exercicios diarios CGA

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**Explicação:** O volume \( V \) de um cilindro é dado pela fórmula \( V = \pi r^2 h \), 
onde \( r \) é o raio da base e \( h \) é a altura. Esta fórmula resulta da multiplicação da área 
da base do cilindro (um círculo) pela altura do cilindro. 
 
70. Qual é a soma dos ângulos internos de um polígono com 5 lados? 
 A) 720° 
 B) 540° 
 C) 360° 
 D) 180° 
 **Resposta:** B) 540° 
 **Explicação:** A soma dos ângulos internos de um polígono pode ser calculada pela 
fórmula \( (n - 2) \times 180° \), onde \( n \) é o número de lados. Para um pentágono, \( n = 
5 \), então a soma é \( (5 - 2) \times 180° = 3 \times 180° = 540° \). 
 
71. Um triângulo tem lados de comprimento 7 cm, 24 cm e 25 cm. Este triângulo é: 
 A) Acutângulo 
 B) Retângulo 
 C) Obtusângulo 
 D) Não é um triângulo 
 **Resposta:** B) Retângulo 
 **Explicação:** Para determinar se um triângulo é retângulo, utilizamos o Teorema de 
Pitágoras. Aqui, \( 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 \) e \( 25^2 = 625 \). Como a soma dos 
quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa, o triângulo é retângulo. 
 
72. Um círculo é inscrito em um triângulo equilátero. Qual é a relação entre o raio \( r \) da 
circunferência inscrita e o lado \( a \) do triângulo? 
 A) \( r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \) 
 B) \( r = \frac{a}{3} \) 
 C) \( r = \frac{a \sqrt{3}}{2} \) 
 D) \( r = \frac{a}{2} \) 
 **Resposta:** A) \( r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \) 
 **Explicação:** O raio da circunferência inscrita \( r \) em um triângulo equilátero de 
lado \( a \) é dado pela fórmula \( r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \). Essa fórmula é derivada da 
relação entre a área do triângulo e seu semiperímetro. 
 
73. Qual é a área de um quadrado com lado \( l \)? 
 A) \( l^2 \) 
 B) \( 2l \) 
 C) \( \frac{l^2}{2} \) 
 D) \( 4l \) 
 **Resposta:** A) \( l^2 \) 
 **Explicação:** A área \( A \) de um quadrado é dada pela fórmula \( A = l^2 \), onde \( l \) 
é o comprimento do lado. Essa fórmula mostra que a área é o quadrado do comprimento 
do lado. 
 
74. Um triângulo equilátero tem lados de comprimento \( a \). Qual é a altura desse 
triângulo? 
 A) \( h = \frac{\sqrt{3}}{2} a \) 
 B) \( h = a \sqrt{3} \) 
 C) \( h = \frac{a}{2} \) 
 D) \( h = a^2 \) 
 **Resposta:** A) \( h = \frac{\sqrt{3}}{2} a \) 
 **Explicação:** A altura \( h \) de um triângulo equilátero é dada pela fórmula \( h = 
\frac{\sqrt{3}}{2} a \). Essa relação é derivada do Teorema de Pitágoras aplicado a um 
triângulo retângulo formado pela altura. 
 
75. Qual é a área de um círculo com raio \( r \)? 
 A) \( A = \pi r^2 \) 
 B) \( A = 2\pi r \) 
 C) \( A = r^2 \) 
 D) \( A = \frac{r^2}{2} \) 
 **Resposta:** A) \( A = \pi r^2 \) 
 **Explicação:** A área \( A \) de um círculo é dada pela fórmula \( A = \pi r^2 \), onde \( r 
\) é o raio. Essa relação mostra a dependência da área em relação ao quadrado do raio. 
 
76. Qual é a fórmula do volume de um cone com raio de base \( r \) e altura \( h \)? 
 A) \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \) 
 B) \( V = \pi r^2 h \) 
 C) \( V = \frac{1}{2} \pi r h \) 
 D) \( V = 2\pi r^2 \) 
 **Resposta:** A) \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \) 
 **Explicação:** O volume \( V \) de um cone é dado pela fórmula \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 
h \), onde \( r \) é o raio da base e \( h \) é a altura. Essa fórmula indica que o volume é um 
terço do volume do cilindro com a mesma base e altura. 
 
77. Em um triângulo, se um lado mede \( a \), o segundo lado mede \( b \), e o ângulo entre 
eles é \( C \), qual é a fórmula para a área? 
 A) \( A = \frac{1}{2} ab \sin(C) \) 
 B) \( A = a + b + C \) 
 C) \( A = ab \) 
 D) \( A = a^2 + b^2 \) 
 **Resposta:** A) \( A = \frac{1}{2} ab \sin(C) \) 
 **Explicação:** A área \( A \) de um triângulo pode ser calculada usando a fórmula \( A = 
\frac{1}{2}ab \sin(C) \), onde \( a \) e \( b \) são os comprimentos dos lados e \( C \) é o 
ângulo entre eles. Essa fórmula é uma aplicação direta da trigonometria. 
 
78. Qual é a soma dos ângulos internos de um hexágono? 
 A) 720° 
 B) 540° 
 C) 360° 
 D) 180° 
 **Resposta:** A) 720° 
 **Explicação:** A soma dos ângulos internos de um polígono pode ser calculada pela 
fórmula \( (n - 2) \times 180° \). Para um hexágono, \( n = 6 \), então a soma é \( (6 - 2) 
\times 180° = 4 \times 180° = 720° \). 
 
79. Qual é a área de um círculo com diâmetro \( d \)? 
 A) \( \frac{\pi d^2}{4} \) 
 B) \( \pi d \) 
 C) \( \pi d^2 \) 
 D) \( \frac{d^2}{2} \)