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A
B
1
Para se  atingir o lucro máximo exige uma abordagem holística e dinâmica, que considere tanto a
eficiência interna quanto a adaptabilidade ao ambiente de mercado. Considere o estudo de caso da
confeitaria, já abordado antes, e assinale o que se pede.
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de
alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o
lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
O lucro máximo obtido com a produção dos três tipos de bolo é de $ 160,00. Caso a disponibilidade de
farinha aumentasse para 30 kg, o lucro máximo da confeitaria:
Não sofreria alteração.
Passaria a $ 180,00.
Questão
Corretas
Incorretas
Em branco
1
6
Dualidade e Análise De Sensibilidade
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C
D
E
Passaria a $ 200,00.
Passaria a $ 240,00.
Passaria a $ 320,00.
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado!
Com podemos ver o com o gabarito do Solver, não haveria alteração:
 
2
A busca por uma alimentação equilibrada que atenda às necessidades nutricionais das crianças, dentro
de um orçamento familiar controlado, é um desafio que muitos pais enfrentam. Neste cenário, o
objetivo é minimizar o custo total da dieta diária, garantindo ao mesmo tempo que as recomendações
nutricionais sejam atendidas. Vamos olhar o exemplo do mãe buscando uma dieta balanceada, mas
agora em função da minimização do custo total.
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma
nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg
de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta
equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre
informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite �L� Carne (kg) Peixe (kg) Salada �100 g�
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
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A
B
C
D
E
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa
 20,00, um quilo de peixe custa
 3,00. O modelo matemático para o
planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z � 2x + 20x + 25x + 3x
s. a.:
2x + 2x + 10x + 20x ≥ 10
50x + 20x + 10x + 30x ≥ 70
80x + 70x + 10x + 80x ≥ 250
x , x , x , x ≥ 0
Sendo: x = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
 
O custo mínimo para esse problema é de:
2, 00, umquilodecarnecusta
25, 00, equeparapreparar100gdesaladaelagastaria
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2
3
4
2,46
3,46
4,46
5,46
6,46
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado!
A resposta certa é: 6,46. Com o uso do solver, chegamos na solução:
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A
B
 
 
3
A seguir, será apresentado um estudo de caso que propõem uma oportunidade de otimização de
recursos financeiros enquanto promovem um estilo de vida saudável. Analise o estudo de caso
nutricionista e assinale o que se pede.
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma
nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg
de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta
equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre
informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite �L� Carne (kg) Peixe (kg) Salada �100 g�
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa
 20,00, um quilo de peixe custa
 3,00. O modelo matemático para o
planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z � 2x + 20x + 25x + 3x
s. a.:
2x + 2x + 10x + 20x ≥ 10
50x + 20x + 10x + 30x ≥ 70
80x + 70x + 10x + 80x ≥ 250
x , x , x , x ≥ 0
Sendo: x = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso a recomendação de ingestão mínima de vitamina A
passasse para 60 mg por dia, o custo mínimo:
2, 00, umquilodecarnecusta
25, 00, equeparapreparar100gdesaladaelagastaria
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2
3
4
Não sofreria alteração.
Aumentaria em $ 0,20.
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C
D
E
Aumentaria em $ 1,20.
Aumentaria em $ 2,78.
Aumentaria em $ 3,20.
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!
A resposta certa é: Aumentaria em
2,78.
2, 78.CombasenasoluçãodoSolverabaixo, chegamosaconclusãodequeocustoaumentaemR
4
A tomada de decisões é crucial para se determinar o custo e lucro de uma determinada ação. Sobre o
custo minimo, no caso de nutricional a seguir, analise o que se pede.
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma
nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg
de vitamina C e 250 de vitamina D. Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja
oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez
uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado
a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite �L� Carne (kg) Peixe (kg) Salada �100 g�
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
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A
B
C
D
E
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa
 20,00, um quilo de peixe custa
 3,00. O modelo matemático para o
planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z � 2x + 20x + 25x + 3x
s. a.:
2x + 2x + 10x + 20x ≥ 10
50x + 20x + 10x + 30x ≥ 70
80x + 70x + 10x + 80x ≥ 250
x , x , x , x ≥ 0
Sendo: x = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Sobre o problema, é correto afirmar que:
2, 00, umquilodecarnecusta
25, 00, equeparapreparar100gdesaladaelagastaria
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2
3
4
Se o custo do kg de carne passasse a ser de $ 15,00/unidade, carne passaria a ser adquirida
para a alimentação familiar.
Se o custo do kg de carne passasse a ser de $ 10,00/unidade, carne passaria a ser adquirida
para a alimentação familiar.
Mesmo que o custo do kg de carne passasse a ser de $ 5,00/unidade, carne não passaria a
ser adquirida para a alimentação familiar.
Se o custo do kgde peixe passasse a ser de $ 20,00/unidade, peixe passaria a ser adquirido
para a alimentação familiar.
Se o custo do kg de peixe passasse a ser de $ 15,00/unidade, peixe passaria a ser adquirido
para a alimentação familiar.
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
A solução abaixo representa a solução ótima no Solver com o quilo da carne custando R$ 5,00,
dessa forma, podemos ver que não há compra e carne mesmo com essa alteração:
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A
B
C
D
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Considere o caso da confeitaria. O problema dual fornece uma base para a análise de sensibilidade,
ajudando a confeitaria a compreender como variações nos custos dos ingredientes ou mudanças na
demanda do mercado podem afetar o lucro. Isso é especialmente relevante em um ambiente de
negócios dinâmico, onde flutuações de mercado e tendências de consumo podem alterar rapidamente
as condições operacionais e financeiras. 
Analise os dados do caso da confeitaria:
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de
alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir:
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o
lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
Em relação ao dual para o problema, é correto afirmar que:
As variáveis de decisão do dual são não-positivas.
As variáveis de decisão do dual não têm restrição de sinal.
As variáveis de decisão do dual são não-negativas.
As restrições do dual são do tipo ≤.
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E As restrições do dual são do tipo =.
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
A resposta correta é: As variáveis de decisão do dual são não-negativas.
Como as restrições do primal são de ≤ as variáveis de decisão do dual são não negativas.
6
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma
nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg
de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta
equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre
informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite �L� Carne (kg) Peixe (kg) Salada �100 g�
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
 
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne
custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $
3,00. O modelo matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o
custo, é dado por:
Min Z � 2�1 � 20�2 � 25�3 � 3�4
s. a.:
2�1 � 2�2 � 10�3 � 20�4 ≥ 10
50�1 � 20�2 � 10�3 � 30�4 ≥ 70
80�1 � 70�2 � 10�3 � 80�4 ≥ 250
          x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x4 � 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
 
Em relação ao dual para o problema, é correto afirmar que:
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C
D
E
As restrições do dual são do tipo ≥.
As restrições do dual são do tipo =.
As restrições do dual são do tipo ≤.
Não há restrição de sinal no dual do problema.
Não existem restrições para o dual do problema.
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado!
Como as variáveis de decisão do primal são de não negatividade, as restrições do dual são todas
de ≥.
7
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma
nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg
de vitamina C e 250 de vitamina D.
Essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada,
porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações
nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite �L� Carne (kg) Peixe (kg) Salada �100 g�
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa
 20,00, um quilo de peixe custa
 3,00. O modelo matemático para o
planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z � 2x + 20x + 25x + 3x
s. a.:
2, 00, umquilodecarnecusta
25, 00, equeparapreparar100gdesaladaelagastaria
1 2 3 4
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A
B
C
D
E
2x + 2x + 10x + 20x ≥ 10
50x + 20x + 10x + 30x ≥ 70
80x + 70x + 10x + 80x ≥ 250
x , x , x , x ≥ 0
Sendo: x = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
As restrições para o dual do problema são dadas pelos seguintes conjuntos de inequações:
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2
3
4
2y + 50y + 80y ≥2; 2y �20y + 70y ≥ 201 2 3 1 2 3 
2y + 50y + 80y ≥ 2; 2y + 20y + 70y ≥ 20; 10y + 10y + 10y ≥ 25; 20y + 30y + 80y ≥ 31 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
2y + 50y + 80y ≤ 2; 2y + 20y + 70y ≤ 20; 10y + 10y + 10y ≤ 25; 20y + 30y + 80y ≤31 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
2y + 2y + 10y + 20y ≥ 10; 50y + 20y + 10y + 30y ≥ 70; 80y + 70y + 10y + 80y ≥ 2501 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
2y + 2y + 10y + 20y ≤ 10; 50y + 20y + 10y + 30y ≤ 70; 80y + 70y + 10y + 80y ≤ 2501 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
A alternativa correta é a, que apresenta as seguintes inequações: 2y + 50y + 80y ≥ 2; 2y + 20y
+ 70y ≥ 20; 10y + 10y + 10y ≥ 25; 20y + 30y + 80y ≥ 3.
As restrições do dual são calculadas com os coeficientes do primal. No caso, os coeficientes do
primal são os custos dos alimentos e as quantidades de vitaminas que eles fornecem. Ao aplicar
esses coeficientes nas inequações do dual, obtemos as restrições que devem ser satisfeitas para
minimizar o custo da alimentação das crianças.
1 2 3 1 2
3 1 2 3 1 2 3
8
A aplicação de Métodos Quantitativos é uma ferrramenta que visa a solução de problemas, como o
custo minimo, no estudo de caso de nutrição a seguir. O custo mínimo para resolver este problema de
nutrição não se resume apenas a um número; ele representa uma abordagem holística que equilibra
saúde, nutrição e economia doméstica. Considere o seguinte estudo de caso.
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma
nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg
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A
B
C
D
E
de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta
equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre
informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite �L� Carne (kg) Peixe (kg) Salada �100 g�
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa
 20,00, um quilo de peixe custa
 3,00. O modelo matemático para o
planejamentoda alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z � 2x + 20x + 25x + 3x
s. a.:
2x + 2x + 10x + 20x ≥ 10
50x + 20x + 10x + 30x ≥ 70
80x + 70x + 10x + 80x ≥ 250
x , x , x , x ≥ 0
Sendo: x = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso recomendação de ingestão mínima de vitamina C
passasse para 100 mg por dia, o custo mínimo:
2, 00, umquilodecarnecusta
25, 00, equeparapreparar100gdesaladaelagastaria
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2
3
4
Não sofreria alteração.
Aumentaria em $ 0,20.
Aumentaria em $ 1,20.
Aumentaria em $ 2,20.
Aumentaria em $ 3,20.
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
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11 of 15 14/11/2024, 17:27
A resposta certa é: Não sofreria alteração.
Com base na solução do Solver, percebe-se que não há alteração no valor.
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B
C
D
E
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma
nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg
de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta
equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre
informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite �L� Carne (kg) Peixe (kg) Salada �100 g�
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
 
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne
custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $
3,00. O modelo matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o
custo, é dado por:
Min Z � 2�1 � 20�2 � 25�3 � 3�4
s. a.:
2�1 � 2�2 � 10�3 � 20�4 ≥ 10
50�1 � 20�2 � 10�3 � 30�4 ≥ 70
80�1 � 70�2 � 10�3 � 80�4 ≥ 250
          x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x4 � 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
Com base nesses dados responda: A função objetivo do dual do problema é
Min Z � 2y  + 20y  + 25y  + 3y1 2 3 4
Max Z � 2y  + 20y  + 25y  + 3y1 2 3 4
Max Z � 2y  + 50y  + 80y1 2 3
Max W � 10y  + 70y  + 250y1 2 3
Min W � 10y  + 70y  + 250y1 2 3
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A
B
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!
A resposta certa é: Max W � 10y  + 70y  + 250y
Se o primal é um problema de minimização, sabemos que o dual é um problema de maximização. 
Sabemos, também, que os termos independentes do primal são os coeficientes da função objetivo
do dual. 
1 2 3
10
No cenário de uma confeitaria que busca otimizar sua produção diária de bolos para maximizar o lucro,
enfrenta-se o desafio de equilibrar a demanda do mercado, os custos dos ingredientes e as limitações
da capacidade de produção. A formulação do problema dual neste contexto oferece uma perspectiva
valiosa, focando na análise dos recursos e restrições ao invés dos produtos finais.
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de
alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o
lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
A função objetivo do dual do problema é:
Min w = 5y + 6y + 8y1 2 3
Min w = 8y + 10y + 70y1 2 3
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C
D
E
Max w = 8y + 10y + 70y1 2 3
Max w = 0,2y + 0,6y + 2y1 2 3
Min w = 0,2y + 0,6y + 2y1 2 3
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
A resposta correta é: Min w = 8y  + 10y  + 70y
Se o primal é um problema de maximização, sabemos que o dual é um problema de minimização.
Sabemos, também, que os termos independentes do primal são os coeficientes da função objetivo
do dual. 
1 2 3
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