aproximadamente	1	milhão	de	válvulas,	em	1922,	para	cerca	de	10	milhões	de	
válvulas	em	1937.	Esse	setor,	ao	passar	dos	anos,	apresentou	grandes	avanços	
em	diversas	áreas,	 sendo	projeto,	 técnica	de	 fabricação,	miniaturização,	além	
de	aplicações	em	alta	potência	e	alta	frequência	(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	
2013).
Em	 23	 de	 dezembro	 de	 1947,	 na	 Bell	 Telephone	 Laboratories,	William	
Schockley,	Walter	H.	Brattain	e	John	Baedeen	(Figura	1)	demonstraram	a	função	
de	 amplificação	 do	 primeiro	 transistor	 (Figura	 2).	 O	 primeiro	 transistor	 (um	
dispositivo	 de	 estado	 sólido	 que	 contém	 três	 terminais)	 apresentava	 diversas	
vantagens,	como	não	haver	necessidade	de	aquecimento,	ser	menor	e	mais	leve,	
não	apresentar	perdas	por	aquecimento,	ser	mais	eficiente	por	conta	de	ter	uma	
menor	absorção	de	potência,	estar	pronto	para	uso	imediata	e	trabalhar	com	uma	
tensão	menor	(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013).
O	surgimento	do	transistor	abriu	caminho	para	diversas	outras	invenções	
importantes,	como	os	circuitos	integrados	(CIs),	que	são	dispositivos	pequenos	
que	contêm	milhares	de	transistores.	Com	o	advento	desse	pequeno	componente,	
foi	possível	criar	computadores	e	outros	milagres	eletrônicos	de	nosso	cotidiano	
atual	(MALVINO,	2007).
TÓPICO 1 — 
TRANSISTORES BIPOLARES DE JUNÇÃO (TBJ)
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
72
FIGURA 1 – OS COINVENTORES DO PRIMEIRO TRANSISTOR NA BELL LABORATORIES
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 115)
FIGURA 2 – O PRIMEIRO TRANSISTOR
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 116)
TÓPICO 1 — TRANSISTORES BIPOLARES DE JUNÇÃO (TBJ)
73
2 CONSTRUÇÃO DO TRANSISTOR
O	transistor	é	um	componente	semicondutor	composto	por	três	camadas,	
podendo ser constituídas de dois modos distintos: duas camadas de material 
semicondutor do tipo n e uma camada de material semicondutor do tipo p (sendo 
chamado de transistor npn) ou duas camadas de material semicondutor do tipo p 
e uma camada de material semicondutor do tipo n (sendo chamado de transistor 
pnp).	A	Figura	3	apresenta	os	dois	tipos	de	transistores	contendo	a	polarização	de	
corrente	contínua	(CC)	e	apropriada	(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013).
Os	transistores	bipolares	de	junção	(TBJ	–	sigla	do	inglês	bipolar junction 
transistor)	 são	 semelhantes	 aos	 diodos	 de	 junção,	 embora	 contenham	 uma	
junção	adicional,	o	transistor	é	dito	bipolar	por	conter	tanto	lacunas	(+)	quanto	
elétrons	 (–)	constituindo	o	fluxo	de	corrente	através	do	dispositivo.	As	regiões	
do	transistor	podem	ser	notadas	na	Figura	3,	na	qual	temos	o	emissor	(E),	a	base	
(B)	 e	o	 coletor	 (C).	O	emissor	 é	 fortemente	dopado,	uma	vez	que	deve	 enviar	
portadores	de	corrente	para	a	base	e,	posteriormente,	ao	coletor,	enquanto	a	base	
e	coletor	possuem	dopagem	leve.	O	coletor	reúne	os	portadores,	o	emissor	envia	
os	portadores	e	a	base	funciona	como	uma	válvula	de	controle	de	portadores	do	
emissor	para	o	coletor	(SCHULER,	2013).
FIGURA 3 – TIPOS DE TRANSISTORES: (A) PNP E (B) NPN
FONTE: Adaptada de Boylestad; Nashelsky (2013, p. 116)
A	 adequada	 polarização	 do	 transistor	 é	 extremamente	 importante	 e	
necessária,	de	modo	que	a	troca	de	um	transistor	npn por um pnp	não	é	possível	
em	 circuitos	 eletrônicos,	 pois	 cada	 um	 dos	 tipos	 possui	 uma	 polarização	
característica.	 Para	 que	 o	 transistor	 opere	 corretamente,	 a	 junção	 coletor-base	
deve	ser	mantida	reversamente	polarizada;	desse	modo,	tem-se	que	o	coletor	em	
um transistor npn	deve	ser	positivo	em	relação	à	base	e,	em	um	transistor	pnp, o 
coletor	deve	ser	negativo	em	relação	à	base	(SCHULER,	2013).
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
74
3 OPERAÇÃO DO TRANSISTOR
Para	o	estudo	das	operações	básicas	de	um	transistor	bipolar	de	junção,	
será	 utilizado	 um	 transistor	 pnp	 (Figura	 3A).	 Com	 relação	 à	 operação	 de	 um	
transistor npn,	 as	 características	 são	 equivalentes,	 sendo	 somente	 necessária	 a	
troca	das	funções	das	lacunas	e	dos	elétrons	(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013,	
p.117).
Para facilitar a compreensão do funcionamento, o transistor foi 
redesenhado	em	dois	circuitos,	conforme	mostra	a	Figura	4,	sendo	que,	na	Figura	
4A,	 o	 transistor	 pnp	 não	 possui	 a	 polarização	 base-emissor	 e,	 na	 Figura	 4B,	 o	
transistor pnp	não	possui	a	polarização	base-emissor.
FIGURA 4 – POLARIZAÇÃO DE UM TRANSISTOR: (A) DIRETA E (B) INDIRETA
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 117)
Por	meio	da	análise	da	Figura	4,	percebemos	que	a	 região	de	depleção	
é	pequena	na	Figura	4A,	devido	à	tensão	aplicada	resultar	em	um	alto	fluxo	de	
portadores	majoritários	do	material	do	tipo	p para o material do tipo n, situação 
semelhante	a	um	diodo	diretamente	polarizado.	Já	na	Figura	4B	percebemos	uma	
grande	 camada	 de	 depleção,	 sendo	 possível	 fazer	 uma	 analogia	 com	 o	 diodo	
reversamente	polarizado,	pois	o	fluxo	de	portadores	prioritários	é	zero	e	o	fluxo	
é	de	portadores	minoritários;	assim,	conclui-se	que	“em	um	transistor,	uma	das	
junções	é	polarizada	diretamente	enquanto	a	outra	é	polarizada	inversamente”	
(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013,	p.	117).
Aplicando	os	potenciais	VEE e VCC ao transistor pnp,	obtemos	o	sistema	
apresentado	na	Figura	5,	em	que	também	é	possível	analisar	o	fluxo	de	portadores	
majoritários	e	minoritários	entre	as	junções.
TÓPICO 1 — TRANSISTORES BIPOLARES DE JUNÇÃO (TBJ)
75
FIGURA 5 – FLUXO DE PORTADORES MAJORITÁRIOS E MINORITÁRIOS DE UM TRANSISTOR 
PNP
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 117)
Na	 Figura	 5,	 é	 possível	 determinar	 claramente	 quais	 as	 regiões	 de	
polarização	 (direta	 e	 indireta)	 pela	 análise	 da	 largura	 da	 região	 de	 depleção.	
Além	disso,	muitos	portadores	majoritários	atravessam	para	a	região	do	tipo	n 
(base)	através	da	junção	pn	(emissor-base),	que	está	diretamente	polarizada.	Uma	
vez	que	a	camada	do	tipo	n	é	muito	fina	e	pouco	condutiva,	poucos	portadores	
contribuíram	para	a	corrente	de	base,	IB , sendo essa corrente normalmente na 
ordem de microampères,µA	 ,	enquanto	a	corrente	do	coletor	e	do	emissor	é	na	
ordem de miliampères, mA.	A	maioria	dos	portadores	majoritários	entrará	através	
da	junção	polarizada	reversamente	no	material	do	tipo	p conectado ao terminal 
do	coletor,	conforme	Figura	5.	De	fato,	é	fácil	entender	essa	situação,	visto	que,	
para	um	diodo	polarizado	inversamente,	os	portadores	majoritários	serão	como	
os	portadores	minoritários	em	um	material	do	tipo	n.	Ou	seja,	houve	uma	injeção	
de	portadores	minoritários	no	material	do	tipo	n;	além	disso,	sabemos	que	todos	
os	 portadores	 minoritários	 presentes	 na	 região	 de	 depleção	 atravessaram	 a	
junção	com	polarização	reversa	do	diodo,	obtendo	o	fluxo	apresentado	na	Figura	
5	(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013).
Aplicando	a	Lei	de	Kirchhoff	das	Correntes	(LKC)	ao	transistor	da	Figura	
5,	é	possível	obter	a	Equação	1,	na	qual	se	observa	que	a	corrente	do	emissor	é	
igual	à	soma	da	corrente	do	coletor	com	a	corrente	da	base:
 
Entretanto,	 sabemos	 que	 a	 corrente	 do	 coletor	 é	 composta	 por	 dois	
componentes,	os	portadores	minoritários	e	os	portadores	majoritários.	A	corrente	
proveniente	 dos	 portadores	minoritários	 é	 chamada	 de	 corrente	 de	 fuga,	 Ico , 
que	pode	 ser	obtida	medindo	a	 corrente	 Ic	 com	o	 terminal	do	 emissor	 aberto.	
Portanto,	 a	 corrente	do	 coletor	pode	 ser	obtida	pela	Equação	2	 (BOYLESTAD;	
NASHELSKY,	2013):
(Eq.	1)
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
76
IC = ICmajoritário
 + ICOminoritário
Para	TBJ	de	uso	geral,	IC		é	medido	em	miliampères	e	ICO , em microampères 
ou	nanoampères.	Em	função	de	melhorias	na	técnica	de	construção,	é	possível	obter	
valores	muito	pequenos	de	ICO	,	de	modo	a	poder	ser	ignorado	frequentemente.	
Deve-se	 tomar	 cuidado	 sempre	 com	 as	 características	 do	 transistor	 quando	
submetido	 a	 grandes	 variações	 de	 temperatura	 (BOYLESTAD;	 NASHELSKY,	
2013).
4 CONFIGURAÇÕES DO TRANSISTOR
A	 seguir,	 discutiremos	 as	 principais	 características	 do	 transistor	 nas	
configurações	base-comum,	emissor-comum	e	coletor-comum.
4.1 CONFIGURAÇÃO BASE-COMUM
A	Figura	6	apresenta	a	notação	e	o	 símbolo	do	TBJ	mais	utilizados	em	
eletrônica	na	 configuração	base-comum,	nome	que	 é	proveniente	do	 fato	de	 a	
base	 estar	 conectada	na	 entrada	 e	 na	 saída	 (ser	 comum	a	 ambas);	 além	disso,	
normalmente	 possui	 o	 menor	 potencial,	 próximo	 ao	 terra	 –	 quando	 não	 está	
efetivamente	 conectada	 ao	 terra.	 Por	 convenção,	 o	 sentido	 da	 corrente	 refere-
se	ao	fluxo	convencional	(de	lacunas),	e	não	ao	fluxo	de	elétrons.	Desse	modo,	
para	um	TBJ,	a	seta	define	a	direção	da	corrente	de	emissor	(fluxo	convencional)	
(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013).
(Eq.	2)
FIGURA 6 – NOTAÇÃO E SÍMBOLO UTILIZADO PARA A CONFIGURAÇÃO BASE-COMUM DO 
TRANSISTOR DO TIPO PNP (A) E NPN (B)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 118)
TÓPICO 1 — TRANSISTORES BIPOLARES DE JUNÇÃO (TBJ)
77
É	 importante	 perceber	 como	 conectar	 a	 polarização	 do	 TBJ,	 de	 modo	
a	 obter	 a	 corrente	 conforme	 indicado	na	Figura	 6.	 Para	uma	 correta	descrição	
do	 TBJ,	 dispositivo	 com	 três	 terminais,	 é	 necessário	 dois	 conjuntos	 de	 curvas	
características,	um	que	represente	a	saída	e	um	que	represente	a	entrada	(ou	o	
acionamento)	(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013).
Na	Figura	7,	 temos	uma	curva	característica	para	a	entrada	de	um	TBJ,	
transistor	amplificador	ou	somente	amplificador,	em	que	se	nota	a	relação	entre	
a corrente de entrada, IE, com uma tensão de entrada, VBE , para diversos valores 
de tensão de saída, VCB .
FIGURA 7 – CURVA CARACTERÍSTICA DE ENTRADA, OU DE PONTO DE ACIONAMENTO, PARA 
UM TRANSISTOR AMPLIFICADOR DE SILÍCIO NA CONFIGURAÇÃO BASE-COMUM
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 118)
A	Figura	8	apresenta	a	relação	entre	a	corrente	de	saída,	IC , com a tensão 
de saída, VCB , para diversos valores de corrente de entrada, IE	.	Podemos	perceber	
três	regiões	no	gráfico:	a	região	ativa,	a	região	de	corte	e	a	região	de	saturação.
	Na	região	ativa	(normalmente	empregada	para	amplificadores	lineares),	
a	 junção	base-emissor	está	polarizada	diretamente	e	a	 junção	base-coletor	está	
polarizada	inversamente.	Pela	análise	da	curva,	é	possível	perceber	que,	à	medida	
que	a	corrente	do	emissor	fica	acima	de	zero,	a	corrente	do	coletor	aumenta	até	um	
valor	essencialmente	 igual	à	corrente	do	emissor	 (BOYLESTAD;	NASHELSKY,	
2013),	logo,
IC ≅ IE (Eq.	3)
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
78
FIGURA 8 – CURVA CARACTERÍSTICA DE SAÍDA, OU DE COLETOR, PARA UM TRANSISTOR 
AMPLIFICADOR NA CONFIGURAÇÃO BASE-COMUM
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 119)
Na	região	de	corte	(IC = 0 A),	ambas	as	regiões	do	transistor,	base-coletor	
e	base-emissor,	possuem	polarização	reversa	(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013).
Na	 região	de	 saturação,	 ambas	 as	 junções,	 base-emissor	 e	 base-coletor,	
estão	polarizadas	diretamente	(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013).
Na	análise	da	Figura	7,	podemos	fazer	uma	analogia	com	o	diodo,	quando	
polarizado	diretamente,	e,	desse	modo,	sempre	que	o	transistor	estiver	“ligado”,	
podemos	considerar	a	tensão	base-emissor	como:
VBE ≅ 0,7 V (Eq.	4)
4.1.1 Alfa (α)
No	modo CC, os valores de IC e IE 	se	relacionam	através	de	uma	quantidade	
chamada	alfa,	conforme	mostra	a	Equação	5	(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013):
 
Na	qual	os	valores	de	IC e IE são correspondentes ao ponto de operação. 
Os	dispositivos	na	prática	possuem	valores	de	α	entre	0,90	e	0,998	(BOYLESTAD;	
NASHELSKY,	2013).
(Eq.	5)
TÓPICO 1 — TRANSISTORES BIPOLARES DE JUNÇÃO (TBJ)
79
Como	 o	 valor	 de	 alfa	 é	 definido	 exclusivamente	 pelos	 portadores	
majoritários,	é	possível	reescrever	a	Equação	2	como:
IC = αIE + ICBO
Os valores de ICBO são,	 geralmente,	 muito	 pequenos,	 sendo	 quase	
impossível	detectá-los,	normalmente	podem	ser	desconsiderados	(BOYLESTAD;	
NASHELSKY,	2013).
No	modo CA (corrente alternada),	o	alfa,	formalmente	chamado	de	base-
comum,	curto-circuito	ou	fator	de	amplificação,	é	definido	como:
(Eq.	6)
(Eq.	7)
4.1.2 PolarizaçãoAo	 utilizarmos	 a	 aproximação	 apresentada	 na	 Equação	 3,	 IC ≅ IE , e 
inicialmente	presumindo	que	 IB ≅ 0 µA	 ,	podemos	obter	a	polarização	para	um	
TBJ	pnp,	 conforme	a	Figura	9.	É	 importante	notar	que	a	seta	do	TBJ	apresenta	
a	direção	do	fluxo	convencional,	no	caso,	IC ≅ IE	,	e	que	as	fontes	são	inseridas	
com polaridade correspondente à manutenção do sentido da corrente. Para um 
transistor npn,	a	discussão	será	semelhante,	mas	com	as	polaridades	invertidas	
(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013).	Uma	dica	para	reconhecer	o	tipo	de	transistor	
é	observar	a	direção	da	seta,	ou	seja,	 em	um	transistor	npn, a seta não aponta 
para dentro e, em um transistor pnp,	a	seta	aponta	para	dentro	 (BOYLESTAD;	
NASHELSKY,	2013),	conforme	pode	visto	na	Figura	6.
FIGURA 9 – ESTABELECIMENTO DA POLARIZAÇÃO ADEQUADA PARA UM TRANSISTOR NPN 
NA CONFIGURAÇÃO BASE-COMUM NA REGIÃO ATIVA
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 121)
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
80
4.1.3 Região de ruptura
Analisando	a	Figura	8,	é	possível	perceber	uma	região	onde	a	curva	assume	
uma	ascensão	drástica:	a	partir	de	certo	valor	VCB, efeito avalanche semelhante 
ao	 estudado	 para	 os	 diodos.	 Sabemos	 que	 a	 junção	 base-coletor	 é	 polarizada	
reversamente	na	região	ativa,	mas	existe	um	ponto	em	que	uma	tensão	demasiada	
grande	de	polarização	reversa	acarretará	um	efeito	de	avalanche,	implicando	um	
grande	aumento	de	corrente	com	pequenas	variações	da	tensão	base-coletor.	A	
tensão	máxima	admissível	para	o	ramo	base-coletor	é	VCBO	,	em	que	O	(maiúsculo)	
representa	o	ramo	do	emissor	aberto	(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013).
4.2 CONFIGURAÇÃO EMISSOR-COMUM
É	 a	 configuração	 mais	 frequentemente	 utilizada	 com	 os	 transistores,	
denominada	emissor-comum	devido	ao	emissor	estar	conectado	à	entrada	e	à	saída	
(emissor	comum	aos	terminais	do	coletor	e	da	base)	(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	
2013).	A	Figura	10	apresenta	a	notação	e	o	símbolo	para	os	transistores	npn e pnp.
FIGURA 10 – NOTAÇÃO E SÍMBOLOS UTILIZADOS PARA TRANSISTORES (A) NPN E (B) PNP NA 
CONFIGURAÇÃO EMISSOR-COMUM
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 122)
Assim	 como	 vimos	 para	 a	 configuração	 base-comum,	 na	 configuração	
emissor-comum	 é	 necessário	 dois	 conjuntos	 de	 curvas	 características	 para	
descrever	o	comportamento	do	transistor	na	configuração	emissor-comum:	um	
relacionado	à	entrada	(base-emissor),	na	qual	é	apresentado	o	gráfico	da	relação	
TÓPICO 1 — TRANSISTORES BIPOLARES DE JUNÇÃO (TBJ)
81
entre a corrente de entrada, IB, e a tensão de entrada, VBE , para uma faixa de 
valores	de	tensão	de	saída	(Figura	11B);	e	outro	para	a	saída	(coletor-emissor),	em	
que	é	apresentado	o	gráfico	da	corrente	de	saída,	IC , em relação à tensão de saída, 
VCE, para uma faixa de valores de corrente de entrada, IB,	conforme	Figura	11A.
Mesmo	em	configuração	distinta,	as	Equação	3,	4	e	6,	apresentadas	para	
a	 configuração	 base-comum,	 são	 aplicáveis	 à	 configuração	 emissor-comum.	
Além	disso,	na	região	ativa	de	um	amplificador	na	configuração	emissor-comum,	
teremos	 a	 junção	 base-emissor	 polarizada	 diretamente	 e	 a	 junção	 base-coletor	
polarizada	reversamente	(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013).
FIGURA 11 – CURVAS CARACTERÍSTICAS DE UM TRANSISTOR DE SILÍCIO NA CONFIGURAÇÃO 
EMISSOR-COMUM: CURVA CARACTERÍSTICA DO COLETOR (A) E CURVA CARACTERÍSTICA DA 
BASE (B)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 123)
Por	meio	da	análise	da	Figura	11A,	é	possível	notar	que	a	região	de	corte	
não	é	tão	bem	definida;	com	a	substituição	da	Equação	1	na	Equação	6,	utilizando	
a	propriedade	da	Equação	3,	obtemos:
Algo	importante	a	ser	mencionado	é	que,	caso	seja	desejável	um	sinal	de	
saída	sem	distorção,	a	região	abaixo	de	IB = 0 µA		deve	ser	evitada	(BOYLESTAD;	
NASHELSKY,	2013).
(Eq.	8)
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
82
4.2.1 Beta (β)
A	 relação	 entre	 IC e IB	 (pontos	 específicos	 de	 operação	 da	 curva	
característica)	para	a	configuração	emissor-comum	no	modo	CC	é	chamada	de	
beta	e	pode	ser	escrita	como	(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013):
 
O valor de β	 varia	geralmente	desde	 50	 até	valores	 superiores	 a	 400,	 a	
maioria	na	faixa	de	200.	β	revela	uma	corrente	relativa	em	relação	à	outra.	Nas	
folhas	de	dados,	é	apresentado	geralmente	como	hFE .
A	análise	CA	é	definida	como	(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013):
 
Em	que	o	βCA	 	 representa	o	 fator	de	amplificação	de	corrente	direta	na	
configuração	emissor-comum.
Para	 poder	 exemplificar	 a	 obtenção	 do	 valor	 de	 βCA pela	 Equação	 10,	
utilizaremos	a	Figura	12,	na	qual	podemos	traçar	uma	reta	vertical	em	VCE	=	7,5	V , 
e,	dessa	maneira,	em	qualquer	ponto	sobre	essa	curva,	o	valor	de	VCE	será	constante	
e	igual	a	7,5	V	.	Para	determinar	a	variação	da	corrente,	é	necessário	a	escolha	de	
dois	pontos,	um	superior	e	outro	inferior	ao	ponto	quiescente,	preferencialmente	
com	mesma	distância	do	ponto	Q.	Na	Figura	12,	temos	IB1	=	20	µA e IB2	=	30	µA , 
que	atendem	às	condições	para	um	ponto	de	operação	de	IB	=	25	µA , os valores de 
IC	são	determinados	traçando-se	uma	reta	horizontal	que	passa	por	IB1 e IB2.	Vale	
ressaltar	que	o	melhor	beta	CC	é	obtido	com	as	menores	variações	de	IB.
Logo,	utilizando	a	Equação	10:
Portanto,	para	uma	entrada	CA	na	base,	a	corrente	de	saída	no	coletor	é	
aproximadamente	100	vezes	maior	que	a	corrente	de	entrada.
Para a determinação do BCC	,	utilizaremos	o	ponto	quiescente,	obtido	pela	
Equação	9:
(Eq.	9)
(Eq.	10)
TÓPICO 1 — TRANSISTORES BIPOLARES DE JUNÇÃO (TBJ)
83
FIGURA 12 – DETERMINAÇÃO DO β
CA
E β
CC
 A PARTIR DAS CURVAS CARACTERÍSTICAS DO 
COLETOR
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 125)
É	possível	notar	que	os	valores	de	βCC e βCA	são	muito	próximos,	o	que	
normalmente	 ocorre	 e	 permite	 que	 possam	 ser	 intercambiáveis.	 Um	 ponto	
que	sempre	devemos	 lembrar	é	que,	mesmo	em	transistores	do	mesmo	 lote,	o	
valor	do	beta	pode	 ser	distinto,	devendo	 sempre	 ser	verificado	 (BOYLESTAD;	
NASHELSKY,	2013).
É possível relacionar os valores de α e β		por	meio	das	relações	vistas	até	
aqui,	utilizando	a	Equação	9, ,	e	pela	Equação	5,			 	
								.	Conforme	a	Equação	1:
IE = IC + IB
Logo,
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
84
Dividindo	ambos	os	lados	por	IC , temos:
Ou:
 
 
Além	disso,
Utilizando	a	relação:
Temos:
 ICEO = (β + 1) ICBO
Como	sabemos	que	β	>>	1	:
 ICEO ≅ βICBO 
É	possível	perceber	a	importância	do	beta,	que	relaciona	diretamente	os	
níveis de corrente de entrada e de saída do circuito, desse modo, 
 IC = βIB	 	 	 								(Eq.	14)
Além	disso,	podemos	reescrever	a	Equação	1	como:
 IE = (β + 1) IB	 	 																(Eq.	15)
(Eq.	11)
(Eq.	13)
(Eq.	12)
TÓPICO 1 — TRANSISTORES BIPOLARES DE JUNÇÃO (TBJ)
85
4.2.2 Polarização 
Podemos	 determinar	 a	 polarização	 de	 modo	 semelhante	 ao	 utilizado	
na	configuração	base-comum.	Na	Figura	13A,	temos	um	transistor	do	tipo	npn, 
ao	 qual	 iremos	 aplicar	 a	 polarização	 adequada.	 Inicialmente,	 identificamos	 a	
corrente	do	emissor	conforme	a	indicação	da	seta	(Figura	13B)	e	direcionamos	as	
outras correntes de acordo com IE	,	lembrando	da	Equação	1,	que	mostra	que	a	
corrente	do	emissor	é	igual	à	soma	das	correntes	de	base	com	a	do	coletor	(LKC;	
Figura	13C).
FIGURA 13 – DETERMINAÇÃO DA POLARIZAÇÃO APROPRIADA PARA UM TRANSISTOR NPN NA 
CONFIGURAÇÃO EMISSOR-COMUM
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 127)
4.2.3 Região de ruptura
Analisando	 a	 Figura	 14,	 é	 possível	 notar	 uma	 região	 conhecida	 como	
região	de	resistência	negativa,	que	são	regiões	que,	quando	possuem	altos	níveis	
de	 corrente	de	 base,	 as	 correntes	 quase	 ascendem	verticalmente	 e,	 em	valores	
baixos,	apresenta	uma	regiãoque	parece	apoiar-se	sobre	si	mesma.	Os	valores	
máximos	 recomendados	 para	 que	 o	 transistor	 opere	 em	 condições	 normais	 é	
denominado BVCEO	,	que,	na	realidade,	possui	metade	desse	valor	(BOYLESTAD;	
NASHELSKY,	2013).
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
86
FIGURA 14 – EXAME DA REGIÃO DE RUPTURA DE UM TRANSISTOR NA CONFIGURAÇÃO 
EMISSOR-COMUM
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 128)
4.3 CONFIGURAÇÃO COLETOR-COMUM 
Normalmente	é	utilizada	para	casamento	de	impedância,	por	possuir	alta	
impedância	de	 entrada	 e	 baixa	 impedância	de	 saída	 –	 o	 oposto	do	 observado	
nas	 configurações	 base-comum	 e	 emissor-comum.	 A	 Figura	 15	 apresenta	 a	
notação	 e	 símbolo	 para	 a	 configuração	 coletor-comum.	 Não	 são	 necessárias	
curvas	 específicas	 para	 a	 configuração	 coletor-comum,	 sendo	 possível	 utilizar	
as	curvas	da	configuração	emissor-comum,	pois,	na	prática,	são	idênticas	às	da	
configuração	coletor-comum,	sendo	necessárias	pequenas	adaptações	no	eixo	da	
tensão e sutil diferença na escala vertical de IC 	já	que	α	≅	1	.
TÓPICO 1 — TRANSISTORES BIPOLARES DE JUNÇÃO (TBJ)
87
FIGURA 15 – NOTAÇÃO E SÍMBOLO UTILIZADOS PARA A CONFIGURAÇÃO COLETOR-COMUM 
DE UM TRANSISTOR DO TIPO PNP (A) E NPN (B)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 129)
Por	meio	da	análise	da	Figura	16,	é	possível	perceber	que	alguns	limites	
de	operação	são	autoexplicativos,	como	a	corrente	máxima	do	coletor	(corrente	
do	coletor	contínua	–	folha	de	dados)	e	tensão	máxima	coletor-emissor	(BVCEO		ou 
VBRCEO).	A	linha	vertical,	definida	como VCEsat
	especifica	o	mínimo	de	tensão	que	
pode	ser	aplicado	sem	que	caia	na	região	de	saturação	(não	linear)	(BOYLESTAD;	
NASHELSKY,	2013).
É	 possível	 determinar	 o	 valor	 de	máxima	 dissipação	 de	 potência	 pela	
Equação	16:
 	 	 						(Eq.	16)
É	 importante	 lembrar	que	o	valor	máximo	da	potência	 é	 constante	 em	
qualquer	ponto	das	curvas	características,	podendo-se	obter	a	curva	apresentada	
na	Figura	16	pela	substituição	dos	valores	de	ICmáx 
, VCEmáx
 e ½ ICmáx com o valor de 
PCmáx	específico	do	componente.	Esses	 três	pontos	são	suficientes	para	 ter	uma	
aproximação	da	curva,	mas	é	necessário	ressaltar	que,	quanto	mais	pontos,	mais	
precisa	será	a	determinação	da	curva	(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013).
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
88
FIGURA 16 – DEFINIÇÃO DA REGIÃO LINEAR (SEM DISTORÇÃO) DE OPERAÇÃO DO TRANSISTOR
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 130)
Com	o	objetivo	de	manter	a	menor	distorção,	é	importante	manter	a	região	
de corte em IC = ICEO.	Contudo,	essa	informação	nem	sempre	é	apresentada	nas	
folhas	de	dados,	mas,	caso	não	seja,	é	possível	obtê-la	utilizando	a	Equação	13.
Caso	não	haja	as	características,	é	importante	manter	os	valores	de		IC ,VCE 
e VCEIC dentro	dos	seguintes	intervalos:
 
			 	 	 	 	 																																	(Eq.	17)
Para	a	configuração	base-comum,	a	curva	de	potência	máxima	é	dada	por:
 	 	 								(Eq.	18)
5 TESTE DO TRANSISTOR
Uma	forma	de	fazer	o	teste	de	modo	prático	é	utilizando	um	voltímetro,	
pois	sabemos	que	um	transistor,	em	bom	estado,	apresenta	duas	junções	pn,	que	
podemos	verificar	como	um	diodo	com	o	auxílio	do	ohmímetro	(Figura	17).
TÓPICO 1 — TRANSISTORES BIPOLARES DE JUNÇÃO (TBJ)
89
FIGURA 17 – POLARIDADE DAS JUNÇÕES DE UM TRANSISTOR PNP (A) E NPN (B)
FONTE: Schuler (2013, p. 134)
Ainda	é	possível	utilizar	o	ohmímetro	para	identificar	as	polaridades	(npn 
e pnp)	e	os	três	terminais	de	um	transistor,	sendo	conectados	dois	terminais	do	
transistor;	caso	o	visor	do	ohmímetro	apresente	uma	baixa	resistência,	há	duas	
situações	possíveis:	encontrou-se	um	dos	diodos	ou	o	transistor	está	em	curto-
circuito	–	para	 saber	qual	 a	 real	 situação,	basta	 inverter	os	 terminais	 e,	 caso	o	
transistor	se	encontre	em	bom	estado,	o	visor	do	ohmímetro	indicará	uma	alta	
resistência	(Figura	18),	mas,	se	for	verificada	resistência	alta	em	ambas	as	direções,	
é	possível	afirmar	que	foram	encontrados	o	coletor	e	o	emissor,	pois,	em	ambos	
os	 casos,	 um	 dos	 diodos	 estará	 inversamente	 polarizado,	 tendo	 encontrado	 o	
emissor	e	o	coletor,	e	a	base	é	identificada	por	eliminação	(SCHULER,	2013).
FIGURA 18 – IDENTIFICAÇÃO DE UMA JUNÇÃO POLARIZADA REVERSAMENTE (A) E 
DIRETAMENTE (B)
FONTE: Schuler (2013, p. 135)
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
90
Conectando	o	terminal	negativo	do	ohmímetro	à	base	e	encostando	uma	
das	pontas	do	medidor	 aos	outros	dois	 terminais,	 se	 for	verificada	uma	baixa	
resistência,	o	transistor	analisado	é	do	tipo	pnp.	Caso	se	conecte	a	base	ao	terminal	
positivo	e	se	verifique	uma	resistência	baixa	ao	encostar	a	ponta	de	prova	aos	
outros	terminais,	trata-se	de	um	transistor	do	tipo	npn	(SCHULER,	2013).
Segundo	Schuler	(2013,	p.	136),	é	possível	apresentar	uma	sequência	de	
procedimentos	para	a	identificação	dos	transistores:
•	Utilize	a	escala	Rx100	de	um	ohmímetro	analógico	(ou	escala	Rx1	
para	transistores	de	potência	de	germânio).
•	 Encontre	 os	 dois	 terminais	 que	 possuem	 a	maior	 resistência	 com	
ambas	as	polaridades	aplicadas.	O	terminal	restante	é	a	base.
•	Com	o	 terminal	 positivo	 conectado	 à	 base,	 uma	 resistência	 baixa	
deve	ser	encontrada	conectando	o	terminal	negativo	a	qualquer	um	
dos	pinos	restantes	do	transistor	caso	o	dispositivo	seja	do	tipo	npn. 
Para um transistor pnp,	 o	 terminal	 negativo	deve	 ser	 conectado	 à	
base	para	obter	uma	resistência	baixa.
•	Com	o	ohmímetro	 conectado	 entre	 emissor	 e	 coletor,	 conecte	um	
resistor	(100	kΩ ou	1	kΩ)	entre	o	terminal	positivo	e	a	base	de	um	
componente npn.	 Reverta	 a	 conexão	 entre	 emissor	 e	 coletor.	 A	
menor	resistência	é	obtida	quando	o	terminal	positivo	é	conectado	
ao coletor.
•	Para	verificar	um	transistor	pnp,	conecta-se	o	resistor	entre	o	terminal	
negativo	e	a	base.	A	combinação	correta	(menor	resistência)	é	obtida	
quando	 o	 terminal	 negativo	 é	 conectado	 ao	 coletor	 (SCHULER,	
2013,	p.	136)
A	única	desvantagem	desse	processo	é	que	o	procedimento	não	pode	ser	
realizado	 com	 componente	 em	 circuitos,	 somente	 em	 um	 transistor	 de	 forma	
isolada.
6 FOLHA DE DADOS
Na	Figura	17,	é	apresentada	uma	folha	de	dados	para	um	transistor	da	
Fairchild	Semiconductor	Corporation,	o	2N4123,	que	é	um	transistor	npn de uso 
geral.	Analisando	essa	folha	de	dados,	é	possível	notar	algumas	linhas	em	azul	
que	apresentam	importantes	características	do	componente	informado.
TÓPICO 1 — TRANSISTORES BIPOLARES DE JUNÇÃO (TBJ)
91
FIGURA 19 – FOLHA DE DADOS DE UM TRANSISTOR
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
92
TÓPICO 1 — TRANSISTORES BIPOLARES DE JUNÇÃO (TBJ)
93
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
94
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 131-133)
7 CIRCUITOS DE POLARIZAÇÃO
A	 seguir,	 veremos	 os	 circuitos	 de	 polarização	 fixa,	 configuração	 de	
polarização	do	emissor,	a	configuração	de	polarização	por	divisor	de	tensão,	a	
configuração	com	realimentação	de	coletor,	a	configuração	seguidora	de	emissor,	
a	configuração	base-comum	e	configuração	de	polarizações	combinadas.
É	importante	lembrar	que,	para	a	correta	polarização	na	região	ativa	ou	
linear	do	TBJ,	deve	ser	polarizada	diretamente	a	 junção	base-emissor	(região	p 
mais	positiva)	com	uma	tensão	resultante	de	polarização	direta	de	cerca	de	06	
a	 0,7	 V.	 Entretanto,	 deve	 estar	 polarizada	 reversamente	 a	 junção	 base-coletor	
(região	n	mais	negativa),	com	uma	tensão	reversa	de	polarização	situada	dentro	
dos	limites	máximos	do	dispositivo	(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013).
As	 operações	 no	 corte,	 na	 saturação	 e	 nas	 regiões	 lineares	 das	 curvas	
características	do	TBJ	são	(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013):
TÓPICO 1 — TRANSISTORES BIPOLARES DE JUNÇÃO (TBJ)
95
•	 Operação	na	região	linear:
o	 Junção	base-emissor	polarizada	diretamente.
o	 Junção	base-coletor	polarizada	reversamente.
•	 Operação	na	região	de	corte:
o	 Junção	base-emissor	polarizada	reversamente.
o	 Junção	base-coletor	polarizada	reversamente.
•	 Operaçãona	região	de	saturação:
o	 Junção	base-emissor	polarizada	diretamente.
o	 Junção	base-coletor	polarizada	diretamente.
7.1 CIRCUITO DE POLARIZAÇÃO FIXA
É	a	configuração	mais	simples	da	polarização	CC	do	transistor,	que	pode	
ser	exemplificada	por	um	circuito	utilizando	um	transistor	npn	(Figura	20),	mas	
as	equações	para	um	transistor	pnp	são	equivalentes,	sendo	necessária	a	inversão	
do	sentido	das	correntes	e	sentido	das	 tensões	aplicadas.	Para	avaliação	CC,	o	
circuito	 será	 isolado	 dos	 valores	 CA,	 substituindo	 os	 capacitores	 por	 curto-
circuito	(para	CC	f = 0 Hz, XC = ½πfC = ∞ Ω).
7.1.1 Polarização direta de junção base-emissor
Aplicando	a	lei	de	Kirchhoff	das	tensões	(LKT)	no	sentido	anti-horário	da	
malha	do	circuito	da	Figura	21A,	obtemos:
-VBE - RBIB + VCC = 0
Logo,
	 	 																					 	 									(Eq.	19)
O resistor RB	 ajusta	 o	 valor	 da	 corrente	 de	 base	 para	 a	 operação	
(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013).
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
96
FIGURA 20 – CIRCUITO DE POLARIZAÇÃO FIXA (A) E EQUIVALENTE CC DO CIRCUITO (B)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 147)
7.1.2 Malha coletor-emissor
Sabemos	que	a	corrente	do	coletor	se	relaciona	com	a	da	base	pela	Equação	
14,	portanto,	a	corrente	IC		não	é	função	da	resistência	RC		e	sua	modificação	não	
afeta IB ou IC	 	desde	que	mantido	na	região	ativa	(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	
2013).
FIGURA 21 – (A) MALHA BASE-EMISSOR E (B) MALHA COLETOR-EMISSOR PARA UM TRANSIS-
TOR COM POLARIZAÇÃO FIXA
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 147)
Aplicando	a	LTK	no	sentido	anti-horário	à	malha	da	Figura	21B:	
Logo,
TÓPICO 1 — TRANSISTORES BIPOLARES DE JUNÇÃO (TBJ)
97
 	 																	(Eq.	20)
Além	disso,	sabemos	que:
Em	que	VB	é	a	tensão	da	base	ao	terra,	VC		é	a	tensão	do	coletor	e	VE	é	a	
tensão	do	coletor	ao	terra.	Como	VE= 0 V		(Figura	20A):	
 VCE= VC	 	 	 	(Eq.	21)
 VBE= VB	 	 				(Eq.	22)
Na	Figura	22,	é	apresentada	a	forma	de	medição	da	tensão	VCE e da tensão 
VC.
FIGURA 22 – MEDIÇÃO DAS TENSÕES V
CE
 E V
C
 
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 148)
7.1.3 Saturação do transistor
Quando	 se	 fala	 em	 saturação,	 faz-se	 referência	 a	 qualquer	 sistema	que	
tenha	alcançado	seus	níveis	máximos.	Um	exemplo	clássico	é	uma	esponja	que	
não	consegue	mais	obter	nenhuma	gota	de	líquido.	Para	um	transistor	que	esteja	
operando	na	região	de	saturação,	para	um	projeto	específico,	teremos	um	valor	
máximo	para	a	corrente	(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013).
Para determinar o valor aproximado da corrente do coletor de saturação 
para	um	projeto	em	particular,	basta	inserir	um	curto-circuito	equivalente	entre	
o coletor e o emissor do transistor e determinar a corrente do coletor resultante 
(Figura	23A)	(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013).
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
98
Para	a	configuração	com	polarização	fixa,	o	valor	da	corrente	do	coletor	
de	saturação	(Figura	23B),	é	dada	por:
 	 	 						(Eq.	23)
Uma	vez	determinado	o	valor	da	corrente	máxima	de	saturação	do	coletor,	
é	possível	ter	uma	ideia	da	corrente	máxima	do	coletor,	permanecendo-se	abaixo	
desse	valor	se	o	objetivo	for	uma	amplificação	linear.
FIGURA 23 – (A) MÉTODO DE OBTENÇÃO DA ICsat
 E (B) DETERMINAÇÃO DE ICsat 
 PARA UMA 
CONFIGURAÇÃO DE POLARIZAÇÃO FIXA
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 149)
Para	o	circuito	com	polarização	fixa,	o	resistor	de	carga,	RC , determina a 
inclinação	da	equação	do	circuito	e	a	interseção	entre	os	dois	gráficos.	Pela	análise	
da	Figura	24A,	e	aplicando	LKT,
 	 	 (Eq.	24)
Para	que	possamos	traçar	a	curva,	visto	que	é	uma	equação	de	primeiro	
grau,	precisamos	de	dois	pontos,	os	mais	fáceis	de	determinar	são	as	interseções	
com	os	eixos,	ou	seja,
 	 	 												(Eq.	25)
 
 	 	 												(Eq.	26)
7.1.4 Análise por reta de carga
TÓPICO 1 — TRANSISTORES BIPOLARES DE JUNÇÃO (TBJ)
99
FIGURA 24 – ANÁLISE POR RETA DE CARGA PARA A CONFIGURAÇÃO DE POLARIZAÇÃO FIXA: 
CIRCUITO (A) E CURVAS CARACTERÍSTICAS DO DISPOSITIVO (B)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 150)
Desenhando	 a	 reta	 de	 carga	 sob	 a	 curva	 característica	 do	 dispositivo	
(Figura	25),	é	possível	determinar	o	ponto	de	operação,	ou	ponto	quiescente.
FIGURA 25 – RETA DE CARGA PARA POLARIZAÇÃO FIXA
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 151)
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
100
7.2 CONFIGURAÇÃO DE POLARIZAÇÃO DO EMISSOR
Na	Figura	26,	apresenta-se	o	circuito	do	TBJ	com	polarização	do	emissor	
e	seu	equivalente	CC.
7.2.1 Malha base-emissor
Redesenhando	a	malha	base-emissor,	conforme	Figura	27A,	e	aplicando	
LKT	no	sentido	horário,	temos:
Da	Equação	15,	IE = (β + 1) IB,	logo:
Contudo,	 , daí:
 	 	 							(Eq.	27)
FIGURA 26 – CIRCUITO DE POLARIZAÇÃO DO TBJ COM RESISTOR DE EMISSOR (A) E 
EQUIVALENTE CC (B) 
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 153)
TÓPICO 1 — TRANSISTORES BIPOLARES DE JUNÇÃO (TBJ)
101
FIGURA 27 – CIRCUITO DE POLARIZAÇÃO DO TBJ COM RESISTOR DE EMISSOR MALHA BASE-
-EMISSOR (A) E MALHA COLETOR-EMISSOR (B)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 153-154)
7.2.2 Malha coletor-emissor
Aplicando-se	a	LKT	à	malha	apresentada	na	Figura	27B,	temos:
 
Pela	Equação	3,	IE	≅	IC	,	obtemos:
 	 	 		(Eq.	28)
Além	disso,	sabemos	que	a	tensão	VE representa a tensão do emissor para 
o terra e pode ser determinada por:
 VE = IERE	 	 						(Eq.	29)
E ainda por:
 
 VC = VCE + VE	 	 						(Eq.	30)
Ou:
 VC = VCC - ICRC	 	 	 		(Eq.	31)
E:
 VB = VCC - IBRB	 	 	 		(Eq.	32)
Ou:
 VB = VBE + VE	 	 	 		(Eq.	33)
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
102
A	adição	do	resistor	do	emissor	ao	circuito	de	polarização	CC	acarreta	
uma	melhoria	na	estabilidade,	isto	é,	as	tensões	e	as	correntes	CC	variam	pouco	
em	 torno	dos	 valores	 estabelecidos,	 decorrente	 das	modificações	 provenientes	
de	 variáveis	 externas,	 como	 temperatura	 e	 valores	 de	 beta	 (BOYLESTAD;	
NASHELSKY,	2013).
7.2.3 Nível de saturação
O	 nível	 de	 saturação	 pode	 ser	 obtido	 utilizando	 o	 mesmo	 método	
apresentado	para	a	configuração	com	polarização	fixa,	chegando-se	ao	resultado	
de:
 	 	 										(Eq.	34)
7.2.4 Análise por reta de carga
A	análise	por	reta	de	carga	é	praticamente	a	mesma	apresentada	para	a	
polarização	fixa,	sendo	a	equação	da	malha	coletor-emissor	que	define	a	reta	de	
carga:
 	 									(Eq.	35)
A	 determinação	 dos	 pontos	 de	 interseção	 dos	 eixos	 segue	 o	 mesmo	
procedimento	da	polarização	fixa,	tendo	como	resultados:
 	 																														(Eq.	36)
E
 	 	 				(Eq.	37)
7.3 CONFIGURAÇÃO DE POLARIZAÇÃO POR DIVISOR DE 
TENSÃO
A	configuração	por	divisor	de	tensão	(Figura	28)	é	menos	sensível	à	variação	
do	beta,	chegando	ao	ponto	de,	se	escolhermos	adequadamente	os	parâmetros	do	
circuito,	a	corrente	do	coletor	e	a	tensão	coletor-emissor	quiescente	poderem	ser	
quase	totalmente	independentes	do	beta	(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013).
Podemos	 analisar	 o	 circuito	 por	 dois	 métodos:	 o	 exato,	 que	 pode	 ser	
aplicado	a	qualquer	 configuração	com	divisor	de	 tensão,	 e	o	aproximado,	que	
somente	pode	ser	aplicado	mediante	condições	específicas.
TÓPICO 1 — TRANSISTORES BIPOLARES DE JUNÇÃO (TBJ)
103
7.3.1 Análise exata
Para	 a	 análise	 exata,	 utilizaremos	 o	 circuito	 presente	 na	 Figura	 29B,	
determinando	o	circuito	equivalente	de	Thévenin	para	o	circuito	àesquerda	do	
terminal	da	base	(Figura	29	A)	como:	
FIGURA 28 – CONFIGURAÇÃO DE POLARIZAÇÃO POR DIVISOR DE TENSÃO (A) E CIRCUITO 
EQUIVALENTE CC (B) 
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 158)
Aplicando	a	regra	do	divisor	de	tensão	ao	circuito	da	Figura	29B,	temos:
 	 																							(Eq.	38)
Determinando	o	 circuito	 equivalente	 (Figura	 30)	 e	 aplicando	a	LKT	no	
sentido	horário:	
Logo,
 		 									(Eq.	39)
Além	disso,
 	 	 			(Eq.	40)
Uma	 vez	 conhecendo	 o	 valor	 de IB,	 é	 possível	 determinar	 as	 outras	
variáveis.
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
104
FIGURA 29 – CIRCUITO PARA A DETERMINAÇÃO DO R
TH
 (A) E CIRCUITO PARA A 
DETERMINAÇÃO DE E
TH
 (B)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 159)
FIGURA 30 – INSERÇÃO DO CIRCUITO EQUIVALENTE DE THÉVENIN
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 159)
7.3.2 Análise aproximada
Para	 que	 possamos	 utilizar	 a	 análise	 aproximada	 com	 alto	 grau	 de	
precisão,	é	necessário	que	(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013):
 	 	 	 (Eq.	41)
Além	disso,	a	tensão	de	base	é	dada	pela	Figura	31:
 	 	 	 						(Eq.	42)
E:
 VE = VB - VBE	 	 	 						(Eq.	43)
TÓPICO 1 — TRANSISTORES BIPOLARES DE JUNÇÃO (TBJ)
105
A	corrente	do	emissor	é	dada	por:
 	 	 	 								(Eq.	44)
E:
 	 	 	 	 			(Eq.	45)
E	a	tensão	coletor-emissor	é	dada	por:
 	 							(Eq.	46)
FIGURA 31 – CIRCUITO PARCIAL DE POLARIZAÇÃO PARA O CÁLCULO DA TENSÃO 
APROXIMADA DE BASE V
B
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 160)
7.3.3 Saturação do transistor
Possui	 a	 mesma	 aparência	 da	 polarização	 do	 emissor	 (BOYLESTAD;	
NASHELSKY,	2013),	sendo	dada	por:
 	 	 				(Eq.	47)
7.3.4 Análise por reta de carga
A	semelhança	com	o	circuito	de	saída	da	configuração	com	polarização	
do	emissor	resulta	nas	mesmas	interseções	para	a	reta	de	carga	da	configuração	
com	divisor	de	tensão	(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013);	logo,
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
106
 	 					(Eq.	48)
E:
 	 	 	 		(Eq.	49)
7.4 CONFIGURAÇÃO COM REALIMENTAÇÃO DE 
COLETOR
Adicionando	 uma	 realimentação	 do	 coletor	 para	 a	 base	 (Figura	 32),	 é	
possível	melhorar	a	estabilidade	do	circuito	em	comparação	às	configurações	de	
divisor	de	tensão	e	polarização	do	emissor.
7.4.1 Malha base-emissor
A	Figura	 33A	 apresenta	 a	malga	 base-emissor	 do	 TBJ	 na	 configuração	
de	 realimentação	 de	 tensão,	 aplicando-se	 a	 LKT	 no	 sentido	 indicado	 (sentido	
horário):
 
Em	que:	I'C = IC + IB . Os valores de IC e I'C		são	muito	maiores	que	o	valor	
de IB, logo,	utilizando	as	aproximações	 	,	a	equação	anterior	
fica:
 
Logo,
 	 	 						(Eq.	50)
TÓPICO 1 — TRANSISTORES BIPOLARES DE JUNÇÃO (TBJ)
107
FIGURA 32 – CIRCUITO DE POLARIZAÇÃO COM REALIMENTAÇÃO DE TENSÃO
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 163)
7.4.2 Malha coletor-emissor
Aplicando	a	LKT	no	sentido	indicado	na	Figura	33B,	
Sabendo	que	 ,	a	equação	pode	ser	reescrita	como:
Logo,
 		 	 	(Eq.	51)
7.4.3 Condições de saturação
Como	utilizamos	a	aproximação	 I'C = IC	 ,	percebe-se	que	a	equação	da	
corrente	 de	 saturação	 é	 a	 mesma	 que	 para	 divisor	 de	 tensão	 (BOYLESTAD;	
NASHELSKY,	2013),	logo:
 	 	 	(Eq.	52)
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
108
FIGURA 33 – CIRCUITO DE POLARIZAÇÃO COM REALIMENTAÇÃO DE TENSÃO MALHA 
BASE-EMISSOR (A) E MALHA COLETOR-EMISSOR (B)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 163-164)
7.4.4 Análise por reta de carga
Como	utilizamos	a	aproximação	I'C = IC ,	tem-se	a	mesma	reta	de	carga	
obtida	 para	 a	 configuração	 em	 divisor	 de	 tensão	 e	 polarização	 do	 emissor	
(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013).
7.5 CONFIGURAÇÃO SEGUIDORA DE EMISSOR
Anteriormente,	 trabalhamos	 com	 a	 saída	 normalmente	 no	 terminal	
do	coletor	do	TBJ,	porém,	a	partir	desse	momento,	a	saída	será	no	terminal	do	
emissor	(Figura	34A).	Aplicando-se	a	LKT	ao	circuito	da	Figura	34B,	temos:
Sabemos	que	IE = (β + 1) IB' daí:
Logo,
 	 	 								(Eq.	53)
TÓPICO 1 — TRANSISTORES BIPOLARES DE JUNÇÃO (TBJ)
109
FIGURA 34 – CONFIGURAÇÃO DE COLETOR-COMUM (A) OU SEGUIDOR DE EMISSOR E 
EQUIVALENTE CC DO CIRCUITO (B)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 167)
No	circuito	de	saída,	aplicando-se	a	LKT:
De	modo	que:
 	 	 	 				(Eq.	54)
7.6 CONFIGURAÇÃO BASE-COMUM 
É	a	configuração	em	que	observamos	o	sinal	de	entrada	ligado	ao	emissor,	
e	 a	 base	 está	 conectada	 ao	 potencial	 terra	 ou	 pouco	 acima	 dele	 (Figura	 35)	
(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013).
FIGURA 35 – CIRCUITO COM CONFIGURAÇÃO BASE-COMUM
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 168)
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
110
Na	Figura	36A,	é	apresentado	o	circuito	CC	equivalente	para	a	entrada,	de	
modo	que,	aplicando-se	a	LKT:	
Logo,
 	 	 											(Eq.	55)
Aplicando-se	LKT	à	malha	 externa	do	 circuito	presente	na	Figura	 36B,	
temos:
 
Portanto,
Como	IE	≅	IC ,
 		 				(Eq.	56)
FIGURA 36 – EQUIVALENTE CC DA ENTRADA DO CIRCUITO DA FIGURA 35 (A) E CIRCUITO 
PARA DETERMINAÇÃO DE V
CE
 E V
CB
 (B)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 168)
7.7 TABELA RESUMO
A	Tabela	1	apresenta	uma	revisão	das	configurações	do	TBJ	mais	comuns.
TÓPICO 1 — TRANSISTORES BIPOLARES DE JUNÇÃO (TBJ)
111
TABELA 1 – CONFIGURAÇÕES DE POLARIZAÇÃO DO TBJ
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 171)
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
112
8 CIRCUITOS COM MÚLTIPLOS TBJ
O	acoplamento	RC,	apresentado	na	Figura	37A,	é,	provavelmente,	um	dos	
mais	comuns.	A	tensão	de	saída	do	coletor	de	um	estágio	é	alimentada	diretamente	
na	base	do	estágio	seguinte,	por	meio	de	um	capacitor	de	acoplamento,	CC . O 
circuito	apresenta	dois	estágios	com	divisor	de	tensão,	mas	podendo	ser	usado	
entre	 qualquer	 combinação	 de	 circuito.	 Para	 análise	 do	 circuito,	 é	 possível	
analisar	cada	estágio	de	forma	separada,	visto	que	um	estágio	não	afeta	o	outro	
(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013).
FIGURA 37 – AMPLIFICADORES TRANSISTORIZADOS COM ACOPLAMENTO RC (A) E 
EQUIVALENTE CC (B)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 176)
9 TRANSISTORES PNP
A	análise	dos	transistores	pnp	segue	o	mesmo	padrão	estabelecido	para	
o transistor npn. Primeiramente, o valor de IB 	 é	 determinado,	 em	 seguida,	
aplicamos	 as	 relações	 apropriadas	 ao	 transistor	 e	 obtemos	 os	 restantes	 das	
incógnitas	necessárias.	Ao	observar	as	equações	resultantes,	é	possível	perceber	
que	a	diferença	entre	a	utilização	de	um	transistor	npn por um pnp	será	o	sinal	
associado	a	algumas	quantidades	específicas.	
10 CIRCUITOS DE CHAVEAMENTO
A	aplicação	de	transistores	não	se	limita	somente	à	amplificação	de	sinais;	
no	projeto	 apropriado,	 podem	 ser	 utilizados	 como	 chaves	de	 computadores	 e	
aplicações	de	controle	(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013).
Analisando	 a	 Figura	 38A,	 é	 possível	 perceber	 que	 a	 saída	 é	 oposta	 à	
aplicada	 na	 entrada.	 Logo,	 um	 circuito	 inversor,	 que	 possui	 uma	 fonte	 CC	
conectada	ao	coletor	(ou	circuito	de	saída),	e	para	aplicações	em	computação,	é	
normalmente	igual	a	5	V	(ou	nível	lógico	“alto”).	O	resistor	RB		garante	o	valor	
da	corrente	de	base	para	a	condição	“ligado”	e	que	a	tensão	aplicada	de	5	V	não	
apareça	através	da	junção	base-emissor	(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013).
TÓPICO 1 — TRANSISTORES BIPOLARES DE JUNÇÃO (TBJ)
113
Segundo	Boylestad	 e	Nashelsky	 (2013),	 um	projeto,	 apropriado	 para	 o	
transistor	 atuar	 como	um	 inversor,	 exige	 que	 o	 ponto	 de	 operação	 alterne30
4 TESTE DO DIODO ........................................................................................................................... 31
4.1 TESTE POR MULTÍMETRO DIGITAL ..................................................................................... 31
5 FOLHA DE DADOS .......................................................................................................................... 32
6 DIODO ZENER .................................................................................................................................. 36
7 DIODO EMISSOR DE LUZ ............................................................................................................. 37
RESUMO DO TÓPICO 2..................................................................................................................... 42
AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 43
TÓPICO 3 — APLICAÇÕES DE DIODOS ...................................................................................... 45
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 45
2 ANÁLISE POR RETA DE CARGA ................................................................................................. 45
3 CIRCUITOS COM DIODOS ........................................................................................................... 47
3.1 CONFIGURAÇÕES COM DIODOS EM SÉRIE ....................................................................... 47
3.2 CONFIGURAÇÃO COM O DIODO EM SÉRIE E EM SÉRIE-PARALELO ......................... 49
4 APLICAÇÕES PRÁTICAS ............................................................................................................... 50
4.1 RETIFICADORES DE MEIA-ONDA ......................................................................................... 50
4.2 RETIFICAÇÃO DE ONDA COMPLETA .................................................................................. 52
4.3 CIRCUITOS CEIFADORES ......................................................................................................... 53
LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................ 60
RESUMO DO TÓPICO 3..................................................................................................................... 65
AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 66
REFERÊNCIAS ...................................................................................................................................... 68
UNIDADE 2 —TRANSISTORES I .................................................................................................... 69
TÓPICO 1 — TRANSISTORES BIPOLARES DE JUNÇÃO (TBJ) ............................................. 71
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 71
2 CONSTRUÇÃO DO TRANSISTOR .............................................................................................. 73
3 OPERAÇÃO DO TRANSISTOR .................................................................................................... 74
4 CONFIGURAÇÕES DO TRANSISTOR ....................................................................................... 76
4.1 CONFIGURAÇÃO BASE-COMUM .......................................................................................... 76
4.1.1 Alfa (α)................................................................................................................................... 78
4.1.2 Polarização ............................................................................................................................ 79
4.1.3 Região de ruptura ................................................................................................................ 80
4.2 CONFIGURAÇÃO EMISSOR-COMUM .................................................................................. 80
4.2.1 Beta (β) ................................................................................................................................... 82
4.2.2 Polarização ........................................................................................................................... 85
4.2.3 Região de ruptura ............................................................................................................... 85
4.3 CONFIGURAÇÃO COLETOR-COMUM ................................................................................ 86
5 TESTE DO TRANSISTOR ............................................................................................................... 88
6 FOLHA DE DADOS .......................................................................................................................... 90
7 CIRCUITOS DE POLARIZAÇÃO .................................................................................................. 94
7.1 CIRCUITO DE POLARIZAÇÃO FIXA ...................................................................................... 95
7.1.1 Polarização direta de junção base-emissor ...................................................................... 95
7.1.2 Malha coletor-emissor ......................................................................................................... 96
7.1.3 Saturação do transistor ....................................................................................................... 97
7.1.4 Análise por reta de carga .................................................................................................... 98
7.2 CONFIGURAÇÃO DE POLARIZAÇÃO DO EMISSOR ...................................................... 100
7.2.1 Malha base-emissor ........................................................................................................... 100
7.2.2 Malha coletor-emissor ....................................................................................................... 101
7.2.3 Nível de saturação ............................................................................................................. 102
7.2.4 Análise por reta de carga .................................................................................................. 102
7.3 CONFIGURAÇÃO DE POLARIZAÇÃO POR DIVISOR DE TENSÃO ............................. 102
7.3.1 Análise exata ....................................................................................................................... 103
7.3.2 Análise aproximada ........................................................................................................... 104
7.3.3 Saturação do transistor ..................................................................................................... 105
7.3.4 Análise por reta de carga .................................................................................................. 105
7.4 CONFIGURAÇÃO COM REALIMENTAÇÃO DE COLETOR ........................................... 106
7.4.1 Malha base-emissor ........................................................................................................... 106
7.4.2 Malha coletor-emissor ....................................................................................................... 107
7.4.3 Condições de saturação .................................................................................................... 107
7.4.4 Análise por reta de carga .................................................................................................. 108
7.5 CONFIGURAÇÃO SEGUIDORA DE EMISSOR ................................................................... 108
7.6 CONFIGURAÇÃO BASE-COMUM ....................................................................................... 109
7.7 TABELA RESUMO .....................................................................................................................do	
ponto	de	corte	ao	ponto	de	saturação	sobre	a	mesma	reta	de	carga	(Figura	38B).	
Assumindo	que	IC = ICEO ≅ 0 mA	,	quando IB =	0	µA e VCE = VCEsat
 ≅	0	V,	em	vez	de	
0,1	a	0,3,	conforme	normalmente	adotado.
Para	analisar	o	circuito	da	Figura	38A,	podemos	concluir	que:	
O	valor	da	corrente	de	base,	IB	,	pode	ser	aproximado	por	(BOYLESTAD;	
NASHELSKY,	2013):
Desse	modo,	para	um	nível	de	saturação	adequado	ao	sistema,	é	necessário	
que:
 	 	 	 				(Eq.	57)
Além	disso,
 	 	 									(Eq.	58)
FIGURA 38 – TRANSISTOR INVERSOR CIRCUITO (A) E RETA DE CARGA (B)
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
114
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 186)
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
1 Dado o circuito e sua reta de carga, conforme mostra a figura a seguir, determine o 
comportamento da reta de carga quando:
CIRCUITO (A) E RETA DE CARGA (B)
DICAS
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 150)
TÓPICO 1 — TRANSISTORES BIPOLARES DE JUNÇÃO (TBJ)
115
a) Se altera o valor da corrente de base, I
B
, através da alteração do valor de R
B
.
R.: Pela análise do circuito, é possível perceber que se trata de um transistor na configuração 
de polarização fixa.
Desse modo, por meio das Equações 25 e 26, temos que:
Traçando a reta de carga, obtemos a figura a seguir:
RETA DE CARGA 
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 151)
Se diminuir os valores da resistência da base, R
B
 , teremos um aumento nos valores da corrente 
de base, I
B 
, e um deslocamento do ponto quiescente, conforme mostra a figura a seguir:
DESLOCAMENTO DO PONTO QUIESCENTE DE ACORDO COM A VARIAÇÃO DA 
CORRENTE DE BASE
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 151)
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
116
b) Manter o valor de V
CC
 fixo e aumentar R
C 
.
R.: Se manter o valor de V
CC
 fixo e alterar os valores da resistência do coletor, de modo que 
R
3
 > R
2
 > R
1
, teremos um deslocamento do ponto quiescente, conforme a figura a seguir:
EFEITO DO VALOR DO AUMENTO DO VALOR DE R
C
 NO PONTO Q
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 151)
c) Manter R
C
 fixo e diminuir o valor de V
CC
 .
R.: Mantendo fixo o valor da resistência do coletor e diminuindo o valor da tensão V
CC
 , de 
modo que V
CC1
 > V
CC2
 > V
CC3
 , teremos o deslocamento do ponto quiescente, conforme a 
figura seguinte:
EFEITO DA VARIAÇÃO DOS VALORES DE V
CC
 NA RETA DE CARGA E DESLOCAMENTO 
DO PONTO Q
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 152)
TÓPICO 1 — TRANSISTORES BIPOLARES DE JUNÇÃO (TBJ)
117
2 Determine as tensões V
C
 e V
B
 no circuito da figura a seguir:
CIRCUITO
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 170)
R.: Analisando o circuito, percebemos uma grande semelhança com a configuração por 
divisor de tensão, porém R
2
 e R
E
 não estão aterrados, e sim possuem uma tensão V
EE
 .
Para resolução do exercício, utilizaremos os procedimentos apresentados para a configuração 
de divisor de tensão. Dessa forma, o primeiro passo é a determinação da resistência de 
Thévenin da entrada, como mostra a figura seguinte:
CIRCUITO PARA A DETERMINAÇÃO DA R
Th
 (A) E E
Th 
(B) 
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 170)
Logo,
Para determinar a tensão de Thévenin, aplicaremos a LKT à malha da figura B a seguir.
Logo,
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
118
Substituindo os valores:
Por meio da análise do circuito, o valor da tensão de Thévenin é:
R
2
I - V
EE
= (2,2 kΩ) (3,85 mA) - 20 V = 8,74 V - 20 V = -11,53 V
Logo, o circuito de entrada pode ser redesenhado, como mostra a figura seguinte:
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 170)
Aplicando a LKT no sentido horário à figura:
E
Th 
+ R
Th
I
B 
+ V
BE 
+ R
E
 I
E 
- V
EE 
= 0 
Entretanto, pela Equação 15, I
E
=( β + 1) I
B
:
E
Th 
+ R
th
 I
B
+ V
BE 
+ R
E
 (β + 1) I
B 
- V
EE 
= 0 
Isolado I
B
,
Substituindo os valores: 
Utilizando a Equação 14:
I
C
 = βI
B 
= (120)(35,39 μA)= 4,25 mA 
Pela análise da figura do enunciado:
V
C 
= V
CC 
- I
C
R
C 
= 20 V - (4,25 mA)(2,7 kΩ) = 8,53 V 
Com base na figura anterior:
V
B 
= -E
Th
 - I
B
R
Th
= - (11,53 V) - (35,39 μA)(1,73 kΩ) = -11,59 V
119
Neste tópico, você aprendeu que:
•	 O	 transistor	 bipolar	 de	 junção	 (TBJ)	 é	 um	 componente	 semicondutor,	
composto	por	três	camadas,	podendo	ser	constituídas	de	dois	modos	distintos:	
duas camadas de material semicondutor do tipo n e uma camada de material 
semicondutor do tipo p.
•	 O	 surgimento	 do	 transistor	 abriu	 caminho	 para	 diversas	 outras	 invenções	
importantes,	como	os	circuitos	integrados	(CIs),	que	são	dispositivos	pequenos	
que	contêm	milhares	de	transistores.
•	 A	polarização	de	um	transistor	define	seu	modo	de	funcionamento	e	baseia-
se em diferentes níveis de tensão aplicados em seus terminais.
•	 Num	 TBJ,	 as	 correntes	 de	 coletor	 e	 de	 emissor	 estão	 relacionadas	 pela	
expressão: IC = βIB,	em	que	β	é	o	ganho	de	corrente	do	transistor.
•	 As	curvas	características	de	um	transistor	relacionam	a	corrente	de	coletor	(IC) 
com	a	tensão	coletor-emissor	(VCE).
•	 O	TBJ	pode	ser	ligado	em	três	configurações	distintas:	base-comum,	coletor-
comum	e	emissor-comum.	Em	cada	configuração,	o	transistor	apresenta	um	
comportamento distinto.
RESUMO DO TÓPICO 1
120
1		Considerando	a	corrente	de	emissor	de	um	TBJ	igual	a	6	mA		e	sabendo	que	
a relação entre IB e IC		é	de	0,0125,	determine	os	valores	de	IB e IC .
2		Sabendo	que:
a) αcc = 0,996, determine o valor de IC se IE = 2	mA. 
b)	IE	=	1,6	mA e IB	=	15	µA, determine o valor de αcc . 
c) IB	=	15	µA e αcc = 0,97 , determine o valor de IE .
3		Considere:
a) αcc = 0,995, determine o valor de βCC .
b)		βCC = 110, determine o valor de αcc.
c) αcc = 0,99 e IC = 1,5	mA , determine os valores de IE e IB .
4		Para	o	circuito	apresentado	na	figura	a	seguir,	determine	IBQ e ICQ.
AUTOATIVIDADE
FONTE: Adaptada de Boylestad; Nashelsky (2013, p. 148)
121
5	 (BOYLESTAD;	 NASHELSKY,	 2013)	 Dada	 a	 reta	 de	 carga	 apresentada	 na	
figura	a	seguir	e	o	ponto	Q	definido,	determine	os	valores	de	VCC , RC e RB 
para	a	configuração	de	polarização	fixa.
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 152)
6	 Para	 a	 configuração	 de	 polarização	 do	 emissor,	 como	 mostra	 a	 figura	 a	
seguir,	determine:
a) IB .
b)	IC .
c) VCE .
d)VC .
122
e) VE .
f) VB .
g) VBC .
h)	Corrente	de	saturação.
7		 (BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013)	Para	o	circuito	e	a	curva	característica	
da	figura	a	seguir,	determine:
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 157)
a)	Determine	a	reta	de	carga	e	trace	a	curva	sobre	a	curva	de	carga	da	figura.
b)	Determine	βCC	na	região	central	das	curvas	características,	definindo	esse	
ponto como o ponto Q.
c)	Determine	o	valor	de	IB	,	utilizando	o	valor	de	βCC .
d)	Determine	os	valores	de	ICQ
 e VCEQ
 .
8		Determine	os	valores	de ICQ 
 e VCEQ 
para	a	configuração	por	divisor	de	tensão	
da	figura,	a	seguir,	pelo	método	exato	e	aproximado.	Comente	os	resultados	
encontrados.
FONTE: Adaptada de Boylestad; Nashelsky (2013, p. 162)
123
9	Dada	 a	 curva	 característica	 e	 o	 circuito	 com	polarização	 fixa	 da	 figura,	 a	
seguir,	determine	VCC ,RB e RC .
FONTE: Adaptada de Boylestad; Nashelsky (2013, p. 172)
10	 (BOYLESTAD;	 NASHELSKY,	 2013)	 Para	 o	 circuito	 amplificador	 com	
acoplamento	direto	da	figura,	a	seguir,	determine	os	valores	CC	das	correntes	
e	tensões.
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 180)
11		Determine	o	valor	de	I	no	circuito	da	figura	a	seguir.
FONTE: Adaptada de Boylestad; Nashelsky (2013, p. 184)
124
12	(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013)	Determine	os	valores	de	IE e VC para o 
circuito	apresentado	na	figura	a	seguir.
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 217)
125
UNIDADE 2
TÓPICO 2 — 
TRANSISTORES DE EFEITO DE CAMPO
1 INTRODUÇÃO
Os	 transistores	 de	 efeito	 de	 campo	 (FET	 –	 sigla	 do	 inglês	 field-effect 
transistor)	 é	 um	 dispositivo	 semelhante	 ao	 TBJ,	 sendo	 a	 principal	 diferença	 o	
TBJ	um	dispositivo	controlado	por	corrente,	enquanto	o	JFET	é	um	dispositivo	
controladopor	 tensão.	 Assim	 como	 os	 TBJs	 podem	 ser	 npn e pnp, os JFETs 
podem ser de canal n e de canal p,	porém	os	 transistores	bipolares	de	 junção,	
assim	como	o	próprio	nome	diz,	são	bipolares	(condução	por	dois	portadores	de	
carga:	elétrons	ou	lacunas)	e	os	transistores	de	efeito	de	campo	são	dispositivos	
unipolares	 (dependem	unicamente	da	 condução	de	elétrons	–	 canal	n	 –	ou	de	
lacunas	–	canal	p)	(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013).
FIGURA 39 – AMPLIFICADORES CONTROLADOS POR CORRENTE TBJ (A) E CONTROLADOS 
POR TENSÃO JFET (B)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 317)
126
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
O	nome	“efeito	de	campo”	é	derivado	da	característica	de	que,	para	os	
dispositivos	 FET,	 se	 estabelece	 um	 campo	 elétrico	 pelas	 cargas	 presentes	 que	
controlaram o caminho de condução do circuito de saída sem necessidade de 
contato	direto	entre	as	grandezas	controladas	e	controladoras.	Algo	importante	
a	 ser	 lembrado	 é	 que	 uma	 das	 principais	 características	 do	 FET	 é	 sua	 alta	
impedância,	os	ganhos	de	tensão	CA	são	geralmente	muito	menores	que	o	TBJ	e	
são	mais	estáveis	em	termos	de	temperatura,	sendo	um	dos	principais	motivos	
de	seu	uso	em	circuitos	integrados	(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013).	Veremos	
três	tipos	de	FET:	o	transistor	de	efeito	de	campo	de	junção	(JFET),	o	transistor	de	
efeito	de	campo	metal-óxido-semicondutor	(MOSFET)	e	o	transistor	de	efeito	de	
campo	metal-semicondutor	(MESFET).
2 JFET 
O	JFET	é	um	dispositivo	de	três	terminais,	de	modo	que	um	deles	controla	
a	corrente	entre	os	outros	dois.	A	Figura	40	apresenta	a	construção	do	JFET	de	
canal n,	em	que	é	possível	verificar	que	a	maior	parte	do	material	constituinte	é	
do	tipo	n,	que	forma	o	canal	entre	as	camadas	imersas	de	material	do	tipo	p.	Na	
parte superior do material do tipo n, por meio de um contato ôhmico, temos a 
conexão	do	dreno	(D,	do	inglês	drain)	e,	na	parte	inferior	através	de	outro	contato	
ôhmico,	 temos	 a	 fonte	 (S,	 do	 inglês	 source). Os dois materiais do tipo p estão 
conectados	entre	si	e	também	ao	terminal	porta	(G,	do	inglês	gate)	(BOYLESTAD;	
NASHELSKY,	2013).
FIGURA 40 – TRANSISTOR DE EFEITO DE CAMPO DE JUNÇÃO (JFET)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 319)
TÓPICO 2 — TRANSISTORES DE EFEITO DE CAMPO
127
Um	modo	de	entendermos	melhor	o	funcionamento	é	por	meio	de	uma	
analogia	com	o	fluxo	de	água	(Figura	41).
FIGURA 41 – ANALOGIA DO FLUXO DE ÁGUA PARA O MECANISMO DE CONTROLE DO JFET
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 319)
Fonte
Porta
Dreno
A	 fonte	 de	 pressão	de	 água	pode	 ser	 comparada	 à	 tensão	 aplicada	do	
dreno	para	a	fonte	e	estabelecer	um	fluxo	de	água	(elétrons	no	JFET)	a	partir	da	
torneira	(fonte	no	JFET).	A	“porta”,	por	meio	da	aplicação	de	um	sinal	(tensão),	
controla	o	fluxo	de	água	(carga)	para	o	dreno	(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013).
2.1 TENSÃO POSITIVA V
DS
Na	Figura	42A,	foi	aplicada	uma	tensão	positiva	VDS (VGS = 0 V, VDS positiva) 
através	do	 canal	 e	 a	porta	 (gate)	 foi	 conectada	à	 fonte	que	 está	 conectada	ao	 terra.	
Quando uma tensão VDD = VDS	é	aplicada,	ocorre	uma	atração	dos	elétrons	pelo	
dreno,	 estabelecendo	a	 corrente	 convencional	 ID (direção oposta à direção dos 
elétrons).	Analisando	 o	 caminho	 do	 fluxo	 de	 cargas,	 percebe-se	 claramente	 a	
equivalência	entre	as	correntes	do	dreno	e	da	fonte	(ID = IS).	Ainda	na	Figura	42A,	
é	possível	perceber	que	a	camada	de	depleção	é	mais	larga	na	parte	superior	de	
ambos	os	materiais	do	tipo	p,	pois,	presumindo	uma	resistência	uniforme	ao	longo	
do canal n,	a	corrente	irá	estabelecer	níveis	de	tensão	ao	longo	do	canal	(Figura	
43B),	de	modo	que	a	parte	superior	possua	uma	tensão	superior	(BOYLESTAD;	
NASHELSKY,	2013).
À	 medida	 que	 a	 tensão	 VDS aumenta a corrente revelando relativa 
linearidade	 para	 pequenos	 valores	 de	 VDS (Figura	 43A),	 conforme	 ocorre	 o	
aumento de VDS,	percebendo-se	um	aumento	da	região	de	depleção	até	o	ponto	
em	 que	 parecem	 se	 tocar	 (condição	 de	 pinch-off)	 –	 isso	 ocorre	 na	 tensão	 de	 
pinch-off, VP	 (Figura	 43B)	 (BOYLESTAD;	 NASHELSKY,	 2013).	 Uma	 vez	 que	 
VDS > VP,	tem-se	uma	característica	de	fonte	de	corrente	para	os	JFET.
IDSS	é	a	corrente	máxima	de	dreno	para	um	JFET	e	é	definida	pela	condição	
VGS =	0	V e VDS	>|VP|(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013).
128
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
FIGURA 42 – JFET COM V
GS
 = 0 V e V
DS
 > 0 V (A) E VARIAÇÃO DOS POTENCIAIS REVERSOS DE 
POLARIZAÇÃO (B) ATRAVÉS DA JUNÇÃO PN DE UM JFET DE CANAL N
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 319-320)
FIGURA 43 – CURVA DE I
D
 VERSUS V
DS
 PARA V
GS
 = 0 V (A) E PINCH-OFF V
GS
 = 0 V, V
DS
 = V
P
) (B)
TÓPICO 2 — TRANSISTORES DE EFEITO DE CAMPO
129
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 320)
2.2 RESISTOR CONTROLADO POR TENSÃO
A	região	à	esquerda	da	linha	de	pinch-off	é	chamada	de	ôhmica	(Figura	44),	
ou	região	de	resistência	controlada	por	tensão,	em	que	o	JFET	pode	ser	empregado	
como	um	resistor	variável,	sendo	uma	boa	aproximação	a	Equação	59,
	 	 	 	 	 (Eq.	59)
Em	que	ro	é	a	resistência	com	VGS =	0	Ve rd	é	a	resistência	para	um	valor	
específico	de	VGS.
130
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
FIGURA 44 – CARACTERÍSTICAS DO JFET DE CANAL N COM I
DSS
 = 8 mA E V
P
 = -4 V
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 322)
2.3 DISPOSITIVO DE CANAL P
Os dispositivos de canal p	possuem	a	mesma	estrutura	que	os	dispositivo	 
de canal n,	 porém	 são	 trocadas	 as	 posições	 dos	materiais	 do	 tipo	 p e do tipo 
n	 (Figura	 45A).	O	 sentido	das	 correntes	 é	 invertido,	 assim	 como	 a	 polaridade	
das	 tensões	 (VGS e VDS).	O	canal	 se	contrai	para	 tensões	positivas	crescentes	da	
porta	para	a	fonte,	de	modo	que	a	tensão	VDS	máxima,	na	Figura	45B,	é	negativa,	
indicando	que	a	diferença	de	potencial	é	aplicada	do	dreno	para	a	fonte.
TÓPICO 2 — TRANSISTORES DE EFEITO DE CAMPO
131
FIGURA 45 – JFET DE CANAL P (A) E CURVAS CARACTERÍSTICAS DO JFET DE 
CANAL P (B) COM I
DSS
 = 6 mA E V
P
 = +6 V
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 322)
132
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
O	símbolo	para	o	JFET	de	canal	n e o JFET do canal p são apresentados na 
Figura	46.
FIGURA 46 – SIMBOLOGIA PARA UM JFET (A) DE CANAL N E (B) DE CANAL P
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 323)
2.4 CURVA CARACTERÍSTICA DE TRANSFERÊNCIA
A	relação	entre	ID e VGS	é	definido	pela	equação	de	Shockley	(BOYLESTAD;	
NASHELSKY,	2013):
		 	 	 	 (Eq.	60)
Em	que	IDSS e VP são constantes e VGS	é	a	variável	de	controle.
Existe	uma	forma	mais	rápida	para	se	obter	a	curva,	utilizando	a	curva	de	
Schockley,	com	a	qual	podemos	predeterminar	quatro	valores	relacionados	entre	
VGS e ID	(Tabela	2).	O	número	de	pontos	não	necessariamente	deve	ser	quatro;	é	
possível	melhorar	a	precisão	da	curva	determinando	mais	pontos	(BOYLESTAD;	
NASHELSKY,	2013).
TABELA 2 – VALORES DE V
GS 
 VERSUS I
D
 UTILIZANDO A EQUAÇÃO DE SCHOCKLEY
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 326)
VGS ID
0 IDSS
0,3	VP IDSS	/2
0,5	VP IDSS /4
VP 0	mA
TÓPICO 2 — TRANSISTORES DE EFEITO DE CAMPO
133
2.5 FOLHA DE DADOS (JFETS)
Como	qualquer	outro	 componente	eletrônico,	 a	 folha	de	dados	 (Figura	
47)	de	um	JFET	é	de	grande	importância	na	hora	da	escolha	e	da	utilização	de	um	
componente	em	um	projeto.	Muitas	características	como	especificações	máximas	
(normalmente	apresentados	no	início	da	folha	de	especificações	e,	para	um	bom	
projeto,	é	recomendado	não	ultrapassar,	podendo	danificar	de	forma	definitiva	
o	 componente),	 características	 térmicas	 (apresenta	variações	das	características	
do	 componente	 pela	 variação	 da	 temperatura	 de	 uso),	 características	 elétricas	
(características	de	estado	“ligado”,	“desligado”	e	pequenos	sinais)	e	características	
usuais	 (variedade	 de	 curvas	 que	 demonstram	 como	 parâmetros	 importantes	
se comportam, de acordo com a variação de tensão, corrente, temperatura e 
frequência).
FIGURA 47 – JFET 2N5457 DE CANAL N
134
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
TÓPICO 2 — TRANSISTORES DE EFEITO DE CAMPO
135
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 328-329)3 MOSFET
O	 nome	MOSFET	 significa	 transistor	 de	 efeito	 de	 campo	metal-óxido-
semicondutor.	De	modo	a	facilitar	a	compreensão,	esse	 tema	será	dividido	em	
MOSFET	tipo	depleção	e	MOSFET	tipo	intensificação.
3.1 MOSFET TIPO DEPLEÇÃO
Apresenta	características	muito	parecidas	com	o	JFET.	Conforme	Figura	
48A,	é	possível	notar	que	sua	construção	é	obtida	por	uma	base	de	silício	(sob	a	
qual	é	construído	o	dispositivo),	é	adicionada	uma	camada	grossa	de	material	
do tipo p	chamada	substrato,	os	terminais	da	fonte	e	do	dreno	são	conectados	ao	
material do tipo n,	por	meio	de	contatos	metálicos;	a	porta	é	isolada	do	material	
do tipo n	por	uma	camada	de	dielétrico	(SiO₂),	responsável	pela	alta	impedância	
de	entrada	do	dispositivo.	O	nome	faz	sentido	pelo	metal	se	referir	às	conexões	de	
dreno,	fonte	e	porta,	enquanto	o	óxido	é	associado	à	camada	isolante	de	dióxido	
de	silício	e	o	semicondutor,	à	estrutura	básica	na	qual	as	regiões	do	tipo	p e n são 
difundidas	(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013).
A	aplicação	de	uma	tensão	VDD		(Figura	48B)	é	feita	nos	terminais	dreno-
fonte,	resultando	em	uma	atração	dos	elétrons	livres	do	canal	n para o potencial 
positivo	 do	 dreno,	 estabelecendo	 uma	 corrente	 semelhante	 a	 que	 atravessa	 o	
canal	 do	 JFET.	 O	 potencial	 negativo	 aplicado	 em	VGS	 tenderá	 a	 pressionar	 os	
elétrons	em	direção	ao	substrato	do	tipo	p	e	a	atrair	lacunas	do	substrato	do	tipo	p 
(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013)	–	a	curva	de	transferência	para	um	MOSFET	
tipo depleção de canal n	 será	 discutida	 no	 primeiro	 exemplo	 dos	 exercícios	
resolvidos mais adiante.
136
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
A	 construção	 de	 um	MOSFET	 tipo	 depleção	 de	 canal	 p	 é	 exatamente	
oposta à apresentada para a de canal n,	 ou	 seja,	 existe	 um	 substrato	 do	 tipo	
n e um canal do tipo p	 permanecendo	 com	 os	 mesmos	 terminais,	 porém	 as	
polaridades	e	o	sentido	de	tensão	e	corrente	são	invertidos.	A	curva	característica	
é	semelhante,	porém	refletida	em	relação	ao	eixo	ID.	A	equação	de	Shockley	ainda	
é	aplicável	e	requer	apenas	a	utilização	do	sinal	correto	de	VGS e VP	(BOYLESTAD;	
NASHELSKY,	2013).
Na	Figura	49,	temos	os	símbolos	gráficos	de	MOSFET	dos	tipos	depleção	
de canal n e p,	que	permitem	analisar	o	símbolo	para	componentes	de	três	e	de	
quatro	terminais.
FIGURA 48 – MOSFET TIPO DEPLEÇÃO DE CANAL N (A) E MOSFET TIPO DEPLEÇÃO 
DE CANAL N (B) COM V
GS
 = 0 V E V
DD
 APLICADA
TÓPICO 2 — TRANSISTORES DE EFEITO DE CAMPO
137
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 332)
3.2 MOSFET TIPO INTENSIFICAÇÃO 
A	 Figura	 50A	 apresenta	 um	 MOSFET	 tipo	 intensificação	 de	 canal	 n, 
sendo	 que	 o	 componente	 é	 formado	 por	 uma	 grossa	 camada	 de	material	 do	
tipo p	(substrato)	sob	uma	base	de	silício,	assim	como	no	MOSFET	depleção,	o	
substrato,	às	vezes,	está	conectado	internamente	ao	terminal	da	fonte	e,	em	outras,	
possui	o	quarto	terminal	(SS)	disponível	para	controle	do	potencial	do	substrato.	
Novamente,	os	terminais	do	dreno	e	da	fonte	estão	conectados	por	um	contato	
metálico	 às	 regiões	 de	 tipo	n,	 que	 agora	 não	 estão	 conectadas.	Ainda	 existe	 a	
camada	de	SiO₂,	utilizada	para	separar	a	porta	da	região	entre	o	dreno	e	a	fonte.
Na	Figura	50B,	 temos	as	tensões	VDS e VGS	positivas	estabelecendo	potencial	
positivo no dreno e na porta. O potencial positivo na porta repele as lacunas 
(cargas	positivas),	fazendo	com	que	apareça	uma	camada	de	depleção	próxima	
à	camada	isolante.	Conforme	ocorre	o	aumento	de	VGS,	 tem-se	um	aumento	na	
concentração	de	elétrons	próxima	à	superfície	do	dióxido	de	silício	até	que	ocorra	
um	fluxo	mensurável	de	elétrons	entre	o	dreno	e	a	fonte.	A	tensão	VGS	que	produz	
esse	aumento	significativo	é	denominada	de	tensão	limiar,	VT (VGS(Th) nas folhas de 
dados)	(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013).
138
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
FIGURA 49 – SÍMBOLO GRÁFICO PARA MOSFETS DO TIPO DEPLEÇÃO DE CANAL N (A) 
E DE CANAL P (B)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 335)
O	canal	é	inexistente	para	VGS	=	0	V	e	é	intensificado	através	da	aplicação	
de	 uma	 tensão	 porta-fonte	 positiva,	 de	 onde	 surgiu	 o	 nome	 MOSFET	 tipo	
intensificação.	Se	for	mantido	crescente	o	valor	de	VDS com VGS	constante,	chega-
se	o	momento	em	que	ocorrerá	a	saturação	do	valor	da	corrente	do	dreno	–	essa	
manutenção constante do valor de ID ocorre devido ao pinch-off, no sentido de 
tornar	o	canal	ainda	mais	próximo	ao	dreno	(Figura	52A),	aplicando	LKT,
VDG = VDS - VGS
 
Além	disso,
VDSsat = VGS - VT (5.4)
(Eq.	61)
(Eq.	62)
TÓPICO 2 — TRANSISTORES DE EFEITO DE CAMPO
139
FIGURA 50 – MOSFET TIPO INTENSIFICAÇÃO DE CANAL N (A) E FORMAÇÃO DO CANAL NO 
MOSFET TIPO INTENSIFICAÇÃO DE CANAL N (B)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 337)
140
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
FIGURA 51 – ALTERAÇÕES NO CANAL E NA REGIÃO DE DEPLEÇÃO COM O AUMENTO DE V
DS
 
PARA UM VALOR FIXO DE V
GS
 (A) E CURVAS CARACTERÍSTICAS DE DRENO DE UM MOSFET 
TIPO INTENSIFICAÇÃO DE CANAL N COM V
T
 = 2 V e k = 0,278 x 10-3 A/V2 (B)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 337-338)
TÓPICO 2 — TRANSISTORES DE EFEITO DE CAMPO
141
A	Figura	51B	apresenta	a	curva	característica	de	um	dreno,	que	permite	
perceber	que,	para	um	valor	fixo	de	VT,	quanto	maior	for	o	valor	da	tensão	VGS, 
maior	 será	o	valor	de	 saturação	para	VDS,	 como	mostra	o	 lugar	geométrico	no	
gráfico	da	Figura	51B.
Para valores de VGS > VT,
ID = k(VGS - VT )2
Em	que	k	é	uma	constante	que	é	função	da	estrutura	do	dispositivo,	sendo	
dada por:
	 	 	 	 	 (Eq.	64)
Em	que	ID(ligado) e VGS(ligado) são valores para um ponto particular da curva.
Quando	 se	 trata	 do	 MOSFET	 tipo	 intensificação	 do	 canal	 p, teremos a 
mesma	situação	descrita	para	o	MOSFET	tipo	depleção,	quando	todos	os	materiais,	
tensão e corrente são invertidos.
Na	Figura	52,	são	apresentados	os	símbolos	utilizados	para	o	MOSFET	tipo	
intensificação	de	canal	n e de canal p	na	configuração	de	três	ou	quatro	terminais.	
Percebe-se	que	existe	uma	linha	tracejada	entre	o	dreno	e	a	fonte,	que	remete	à	
inexistência	de	um	canal	entre	os	terminais	quando	não	estão	polarizados.
(Eq.	63)
4 MESFETS 
A	presença	de	uma	 junção	metal-semicondutor	 é	 a	 razão	para	o	nome	
de	transistor	de	efeito	de	campo	metal-semicondutor	(MESFETs).	Os	MESFETs	
utilizam	 uma	 barreira	 de	 Schottky	 (criada	 pelo	 depósito	 de	 um	 metal	 como	
tungstênio	sobre	um	canal	do	tipo	n) na porta, sendo a principal diferença para 
os MOSFETs tipo n,	resultando	em	níveis	menores	de	capacitância	e	sensibilidade	
reduzida	para	altas	frequências	que	suporta,	ainda	mais	a	grande	mobilidade	dos	
portadores	no	material	de	GaAs.	
142
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
FIGURA 52 – SÍMBOLOS PARA O MOSFET TIPO INTENSIFICAÇÃO DE CANAL N (A) E DE CANAL P (B)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 340)
A	Figura	53A	apresenta	a	estrutura	básica	de	um	MESFET	de	canal	n, em 
que	podemos	notar	que	o	terminal	da	porta	está	ligado	diretamente	a	um	condutor	
metálico	em	direção	oposta	ao	material	do	tipo	n	que	liga	os	terminais	da	fonte	e	do	
dreno.	Ao	aplicar	uma	tensão	negativa	à	porta,	ela	irá	repelir	os	elétrons	do	canal	para	
longe	da	superfície	do	metal,	ocorrendo,	desse	modo,	uma	diminuição	do	número	
de portadores no canal e redução da corrente do dreno. Se aplicada uma tensão 
positiva,	haverá	um	aumento	de	elétrons	livres	no	canal	e,	consequentemente,	um	
aumento de ID,	conforme	mostra	a	Figura	53B,	como	as	curvas	do	MESFET	tipo	
depleção	e	do	MOSFET	tipo	depleção	serem	tão	semelhantes	à	técnica	de	análise.	
É	possível	observar	as	polaridades,	o	sentidos	reais	e	o	símbolo	definidos	para	o	
MESFET	na	Figura	54A	(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013).
Existe	também	o	MESFET	tipo	intensificação,	com	estrutura	semelhante	
à	observada	no	MESFET	tipo	depleção,	porém	sem	o	canal	n, conforme pode ser 
observado	na	Figura	54B;	seu	símbolo	é	apresentado	na	Figura	54C.
TÓPICO 2 — TRANSISTORES DE EFEITO DE CAMPO
143
FIGURA 53 – ESTRUTURA BÁSICA (A) E CARACTERÍSTICAS DE UM MESFET DE CANAL N (B)
FONTE: Boylestad;Nashelsky (2013, p. 346)
FIGURA 54 – SÍMBOLO E ARRANJO BÁSICO DE POLARIZAÇÃO PARA UM MESFET DE CANAL 
N (A), ESTRUTURA DE UM MESFET TIPO INTENSIFICAÇÃO (B) E SÍMBOLO PARA UM 
MESFET TIPO INTENSIFICAÇÃO (C)
144
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 346)
É	 importante	 citar	 que	 os	MESFETs	 tipo	 intensificação	 e	 depleção	 são	
confeccionados com um canal de material do tipo n entre o dreno e a fonte e, 
por	conseguinte,	apenas	MESFETs	do	 tipo	n estão comercialmente disponíveis 
(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013).
5 RESUMO DAS CURVAS E PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS 
Na	Tabela	3,	é	apresentado	um	resumo	das	principais	características	dos	FET.
TÓPICO 2 — TRANSISTORES DE EFEITO DE CAMPO
145
TABELA 3 – RESUMO DE TRANSISTORES DE EFEITO DE CAMPO
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 347)
146
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
Exercícios resolvidos
1 (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013) Esboce a curva de transferência para um MOSFET 
tipo depleção de canal n com I
DSS
 = 10 mA e V
P
 = -4 V.
R.: Para a resolução do exercício, utilizaremos as equações apresentadas na Tabela 2, logo,
• Quando V
GS
 = 0 V temos que I
D
 = I
DSS 
, logo, I
D
 = 10 mA;
• Quando I
D
 = 0 mA temos que V
GS 
= V
P
, logo, V
GS 
= -4 V;
• Quando V
GS 
= V
P 
/2, temos que I
D
 = I
DSS
/4, portanto, V
GS 
= -4V/2 = -2 V e I
D
 = 10 mA/4 = 
2,5 mA; e
• Quando I
D
 = I
DSS
/2, temos que V
GS 
= 0,3 V
P
, portanto, I
D
 = 10 mA/2 = 5 mA e V
GS
 = 0,3 (-4V) 
= -1,2 V.
Traçando a curva, obtemos o gráfico da figura seguinte:
CURVA CARACTERÍSTICA
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 334)
DICAS
147
RESUMO DO TÓPICO 2
Neste tópico, você aprendeu que:
•	 O	transistor	de	efeito	de	campo	(FET)	é	semelhante	ao	TBJ	diferindo	deste,	
porém,	por	ser	polarizado	por	tensão,	e	não	por	corrente.
•	 O	FET	pode	ser	entendido	como	um	componente	no	qual	a	corrente	entra	pela	
fonte	e	sai	pelo	dreno,	sendo	o	fluxo	dessa	corrente	controlado	pela	tensão	
aplicada ao terminal fonte.
•	 O	 MOSFET,	 que	 significa	 transistor	 de	 efeito	 de	 campo	 metal-óxido-
semicondutor,	é	dividido	em	dois	tipos:	o	tipo	depleção	e	o	tipo	intensificação.
•	 Os	MESFETs	utilizam	uma	barreira	de	Schottky	na	porta,	sendo	a	principal	
diferença para os MOSFETs tipo n, resultando em níveis menores de 
capacitância	e	sensibilidade	reduzida	para	altas	frequências.
•	 A	curva	característica	de	um	FET	relaciona	sua	corrente	de	dreno	(ID) com a 
tensão entra a porta e a fonte (VGS ).
148
1	 (BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013)	Esboce	a	curva	de	transferência	definida	
por:
a) IDSS	=	12	mA	e	VP	=	-6	V.
b)	IDSS	=	4	mA	 e	VP	=	3	V.
2	 (BOYLESTAD;	NASHELSKY,	 2013)	 Esboce	 a	 curva	 de	 transferência	 e	 as	
curvas de dreno de um MOSFET tipo depleção de canal n com IDSS	=	12	mA	
e	VP	=	-8	V	para	VGS	=	VP	até	VGS	=	1	V.
3	 (BOYLESTAD;	 NASHELSKY,	 2013)	 Esboce	 a	 curva	 característica	 de	
transferência	de	um	MOSFET	tipo	intensificação	de	canal	p,	se	VT	=	-5	V	e	k	=	
0,45	x	10-3	A/V2.
AUTOATIVIDADE
149
UNIDADE 2
1 INTRODUÇÃO
Neste	 tópico,	 analisaremos	 a	 resposta	 do	 transistor	 no	 domínio	 da	
frequência,	CA	senoidal.	Existem	três	modelos	que	são	comumente	usados	para	
a	análise	CA	para	pequenos	sinais:	o	modelo	re, o modelo π	híbrido	e	o	modelo	
híbrido	equivalente.
Até	 aqui,	 vimos	 que	 o	 TBJ	 pode	 ser	 empregado	 como	 um	 dispositivo	
amplificador,	uma	vez	que	o	sinal	senoidal	de	saída	é	maior	que	o	sinal	senoidal	
de	entrada	em	amplitude.	Como	a	amplitude	do	sinal	de	saída	é	maior,	podemos	
dizer	 também	 que	 a	 potência	 de	 saída	 é	 maior	 que	 a	 potência	 de	 entrada	
(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013).
2 MODELAGEM DO TBJ
Segundo	Boylestad	e	Nashelsky	(2013,	p.	221),	“Um	modelo	é	a	combinação	
de	 elementos	 de	 circuito,	 apropriadamente	 selecionados,	 que	 se	 assemelham	
tanto	 quanto	possível	 ao	 funcionamento	 real	 de	 um	dispositivo	 semicondutor	
sob	condições	específicas	de	operação”.
O	modelo	híbrido	era	o	mais	utilizado	na	fase	de	levantamento	de	dados,	
de	modo	que	a	 folha	de	dados	 incluía	os	parâmetros	em	sua	 lista,	porém,	por	
serem	definidos	para	um	conjunto	de	condições	operacionais,	pode	ocorrer	a	não	
correspondência	com	as	condições	necessárias	para	o	circuito	em	desenvolvimento.	
Com	o	passar	dos	tempos,	o	modelo	re	torna-se	a	abordagem	mais	desejável,	sendo	
uma	versão	reduzida	do	modelo	π	híbrido,	utilizado,	quase	que	exclusivamente,	
para	alta	frequência,	mas	que	deixava	de	incluir	um	termo	de	realimentação,	que,	
em	alguns	casos,	pode	ser	importante	(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013).
Para	não	haver	 confusão,	 serão	 adotados	parâmetros	para	 a	 análise	de	
qualquer	sistema,	conforme	mostra	a	Figura	55.	Destaca-se	que	as	correntes	Ii, e Io 
têm	o	sentido	padrão	considerado	“entrando”	no	sistema.
TÓPICO 3 — 
ANÁLISE DA CORRENTE ALTERNADA (CA) DO TRANSISTOR 
BIPOLAR DE JUNÇÃO
150
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
FIGURA 55 – DEFINIÇÃO DOS PARÂMETROS IMPORTANTES PARA QUALQUER SISTEMA
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 223)
Para	obter	o	equivalente	CA	de	um	circuito	a	transistor,	deve-se	realizar	
os	seguintes	passos	(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013):
•	 fixar	todas	as	fontes	de	tensão	CC	em	zero	e	substitui-las	por	um	curto-circuito	
equivalente;
•	 substituir	todos	os	capacitores	por	um	curto-circuito	equivalente;
•	 remover	todos	os	componentes	em	paralelo	com	os	curtos-circuitos;	
•	 redesenhar	o	circuito	para	torná-lo	mais	conveniente	e	lógico.
3 MODELO r
e
 DO TRANSISTOR
Serão	analisadas	duas	configurações	para	o	modelo	re:	emissor-comum	e	
base-comum,	conforme	descrito	a	seguir.
3.1 CONFIGURAÇÃO EMISSOR-COMUM
A	montagem	do	circuito	equivalente	é	proveniente	da	curva	característica	
do	 componente	 e	 uma	 série	 de	 aproximações.	 Por	meio	 da	 análise	 da	 Figura	
56A,	podemos	perceber	que	Vi = Vbe e Ii = Ib.	Na	Figura	57A,	verificamos	as	curvas	
características	 de	 entrada	 e,	 na	 Figura	 57B,	 o	 valor	 médio	 das	 curvas,	 que	 é	
simplesmente	 a	 curva	 de	 um	 diodo	 polarizado	 diretamente.	 Portanto,	 para	 a	
entrada,	o	circuito	equivalente	é	um	diodo	com	uma	corrente	Ie	(Figura	56B).
Para o circuito de saída, inicialmente, desenharemos as curvas características 
do coletor com β constante (outra aproximação) e todas as características de saída 
podem	ser	substituídas	por	uma	fonte	de	corrente	controlada	de	magnitude	βIb, 
como	mostra	a	Figura	58A.
Podemos	 melhorar	 o	 circuito	 trocando	 o	 diodo	 por	 sua	 resistência	
equivalente,	re	(Figura	58B)	e	determinando	sua	impedância	de	entrada:
TÓPICO 3 — ANÁLISE DA CORRENTE ALTERNADA (CA) DO TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNÇÃO
151
Logo,
Zi = (β + 1) re ≅ βre
Desse	modo,	é	possível	redesenhar	o	circuito	equivalente	(Figura	58C).
3.1.1 Tensão Early
Existe	a	necessidade	de	uma	representação	adequada	para	a	impedância	
de	saída.	Sabemos	que	as	curvas	características	não	possuem	a	aparência	 ideal	
(Figura	 59),	 mas,	 sim,	 uma	 inclinação,	 que	 define	 a	 impedância	 de	 saída	 do	
dispositivo,	de	modo	que	quanto	mais	íngreme	a	curva,	menor	será	a	impedância	
de	saída	e	menos	ideal	o	dispositivo.	Se	estendermos	a	curva	até	o	eixo	horizontal	
(Figura	 60),	 é	 possível	 notar	 que	 todas	 se	 cruzam	 em	 uma	 mesma	 tensão,	
denominada	de	tensão	Early	(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013).	
FIGURA 56 – DETERMINAÇÃO DO CIRCUITO (A) E CIRCUITO EQUIVALENTE PARA O TERMINAL 
DE ENTRADA PARA UM TRANSISTOR TBJ (B) 
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 224-225)
FIGURA 57 – DEFINIÇÃO DA CURVA MÉDIA (B) PARA AS CURVAS CARACTERÍSTICAS (A) 
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 224)
(Eq.	65)
152
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
FIGURA 58 – CIRCUITO EQUIVALENTE PARA O TBJ (A), DEFINIÇÃO DO NÍVEL Z
i
 (B) E 
CIRCUITO EQUIVALENTE MELHORADO PARA O TBJ (C)
FIGURA 59 – CURVAS CARACTERÍSTICAS COM β CONSTANTE
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 225)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 225)
TÓPICO 3 — ANÁLISE DA CORRENTE ALTERNADA (CA) DO TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNÇÃO
153
Para	determinar	a	impedância	de	saída,podemos	utilizar	a	Equação	66:
Tipicamente,	a	tensão	de	Early	é	suficientemente	grande	se	comparada	à	
tensão	coletor-emissor,	de	maneira	que	podemos	utilizar	a	aproximação:
FIGURA 60 – DEFINIÇÃO DA TENSÃO EARLY E DA IMPEDÂNCIA DE SAÍDA DE UM TRANSISTOR
 
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 226)
Quando	 a	 tensão	 de	 Early	 não	 está	 disponível,	 podemos	 determinar	 a	
impedância	de	saída	pela	inclinação	das	curvas,	na	qual:
Logo,
Desse	modo,	é	possível	redesenhar	o	circuito	da	Figura	58C	incluindo	os	
efeitos de ro ,	conforme	mostra	a	Figura	61.
(Eq.	66)
(Eq.	67)
Inclinação
(Eq.	68)
154
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
3.2 CONFIGURAÇÃO BASE-COMUM
Os	procedimentos	para	a	determinação	são	semelhantes	aos	utilizados	no	
emissor-comum,	sendo	que,	nesse	momento,	sabemos	que	a	corrente	do	coletor	
está	relacionada	com	a	corrente	do	emissor	por	α	e	a	corrente	do	coletor,	assim	
como	a	fonte	de	corrente,	possui	direção	oposta	à	corrente	de	saída	definida.	O	
diodo	novamente	pode	ser	substituído	por	re	=	26	mV/IE.	O	circuito	equivalente	
utilizado	para	a	maioria	das	configurações	base-comuns	é	apresentado	na	Figura	
63.
FIGURA 61 – MODELO r
e
 PARA A CONFIGURAÇÃO EMISSOR-COMUM DO TRANSISTOR, 
INCLUINDO OS EFEITOS DE r
o
FIGURA 62 – TRANSISTOR TBJ BASE-COMUM (A) E CIRCUITO EQUIVALENTE PARA A SUA 
CONFIGURAÇÃO (B)
FIGURA 63 – CIRCUITO BASE-COMUM r
e
 EQUIVALENTE
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 227)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 227)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 227)
TÓPICO 3 — ANÁLISE DA CORRENTE ALTERNADA (CA) DO TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNÇÃO
155
FIGURA 64 – CONFIGURAÇÃO EMISSOR-COMUM COM POLARIZAÇÃO FIXA (A) E CIRCUITO 
APÓS A REMOÇÃO DOS EFEITOS DE V
CC
, C
1
 E C
2
 (B)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 228)
3.3 NPN VERSUS PNP
De	acordo	com	Boylestad	e	Nashelsky	(2013,	p.	228),	as	análises	CC	do	TBJ	
nas	configurações	npn e pnp	são	bem	diferentes,	uma	vez	que	possuem	correntes	
com	sentidos	opostos,	ocasionando	tensões	de	polaridades	opostas.	Entretanto,	
quando	se	trata	de	uma	análise	CA,	na	qual	o	sinal	evolui	entre	valores	positivos	
e	negativos,	o	circuito	CA	será	o	mesmo.
4 CONFIGURAÇÃO EMISSOR-COMUM COM 
POLARIZAÇÃO FIXA
Na	 Figura	 64A,	 temos	 o	 circuito	 com	 a	 configuração	 emissor-comum	
com	 polarização	 fixa;	 para	 a	 análise	 CA	 em	 pequenos	 sinais,	 são	 trocados	 os	
capacitores C1 E C2	por	curtos-circuitos	equivalentes	e	removidos	os	efeitos	de	VCC 
(Figura	64B).
Para	análise	CA	o	circuito	da	Figura	64B	foi	redesenhado	e	adicionado	o	
modelo	equivalente	re	conforme	pode	ser	visto	na	Figura	65A.
Desse	modo,	temos	(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013):
• Zi:
Zi = RB || βre 
o	 Caso	βre ≫RB (RB ≥ 10 βre ):
Zi ≅ βre
(Eq.	69)
(Eq.	70)
156
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
• Zo:
Zo = RC ||ro
o Se ro ≥ 10 Rc :
Zo ≅	RC
Av
o Se ro ≥ 10 Rc :
Nota-se	que	existe	um	sinal	negativo	na	equação	de	Av,	que	representa	um	
deslocamento	de	fase	de	180°	entre	o	sinal	de	entrada	e	o	de	saída,	conforme	pode	
ser	observado	na	Figura	65B.
(Eq.	72)
(Eq.	73)
FIGURA 65 – SUBSTITUIÇÃO DO MODELO r
e
 NO CIRCUITO DA FIGURA 65B (A) E 
DEMONSTRAÇÃO DO DESLOCAMENTO DE FASE 180° ENTRE AS FORMAS DE ONDA DE 
ENTRADA E SAÍDA (B)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 229)
5 POLARIZAÇÃO POR DIVISOR DE TENSÃO
Na	Figura	66A,	podemos	observar	a	configuração	por	divisor	de	tensão	
e,	 na	 Figura	 66B,	 o	 circuito	 CA	 equivalente	 com	 substituição	 do	 circuito	 re 
equivalente.
(Eq.	71)
TÓPICO 3 — ANÁLISE DA CORRENTE ALTERNADA (CA) DO TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNÇÃO
157
FIGURA 66 – CONFIGURAÇÃO COM POLARIZAÇÃO POR DIVISOR DE TENSÃO (A) E 
SUBSTITUIÇÃO DO CIRCUITO r
e
 EQUIVALENTE NO CIRCUITO CA EQUIVALENTE (B)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 230-231)
Analisando	o	circuito	da	Figura	66B	(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013):
• Zi:
Zi = R'|| βre
• Zo:
Zo = RC || ro 
o Se ro ≥ 10 Rc :
Zo ≅ RC 
• Av:
o Se ro ≥ 10 RC :
Como	é	possível	notar,	Av	possui	sinal	negativo	indicando	a	inversão	de	
fase	na	saída,	ou	seja,	a	saída	possui	um	deslocamento	de	fase	de	180°	em	relação	
à entrada.
(Eq.	75)
(Eq.	74)
(Eq.	76)
(Eq.	77)
(Eq.	78)
(Eq.	79)
158
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
6 CONFIGURAÇÃO EC COM POLARIZAÇÃO DO EMISSOR
Nesse	momento,	 veremos	 duas	 configurações	 importantes:	 com	 e	 sem	
desvio do RE.
6.1 SEM DESVIO
Na	 Figura	 67A,	 temos	 o	 circuito	 na	 configuração	 EC	 com	 polarização	
do	emissor	 e,	na	Figura	 67B,	o	 equivalente	CA	com	substituição	do	 circuito	 re 
equivalente.
Por	meio	 da	 análise	 da	 Figura	 67B	 (BOYLESTAD;	NASHELSKY,	 2013),	
temos:
(Eq.	80)
FIGURA 67 – CONFIGURAÇÃO EC COM POLARIZAÇÃO DO EMISSOR (A) E SUBSTITUIÇÃO DO 
CIRCUITO r
e
 EQUIVALENTE NO CIRCUITO CA EQUIVALENTE (B)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 232)
Sabendo	que	β,	normalmente,	é	muito	maior	que	1,	de	modo	que:
Zb ≅ β(re+RE ) 
Além	disso,	RE	frequentemente	é	muito	maior	que	re,	logo,
(Eq.	81)
TÓPICO 3 — ANÁLISE DA CORRENTE ALTERNADA (CA) DO TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNÇÃO
159
Utilizando a aproximação Zb ≅ βRE :
(Eq.	86)
6.2 COM DESVIO
A	configuração	com	desvio	do	RE	será	discutida	no	primeiro	exemplo	dos	
exercícios resolvidos adiante.
7 CONFIGURAÇÃO DE SEGUIDOR DE EMISSOR
Na	Figura	68A,	podemos	observar	o	circuito	na	configuração	seguidor	de	
emissor,	que,	normalmente,	é	utilizado	para	fins	de	casamento	de	impedância.	
Substituindo	do	circuito	re	equivalente	na	Figura	68A,	temos	o	que	é	apresentado	
na	Figura	68B,	em	que	podemos	obter	(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013):
Zb ≅ βRE 
• Zi:
Zi = RB∥Zb
• Zo:
Zo = RC
• Av:
(Eq.	82)
(Eq.	83)
(Eq.	84)
(Eq.	85)
160
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
FIGURA 68 – CONFIGURAÇÃO DE SEGUIDOR DE EMISSOR (A) E SUBSTITUIÇÃO DO CIRCUITO 
r
e
 EQUIVALENTE NO CIRCUITO CA EQUIVALENTE (B)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 236)
• Zi:
Zi = RB || Zb
o	 Em	que:	
Zb = βre + (β + 1) RE
o	 Como	normalmente	β≫1:
Zb ≅ β(re+RE )
o	 Para	o	caso	em	que	RE≫re:
Zb ≅ βRE
• Zo:
Zo = RE ||re
o	 Como	RE	costuma	ser	muito	maior	que	re:
Zo ≅ re
• Av:
o	 Uma	vez	que	RE	é	geralmente	muito	maior	que	re ,
(Eq.	87)
(Eq.	88)
(Eq.	89)
(Eq.	90)
(Eq.	91)
(Eq.	92)
(Eq.	93)
(Eq.	94)
TÓPICO 3 — ANÁLISE DA CORRENTE ALTERNADA (CA) DO TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNÇÃO
161
FIGURA 69 – CONFIGURAÇÃO BASE-COMUM (A) E SUBSTITUIÇÃO DO CIRCUITO r
e
 
EQUIVALENTE NO CIRCUITO CA EQUIVALENTE (B)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 239)
8 CONFIGURAÇÃO BASE-COMUM
Os	circuitos	na	configuração	base-comum	são	caracterizados	pelo	ganho	
de	corrente	menor	que	1,	pela	 impedância	de	 saída	alta	 e	pela	 impedância	de	
entrada	relativamente	baixa	(Figura	69A).	Por	meio	da	substituição	do	modelo	
re	equivalente	(Figura	69B),	é	possível	determinar	(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	
2013):
• Zi:
Zi = RE || re
• Zo:
Zo = RC
• Av:
• Ai:
(Eq.	95)
(Eq.	96)
(Eq.	97)
(Eq.	98)
162
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
9 CONFIGURAÇÃO COM REALIMENTAÇÃO DO COLETOR
A	Figura	70A	apresenta	a	configuração	com	realimentação	do	coletor,	que	
emprega	um	caminho	de	realimentação	do	coletor	para	a	base	com	o	objetivo	de	
aumentar	a	estabilidade	do	sistema.	Na	Figura	70B,	temos	a	substituição	do	circuito	
re	 equivalente	 no	 circuito	 CA	 equivalente	 da	 configuração	 com	 realimentação	
do	 coletor	 da	 Figura	 70A.	 Pela	 análise	 da	 Figura	 70B,	 é	 possível	 determinar	
(BOYLESTAD;	NASHELSKY,	2013):
• Zi:
o	 Sabendo	que	RC ≫ re:
• Zo:
Zo ≅ RC|| RF (Eq.	100)
FIGURA 70 – CONFIGURAÇÃO COM REALIMENTAÇÃO DO COLETOR (A) E SUBSTITUIÇÃO DO 
CIRCUITO r
e
 EQUIVALENTE NO CIRCUITO CA EQUIVALENTE (B)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 240)
(Eq.	99)
• Av:
o Para RF ≫ RC :
(Eq.	101)
(Eq.	102)
TÓPICO 3 — ANÁLISE DA CORRENTE ALTERNADA (CA) DO TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNÇÃO
163
FIGURA 71 – CONFIGURAÇÃO COM REALIMENTAÇÃO CC DO COLETOR (A) E SUBSTITUIÇÃO 
DO CIRCUITO r
e
 EQUIVALENTE NO CIRCUITO CA EQUIVALENTE (B)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 243-244)
10 CONFIGURAÇÃO COM REALIMENTAÇÃO CC DO 
COLETOR
A	Figura	71A	mostra	a	configuraçãocom	realimentação	CC	do	coletor,	
enquanto	 a	 Figura	 71B	 apresenta	 a	 substituição	 do	 circuito	 re equivalente	 no	
circuito	CA	equivalente	da	Figura	71A,	em	que	podemos	obter	 (BOYLESTAD;	
NASHELSKY,	2013):
• Zi:
Zi = RF1 ∥ βre
• Zo:
Zo = RC ∥ RF2 ∥ ro
o Para ro ≥ 10RC ,
Zo = RC ∥ RF2
• Av:
o Para ro ≥ 10RC ,
(Eq.	103)
(Eq.	104)
(Eq.	105)
(Eq.	106)
(Eq.	107)
164
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
11 RESUMO
A	 Tabela	 4	 apresenta	 um	 resumo	 com	 as	 equações	 para	 os	 principais	
circuitos	discutidos	ao	longo	deste	tópico.
TABELA 4 – AMPLIFICADORES TRANSISTORIZADOS COM TBJ INCLUINDO O EFEITO DE R
S
 E R
L
TÓPICO 3 — ANÁLISE DA CORRENTE ALTERNADA (CA) DO TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNÇÃO
165
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 252)
Exercícios resolvidos
1 (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013) Para o circuito da figura a seguir, determine (com C
E
 
conectado e desconectado):
DICAS
166
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 235)
a) r
e
.
R.: Temos que:
βR
E 
= (210)(0,68 kΩ) = 142,8 kΩ
10R
2
= 10 (10 kΩ) = 100 kΩ
Portanto, βR
E 
≥ 10R
2 
.
Para C
E
 não conectado:
Para C
E
 conectado:
A análise CC é a mesma, logo r
e
 = 19,64 Ω
b) Z
i
.
R.: Para C
E
 não conectado:
Por meio da análise da figura a seguir:
TÓPICO 3 — ANÁLISE DA CORRENTE ALTERNADA (CA) DO TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNÇÃO
167
CIRCUITO CA EQUIVALENTE
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 235)
R
B 
= R^'= R
1 
∥ R
2
=9 kΩ
Temos que r
0 
≥ 10(R
c 
+ R
E
) e r
o 
≥ 10R
C
, logo,
Z
b
 ≅ βR
E
=142,8 kΩ
Z
i
=R
B 
∥ Z
b
=9 kΩ ∥ 142,8 kΩ = 8,47 kΩ
Para C
E
 conectado:
Z
b
 ≅ βR
E
=(210)(19,64 Ω) ≅ 4,12 kΩ
Z
i
=R
B 
∥ Z
b
=9 kΩ ∥ 4,12 kΩ=2,83 kΩ
c) Z
o
.
R.: Para C
E
 não conectado:
Z
o
= R
C
=2,2 kΩ 
Para C
E
 conectado:
Z
o
= R
C
=2,2 kΩ 
d) A
v
.
R.: Para C
E
 não conectado:
Para C
E
 conectado:
Percebe-se que, ao se conectar o capacitor C
E
, tem-se um aumento 
significativo no ganho.
168
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
2 (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013) Para o circuito da figura a seguir, 
determine:
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 242)
a) r
e
.
R.:
b) Z
i
.
R.:
c) Z
o
.
R.:
Z
o 
= R
C 
∥ R
F 
= 2,7 kΩ ∥ 180 kΩ = 2,66 kΩ
d) A
v
.
R.:
TÓPICO 3 — ANÁLISE DA CORRENTE ALTERNADA (CA) DO TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNÇÃO
169
ESPELHO DE CORRENTE ELEMENTAR
P.	R.	Veronese
Espelhos	de	corrente	são	circuitos	que	refletem	uma	determinada	corrente	
de	 referência	 (Iref) para um ou mais ramos, criando correntes de espelhamento 
(Iesp)	com	valores	iguais	ou	proporcionais	ao	da	corrente	de	referência.	A	Figura	1	
mostra um circuito elementar de espelho de corrente construído com transistores 
npn,	na	Figura	1a,	e	com	transistores	pnp,	na	Figura	1b.	Em	um	espelho	desse	tipo,	
a relação Iesp = Iref	só	acontece	se	os	transistores	forem	casados	(IS1 = IS2 e NF1 = NF2) 
e	se	possuírem	ganhos	de	corrente	e	tensões	Early	muito	elevados	(β1	=	β2	→	∞	e	
VAF1 = VAF2 →	∞).	Como	em	circuitos	práticos	discretos	dificilmente	isso	acontece,	
pode-se	considerar	que	 	só	se	alguns	cuidados	de	casamento	forem	
adotados.	A	compliância	desse	tipo	de	espelho	é	elevada,	isto	é,	Vins(min) = VBE, e o 
coeficiente	térmico	de	espelhamento	é	essencialmente	nulo.
LEITURA COMPLEMENTAR
FIGURA 1: ESPELHOS DE CORRENTE COM RESISTÊNCIAS DE EMISSOR. A) TBJ NPN. B) TBJ PNP.
A	 resistência	 interna,	 vista	 no	 ramo	 de	 espelhamento,	 é	 relativamente	
elevada e vale roe = ro1.	No	entanto,	no	ramo	de	referência,	como	Q2	está	 ligado	
como	um	diodo,	a	resistência	interna	(rod)	é	muito	baixa	e	vale:	
170
UNIDADE 2 — TRANSISTORES I
Em	que:	
Se R1 for muito elevado, então:
FONTE: Adaptado de VERONESE, P. R. Fontes e Espelhos de Corrente Resumo de Aplicações 
Bipolares. [S.l: s.n.], 2018.
171
RESUMO DO TÓPICO 3
Neste tópico, você aprendeu que:
•	 Um	modelo	elétrico	é	a	combinação	de	elementos	de	circuito,	apropriadamente	
selecionados,	que	se	assemelham,	tanto	quanto	possível,	ao	funcionamento	
real	de	um	dispositivo	semicondutor,	sob	condições	específicas	de	operação.
•	 A	 tensão	Early	permite	determinar	a	 impedância	de	 saída	de	um	TBJ.	Sua	
análise	pode	ser	feita	graficamente	ou	por	equacionamento.
•	 Um	TBJ,	na	configuração	emissor	comum,	pode	ser	com	desvio	e	sem	desvio.
•	 O	circuito	TBJ	na	configuração	seguidor	de	emissor	é,	normalmente,	utilizado	
para	fins	de	casamento	de	impedância.
•	 Os	circuitos	TBJ,	na	configuração	base-comum,	são	caracterizados	pelo	ganho	
de	corrente	menor	que	1,	pela	impedância	de	saída	alta	e	pela	impedância	de	
entrada	relativamente	baixa.
•	 A	 configuração	 com	 realimentação	 do	 coletor	 emprega	 um	 caminho	 de	
realimentação	do	coletor	para	a	base,	com	o	objetivo	de	aumentar	a	estabilidade	
do sistema.
Ficou alguma dúvida? Construímos uma trilha de aprendizagem 
pensando em facilitar sua compreensão. Acesse o QR Code, que levará ao 
AVA, e veja as novidades que preparamos para seu estudo.
CHAMADA
172
1	 (BOYLESTAD;	 NASHELSKY,	 2013)	 Para	 o	 circuito	 da	 figura	 a	 seguir,	
determine:
AUTOATIVIDADE
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 305)
a) Zi e Zo.
b)	Av.
2	 (BOYLESTAD;	 NASHELSKY,	 2013)	 Para	 o	 circuito	 da	 figura	 a	 seguir,	
determine:
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 307)
a) O valor de re.
b)	Zi e Zo.
c) Av.
173
3	 (BOYLESTAD;	 NASHELSKY,	 2013)	 Para	 o	 circuito	 da	 figura	 a	 seguir,	
determine:
a) re.
b)	Zi e Zo.
c) Av.
174
REFERÊNCIAS
BOYLESTAD,	R.	L.;	NASHELSKY,	L.	Dispositivos Eletrônicos e Teoria dos 
Circuitos.	11.	ed.	São	Paulo:	Pearson	Education	do	Brasil;	2013.	Disponível	
em:	https://www.academia.edu/44212475/Dispositivos_ElEtr%C3%B4nicos_E_
TEORIA_DE_CIRCUITOS_11a_Edi%C3%A7%C3%A3o.	Acesso	em:	27	mar.	
2021.
MALVINO,	A.	Eletrônica:	Volume	1.	7.	ed.	Porto	Alegre:	AMGH;	2007.
SCHULER,	C.	A.	Eletrônica I:	Habilidades	Básicas	em	Eletricidade,	Eletrônica	e	
Telecomunicações.	7.	ed.	Porto	Alegre:	AMGH;	2013.
VERONESE,	P.	R.	Fontes e Espelhos de Corrente Resumo de Aplicações 
Bipolares. [S.l: s.n.];	2018.
https://www.academia.edu/44212475/Dispositivos_ElEtr%C3%B4nicos_E_TEORIA_DE_CIRCUITOS_11a_Edi%C3%A7%C3%A3o
https://www.academia.edu/44212475/Dispositivos_ElEtr%C3%B4nicos_E_TEORIA_DE_CIRCUITOS_11a_Edi%C3%A7%C3%A3o
175
UNIDADE 3 — 
TRANSISTORES II
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:
• compreender o funcionamento das possíveis polarizações do FET;
• resolver exercícios envolvendo polarização do FET;
• ser capaz de analisar o circuito contendo FET para pequenos sinais;
• entender o comportamento das mais diversas configurações do FET 
quando expostos a pequenos sinais;
• resolver exercícios envolvendo FET e pequenos sinais;
• ser capaz de analisar o comportamento de TBJ e JFET quando expostos 
à variação de frequência;
• calcular as frequências de corte superior e inferior de circuitos com TBJ e FET;
• entender o efeito no ganho e na faixa de operação quando temos circui-
tos de multiestágios;
• resolver exercícios envolvendo TBJ e JFET em baixas e altas frequências.
 Esta unidade está dividida em três tópicos. No decorrer da unidade, 
você encontrará autoatividades com o objetivo de reforçar o conteúdo 
apresentado.
TÓPICO 1 – POLARIZAÇÃO DO TRANSISTORES DE EFEITO DE CAMPO 
(FET)
TÓPICO 2 – ANÁLISE DO FET PARA PEQUENOS SINAIS 
TÓPICO 3 – RESPOSTA EM FREQUÊNCIA DO TRANSISTOR BIPOLAR 
DE JUNÇÃO (TBJ) E JFET
Preparado para ampliar seus conhecimentos? Respire e vamos 
em frente! Procure um ambiente que facilite a concentração, assim absorverá 
melhor as informações.
CHAMADA
176
177
UNIDADE 3
1 INTRODUÇÃO
A relação entre os parâmetros de entrada e de saída em um transistor 
de efeito de campo não é linear, obedecendo à equação de Shockley, que é uma 
função quadrática, resultando em uma curva, em vez de uma reta, conforme foi 
analisado para os transistores bipolares de junção. Quando pensamos na análise 
da corrente contínua (CC), a não linearidade pode complicar o raciocínio,sendo 
o método gráfico o mais rápido para a maioria dos amplificadores transistores de 
efeito de campo (FETs – sigla do inglês field-effect transistor), porém pode limitar a 
precisão de décimos. Vale lembrar que, em um FET, a variável de controle é uma 
tensão, enquanto em um transistor bipolar de junção (TBJ – sigla do inglês bipolar 
junction transistor) era uma corrente (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013).
Antes de iniciarmos os estudos sobre a polarização do FET, é importante 
ter em mente as principais relações dos FETs.
IG ≅ 0 A
ID = IS
Para os transistores de efeito de campo de junção (JFETs), os transistores 
de efeito de campo metal-óxido-semicondutor (MOSFETs) e os transistores de 
efeito de campo metal-semicondutor (MESFETs) tipo depleção, a relação entre a 
variável de entrada e de saída é dada pela equação de Shockley:
Para os MOSFETs e MESFETs tipo intensificação, é aplicável a relação 
presente na Equação 4:
ID = k(VGS - VT )²
Em que, 
(Eq. 1)
(Eq. 2)
(Eq. 3)
TÓPICO 1 — 
POLARIZAÇÃO DO TRANSISTORES DE EFEITO 
DE CAMPO (FET)
(Eq. 4)
(Eq. 5)
UNIDADE 3 — TRANSISTORES II
178
2 POLARIZAÇÃO DO FET
Serão discutidos os principais tipos de polarização dos transistores de 
efeito de campo.
2.1 CONFIGURAÇÃO COM POLARIZAÇÃO FIXA
É uma das poucas configurações que se pode resolver tanto pelo método 
matemático quanto pelo método gráfico. Na Figura 1, é apresentado o circuito 
com configuração de polarização fixa.
Através da Análise da Figura 1B, é possível verificar que:
VGS = -VGG
Como podemos perceber, VGG é uma fonte de tensão fixa, daí o nome 
“configuração com polarização fixa”. O valor da corrente do dreno é controlado 
pela equação de Shockley. Aplicando-se a lei Kirchhoff das tensões (LKT) no 
ramo dreno-fonte no sentido anti-horário na Figura 1B:
-VDD + ID RD + VDS = 0
Logo,
VDS = VDD - ID RD 
Além disso, ainda através da Figura 1B, é possível concluir que:
VD=VDS
VG=VGS 
A análise gráfica será discutida nos exercícios resolvidos, mais adiante.
FIGURA 1 – CONFIGURAÇÃO COM POLARIZAÇÃO FIXA (A) E CIRCUITO PARA ANÁLISE CC (B)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 354)
(Eq. 6)
(Eq. 7)
(Eq. 8)
(Eq. 9)
TÓPICO 1 — POLARIZAÇÃO DO TRANSISTORES DE EFEITO DE CAMPO (FET)
179
2.2 CONFIGURAÇÃO COM AUTOPOLARIZAÇÃO
A configuração com autopolarização, Figura 2A, elimina a necessidade de 
duas fontes de tensão CC. A tensão de controle porta-fonte é determinada através 
de RS.
Para análise CC, utilizaremos o circuito apresentado na Figura 2B, 
aplicando a LKT no sentido indicado:
+VGS+VRS= 0
Logo,
VGS = -VRS = -ID RD
A solução matemática pode ser obtida através da substituição da Equação 
10 na equação de Shockley, logo,
Simplificando:
ID
2 + K1 ID + K2 = 0
FIGURA 2 – CONFIGURAÇÃO COM AUTOPOLARIZAÇÃO (A) E CIRCUITO PARA ANÁLISE CC DO 
CIRCUITO (B)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 356-357)
Para a utilização do método gráfico, é necessário, inicialmente, o estabelecimento 
da curva característica do dispositivo, utilizando os dados da Tabela 1, e, em seguida, 
a determinação da reta dada pela Equação 10, conforme mostra a Figura 3.
Aplicando a LKT ao ramo dreno-fonte (Figura 2B), no sentido horário:
(Eq. 10)
UNIDADE 3 — TRANSISTORES II
180
-IS RS -VDS - ID RD+ VDD = 0
Como ID = IS ,
VDS= VDD - ID (RS + RD)
Além disso,
VS = ID RS
VG = 0 V
VD =VDS + VS = VDD-VR
FIGURA 3 – DEFINIÇÃO DE UM PONTO NA CURVA DE AUTOPOLARIZAÇÃO (A) E ESBOÇO DA 
RETA DE AUTOPOLARIZAÇÃO (B)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 357-358)
2.3 POLARIZAÇÃO POR DIVISOR DE TENSÃO
Na Figura 4, é apresentado o circuito com polarização por divisor de 
tensão. Uma vez que, na Figura 4C, temos que IR = IR , aplicando-se o divisor de 
tensão na Figura 4B:
Além disso, aplicando a LKT no sentido horário na Figura 4B, conforme 
indicado: 
-VG + VGS + VRS = 0
Como VRS = IS RS = ID RD ,
VGS = VG - ID RS
(Eq. 11)
(Eq. 12)
(Eq. 14)
(Eq. 13)
D
1 2
(Eq. 15)
(Eq. 16)
TÓPICO 1 — POLARIZAÇÃO DO TRANSISTORES DE EFEITO DE CAMPO (FET)
181
FIGURA 4 – CONFIGURAÇÃO DA POLARIZAÇÃO POR DIVISOR DE TENSÃO (A) E CIRCUITO 
PARA ANÁLISE CC (B-C)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 360)
A Equação 16 é uma equação de reta que pode ser traçada com a 
determinação de dois pontos sobre o gráfico da equação de Shockley, sendo eles,
VGS = VG |ID = o mA
É importante ressaltar que valores crescentes de RS resultam em valores 
quiescentes menores de ID e valores de VGS mais negativos (BOYLESTAD; 
NASHELSKY, 2013).
Após a determinação dos valores de operação (valores quiescentes), o 
restante da análise pode ser realizada de maneira usual, ou seja,
VDS = VDD- ID (RD+ RS)
VD= VDD- IDRD
VS = IDRS
2.4 CONFIGURAÇÃO PORTA-COMUM
Na Figura 5, temos duas versões de circuito para a configuração porta-
comum.
(Eq. 18)
(Eq. 19)
(Eq. 20)
(Eq. 22)
(Eq. 21)
(Eq. 17)
UNIDADE 3 — TRANSISTORES II
182
FIGURA 5 – DUAS VERSÕES PARA A CONFIGURAÇÃO DE PORTA-COMUM
 FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 363)
Para determinar a equação do circuito, utilizaremos o circuito apresentado 
na Figura 6A, aplicando a LKT a esse circuito:
+VGS + ISRS - VSS = 0
Como IS = ID ,
VGS = VSS - ID RS
Para determinação da reta,
VGS= VSS|I = 0 mA
A reta de carga é apresentada na Figura 6B, sendo que a interseção define 
o ponto de operação (ID e VGS ).
(Eq. 24)
D 
(Eq. 25)
Q Q
(Eq. 23)
TÓPICO 1 — POLARIZAÇÃO DO TRANSISTORES DE EFEITO DE CAMPO (FET)
183
FIGURA 6 – CIRCUITO PARA DETERMINAÇÃO DA EQUAÇÃO (A) E DETERMINAÇÃO DO PONTO 
Q PARA A CONFIGURAÇÃO APRESENTADA NA FIGURA ANTERIOR (B)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 363-364)
Aplicando a LKT à malha que contém as duas fontes de tensão na Figura 
5, no sentido horário,
+VSS - RSIS - VDS- IDRD+ VDD = 0
Como ID = IS ,
VDS = VDD + VSS - ID (RD + RS)
Além disso,
VD= VDD - IDRD
VS = -VSS + IDRD
2.5 CASO ESPECIAL V
GS
 = 0 V
Por meio da análise do circuito da Figura 7A, sabemos que a porta e a 
fonte estão conectadas ao terra, de modo que VGS = 0 V, resultando em uma reta de 
carga vertical em que VGS = 0 V (Figura 7B), na qual se pode notar que: 
ID = IDSS
Aplicando-se a LKT à malha dreno-fonte (Figura 7A), no sentido horário,
-VDS - IDRD + VDD = 0
VDS = VDD - IDRD
Além disso,
(Eq. 26)
(Eq. 27)
(Eq. 28)
Q
Q
Q
(Eq. 29)
(Eq. 30)
UNIDADE 3 — TRANSISTORES II
184
VD= VDS
VS= 0 V
FIGURA 7 – CONFIGURAÇÃO DO CASO ESPECIAL V
GS 
=0 V (A) E DETERMINAÇÃO DO PONTO 
Q PARA O CIRCUITO (B)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 365)
2.6 MOSFETS TIPO DEPLEÇÃO
Sua análise é semelhante às apresentadas para os JFETs; a principal 
diferença é que os MOSFETs tipo depleção têm ponto de operação com valores 
positivos de VGS e valores de ID maiores que IDSS.
Para um melhor entendimento, mais adiante, será apresentado um 
exemplo nos exercícios resolvidos.
2.7 MOSFETS TIPO INTENSIFICAÇÃO
São curvas bem diferentes das observadas até o momento, sendo 
importante lembrar que:
Em que:
Para traçar a curva, normalmente um ponto entre VGS(Th) e VGS(ligado) e outro 
um pouco maior que VGS(ligado) são suficientes.
(Eq. 31)
(Eq. 32)
Q
(Eq. 33)
(Eq. 34)
TÓPICO 1 — POLARIZAÇÃO DO TRANSISTORES DE EFEITO DE CAMPO (FET)
185
2.7.1 Configuração de polarização com realimentação
A configuração de polarização para MOSFETs tipo intensificação (Figura 
8) é bastante utilizada e o resistor RG oferece um valor apropriadamente alto de 
tensão à porta do MOSFET para “ligá-lo” (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013). 
Por meio do circuito apresentado na Figura 8B, é possível verificar uma ligação 
direta entre a porta e o dreno, de modo que:
VD= VG VDS = VGS
Uma vez que a fonte está conectada ao terra.
Para o circuito de saída, analisando no sentido horário,
-VDS- ID RD + VDD = 0
Portanto,
VDS = VDD - IDRD
Aplicando à Equação 35:
VGS = VDD - IDRD
Portanto, obtemos uma equação de primeiro grau e, para traçarmos essa 
reta, os dois pontos mais fáceis são:
VGS = VDD |I = 0 mA
A curva para a determinação do ponto de operação é apresentada na 
Figura10.
FIGURA 8 – CONFIGURAÇÃO DE POLARIZAÇÃO COM REALIMENTAÇÃO (A) E EQUIVALENTE CC (B)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 369)
(Eq. 35)
(Eq. 36)
(Eq. 37)
(Eq. 38)
D
UNIDADE 3 — TRANSISTORES II
186
FIGURA 9 – CURVA CARACTERÍSTICA DE TRANSFERÊNCIA DE UM MOSFET TIPO INTENSIFICAÇÃO 
DE CANAL N
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 368)
FIGURA 10 – DETERMINAÇÃO DO PONTO Q DO CIRCUITO DA FIGURA 8 
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 369)
2.7.2 Circuito de polarização por divisor de tensão
A Figura 11 demonstra a configuração de polarização por divisor de 
tensão de um MOSFET de intensificação de canal n. Como IG = o mA, a tensão da 
porta é dada por:
Aplicando a LKT à malha indicada na Figura 11, temos:
-VR + VGS+VR = 0
(Eq. 39)
2 S
TÓPICO 1 — POLARIZAÇÃO DO TRANSISTORES DE EFEITO DE CAMPO (FET)
187
Sabemos que VG = VR e ID = IS , logo:
VGS = VG - IDRS
FIGURA 11 – CONFIGURAÇÃO DE POLARIZAÇÃO POR DIVISOR DE TENSÃO PARA UM MOSFET 
INTENSIFICAÇÃO DE CANAL N
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 371)
Analisando a malha dreno-fonte, no sentido horário,
-ID RS - VDS - ID RD + VDD = 0
Portanto,
VDS = VDD - ID (RD + RS )
A determinação das curvas segue os mesmos procedimentos anteriores, 
visto que a Equação 41 é de primeiro grau; ao traçar as curvas, é possível 
determinar o ponto de operação (ID e VGS - interseção das duas curvas) e, por 
meio dele, determinar os demais parâmetros como VDS ,VD e VS.
2.8 RESUMO
A Tabela 1 apresenta, de forma resumida, as equações pertinentes e a 
solução gráfica para cada tipo de configuração de polarização de FET estudada.
2
(Eq. 41)
Q Q
(Eq. 40)
UNIDADE 3 — TRANSISTORES II
188
TABELA 1 – CONFIGURAÇÃO DE POLARIZAÇÃO PARA FET
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 373)
TÓPICO 1 — POLARIZAÇÃO DO TRANSISTORES DE EFEITO DE CAMPO (FET)
189
Exercícios resolvidos
1 (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013) Para o MOSFET tipo depleção de canal n da figura a 
seguir, determine:
CIRCUITO
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 366)
a) I
D
 e V
GS 
.
R.: Para a resolução do exercício, inicialmente, precisamos determinar a curva de 
transferência por meio dos métodos apresentados ao longo deste tópico.
• quando V
GS 
= 0 V, temos que I
D 
= I
DSS 
, logo, I
D 
= 6 mA;
• quando I
D 
= 0 mA, temos que V
GS
 = V
P 
, logo, V
GS
 = -3 V;
• quando V
GS 
= V
P 
⁄2 , temos que I
D
=I
DSS 
⁄4 , portanto, V
GS
= -3 V ⁄2 =-1,5 V e I
D 
= 6 mA 
⁄4=1,5 mA; e
• quando I
D 
= I
DSS 
⁄2, temos que V
GS
=0,3 V
P 
, portanto, I
D
= 6 mA ⁄2 = 3 mA e V
GS 
= 0,3(-3 
V)=-0,9 V.
Além disso, é necessária a adição de, pelo menos, mais um ponto, sendo este um valor 
positivo de V
GS 
. Portanto, para V
GS 
= 1 V,
I
D
= 10,67 mA
A curva de transferência resultante é apresentada na figura a seguir.
Para determinar a curva da carga, utilizaremos as mesmas equações aplicadas para os 
JFETs; logo, para determinar o valor da tensão da porta, ou gate, utilizando a Equação 15,
Q Q
DICAS
UNIDADE 3 — TRANSISTORES II
190
Determinando a equação de entrada, malha porta-fonte (gate-source), Equação 16,
V
GS 
= V
G 
- I
D
R
S 
= 1,5 V - I
D
 (750 Ω)
Para traçar a reta de polarização são necessários dois pontos, logo, utilizando as equações 
17 e 18,
V
GS
= V
G
 |
I = 0 mA 
, portanto, V
GS 
= 1,5 V
A reta de polarização é apresentada na figura a seguir:
DETERMINAÇÃO DO PONTO Q
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 366)
Ao traçar a curva de transferência e a reta de polarização, obteremos o ponto de operação, 
ou ponto quiescente, conforme mostra a figura, que é dado por:
I
D
 =3,1 mA
V
GS
 = -0,8 V
b) V
DS 
.
R.: Por meio da Equação 19, temos que:
V
DS 
= V
DD 
- I
D
 (R
D 
+ R
S 
) = 18 V - (3,1 mA)(1,8 kΩ + 750Ω) ≅ 10,1V
c) Repita os itens (a) e (b) alterando do valor de R
S
 para 150 Ω.
R.: A curva de transferência não será alterada, pois é a relação entre I
DSS 
e V
P 
.
A reta de polarização irá mudar, pois a resistência da fonte é uma das variáveis envolvida; 
desse modo, considerando a Equação 16,
D
Q
Q
TÓPICO 1 — POLARIZAÇÃO DO TRANSISTORES DE EFEITO DE CAMPO (FET)
191
V
GS
= V
G 
- I
D
R
S
A tensão da porta continuará sendo V
G 
= 1,5 V, pois somente foi alterada a resistência da 
fonte, logo,
V
GS 
= 1,5 V - I
D
 (150 Ω)
Por meio das Equações 17 e 18,
V
GS
= V
G
 |
I = 0 mA
 ,portanto,V
GS 
= 1,5 V
A curva de transferência, a reta de polarização e o ponto quiescente são apresentados na 
figura a seguir:
DETERMINAÇÃO DO PONTO Q
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 367)
Nesse caso, o ponto quiescente produz uma corrente de dreno superior a I
DSS 
e um valor 
positivo de V
GS 
, resultando no ponto de operação:
I
D 
=7,6 mA
V
GS 
=+0,35 V
E pela Equação 19,
V
DS 
= V
DD 
- I
D 
+ R
S 
= 18 V - (7,6 mA)(1,8 kΩ + 150 Ω)= 3,18 V
2 (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013) Para o circuito apresentado na figura a seguir, 
determine, com base no método matemático e no método gráfico:
D
Q
Q
D
UNIDADE 3 — TRANSISTORES II
192
CIRCUITO 
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 356)
 
a) V
GS 
.
R.: Método matemático: aplicando-se a LKT à malha porta-fonte, sentido horário, sabendo 
que I
G 
=o mA,
2 V - I
G
 (1 MΩ) + V
GS 
= 0
Logo,
V
GS 
 = -2 V
Método gráfico: inicialmente deve-se determinar a curva pela equação de Shockley e os 
pontos da Tabela 1, conforme realizado no exemplo neste tópico.
Para o circuito do exemplo, a equação da carga é dada por V
GS
 =-2 V, logo uma reta vertical, 
conforme pode ser observado na figura a seguir. A determinação do ponto quiescente é 
difícil ter uma grande precisão sem aumento significativo da figura, mas o valor I
D
 =5,6 mA 
é um valor aceitável.
SOLUÇÃO GRÁFICA
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 356)
Q
Q
Q
TÓPICO 1 — POLARIZAÇÃO DO TRANSISTORES DE EFEITO DE CAMPO (FET)
193
V
GS
 =-V
GG
=-2 V
É possível perceber que ambos os métodos chegaram a resultados parecidos.
b) I
D
 .
R.: Aplicando a equação de Shockley:
Método gráfico: com o mesmo raciocínio utilizado no método matemático para a 
determinação das equações, temos:
I
D 
 = 5,6 mA
É possível perceber que ambos os métodos chegaram a resultados parecidos.
c) V
DS 
.
R.: Aplicando a LKT à malha dreno-fonte do circuito deste exercício, no sentido horário: 
-V
DS 
- I
D
 (2 kΩ) + 16 V = 0
Portanto,
V
DS
 = 16 V-(2 kΩ)I
D
= 16 V-(2 kΩ)(5,625 mA) = 16 V - 11,25 V
V
DS
 = 4,75 V
Método gráfico: com o mesmo raciocínio utilizado no método matemático para a 
determinação das equações, temos:
V
DS 
= V
DD 
- I
D
 R
D 
= 16 V - (5,6 mA)(2 kΩ) = 4,8 V
É possível perceber que ambos os métodos chegaram a resultados parecidos.
d) V
D
 .
R.: Sabemos que:
V
DS
 =V
D
 - V
S
Como V
S
=0 V, pois a fonte está conectada ao terra, logo,
V
D
 = V
DS
 = 4,75 V
Sabemos que:
V
GS 
= V
G
 -V
S
Como V
S
 = 0 V, pois a fonte está conectada ao terra:
V
G
 = V
GS
 = -2 V
Método gráfico: com o mesmo raciocínio utilizado no método matemático para a 
determinação das equações, temos:
V
D
 = V
DS
 = 4,8 V
Q
Q
Q
UNIDADE 3 — TRANSISTORES II
194
e) V
G 
.
R.: Sabemos que:
V
GS 
= V
G
 - V
S
Como V
S
= 0 V, pois a fonte está conectada ao terra:
V
G
 = V
GS
 = -2 V
Método gráfico: com o mesmo raciocínio utilizado no método matemático para a 
determinação das equações, temos:
V
G
 = V
GS
 = -2 V
É possível perceber que ambos os métodos chegaram a resultados parecidos.
f) V
S
.
R.: Como citado anteriormente, a fonte está conectada ao terra, de modo que: 
V
S
 = 0 V
Método gráfico: com o mesmo raciocínio utilizado no método matemático para a 
determinação das equações, temos:
V
S
 = 0 V
É possível perceber que ambos os métodos chegaram a resultados parecidos.
3 (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013) Conforme o circuito apresentado na figura a seguir, 
com configuração por divisor de tensão, determine o valor de R
S
 sabendo que V
D
=12 V 
e V
GS
 = -2 V.
CIRCUITO
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 376)
R.: Sabemos que IG
=0 mA, desse modo, aplicando o divisor de tensão no circuito de 
entrada: 
Q
TÓPICO 1 — POLARIZAÇÃO DO TRANSISTORES DE EFEITO DE CAMPO (FET)
195
A corrente do dreno é dada por:
Aplicando LKT na malha porta-fonte no sentido horário podemos determinar a equação 
para V
GS 
, logo,
-V
G
 + V
GS
 + I
S
R
S
 = 0
Entretanto, I
D
 = I
S 
,
V
GS 
= V
G 
- I
D
R
S
Desse modo, o valor da resistência da fonte é dada por:
O valor comercial mais próximo para o projeto é de 3,3 kΩ.
196
Neste tópico, você aprendeu que:
• Duas relações de corrente importantes para os FETs são: IG ≅ 0 A e ID = IS .
• Para os transistores de efeito de campo de junção (JFETs), os transistores de 
efeito de campo metal-óxido-semicondutor (MOSFETs) e os transistores de 
efeito de campo metal-semicondutor (MESFETs) tipo depleção, a relação entre 
a variável de entrada e de saída é dada pela equação de Shockley:
• O FET pode ser polarizado nas seguintes configurações: polarização fixa, 
autopolarização e polarização por divisor de tensão.
• Os MOSFETs tipo depleção têm ponto de operação com valores positivos de 
VGS e valores de ID maiores que IDSS.
• Para o FET polarizado na configuração fixa, valem as seguintes equações: VD = VDS 
e VG = VGS.
• No FET configurado em autopolarização, são válidas as três seguintes 
expressões:
VS = IDRS 
VG = 0 V
VD = VDS + VS = VDD - VR
• O funcionamento do FET polarizado por divisor de tensão é regido pela 
equação:
D
RESUMO DO TÓPICO 1
197
1 (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013) Considerando o circuito da figura a 
seguir, determine:
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 397)
a) ID e VGS .
b) VDS e VD .
2 (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013) Projete um circuito com autopolarização 
utilizando um transistor JFET com IDSS = 8 mA e VP = -6 V para conseguir um 
ponto Q em ID = 4 mA usando uma fonte de 14 V. Considere que RD = 3 RS e 
use valores comerciais de resistência.
3 (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013) Projete um circuito de polarização por 
divisor de tensão utilizando um MOSFET tipo depleção com IDSS = 10 mA e 
VP = -4 V, de modo que o ponto Q se situe em ID = 2,5 mA usando uma fonte 
de 24 V. Estabeleça VG = 4 V e use RD = 2,5 RS com R1 = 22 MΩ. Utilize valores 
comerciais de resistência.
4 (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013) Para a configuração com polarização 
fixa da circuito da figura a seguir, determine:
Q Q
Q
Q
AUTOATIVIDADE
198
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 394)
a) ID e VGS utilizando uma análise puramente matemática.
b) Repita o item (a) utilizando uma análise gráfica e compare os resultados.
c) Determine VDS ,VD ,VG e VS utilizando os resultados do item (a).
5 (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013) Dada a leitura VS = 1,7 V para o circuito 
da figura a seguir, determine:
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 395)
a) ID .
b) VGS .
Q Q
Q
Q
199
c) IDSS.
d) VD.
e) VDS.
6 (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013) Para o circuito da figura a seguir, sabendo 
que VD = 12 V, determine:
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 396)
a) ID.
b) VS e VDS.
c) VG e VGS.
d) VP .
7 (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013) Dado VDS = 4 V para o circuito da figura 
a seguir, determine: 
200
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 396)
a) ID.
b) VD e VS.
c) VGS.
8 (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013) Determine VD e VGS para o circuito da 
figura a seguir, usando as informações fornecidas.
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 397)
9 (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013) Para o circuito da figura a seguir, 
determine:
201
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 397)
a) ID .
b) VGS e VDS .
c) VD e VS .
d) VDS.
10 (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013) Para o circuito combinado da figura a 
seguir, determine:
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 398)
Q Q
202
a) VB e VG .
b) VE .
c) IE , IC e ID.
d) IB .
e) VC , VS e VD .
f) VCE .
g) VDS .
203
UNIDADE 3
1 INTRODUÇÃO
TÓPICO 2 — 
ANÁLISE DO FET PARA PEQUENOS SINAIS
Segundo Boylestd e Nashelsky (2013), os amplificadores que utilizam 
transistores de efeito de campo proporcionam um excelente ganho em tensão, 
além da alta impedância de entrada que fornecem. São também dispositivos 
muito pequenos e leves que possuem baixo consumo de potência, aplicáveis a 
uma extensa gama de frequências.
O FET possui uma ampla possibilidade de uso, desde amplificadores 
lineares até como dispositivo digital em circuito analógico (sendo muito comum 
o uso do MOSFET tipo intensificação).
Entre as principais características a serem discutidas neste tópico, estão o 
ganho de tensão, a impedância de entrada e a impedância de saída. Um ponto 
importante a ser lembrado é que, devido à impedância de entrada ser muito 
elevada, consideramos a corrente de entrada igual a 0 μA e o ganho de corrente é 
muito grande (infinito).
2 MODELO JFET PARA PEQUENOS SINAIS 
Inicialmente, devemos ter em mente que a tensão de entrada (porta-
fonte) controla a corrente do canal de saída (dreno-fonte) de um JFET. No tópico 
anterior, vimos que, para a análise CC, a tensão porta-fonte controla a corrente do 
dreno segundo a equação de Shockley.
Para a análise CA, utilizaremos a transcondutância. Ao analisar o gráfico 
apresentado na Figura 12, é possível perceber que a transcondutância é igual à 
inclinação da curva no ponto quiescente, ou seja,
 
(Eq. 42)
Ao analisar a curva, é possível perceber que, à medida que a curva se 
aproxima de VGS = 0 V, o valor de gm aumenta e, quando se aproxima de VGS = VP , 
o valor de gm diminui.
204
UNIDADE 3 — TRANSISTORES II
FIGURA 12 – DEFINIÇÃO DE g
m
 A PARTIR DA CURVA CARACTERÍSTICA DE TRANSFERÊNCIA
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 401)
Contudo, o método gráfico pode ser muito limitante, de modo que 
podemos determinar uma formulação matemática para tal. Inicialmente, sabendo 
que a derivada de uma função em um ponto é igual à inclinação da reta tangente 
nesse ponto, portanto, para calcular a derivada de ID em relação a VGS , temos: :
Logo,
 (Eq. 43)
É utilizado o valor absoluto de VP , de modo a garantir um valor positivo 
para gm. 
Como vimos anteriormente, o valor máximo da inclinação da curva de 
transferência ocorre em VGS = 0 V; logo, o valor máximo de gm ocorre em 
 (Eq. 44)
Podemos reescrever a Equação 43, em termos da Equação 44, de modo que: 
TÓPICO 2 — ANÁLISE DO FET PARA PEQUENOS SINAIS
205
 (Eq. 45)
Nas folhas de dados, o valor de gm é frequentemente informado como gfs 
ou yfs .
É possível determinar o gráfico de gm versus VGS utilizando a Equação 45, e, 
com os pontos VGS = VP e VGS = 0 V, chegamos à curva de primeiro grau apresentada 
na Figura 13, na qual é possível notar que o valor máximo de gm ocorre em VGS 
= 0 V e o valor mínimo, em VGS = VP. Outro ponto a ser realçado é que, quando a 
tensão porta-fonte é a metade da tensão de pinch-off, o valor de gm é metade de seu 
valor máximo.
FIGURA 13 – GRÁFICO g
m 
VERSUS V
GS
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 403)
Na polarização CC, vimos que , de modo que podemos 
reescrever a Equação 45 como:
 
 (Eq. 46)
Por meio da Equação 46, podemos determinar alguns pontos para facilitar a 
determinação da curva de ID versus gm (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013): 
• Se ID = IDSS , temos .
206
UNIDADE 3 — TRANSISTORES II
• Se ID = IDSS /2, temos .
• Se ID = IDSS /4, temos .
A impedância de entrada dos JFETs disponíveis é suficientemente alta, 
podendo assumir que os terminais de entrada se aproximam de um circuito 
aberto (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013), logo,
 (Eq. 47)
A impedância de saída (gos ou yos nas folhas de dados) possui unidade μS. 
Na forma de equação (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013), 
 (Eq. 48)
A impedância de saída é definida nas curvas características como a 
inclinação da curva característica no ponto de operação (Figura 14) e pode ser 
escrita como (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013)
 (Eq. 49)
Com base em tudo que foi discutido até aqui, é possível determinar o 
circuitoequivalente CA para o JFET (Figura 15).
FIGURA 14 – DEFINIÇÃO DE r
d
 A PARTIR DAS CURVAS CARACTERÍSTICAS DE DRENO DO JFET
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 405)
TÓPICO 2 — ANÁLISE DO FET PARA PEQUENOS SINAIS
207
FIGURA 15 – CIRCUITO EQUIVALENTE CA DO JFET
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 405)
3 CONFIGURAÇÃO COM POLARIZAÇÃO FIXA
Tendo determinado o circuito equivalente do JFET, é possível investigar 
várias configurações fundamentais de pequenos sinais. Sendo uma análise similar 
a desenvolvida ao TBJ, com a determinação de Zi , Zo e Av.
A configuração com polarização fixa (Figura 16A) inclui capacitores de 
acoplamento, C1 e C2 , que servem para isolar o circuito de polarização do sinal 
aplicado e da carga, atuando como curtos-circuitos na análise CA.
Uma vez determinados os valores de gm e rd , é possível substituir, entre os 
terminais apropriados, o modelo CA equivalente (Figura 16B).
FIGURA 16 – CONFIGURAÇÃO JFET COM POLARIZAÇÃO FIXA (A) E SUBSTITUIÇÃO DO 
CIRCUITO EQUIVALENTE CA DO JFET (B)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 406)
208
UNIDADE 3 — TRANSISTORES II
É possível redesenhar o circuito apresentado na Figura 16B, observando a 
polaridade definida para Vgs , que define o sentido de (Figura 17). Caso Vgs110
8 CIRCUITOS COM MÚLTIPLOS TBJ .......................................................................................... 112
9 TRANSISTORES PNP .................................................................................................................... 112
10 CIRCUITOS DE CHAVEAMENTO ........................................................................................... 112
RESUMO DO TÓPICO 1................................................................................................................... 119
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 120
TÓPICO 2 —TRANSISTORES DE EFEITO DE CAMPO .......................................................... 125
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 125
2 JFET .................................................................................................................................................... 126
2.1 TENSÃO POSITIVA VDS ............................................................................................................. 127
2.2 RESISTOR CONTROLADO POR TENSÃO ........................................................................... 129
2.3 DISPOSITIVO DE CANAL P .................................................................................................... 130
2.4 CURVA CARACTERÍSTICA DE TRANSFERÊNCIA ........................................................... 132
2.5 FOLHA DE DADOS (JFETS) ..................................................................................................... 133
3 MOSFET ............................................................................................................................................ 135
3.1 MOSFET TIPO DEPLEÇÃO ...................................................................................................... 135
3.2 MOSFET TIPO INTENSIFICAÇÃO ........................................................................................ 137
4 MESFETS .......................................................................................................................................... 141
5 RESUMO DAS CURVAS E PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS .......................................... 144
RESUMO DO TÓPICO 2................................................................................................................... 147
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 148
TÓPICO 3 — ANÁLISE DA CORRENTE ALTERNADA (CA) DO TRANSISTOR 
 BIPOLAR DE JUNÇÃO ............................................................................................ 149
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 149
2 MODELAGEM DO TBJ .................................................................................................................. 149
3 MODELO re DO TRANSISTOR ................................................................................................... 150
3.1 CONFIGURAÇÃO EMISSOR-COMUM ................................................................................. 150
3.1.1 Tensão Early........................................................................................................................ 151
3.2 CONFIGURAÇÃO BASE-COMUM ........................................................................................ 154
3.3 NPN VERSUS PNP ..................................................................................................................... 155
4 CONFIGURAÇÃO EMISSOR-COMUM COM POLARIZAÇÃO FIXA .............................. 155
5 POLARIZAÇÃO POR DIVISOR DE TENSÃO ......................................................................... 156
6 CONFIGURAÇÃO EC COM POLARIZAÇÃO DO EMISSOR ............................................. 158
6.1 SEM DESVIO ............................................................................................................................... 158
6.2 COM DESVIO .............................................................................................................................. 159
7 CONFIGURAÇÃO DE SEGUIDOR DE EMISSOR.................................................................. 159
8 CONFIGURAÇÃO BASE-COMUM ............................................................................................ 161
9 CONFIGURAÇÃO COM REALIMENTAÇÃO DO COLETOR ............................................. 162
10 CONFIGURAÇÃO COM REALIMENTAÇÃO CC DO COLETOR .................................... 163
11 RESUMO ......................................................................................................................................... 164
LEITURA COMPLEMENTAR .......................................................................................................... 170
RESUMO DO TÓPICO 3................................................................................................................... 172
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 173
REFERÊNCIAS .................................................................................................................................... 175
UNIDADE 3 — TRANSISTORES II ............................................................................................... 176
TÓPICO 1 — POLARIZAÇÃO DO TRANSISTORES DE EFEITO DE CAMPO (FET) ....... 178
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 178
2 POLARIZAÇÃO DO FET ............................................................................................................... 179
2.1 CONFIGURAÇÃO COM POLARIZAÇÃO FIXA ................................................................. 179
2.2 CONFIGURAÇÃO COM AUTOPOLARIZAÇÃO ................................................................ 180
2.3 POLARIZAÇÃO POR DIVISOR DE TENSÃO ...................................................................... 181
2.4 CONFIGURAÇÃO PORTA-COMUM ..................................................................................... 182
2.5 CASO ESPECIAL VGS = 0 V ...................................................................................................... 184
2.6 MOSFETS TIPO DEPLEÇÃO .................................................................................................... 185
2.7 MOSFETS TIPO INTENSIFICAÇÃO ....................................................................................... 185
2.7.1 Configuração de polarização com realimentação ......................................................... 186
2.7.2 Circuito de polarização por divisor de tensão............................................................... 187
2.8 RESUMO ...................................................................................................................................... 188
RESUMO DO TÓPICO 1................................................................................................................... 197
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 198
TÓPICO 2 — ANÁLISE DO FET PARA PEQUENOS SINAIS .................................................. 204
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 204
2 MODELO JFET PARA PEQUENOS SINAIS ............................................................................ 204
3 CONFIGURAÇÃO COM POLARIZAÇÃO FIXA ..................................................................... 208
4 CONFIGURAÇÃO COM AUTOPOLARIZAÇÃO ...................................................................44: 
Pela Equação 45:
É possível perceber que o valor de g
m 
é maior que g
mo
.
b) r
d 
.
R.: Pela Equação 48:
220
UNIDADE 3 — TRANSISTORES II
c) O esboço do circuito equivalente CA.
R.: Trocando o MOSFET pelo seu equivalente CA e reorganizando o circuito, obtemos a 
figura a seguir:
G D
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 418)
Para os próximos itens, podemos perceber uma grande similaridade com o circuito JFET 
divisor de tensão.
d) Z
i 
.
R.: Pela Equação 64:
e) Z
0
 .
R.: Pela Equação 65:
Podemos perceber que Z
o
 ≅ R
D 
, o que está de acordo com a Equação 66, visto que 10R
D 
= 10(1,8 kΩ) = 18 kΩe ganho (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013).
2.4 RESPOSTA EM FREQUÊNCIA TÍPICA
Na Figura 23, é possível observar as curvas de ganho de um amplificador com 
acoplamento RC, acoplamento direto e acoplamento por transformador, podendo-
se notar que a escala horizontal é logarítmica, de modo a facilitar a plotagem em um 
espectro grande de frequências, que também definem as regiões de baixa, média e 
alta frequência, com explicações dos principais motivos para a redução do ganho.
Para o amplificador com acoplamento RC, conforme pode ser observado na 
Figura 23A, a queda em baixas frequências se dá devido ao aumento das reatâncias 
CC , CS e CE , enquanto, no limite superior de frequências, é decorrente tanto dos 
elementos capacitivos parasitas quanto pelo ganho dependente da frequência do 
dispositivo ativo (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013).
FIGURA 23 – GANHO VERSUS FREQUÊNCIA PARA AMPLIFICADORES COM ACOPLAMENTO RC 
(A); AMPLIFICADORES COM ACOPLAMENTO POR TRANSFORMADOR (B); AMPLIFICADORES 
COM ACOPLAMENTO DIRETO (C)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 461)
230
UNIDADE 3 — TRANSISTORES II
Antes de comentar sobre a queda do ganho do transformador, é importante 
relembrarmos da reatância indutiva, que é dada por:
Podemos dizer que, em baixas frequências, temos um “efeito de curto” 
entre os terminais de entrada do transformador, devendo haver ganho igual a zero 
em , de modo que, nesse ponto, não há fluxo variável através do núcleo, o 
qual induz a tensão no enrolamento secundário. Para altas frequências, o controle 
será feito principalmente pelas capacitâncias parasitas entre as espiras dos enro-
lamentos primário e secundário (Figura 23B) (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013).
Para os sistemas de acoplamento direto, como não existem capacitores de 
acoplamento ou de desvio, não haverá queda no ganho em baixas frequências, 
logo, haverá o mesmo ganho até a frequência de corte superior. Esta frequência de 
corte superior será determinada pelas capacitâncias parasitas e pela dependência 
do ganho com frequências do dispositivo ativo (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013).
Ainda na Figura 23, é possível perceber as frequências , que, 
normalmente, são chamadas de frequência de canto, corte, banda, quebra ou 
meia potência, e determinadas como , valor escolhido em razão de a 
potência de saída ser igual à metade do valor da potência de saída no meio da 
faixa (frequência média) (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013),
(Eq. 78)
(Eq. 79)
(Eq. 80)
Nas potências de média frequência (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013),
A largura de banda, ou a banda passante, é dada por (BOYLESTAD; 
NASHELSKY, 2013):
Em que é a frequência superior e é a frequência inferior (Figura 23).
É importante lembrarmos que as folhas de dados dos amplificadores 
trazem, normalmente, o gráfico do ganho em dB versus a frequência, em vez 
de apenas ganho versus frequência. Outro detalhe importante é que a curva é 
normalizada, ou seja, é dividido o valor vertical por um valor ou variável sensível 
a uma combinação ou variáveis do sistema (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013).
TÓPICO 3 — RESPOSTA EM FREQUÊNCIA DO TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNÇÃO (TBJ) E JFET
231
(Eq. 81)
(Eq. 82)
Uma equação importante que devemos lembrar é:
Para as frequências em meio de faixa, teremos , e, para a 
frequência de corte, dB (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013). 
Caro acadêmico, recomendamos que você realize uma revisão do diagrama 
de Bode (estudado na disciplina de Circuitos Elétricos), pois ele será utilizado no restante 
do tópico. 
Para refrescar sua memória, assista a uma aula sobre esse assunto, acessando:
https://youtu.be/OIydX3TnBHg.
DICAS
3 RESPOSTA EM BAIXA FREQUÊNCIA – AMPLIFICADOR COM 
TBJ COM RL
Inicialmente, avaliaremos as capacitâncias que determinam a resposta em 
baixa frequência. Para isso, utilizaremos um sistema na configuração por divisor 
de tensão com carga RL (Figura 24A):
• Cs: a forma geral da configuração RC é apresentada na Figura 24B, de modo que, 
aplicando-se divisor de tensão, obtemos (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013):
 ○ Portanto,
 ○ Entretanto, , sendo .
https://youtu.be/OIydX3TnBHg
232
UNIDADE 3 — TRANSISTORES II
 ○ Temos que:
 ○ Na frequência , a tensão Vb será 70,7% do valor de meio de faixa, supondo-
se que Cs seja o único elemento capacitivo que controla a resposta em baixas 
frequências (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013).
(Eq. 83)
FIGURA 24 – AMPLIFICADOR COM TBJ COM CARGA E CAPACITORES QUE AFETAM A RES-
POSTA EM BAIXAS FREQUÊNCIAS (A) E DETERMINAÇÃO DO EFEITO DE Cs NA RESPOSTA EM 
BAIXAS FREQUÊNCIAS (B)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 469)
• Cc: a Figura 25A apresenta a configuração RC para a determinação da frequência 
de corte inferior devido a Cc. É possível notar que o capacitor de acoplamento 
normalmente está conectado entre a saída do dispositivo e a carga aplicada. A 
resistência total em série é igual a , e a frequência de corte devido Cc é 
de (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013):
 ○ Por meio da Figura 25B, vemos que:
Ro = Rc ||ro
(Eq. 84)
(Eq. 85)
TÓPICO 3 — RESPOSTA EM FREQUÊNCIA DO TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNÇÃO (TBJ) E JFET
233
FIGURA 25 – CIRCUITO PARA A DETERMINAÇÃO DO EFEITO Cc NA RESPOSTA EM BAIXA FRE-
QUÊNCIA (A) E CIRCUITO EQUIVALENTE CA ENCONTRADO PARA Cc COM (B)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 469)
• CE: para que seja possível determinar o circuito “visto” por CE e o valor de , 
utilizaremos o circuito apresentado na Figura 26A. Portanto, uma vez tendo o 
valor de Re (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013):
 ○ Por meio do circuito da Figura 26B, o valor de Re é dado por (BOYLESTAD; 
NASHELSKY, 2013):
 ○ O efeito de CE no ganho é mais bem descrito de maneira quantitativa. Para 
a configuração apresentada na Figura 26C, temos (BOYLESTAD; NASHEL-
SKY, 2013):
 ○ Portanto, o ganho máximo ocorrerá quando RE for igual a zero.
(Eq. 86)
(Eq. 87)
234
UNIDADE 3 — TRANSISTORES II
FIGURA 26 –DETERMINAÇÃO DO EFEITO DE CE NA RESPOSTA EM BAIXA FREQUÊNCIA (A), 
EQUIVALENTE CA ENCONTRADO PARA CE (B) E CIRCUITO EMPREGADO PARA DESCREVER O 
EFEITO DE CE SOBRE O GANHO DO AMPLIFICADOR (C)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 470)
Caso seja adicionado um resistor RS, resistência da fonte, podemos 
resolver, de modo análogo, os passos anteriores para obtermos equações idênticas 
de CC e CE e uma única mudança na análise CS; assim, teremos:
(Eq. 88)
(Eq. 89)
4 RESPOSTA EM BAIXA FREQUÊNCIA – AMPLIFICADOR COM 
FET
A Figura 27 apresenta um circuito com JFET com os elementos capacitivos 
que afetam a resposta em baixa frequência. Nesse caso, também existem três 
capacitores que são muito importantes para o circuito: CG ,CC e CS.
• CG: o circuito equivalente CA é apresentado na Figura 28A, a frequência de 
corte por CG é dada por (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013):
TÓPICO 3 — RESPOSTA EM FREQUÊNCIA DO TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNÇÃO (TBJ) E JFET
235
FIGURA 27 – ELEMENTOS CAPACITIVOS QUE AFETAM A RESPOSTA EM BAIXA FREQUÊNCIA DE 
UM AMPLIFICADOR COM JFET
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 474)
 ○ Para o circuito da Figura 27 (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013),
(Eq. 90)
(Eq. 91)
(Eq. 92)
(Eq. 93)
(Eq. 94)
• CC: para o capacitor de acoplamento entre o dispositivo ativo e a carga (Figura 
28B), que corresponde exatamente a Figura 26A, a frequência de corte resultante 
é dada por (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013):
 ○ Para o circuito da Figura 27 (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013),
• CS: para o capacitor de fonte CS , o circuito para análise de seu efeito em baixa 
frequência é apresentado na Figura 28C, sua frequência de corte é dada por 
(BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013):
 ○ No caso da Figura 27 (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013):
 ○ Para (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013),
236
UNIDADE 3 — TRANSISTORES II
FIGURA 28 – DETERMINAÇÃO DO EFEITO DE CG (A), CC (B) E CS (C) NA RESPOSTA EM BAIXA 
FREQUÊNCIA
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 475)
(Eq. 95)
5 RESPOSTA EM ALTAS FREQUÊNCIAS – AMPLIFICADOR 
COM TBJ
Existem dois fatores que definem o ponto de corte de − 3 dB no lado das altas 
frequências: a dependência do , em função da frequência, eas capacitâncias 
do circuito (introduzidas ou parasitas) (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013).
É possível notar, na Figura 29A, a inclusão de capacitâncias parasitas 
 e de fiação e o respectivo modelo CA (Figura 29B). Ainda 
na Figura 29A, podemos observar a ausência dos capacitores CS , CC e CE que são 
considerados curtos-circuitos nessa faixa de frequência.
Na Figura 29B, percebemos que a capacitância Ci é composta pela soma 
da capacitância da fiação da entrada , da capacitância de transição e da 
capacitância Miller . Já a capacitância CO é composta pela soma da capacitância 
da fiação na saída , da capacitância parasita Cce e da capacitância Miller na 
saída . De modo geral, o valor da capacitância Cbe é o maior e de Cce, o menor 
(muitas vezes, nem aparece nas folhas de dados, sendo informado somente em 
situações específicas) (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013).
FIGURA 29 –AMPLIFICADOR COM TBJ COM CARGA E CAPACITORES QUE AFETAM A 
RESPOSTA EM ALTA FREQUÊNCIA (A) E MODELO CA EQUIVALENTE DO CIRCUITO (B)
TÓPICO 3 — RESPOSTA EM FREQUÊNCIA DO TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNÇÃO (TBJ) E JFET
237
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 479)
Determinando o circuito equivalente de Thévenin para os circuitos de 
entrada e de saída da Figura 29B, temos (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013):
Com:
RThi= Rs || R₁ || R₂ ||Ri 
Ci = Cwi + Cbe + CMi = Cwi + Cbe + ( 1-Av ) Cbc
Para o circuito de saída (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013),
Com:
Co= Cwo +Cce+ CMo = Cwo + Cce + ( 1-1/Av ) Cbc
 
Para valores de ganho altos (1≫1/Av),
Co ≅ Cwo+ Cce+ Cbc
Na Figura 30, é apresentado o circuito de Thévenin equivalente.
(Eq. 96)
(Eq. 97)
(Eq. 98)
(Eq. 99)
(Eq. 100)
(Eq. 101)
FIGURA 30 – CIRCUITOS DE THÉVENIN PARA AS MALHAS DE ENTRADA (A) E SAÍDA (B) DO 
CIRCUITO DA FIGURA 29B
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 479)
238
UNIDADE 3 — TRANSISTORES II
6 RESPOSTA EM ALTAS FREQUÊNCIAS – AMPLIFICADORES 
COM FET
Realizada de maneira semelhante ao TBJ. Analisando a Figura 31A, 
é possível verificar a existência de capacitâncias intereletrodos e de fiação. As 
frequências de corte podem ser obtidas determinando-se o circuito equivalente 
de Thévenin (Figura 32) da entrada e da saída do circuito da Figura 31B 
(BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013).
FIGURA 31 – AMPLIFICADOR COM JFET COM CARGA E CAPACITORES QUE AFETAM A RES-
POSTA EM ALTA FREQUÊNCIA (A) E MODELO CA EQUIVALENTE DO CIRCUITO (B)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 484-485)
Para o circuito de entrada (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013),
Em que:
(Eq. 102)
(Eq. 103)
(Eq. 104)
(Eq. 105)
TÓPICO 3 — RESPOSTA EM FREQUÊNCIA DO TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNÇÃO (TBJ) E JFET
239
Para o circuito de saída (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013),
Em que:
FIGURA 32 – CIRCUITOS DE THÉVENIN PARA AS MALHAS DE ENTRADA (A) E SAÍDA (B) DO 
CIRCUITO DA FIGURA 31B
(Eq. 106)
(Eq. 107)
(Eq. 108)
(Eq. 109)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 485)
7 EFEITOS DA FREQUÊNCIA EM CIRCUITOS MULTIESTÁGIOS
Caso ocorra um segundo estágio com transistor que seja conectado 
diretamente à saída do primeiro estágio, a resposta completa do circuito 
sofrerá uma alteração significativa, de modo que, na região de alta frequência, a 
capacitância de saída CO deve incluir a capacitância de fiação (Cw1), a capacitância 
parasita Cbe e a capacitância Miller (CMi) do estágio seguinte. Além disso, terá 
valores menores da frequência de corte, decorrentes do segundo estágio, 
reduzindo ainda mais o ganho total do sistema nessa região. Desse modo, a 
frequência de corte inferior será determinada pelo estágio que possuir a maior 
frequência de corte (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013).
Na Figura 33 mostra o resultado, caso seja aumentado o número de 
estágios idênticos de um sistema, sendo possível perceber que, com um estágio, 
temos uma inclinação de –20 dB/década, com dois estágios, –40 dB/década e, com 
três estágios, –60 dB/década. Desse modo, é possível determinar a frequência de 
corte de acordo com o número de estágios, sendo
240
UNIDADE 3 — TRANSISTORES II
E:
(Eq. 110)
(Eq. 111)
FIGURA 33 – EFEITO DE UM NÚMERO CRESCENTE DE ESTÁGIOS SOBRE AS FREQUÊNCIAS DE 
CORTE E A LARGURA DE BANDA
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 486)
Exercícios resolvidos
1 (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013) Dada a resposta em frequência da figura a seguir:
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 462)
DICAS
TÓPICO 3 — RESPOSTA EM FREQUÊNCIA DO TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNÇÃO (TBJ) E JFET
241
a) Determine as frequências de corte usando as medições fornecidas.
R.: Frequência de corte inferior:
Portanto, .
Frequência de corte superior:
Portanto, .
b) Determine a largura de banda da resposta.
R.: A largura de banda pode ser determinada pela Equação 80, logo,
c) Esboce a resposta normalizada.
R.: Para determinação da resposta normalizada, dividiremos todos os valores pelo valor de 
banda média (valor máximo) de 128, conforme Figura 25, tendo como valor máximo 1 e o 
valor da banda de corte em 0,707.
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 463)
242
UNIDADE 3 — TRANSISTORES II
LEITURA COMPLEMENTAR
EFEITO MILLER
Albert Malvino
David Bates
Um amplificador inversor com um ganho de tensão de AV produz uma 
tensão de saída que está 180° fora da fase em relação à tensão de entrada (Figura 1).
FIGURA 1: (A) AMPLIFICADOR INVERSOR; (B) O EFEITO MILLER PRODUZ UM CAPACITOR DE 
ENTRADA MAIOR
Capacitor de realimentação
Na Figura 1A, o capacitor entre os terminais de entrada e saída é 
denominado capacitor de realimentação (feedback), porque o sinal de saída 
do amplificador é realimentado na entrada. Um circuito como esse é difícil de 
analisar, pois o capacitor de realimentação afeta os circuitos de entrada e saída 
simultaneamente.
Conversão do capacitor de realimentação
Felizmente, existe um artifício denominado teorema de Miller, que 
converte o capacitor em dois capacitores separados, como mostra a Figura 1B. 
Esse circuito equivalente é mais fácil porque o capacitor de realimentação se 
apresenta dividido em duas novas capacitâncias, . Com o uso de 
álgebra complexa, é possível deduzir as seguintes equações:
TÓPICO 3 — RESPOSTA EM FREQUÊNCIA DO TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNÇÃO (TBJ) E JFET
243
O teorema de Miller converte o capacitor de realimentação em dois 
capacitores equivalentes, um na entrada e outro na saída. Isso cria dois problemas 
simples, em vez de um grande problema. As equações 1 e 2 são válidas para 
qualquer amplificador inversor, como um amplificador emissor comum, um 
amplificador emissor comum com realimentação parcial ou um amplificador 
operacional inversor. Nessas equações, AV é o ganho de tensão em banda média.
Geralmente, AV é muito maior que 1 e é aproximadamente igual 
à capacitância de realimentação. É notável, no uso do teorema de Miller, o efeito 
sobre a capacitância de entrada . Ela mostra-se como se a capacitância de 
realimentação fosse amplificada, obtendo-se uma nova capacitância que é AV +1 
vezes maior. Esse fenômeno, conhecido como efeito Miller, tem aplicações úteis 
porque cria capacitores artificiais ou virtuais muito maiores que o capacitor de 
realimentação.
Compensação em um Amplificador Operacional
A maioria dos amp-ops são internamente compensados, o que significa 
que incluem um capacitor de desvio dominante, que provoca o decaimento do 
ganho de tensão a uma taxa de 20 dB por década. O efeito Miller é usado para 
produzir esse capacitor de desvio dominante.
Essa é a ideia básica: um dos estágios amplificadores em um amp-op tem 
um capacitor de realimentação, como mostra a Figura 2A. Com o teorema de 
Miller, podemos converter esse capacitor de realimentação em dois capacitores 
equivalentes (Figura 2B). Agora, existem dois circuitos de atraso, um na entrada e 
outro na saída. Devido ao efeito Miller, o capacitor de desvio na entrada é muito 
maior do que o capacitor de desvio na saída. Como resultado, o circuito de atraso 
é dominante; ou seja, ele determina a frequência de corte do estágio. O capacitor 
de desvio de saída geralmente não tem efeito até que a frequência deentrada seja 
várias décadas maior.
 Em um amp-op típico, o circuito de atraso de entrada (Figura 2B) produz 
uma frequência de corte dominante. O ganho de tensão cai na frequência de 
corte a uma taxa de 20 dB por década até que a frequência de entrada alcance a 
frequência de ganho unitário.
244
UNIDADE 3 — TRANSISTORES II
FIGURA 2: O EFEITO MILLER PRODUZ UM CIRCUITO DE ATRASO DE ENTRADA
FONTE: Adaptado de MALVINO, A.; BATES, D. Eletrônica. 8. ed. Porto Alegre: AMGH, 2016. v. 2.
245
RESUMO DO TÓPICO 3
Neste tópico, você aprendeu que:
Ficou alguma dúvida? Construímos uma trilha de aprendizagem 
pensando em facilitar sua compreensão. Acesse o QR Code, que levará ao 
AVA, e veja as novidades que preparamos para seu estudo.
CHAMADA
• Os circuitos envolvendo transistores têm seu comportamento fortemente 
relacionado à frequência dos sinais aplicados a eles. É necessário lembrar que, 
quanto maior a frequência de um sinal, menor é a reatância capacitiva inerente 
do circuito.
• O limite superior de frequências em que o transistor pode operar é definido, 
majoritariamente, pelas capacitâncias parasitas.
• O parâmetro mais afetado pela frequência do sinal é o ganho de tensão, cuja 
análise é feita, geralmente, considerando seu valor em decibéis.
• Existem dois fatores que definem o ponto de corte de −3 dB no lado das 
altas frequências: a dependência do , em função da frequência, e as 
capacitâncias do circuito.
• Para um amplificador TBJ para altas frequências, as frequências de corte de 
entrada e saída são, respectivamente:
• Para amplificadores a transistor de efeito de campo, as frequências de corte de 
entrada e saída são, respectivamente:
246
1 (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013) Com base no circuito da figura a seguir:
AUTOATIVIDADE
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 501)
a) Determine re.
b) Encontre .
c) Calcule Zi.
d) Encontre .
e) Determine a frequência de corte inferior.
2 (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013) Considere o circuito apresentado na 
figura a seguir:
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 503)
247
a) Determine .
b) Calcule .
c) Calcule o ganho no meio da faixa de .
d) Determine Zi.
e) Calcule .
f) Encontre .
g) Determine a frequência de corte inferior.
h) Esboce as assíntotas do diagrama de Bode definido pelo item (f).
i) Esboce a resposta em baixas frequências para o amplificador utilizando os 
resultados do item f.
3 (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013) Com base no circuito da figura a seguir:
FONTE: Adaptada de Boylestad; Nashelsky (2013, p. 501-502)
a) Determine .
b) Determine .
c) Utilizando o diagrama de Bode, esboce a resposta em frequência para a 
região de altas frequências e determine a frequência de corte.
d) Qual é o produto ganho-largura de banda do amplificador?
248
4 (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013) Para o circuito apresentado na figura a 
seguir:
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 503)
a) Determine .
b) Calcule AV e AVs para a faixa central do espectro.
c) Determine .
d) Utilizando o diagrama de Bode, esboce a resposta em frequência para a 
região de altas frequências e determine a frequência de corte.
e) Qual é o produto ganho-largura de banda do amplificador?
5 (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013) Um amplificador com quatro estágios 
possui frequência inferior de 3 dB igual a f1 = 40 Hz para um estágio. Qual é 
o valor de f1 para o amplificador completo?
249
REFERÊNCIAS
BOYLESTAD, R. L.; NASHELSKY, L. Dispositivos Eletrônicos e Teoria dos 
Circuitos. 11. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2013. Disponível em: 
https://bit.ly/3fX1idZ. Acesso em: 27 mar. 2021.
MALVINO, A.; BATES, D. Eletrônica. 8. ed. Porto Alegre: AMGH, 2016. v. 2.210
4.1 RS COM DESVIO ......................................................................................................................... 210
4.2 RS SEM DESVIO .......................................................................................................................... 211
5 CONFIGURAÇÃO COM DIVISOR DE TENSÃO ................................................................... 214
6 CONFIGURAÇÃO PORTA-COMUM ......................................................................................... 215
7 MOSFETS TIPO DEPLEÇÃO ........................................................................................................ 216
8 MOSFET TIPO INTENSIFICAÇÃO ............................................................................................ 217
9 RESUMO ........................................................................................................................................... 218
RESUMO DO TÓPICO 2................................................................................................................... 225
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 226
TÓPICO 3 — RESPOSTA EM FREQUÊNCIA DO TRANSISTOR BIPOLAR 
 DE JUNÇÃO (TBJ) E JFET ....................................................................................... 228
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 228
2 CONSIDERAÇÕES SOBRE FREQUÊNCIA ............................................................................. 228
2.1 FAIXA DE BAIXA FREQUÊNCIA ........................................................................................... 228
2.2 FAIXA DE ALTA FREQUÊNCIA ............................................................................................ 229
2.3 FAIXA DE MÉDIA FREQUÊNCIA .......................................................................................... 230
2.4 RESPOSTA EM FREQUÊNCIA TÍPICA .................................................................................. 230
3 RESPOSTA EM BAIXA FREQUÊNCIA – AMPLIFICADOR COM TBJ COM RL ................ 232
4 RESPOSTA EM BAIXA FREQUÊNCIA – AMPLIFICADOR COM FET .............................. 235
5 RESPOSTA EM ALTAS FREQUÊNCIAS – AMPLIFICADOR COM TBJ ............................ 237
6 RESPOSTA EM ALTAS FREQUÊNCIAS – AMPLIFICADORES COM FET ....................... 239
7 EFEITOS DA FREQUÊNCIA EM CIRCUITOS MULTIESTÁGIOS ..................................... 240
LEITURA COMPLEMENTAR .......................................................................................................... 243
RESUMO DO TÓPICO 3................................................................................................................... 246
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 247
REFERÊNCIAS .................................................................................................................................... 250
1
UNIDADE 1 — 
DIODOS E SEMICONDUTORES
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:
• compreender e conhecer algumas aplicações dos materiais semicondutores;
• resolver exercícios envolvendo materiais semicondutores;
• calcular e medir a resistência equivalente usando o teorema da superposição;
• compreender a definição de diodo e seu circuito equivalente;
• reconhecer a notação de diodo e compreender sua folha de dados;
• conhecer tipos especiais de diodos (diodo zener e diodo emissor de luz);
• resolver exercícios envolvendo diodos;
• analisar a reta de carga de um diodo e algumas de suas aplicações em 
circuitos eletrônicos;
• conhecer algumas aplicações práticas de diodos.
 Esta unidade está dividida em três tópicos. No decorrer da unidade, 
você encontrará autoatividades com o objetivo de reforçar o conteúdo 
apresentado. 
TÓPICO 1 – MATERIAIS SEMICONDUTORES
TÓPICO 2 – DIODOS
TÓPICO 3 – APLICAÇÕES DE DIODOS
Preparado para ampliar seus conhecimentos? Respire e vamos 
em frente! Procure um ambiente que facilite a concentração, assim absorverá 
melhor as informações.
CHAMADA
2
3
TÓPICO 1 — 
UNIDADE 1
MATERIAIS SEMICONDUTORES
1 INTRODUÇÃO
A eletrônica é uma grande área que abrange sistemas de comunicação, 
sistemas analógicos e digitais, instrumentação e controle, cada um com específicas 
aplicações. Entretanto, uma parte do que se tem hoje na eletrônica é proveniente 
da descoberta e da aplicação dos materiais semicondutores, notando-se a inserção 
contínua de novos componentes no mercado visando a facilitar e simplificar o 
projeto e obtenção de novos aparelhos (GALDINO, 2012).
Antes de apresentar os materiais semicondutores, relembraremos os 
materiais condutores e isolantes:
• Materiais condutores possuem resistividade muito baixa (normalmente 
μΩ/m), permitindo que a corrente elétrica o atravesse sem muita dificuldade, 
em função de suas propriedades intrínsecas, como disponibilidade de um 
grande número de elétrons livres (REIS, 2016).
• Materiais isolantes possuem alta resistividade e, desse modo, uma pequena 
quantidade de elétrons livres, sendo necessário aplicar uma grande diferença 
de potencial para que possa percorrer corrente elétrica (REIS, 2016).
• Materiais com características intermediárias são chamados de semicondutores; 
um exemplo típico é o carbono (C) que, dependendo da forma que se liga, 
pode se tornar um material isolante ou condutor. Podemos pensar em dois 
exemplos bem conhecidos para o carbono: o diamante e o grafite (Figura 1). 
Sabemos que o diamante é formado pelo arranjo de átomos de carbono na 
forma cristalina, possuindo grande dureza e sendo um material isolante. Já o 
grafite, formado pelo arranjo de átomos de carbono no formato triangular, é 
um condutor (GALDINO, 2012).
Normalmente, um bom condutor apresenta uma condutividade na ordem 
de 10⁻⁸ Ωm, um bom isolante, na ordem de 10¹⁴ Ωm e um semicondutor típico, 
entre 10⁻⁵ Ωm e 10³ Ωm, dependendo da temperatura (REIS, 2016).
UNIDADE 1 — DIODOS E SEMICONDUTORES
4
2 DEFINIÇÕES 
Sabemos que todos os materiais são constituídos por átomos. A Figura 
1 mostra os átomos (de carbono), que são constituídos por um núcleo (formado 
por partículas positivas – prótons – e partículas neutras – nêutrons) e partículas 
negativas, denominadas elétrons, girando em torno de seu núcleo. Nesse caso, 
a camada mais afastada do núcleo do átomo, que é o nosso foco, é denominada 
camada de valência.
FIGURA 1 – ESTRUTURA DO DIAMANTE (A) E GRAFITE (B)
FONTE: Schuler (2013, p. 26)
FIGURA 2 – MODELO DE BOHR PARA O ÁTOMO DE COBRE
FONTE: . Acesso em: 20 jun. 2020.
Por exemplo, em um pequeno pedaço de fio de cobre, existem bilhões de 
átomos de cobre e cada um deles possui um elétron de valência (Figura 3), que são 
fracamente ligados ao núcleo do átomo e, desse modo, são facilmente movidos 
quando aplicada uma diferença de potencial às extremidades do fio. Como existem 
bilhões de elétrons, é esperado que muitos se movimentem, fazendo com que o 
cobre seja um excelente condutor, de pequena resistência elétrica (SCHULER, 2013).
TÓPICO 1 — MATERIAIS SEMICONDUTORES
5
O silício é o material semicondutor mais utilizado na eletrônica, para 
a fabricação de diversos componentes como transistores, diodos e circuitos 
integrados. Estudaremos um pouco o átomo de silício (Figura 4), que possui 
quatro elétrons na sua camada de valência – a orbita mais importante quando se 
estuda o comportamento elétrico do material. Uma característica importante é 
que não são estáveis e tendem a se combinar quimicamente com outros materiais, 
de modo a obter oito elétrons na camada de valência e se tornar estáveis. O silício, 
assim como o germânio, possui quatro elétrons na camada de valência e tende a 
seagrupar, segundo uma função cristalina, através de uma ligação covalente, em 
que cada átomo se combina com outros quatro átomos, fazendo com que cada 
elétron pertença simultaneamente aos dois átomos (Figura 5A) (GALDINO, 2012).
FIGURA 3 – ESTRUTURA DO FIO DE COBRE
FONTE: Schuler (2013, p. 28)
Um cristal de silício puro (Figura 5B) comporta-se como isolante – mesmo sendo 
um material considerado semicondutor, o silício intrínseco possui poucos elétrons 
livres para permitir a circulação de corrente, porém pode se tornar semicondutor 
pelo aquecimento, devido ao seu coeficiente de temperatura negativo, ou seja, com o 
aumento da temperatura, a resistência diminui.
FIGURA 4 – ESTRUTURA ATÔMICA DO ÁTOMO DE SILÍCIO
FONTE: Schuler (2013, p. 29)
UNIDADE 1 — DIODOS E SEMICONDUTORES
6
FIGURA 5 – ESTRUTURA CRISTALINA DOS ÁTOMOS DE SILÍCIO (A) E CRISTAL DE SILÍCIO NO 
ESTADO BRUTO (B)
FONTE: . Acesso em: 3 jun. 2020.
2.1 NÍVEIS DE ENERGIA 
De modo geral, quanto maior é a distância de um elétron com relação a 
seu núcleo, maior será o seu estado de energia (Figura 6); além disso, qualquer 
elétron que tenha deixado seu átomo de origem possui um estado de energia 
mais alto do que qualquer elétron que continue na estrutura atômica.
FIGURA 6 – NÍVEIS DISCRETOS DE ENERGIA EM ESTRUTURA ATÔMICA ISOLADA
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 6)
Os elétrons da banda de condução possuem um nível mínimo de energia 
e, os elétrons ligados à camada de valência, um nível máximo de energia. Entre 
ambos, existe um gap de energia, cujo elétron que se encontra na camada de 
valência deve superar para se tornar um portador livre.
É possível classificar os materiais de acordo com o gap de energia necessário 
(Figura 7), sendo os elementos com grandes gaps de energia, Eg > 5 eV, isolantes 
e, sem o gap, bandas sobrepostas, condutores, e os que se encontram entre os dois 
citados serão os semicondutores, como o germânio, Eg = 0,67 eV, o silício, Eg = 1,1 
eV, e o arseneto de gálio, Eg = 1,43 eV (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013).
TÓPICO 1 — MATERIAIS SEMICONDUTORES
7
A unidade de medida utilizada para avaliar o gap de energia é o eV (elétron-
Volt), que representa a energia de um elétron a uma diferença de potencial de 1 
V, ou seja, analisando a Equação 1 (equação da energia, em que W representa a 
energia e Q, a carga e V a diferença de potencial), é possível determinar o valor 
de 1 eV (Equação 2).
W = QV
No caso em que um elétron é submetido a uma diferença de potencial de 
1 V, segundo a Equação 1:
W = QV
W = (1,6 x 10⁻¹⁹) C)(1 V)
W=1,6 x 10⁻¹⁹ J
Esse nível de energia é conhecido como elétron-volt, ou seja:
1 eV=1,6 x 10⁻¹⁹ J
FIGURA 7 – BANDAS DE CONDUÇÃO E VALÊNCIA DE UM ISOLANTE, UM SEMICONDUTOR E 
UM CONDUTOR
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 6)
2.2 DOPAGEM
Entende-se por dopagem o processo em que é adicionado impurezas 
(átomos estranhos) na estrutura cristalina do átomo de silício ou germânio, por 
exemplo. É realizado em laboratórios e consiste na introdução de uma quantidade 
controlada de átomos de uma determinada impureza (tais impurezas, embora 
adicionadas na proporção de uma parte em 10 milhões, podem modificar totalmente 
as características elétricas do material). A forma com que o cristal conduzirá a 
corrente elétrica dependerá do tipo e da quantidade de impureza adicionados, 
transformando cristal, dando origem aos materiais denominados do tipo n e do 
tipo p (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013).
(Eq. 1)
(Eq. 2)
UNIDADE 1 — DIODOS E SEMICONDUTORES
8
2.3 MATERIAIS DO TIPO N
Os materiais do tipo n são criados com a introdução de elementos de impureza 
que possuem cinco elétrons na banda de valência, como o antimônio, arsênio ou 
fósforo (coluna V da tabela periódica). As quatro ligações covalentes ainda são 
realizadas e ainda existe um elétron adicional do elemento de impureza dissociado de 
qualquer ligação, o qual é relativamente livre para se movimentar dentro do material, 
diminuindo a sua resistência devido aos elétrons livres produzidos. 
Na Figura 8, temos a formação de um cristal do tipo n com a inserção de 
átomos de fósforo à estrutura do silício. É importante notar que o material continua 
eletricamente neutro, embora o material tenha sido dopado, pois seu número total 
de elétrons e prótons é igual.
FIGURA 8 – FORMAÇÃO DO CRISTAL DO TIPO N
FONTE: Galdino (2012, p. 14)
2.4 MATERIAIS DO TIPO P
Os materiais do tipo p serão criados com a introdução de elementos de 
impureza que possuem três elétrons na banda de valência, como boro, gálio e índio 
(coluna III da tabela periódica). Existe um número insuficiente de elétrons para 
realizar as quatro ligações covalentes; o espaço vazio é denominado lacuna, que é 
vista como uma carga positiva, pois é capaz de atrair ou ser ocupada por um elétron. 
A Figura 9 apresenta a formação de um cristal do tipo n com a inserção 
de átomos de boro à estrutura do silício. É importante notar que, assim como o 
material do tipo n, o material continua eletricamente neutro, embora tenha sido 
dopado, pois seu número total de elétrons e prótons é igual.
TÓPICO 1 — MATERIAIS SEMICONDUTORES
9
FIGURA 9 – FORMAÇÃO DO CRISTAL TIPO P
FONTE: Schuler (2013, p. 31)
2.5 PORTADORES MAJORITÁRIOS E MINORITÁRIOS
Em seu estado intrínseco, o germânio e o silício possuem poucos elétrons 
livres em sua banda de valência; de forma equivalente, o número de lacunas 
provenientes dos espaços vazios deixados para trás na estrutura de ligação 
covalente é bem limitado.
Em seu estado extrínseco, ou seja, quando o elemento é dopado, podem 
ocorrer dois tipos de semicondutores, cada um com características específicas de 
portadores majoritários e minoritários:
• Quando se adicionam elementos de impureza com cinco elétrons na camada 
de valência ao silício ou germânio, o material toma características específicas, 
tornando-se um material do tipo n (negativo), cujo número de lacunas é excedido 
pelo número de elétrons livres. Nesse caso, os elétrons livres são denominados 
de portadores majoritários e as lacunas, de portadores minoritários (Figura 10A).
• Por outro lado, adicionam-se elementos de impureza com três elétrons na 
camada de valência ao silício, por exemplo, e o material toma características 
específicas, ou seja, torna-se um material do tipo p (positivo), no qual o 
número de elétrons livres é excedido pelo número de lacunas. Nesse caso, as 
lacunas são denominadas de portadores majoritários e os elétrons livres, de 
portadores minoritários (Figura 10B).
UNIDADE 1 — DIODOS E SEMICONDUTORES
10
FIGURA 10 – MATERIAL DO TIPO N (A) E MATERIAL DO TIPO P (B)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 9)
Para um semicondutor extrínseco, apesar da concentração de elétrons livres 
não ser igual à concentração de buracos, a relação apresentada na Equação 3 é válida:
n . p = ni²
Em que n representa a concentração de elétrons livres do material 
semicondutor extrínseco; p, o número de buraco do material semicondutor 
extrínseco; e ni , a concentração de elétrons livres, sob mesma temperatura, do 
material intrínseco.
Como foi visto, para um semicondutor dopado (extrínseco), o aumento de 
um portador de carga (elétrons livres ou lacunas) leva à redução da concentração 
do portador de carga complementar (lacunas ou elétrons livres).
Na prática, tem-se que a concentração de impurezas adicionadas ao 
semicondutor é muito maior do que a concentração inerente de portadores. Portanto, 
podemos pensar que um semicondutor tipo n, dopado com uma certa concentração 
de impurezas do doador (ND), apresentará uma concentração n ≅ ND de elétrons livres. 
Logo, a partir da Equação 1, a concentração de lacunas no mesmo semicondutor será 
dada por p ≅ ni² = ND . Da mesma forma, em um semicondutor do tipo p, dopado com 
impurezas aceitadoras com uma concentração de NA , a concentração de lacunas será 
p ≅ NA , e a concentração de elétrons livres é dada por n ≅ ni² = NA.
(Eq. 3)
Exercícios resolvidos 
1 Determineo nível de energia, em Joules e em eV, para mover uma carga de 16 μC por 
meio da diferença de potencial de 4 V.
R.: Inicialmente, analisaremos as variáveis envolvidas no problema, sendo que:
DICAS
TÓPICO 1 — MATERIAIS SEMICONDUTORES
11
Q = 16 x 10-6 C e
V = 4 V
Desejamos determinar W em Joules (J) e em elétrons-volt (eV). Utilizando a Equação 1, 
temos que W = QV, portanto:
W = (16 x 10-6) )(4 V)
Logo,
W = 64 x 10-6 J = 64 μJ
Pela Equação 2, temos que 1 eV = 1,9 x 10-19 J; desse modo, fazendo uma regra de três simples:
1 eV = 1,9 x 10-19 J
Y eV = 64 x 10-6 J
Y (1,9 x 10-19) = 1 x 64 x 10-6 
Logo:
Assim, W = Y = 3,368 x 1014 eV.
2 Considerando que um sólido de silício intrínseco em temperatura ambiente possui n
i 
= 1015 
cm-3 , ao adicionar impurezas (dopar) com N
A
 = 1030 cm-3, deve-se determinar os valores 
aproximados de lacunas e de elétrons livres no semicondutor resultante. Ele será do tipo n 
ou do tipo p? Justifique sua resposta.
R.: Através do enunciado, temos que: n
i 
= 1015 cm-3 , o número de elétrons livres no 
semicondutor intrínseco em temperatura ambiente; e N
A
 = 1030 cm-3, concentração de 
impurezas aceitadoras do elemento dopador.
Como serão adicionadas impurezas com número de lacunas, aproximadamente, igual a p ≅ N
A
 
= 1020 cm-3, o silício intrínseco terá como portadores majoritários lacunas e será um material do 
tipo p. Portanto, o número de lacunas do semicondutor é igual a 1020 cm-3.
Através da Equação 3, temos que:
n . p = n
i
²
Logo,
Assim, o número de elétrons livres no semicondutor tipo p será de 1010 cm-3.
Através do número de elétrons livres, fica claro que o material é do tipo p e possui elétrons 
livres como portadores minoritários.
12
Neste tópico, você aprendeu que:
• A eletrônica é um campo amplo, abrangendo sistemas de comunicação, 
sistemas analógicos e digitais, instrumentação e controle, cada um com 
aplicações específicas. No entanto, parte do que temos na área de eletrônica 
hoje vem da descoberta e aplicação de materiais semicondutores, visto que o 
mercado está constantemente inserindo novos componentes para promover e 
simplificar o projeto e aquisição de novos dispositivos.
• Todos os materiais são constituídos por átomos, que são constituídos por um 
núcleo (formado por partículas positivas – prótons – e partículas neutras – 
nêutrons) e partículas negativas, denominadas elétrons, girando em torno 
de seu núcleo. A camada mais afastada do núcleo do átomo é denominada 
camada de valência.
• Qualquer elétron que tenha deixado seu átomo de origem possui um estado de 
energia mais alto do que qualquer elétron que continue na estrutura atômica.
RESUMO DO TÓPICO 1
13
1 Analise as sentenças e associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Silício.
II- +1.
III- Igual.
IV- 29.
( ) O átomo de cobre possui um núcleo com ____ elétrons.
( ) Ao retirar um elétron de valência de um átomo de cobre, a sua carga 
líquida passa a ser de ____.
( ) O semicondutor mais utilizado é o de _______________.
( ) Em um semicondutor intrínseco o número de lacunas é _________ ao/que 
o número de elétrons livres.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) ( ) I – II – III – IV.
b) ( ) III – II – I – IV.
c) ( ) IV – I – III – II.
d) ( ) IV – II – I – III.
e) ( ) II – I – III – IV.
2 Com relação às impurezas, assinale a alternativa CORRETA:
a) ( ) As impurezas doadoras são compostas por elementos que possuem 
três elétrons de valência e as impurezas aceitadoras são compostas por 
elementos que possuem quatro elementos de valência.
b) ( ) As impurezas doadoras são compostas por elementos que possuem 
quatro elétrons de valência e as impurezas aceitadoras são compostas 
por elementos que possuem cinco elementos de valência.
c) ( ) As impurezas doadoras são compostas por elementos que possuem 
cinco elétrons de valência e as impurezas aceitadoras são compostas 
por elementos que possuem três elementos de valência.
d) ( ) As impurezas doadoras são compostas por elementos que possuem 
três elétrons de valência e as impurezas aceitadoras são compostas por 
elementos que possuem cinco elementos de valência.
e) ( ) Nenhuma das alternativas anteriores está correta.
3 Analise as afirmativas e classifique V para as sentenças verdadeiras e F para 
as falsas:
( ) O material do tipo p é formado pela dopagem de um cristal puro de 
silício ou germânio com átomos de impureza que possuem cinco elétrons 
na camada de valência.
AUTOATIVIDADE
14
( ) Em um material do tipo n, as lacunas são chamadas de portadores 
majoritários e os elétrons livres são chamados de portadores minoritários.
( ) Um material semicondutor que tenha passado pelo processo de dopagem 
é chamado de material intrínseco.
( ) O germânio é o material mais utilizado como matéria-prima base na 
construção de dispositivos eletrônicos.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) ( ) V – V – V – V. 
b) ( ) F – F – F – F.
c) ( ) V – V – F – F. 
d) ( ) F – V – F – V. 
e) ( ) V – F – V – F. 
4 Um material necessita de 6 eV de energia para mover uma carga de 10 pC. 
Determine a diferença de potencial envolvida.
5 Sabendo-se que são necessários 80 eV de energia para mover uma carga 
com uma diferença de potencial de 4 mV, determine o valor da carga.
6 Considerando um sólido de silício puro em temperatura ambiente com ni= 
10¹⁵ cm⁻³, ao executar a dopagem com um material que possui ND= 10²⁵ cm⁻³, 
quais serão aproximadamente a concentração de elétrons livres e lacunas? 
O semicondutor será do tipo n ou do tipo p? Justifique sua resposta.
7 Analise as afirmativas e assinale a alternativa INCORRETA:
a) ( ) O átomo de cobre possui um elétron em sua camada de valência
b) ( ) O átomo de silício possui 14 elétrons em seu núcleo.
c) ( ) O átomo de silício possui quatro elétrons em sua camada de valência.
d) ( ) Se, em um cristal de silício puro existir 10¹⁰ elétrons livres, então 
existirão também 10¹⁰ lacunas.
e) ( ) Se o silício for dopado com um elemento pentavalente, ele será chamado 
de semicondutor do tipo p.
8 Associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Material do tipo p.
II- Elementos trivalentes. 
III- Semicondutor extrínseco. 
IV- Material do tipo n.
V- Elementos pentavalentes.
( ) O número de lacunas excede o número de elétrons livres.
( ) O número de elétrons livres excede o número de lacunas. 
( ) São átomos com cinco elétrons em sua camada de valência. 
( ) São átomos com três elétrons em sua camada de valência.
( ) Um semicondutor dopado.
15
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) ( ) I – II – III – IV – V.
b) ( ) I – V – IV – III – II.
c) ( ) IV – I – V – III – II.
d) ( ) IV – I – V – II – III.
e) ( ) I – IV – V – II – III.
9 Assinale a alternativa CORRETA:
a) ( ) Um semicondutor do tipo n é negativamente carregado.
b) ( ) Um semicondutor do tipo p é positivamente carregado.
c) ( ) Um semicondutor do tipo n é positivamente carregado.
d) ( ) Um semicondutor do tipo p é negativamente carregado.
e) ( ) Um semicondutor do tipo n é neutro.
10 Considerando que as lacunas são portadores minoritários, assinale a 
alternativa CORRETA:
a) ( ) Semicondutores do tipo p.
b) ( ) Semicondutores do tipo n.
c) ( ) Semicondutores Intrínsecos.
d) ( ) Semicondutores extrínsecos.
e) ( ) Nenhuma das alternativas anteriores está correta.
16
17
TÓPICO 2 — 
UNIDADE 1
DIODOS
1 INTRODUÇÃO
Um semicondutor do tipo p sozinho, assim como um semicondutor do 
tipo n, pode ser utilizado como um resistor de carbono. Entretanto, quando 
um cristal é dopado, de modo que contenha as duas características (metade do 
tipo p e metade do tipo n), ele toma características específicas e extremamente 
importantes (MALVINO, 2007).
A região de contato entre as duas características (semicondutor do tipo 
p e do tipo n) é chamada de junção pn. A junção pn é a base para uma enorme 
variedade de dispositivos, podendo-se citaros diodos, os transistores e os 
semicondutores. Desse modo, entendendo a junção pn, compreende-se também o 
funcionamento dos dispositivos semicondutores.
2 DIODO SEMICONDUTOR
Ao dopar o material de modo que contenha as duas características (ou 
seja, realizar a “união” do material semicondutor do tipo p com o material 
semicondutor do tipo n), aparecerá uma região de junção (Figura 11) na borda em 
que os materiais semicondutores do tipo p e n se encontram – outro nome dado 
a junção pn é diodo de junção, uma vez que diodo é tido como a concentração de 
dois eletrodos (di = dois).
Ao ocorrer a união dos dois materiais, existe uma combinação entre os 
elétrons livres e as lacunas da região de junção, ou seja, alguns elétrons livres, 
pertencentes ao semicondutor do tipo n, atravessam a região de junção e 
preenchem algumas das lacunas pertencentes ao semicondutor do tipo p. Como 
resultado dessa transição de cargas, há o surgimento de uma região chamada 
de camada de depleção (Figura 11), onde é possível notar os círculos cinzas que 
representam as lacunas preenchidas com os elétrons livres, que deixam de estar 
disponíveis para serem portadores de corrente. A região em torno da junção dos 
materiais n e p (camada de depleção) é escassa de portadores livres.
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UNIDADE 1 — DIODOS E SEMICONDUTORES
FIGURA 11 – CAMADA DE DEPLEÇÃO DO DIODO
FONTE: Schuler (2013, p. 32)
Se ligarmos terminais às extremidades de cada material, o resultado será 
um dispositivo com dois terminais, com três possíveis opções: sem polarização, 
polarização direta e polarização reversa. A polarização refere-se à aplicação de 
uma tensão externa aos terminais com o objetivo de extrair uma resposta.
2.1 DIODO NÃO POLARIZADO
As situações apresentadas nas Figuras 11 e 12 são de um diodo sem 
polarização, ou seja, sem a aplicação de uma tensão entre os terminais (V = 0V). 
Em outras palavras, é simplesmente um diodo sobre uma bancada de laboratório. 
A ausência de uma tensão entre os terminais do diodo resulta em ausência 
de corrente (I = 0 A), semelhante a um resistor isolado. Algo importante a ser 
notado é que a polaridade da tensão aplicada ao diodo (e da corrente) na Figura 
12, tida como polaridade definida para o diodo semicondutor e, sempre que 
a tensão aplicada for de mesma polaridade, consideraremos tensão positiva, 
enquanto, se for o contrário (polaridade oposta ao apresentado na Figura 12), 
consideraremos tensão negativa. O mesmo raciocínio pode ser utilizado para a 
corrente (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013).
TÓPICO 2 — DIODOS
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FIGURA 12 – SÍMBOLO DO DIODO (JUNÇÃO PN SEM POLARIZAÇÃO) COM A POLARIDADE 
DEFINIDA E O SENTIDO DA CORRENTE
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 10)
2.2 DIODO COM POLARIZAÇÃO REVERSA
Ao aplicarmos um potencial de V (volts) à junção pn, de modo que 
o terminal negativo seja ligado ao material do tipo p e o terminal positivo, ao 
material do tipo n (conforme Figura 13B), ocorrerá um aumento na região de 
depleção, pois o número de elétrons livres no material tipo n irá aumentar devido 
à atração pelo polo positivo conectado ao terminal do material do tipo n (como 
pode ser notado na Figura 13A); de maneira análoga, ocorrerá um aumento de 
lacunas no material do tipo p, devido à conexão do polo negativo ao terminal 
do material do tipo p. Em decorrência dessas condições, a região de depleção 
irá aumentar, dificultando a movimentação de portadores majoritários e, dessa 
forma, reduzindo o fluxo à praticamente zero – portanto, I ≅ 0 A.
FIGURA 13 – JUNÇÃO PN REVERSAMENTE POLARIZADA: DISTRIBUIÇÃO INTERNA DE 
CARGAS SOB CONDIÇÕES DE POLARIZAÇÃO REVERSA (A) E POLARIDADE DE POLA-
RIZAÇÃO REVERSA E SENTIDO DA CORRENTE DE SATURAÇÃO REVERSA (B)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 11)
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UNIDADE 1 — DIODOS E SEMICONDUTORES
A corrente de saturação reversa é a corrente existente em condição de 
polarização reversa, Is – vale a pena observar que o sentido dessa corrente é 
oposto ao sentido da corrente convencional do diodo (o que pode ser observado 
comparando-se o sentido das correntes das Figuras 12 e 13).
Normalmente, o valor de Is tem alguns microampères (µA), expresso em 
nanoampères (nA), tendo como exceção dispositivos de alta potência. Na Figura 
14 (VDDE RUPTURA
A região de ruptura está relacionada ao valor máximo de tensão que 
podemos aplicar quando se está inversamente polarizado, sem que ocorram 
danos. Para uma gama grande de diodos, o valor da tensão de ruptura é de 50 V, 
mas pode ser diferente e consta no datasheet (folha de dados) (MALVINO, 2007).
Por meio da análise da Figura 16, à medida que aumentamos a tensão de 
polarização reversa sobro o diodo, a corrente de polarização reversa se mantém 
praticamente constante até atingir a tensão de ruptura (tensão zener), quando 
ocorre um efeito avalanche que força os portadores minoritários a se moverem 
mais rapidamente, ocasionando a colisão dos portadores minoritários com 
átomos do cristal e resultando no aparecimento de elétrons livres através de 
um processo geométrico (ou seja, um elétron livre libera um elétron de valência 
e, posteriormente, os dois elétrons livres liberam dois elétrons de valência, 
obtendo-se quatro elétrons livres, os quais liberam mais quatro elétrons de 
(Eq. 4)
(Eq. 5)
TÓPICO 2 — DIODOS
23
valência etc.); em outras palavras, um processo de ionização faz com que os 
elétrons de valência dos átomos absorvam uma quantidade de energia suficiente 
para que deixem o átomo de origem.
FIGURA 16 – CURVA CARACTERÍSTICA DO DIODO COM A REGIÃO DE RUPTURA
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 15)
A região de avalanche, designada como região zener (Figura 16), possui 
potencial de ruptura VBV. É possível aproximar a curva apresentada na região zener 
do eixo vertical através do aumento da dopagem dos materiais semicondutores 
do tipo p e do tipo n. Existe um outro mecanismo chamado de ruptura zener, 
que ocorre quando o potencial de ruptura alcança níveis muito baixos e, assim, 
isso pode perturbar as forças de ligação no interior do átomo, devido à grade do 
campo elétrico na região de junção dos materiais semicondutores do tipo n e do 
tipo p, “gerando” portadores. Mesmo que o mecanismo de ruptura zener tenha 
principal relevância em baixos níveis de VBV, a região com acentuada mudança 
para quaisquer valores é conhecida como região zener e os diodos que são 
embasados somente nessa região da curva são conhecidos como diodos zener.
É importante lembrar que é possível exceder a tensão de ruptura do 
diodo sem que obrigatoriamente o danifique – enquanto o produto da corrente 
reversa pela potência reversa não for maior que a faixa de potência do diodo. 
Já a tensão de pico inversa (PIV, sigla do inglês Peak Inverse Voltage), ou tensão 
de pico reversa (PRV, sigla do inglês Peak Reverse Voltage), refere-se ao potencial 
máximo de polarização reversa que pode ser aplicado ao diodo antes de ingressar 
na região de ruptura.
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UNIDADE 1 — DIODOS E SEMICONDUTORES
2.5 CONSIDERAÇÕES IMPORTANTES
Sabemos que a temperatura ambiente e a temperatura de junção do diodo, 
quando este está conduzindo (polarizado diretamente) são diferentes, sendo a 
temperatura interna superior devido ao calor gerado pela recombinação. Desse 
modo, podemos perceber que, à medida que a temperatura aumentar, ocorrerá 
um aumento no número de elétrons livres e lacunas nas regiões dopadas, 
diminuindo a barreira de potencial na junção. Segundo Malvino (2007), podemos 
estabelecer uma regra para a barreira de potencial de um diodo de silício, a qual 
diminui 2 mV para cada aumento de 1 °C, portanto,
ΔV = (-2 mV/°C)ΔT
O diodo em polarização reversa apresenta um aumento na barreira 
potencial (região de depleção), do ponto de vista de energia, segundo Malvino 
(2007), quanto maior a temperatura de junção, maior será a corrente de saturação 
reversa, sendo uma aproximação útil “Is dobrar a cada aumento de 10 °C”; se 
a variação de temperatura for menor que 10 °C, deve-se considerar a variação 
da corrente de saturação de 7% para cada °C de aumento, escrevendo na forma 
de equação: 
Porcentagem de ΔIs= 100% para cada aumento de 10°C
Porcentagem de ΔIs=7% por °C
Quando o diodo está polarizado reversamente, haverá a corrente de 
portadores minoritários, porém existe uma outra pequena corrente que circula 
pela superfície do cristal conhecida como corrente de fuga da superfície, 
proveniente das impurezas da superfície e das imperfeições na superfície do 
cristal. A corrente de fuga da superfície (ISL) é diretamente proporcional à tensão 
inversa (VR) aplicada ao diodo, de modo que é possível definir a resistência de 
fuga (RSL) como:
O silício não é o único material semicondutor de base, tendo grande 
relevância também o germânio (Ge) e o arseneto de gálio (GaAs) – a Figura 17 
mostra as características reais de cada diodo (e não obtidas através da Equação 4). 
As curvas são semelhantes na forma, mas diferem muito em magnitude, tanto em 
polarização direta como em polarização reversa (tanto corrente quanto tensão). 
Além disso, possui valores bem distintos para o joelho (VK, K – Knee, joelho em 
inglês), sendo de aproximadamente 0,3 V para o germânio, 0,7 V para o silício e 
1,2 V para o arseneto de gálio. Um dado importante está relacionado à velocidade 
(Eq. 6)
(Eq. 7)
(Eq. 8)
(Eq. 9)
TÓPICO 2 — DIODOS
25
(mobilidade do elétron 𝜇n), sendo de 1.500, 3.900 e 8.500 cm2/V.s para o silício, 
germânio e arseneto de gálio, respectivamente. Desse modo, percebe-se que os 
diodos de GaAs são mais de cinco vezes mais rápidos que os diodos de Si, sendo 
mais utilizados em situações com necessidade de alta velocidade de resposta.
FIGURA 17 – CURVA PARA OS DIODOS COMERCIAIS DE SI, GE E GAAS
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 16)
2.6 RESISTÊNCIA DO DIODO
A seguir, veremos as resistências de corrente contínua (CC) e corrente 
alternada (CA) de um diodo ou, em outras palavras, a resistência estática e a 
resistência dinâmica do diodo, respectivamente.
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UNIDADE 1 — DIODOS E SEMICONDUTORES
2.6.1 Resistência CC ou estática
Trata-se da resistência obtida através de um ponto na curva característica 
do diodo quando este pertence a um circuito que recebe uma carga CC (Figura 
18). A resistência CC do diodo, RD, pode ser obtida através da relação da tensão 
sobre o diodo, VD , e a corrente sobre o diodo, ID , sendo independente da forma da 
curva que circunda o ponto de interesse. Esse ponto pode ser chamado de ponto 
Q (quiescente – “estacionário ou invariável”). Matematicamente, a resistência CC 
pode ser expressa por:
 (Eq. 10)
Tipicamente, a resistência estática de um diodo ativo varia entre 
aproximadamente 10 e 80 Ω, sendo que os valores da resistência CC serão maiores 
abaixo do joelho e na região de polarização reversa.
FIGURA 18 – EXEMPLO DE UM PONTO DE OPERAÇÃO PARA DETERMINAÇÃO DA 
RESISTÊNCIA CC DE UM DIODO
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 20)
2.6.2 Resistência CA ou dinâmica
A situação será completamente diferente ao aplicarmos uma entrada 
senoidal ao circuito contendo o diodo, alterando constantemente dentro de um 
intervalo circundando o ponto de operação (quiescente – Q) (Figura 19).
TÓPICO 2 — DIODOS
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FIGURA 19 – DEFINIÇÃO DA RESISTÊNCIA DINÂMICA OU CA (A) E DETERMINAÇÃO DA 
RESISTÊNCIA CA EM UM PONTO Q (B)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 21)
Analisando a Figura 19, temos a representação do modo de determinação 
da resistência CA graficamente, em que podemos verificar a construção de uma 
reta tangente ao ponto Q, que é o ponto central dentro da variação da tensão 
e da corrente sobre o diodo, sendo importante manter as distancias ao ponto 
Q equidistantes e a menor variação da corrente e tensão que for possível. Na 
Figura 19B, é apresentada a determinação da resistência CA, que é dada pela 
razão da variação da tensão sobre o diodo pela variação da corrente do diodo, 
matematicamente:
 (Eq. 11)
Entretanto, segundo uma definição básica de cálculo “a derivada de uma 
função em um ponto é igual à inclinação da linha tangente traçada neste ponto” 
(BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013, p. 22). Portanto, calculando a derivada da 
Equação 4 e considerando ID ≫ IS, obtemos:
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UNIDADE 1 — DIODOS E SEMICONDUTORES
Logo, a resistência é:
Substituindon = 1 e VT ≅ 26 mV (exemplo resolvido 1), obteremos:
 (Eq. 12)
Portanto, a resistência dinâmica pode ser obtida através da simples 
substituição do valor quiescente do diodo na Equação 12.
3 CIRCUITOS EQUIVALENTES DO DIODO
Segundo Boylestad; Nashelsky (2013, p. 24), “um circuito equivalente 
é uma combinação de elementos adequadamente escolhidos para melhor 
representar as características reais de um dispositivo ou sistema em determinada 
região de operação”. Para o diodo, podemos ter três modelos: modelo linear por 
partes, modelo simplificado e dispositivo ideal.
3.1 MODELO LINEAR POR PARTES
É obtido aproximando a curva característica do diodo por segmentos de 
reta. Conforme mostra a Figura 20A, os segmentos não descrevem exatamente 
a curva, principalmente na região do joelho, porém resultam em uma boa 
aproximação para o comportamento real do dispositivo.
Analisando a Figura 20B, percebe-se uma resistência que se associa à região 
inclinada – trata-se da resistência CA média. O símbolo do diodo ideal vem para 
estabelecer o sentido da corrente única quando o dispositivo está ligado, pois, 
em condições de polarização reversa, o diodo será considerado circuito aberto. 
A fonte de tensão de 0,7 V com direção oposta à polarização direta vem para 
lembrar que o diodo semicondutor de silício somente começa a conduzir após 
atingir uma polarização direta de 0,7 V – tensão do eixo horizontal que deve ser 
ultrapassada para que o diodo entre em condução (Figura 20A).
TÓPICO 2 — DIODOS
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FIGURA 20 – DEFINIÇÃO DO CIRCUITO EQUIVALENTE LINEAR POR PARTES USANDO 
SEGMENTOS DE RETAS PARA A APROXIMAÇÃO DA CURVA CARACTERÍSTICA (A) E 
COMPONENTES DO CIRCUITO EQUIVALENTE LINEAR POR PARTES (B)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 25)
3.2 MODELO SIMPLIFICADO
O valor da resistência rav , na maioria das vezes, é muito inferior aos demais 
componentes pertencentes ao circuito e pode ser desprezado. Remover o valor 
de rav do circuito equivalente é o mesmo que considerar a curva apresentada na 
Figura 21A – o modelo mais utilizado em análise de circuitos semicondutores. Na 
Figura 21B, apresentam-se os elementos do circuito equivalente reduzido.
30
UNIDADE 1 — DIODOS E SEMICONDUTORES
FIGURA 21 – CIRCUITO EQUIVALENTE SIMPLIFICADO PARA O DIODO CONDUTOR 
DE SILÍCIO (A) E COMPONENTES DO CIRCUITO EQUIVALENTE SIMPLIFICADO (B)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 25)
3.3 MODELO IDEAL
O modelo ideal é uma simplificação do modelo simplificado, considerando 
o caso em que é possível desprezar a queda de tensão de 0,7 V do diodo, por ser 
insignificante em relação à tensão aplicada. Na Figura 22, são apresentados o 
circuito equivalente linear e os componentes do circuito equivalente.
TÓPICO 2 — DIODOS
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FIGURA 22 – CIRCUITO EQUIVALENTE SIMPLIFICADO PARA O DIODO CONDUTOR DE 
SILÍCIO (A) E COMPONENTES DO CIRCUITO EQUIVALENTE IDEAL (B)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 26)
4 TESTE DO DIODO
Podemos testar um diodo semicondutor de diversos modos, os mais 
comuns são: por meio do uso de um multímetro digital (função testes de diodo 
ou na função de ohmímetro) e de um equipamento traçador de curva.
4.1 TESTE POR MULTÍMETRO DIGITAL 
Ao utilizar um multímetro digital, podemos abordar o teste de dois 
modos: pela função teste de diodo e pela leitura de resistência.
Para utilizar a função de teste de diodo do multímetro, é necessário 
colocar o botão de seleção no símbolo do diodo (Figura 23A) e posicionar os 
eletrodos de teste conforme apresenta Figura 23B, em que irá aparecer uma 
indicação de tensão de polarização direta, caso o diodo semicondutor esteja em 
seu estado “ligado”. Como o medidor possui uma fonte de corrente constante 
interna (aproximadamente 2 mA), ele gerará uma queda de tensão sobre o diodo 
(Figura 23C). Caso o diodo esteja defeituoso ou ocorra a inversão da posição dos 
eletrodos de teste, deverá aparecer uma indicação OL, devido à equivalência a 
um circuito aberto.
32
UNIDADE 1 — DIODOS E SEMICONDUTORES
Anteriormente, verificamos que a resistência do diodo semicondutor em 
polarização reversa é muito superior à observada quando em polarização direta; 
desse modo, colocando o campo de seleção do multímetro digital da Figura 23A 
em medição de resistência (Ω) e realizando a medição da resistência com eletrodos, 
conforme Figura 23B (polarização direta), espera-se obter uma resistência baixa, 
comparando-se a medição com eletrodos em posição contrária à observada na 
Figura 23B. Caso as medições de resistência em polarização direta e polarização 
reversa, provavelmente o diodo está defeituoso, comportando-se em ambos os 
casos como circuito aberto. Por outro lado, se ambas as medições apresentarem 
valores baixos, provavelmente o diodo está em curto-circuito.
FIGURA 23 – MULTÍMETRO DIGITAL (A), POSIÇÃO DOS TERMINAIS DE TESTE (B) E CURVA 
APROXIMADA PARA O DIODO DE SILÍCIO (C)
FONTE: Boylestad; Nashelsky (2013, p. 32)
5 FOLHA DE DADOS
Para podermos utilizar, de forma correta, os dispositivos semicondutores, 
é necessário o conhecimento de algumas características específicas, disponibilizadas 
pelo fabricante em um arquivo chamado datasheet ou folha de dados, no qual os 
dados podem ser apresentados por uma breve descrição (normalmente, no máximo, 
uma página) ou por uma análise completa (apresentando tabelas, gráficos etc.).
Segundo Boylestad; Nashelsky (2013), em ambos os casos, existem 
alguns dados que são necessários para uma correta utilização do dispositivo 
semicondutor. São eles:
TÓPICO 2 — DIODOS
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• Tensão direta, VF , em condições específicas de temperatura e corrente.
• Corrente direta máxima, IF , em condição específica de temperatura.
• Corrente de saturação reversa, IR, em condições específicas de temperatura e 
tensão.
• Tensão reversa nominal, PIV ou PRV ou V(BR), em condição específica de 
temperatura.
• Dissipação máxima de potência, em condição específica de temperatura.
• Níveis de capacitância.
• Tempo de recuperação reversa, trr.
• Faixa de temperatura de operação.
Caso a potência máxima ou dissipação nominal, PDmáx , for disponibilizada, 
será considerada de acordo com a Equação 13, em que VD e IDsão a tensão e a 
corrente, respectivamente, do diodo em um ponto específico de operação.
PDmáx = VD ID
Frequentemente, utilizamos o modelo simplificado do diodo semicondutor 
para algumas aplicações específicas; logo, é possível substituir o valor de VD 
da equação 13, considerando um diodo semicondutor de silício VD = VT = 0,7 V; 
portanto, a Equação 13 fica:
PDmáx 
≅ (0,7 V) ID
Nas Figuras 24 e 25, são apresentados os dados referentes a um diodo 
semicondutor de baixa fuga e alta tensão. Pode-se notar, na Figura 24, algumas 
áreas destacadas e divididas entre as letras de A e H, em que:
• A apresenta a tensão de polarização reversa mínima do diodo e sua corrente de 
polarização reversa específica. 
• B mostra as características de temperatura do componente (faixa de temperatura 
máxima de armazenamento, temperatura máxima de operação das junções e 
máxima temperatura dos terminais).
• C está relacionado ao valor da máxima dissipação de potência em temperatura 
ambiente (25 °C), que também pode ser determinado pela Equação 4, e ao fator 
de redução de potência, para temperaturas acima da de referência (temperatura 
ambiente ou 25 °C – conforme Figura 25A).
• D refere-se ao valor da corrente direta contínua máxima, IF , sendo que a Figura 
25B apresenta um gráfico com a variação da corrente direta de acordo com a 
tensão direta, podendo-se notar um aumento rápido da tensão em pequenos 
incrementos de tensão.
• E demonstra os valores de tensão direta, VF , em temperatura ambiente (25 °C), 
em que, quanto maior é a corrente de polarização direta aplicada, maior será a 
tensão de polarização; 
(Eq. 13)
(Eq. 14)
34
UNIDADE 1 — DIODOS E SEMICONDUTORES
• F mostra os valores da corrente de polarização reversa, IR , em que é possível 
verificar que a mesma variação de tensão em 25 °C provoca uma menor 
variação da IR em 125