desafio faça tudo OYTEAO

Prévia do material em texto

**Explicação:** A altura de um triângulo equilátero é dada pela fórmula \(h = \frac{s 
\sqrt{3}}{2}\), onde \(s\) é o comprimento do lado. Isso se deve à altura dividindo o 
triângulo em dois triângulos retângulos. 
 
33. Um trapézio tem bases \(b_1 = 8\) e \(b_2 = 4\), e altura \(h = 3\). Qual é a área do 
trapézio? 
 a) \(18\) 
 b) \(24\) 
 c) \(30\) 
 d) \(36\) 
 **Resposta:** a) \(18\) 
 **Explicação:** A área do trapézio é dada por \(A = \frac{(b_1 + b_2)}{2} \cdot h = \frac{(8 
+ 4)}{2} \cdot 3 = \frac{12}{2} \cdot 3 = 6 \cdot 3 = 18\). 
 
34. Qual é a soma dos ângulos internos de um decágono? 
 a) \(1440^\circ\) 
 b) \(1080^\circ\) 
 c) \(720^\circ\) 
 d) \(1800^\circ\) 
 **Resposta:** a) \(1440^\circ\) 
 **Explicação:** A soma dos ângulos internos de um polígono é dada por \((n-2) \times 
180^\circ\). Para um decágono (\(n = 10\)), temos \((10-2) \times 180^\circ = 1440^\circ\). 
 
35. Um triângulo tem lados de comprimento \(7\), \(24\) e \(25\). Ele é um triângulo 
retângulo? 
 a) Sim 
 b) Não 
 **Resposta:** a) Sim 
 **Explicação:** Usando o teorema de Pitágoras, \(7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625\) e \(25^2 
= 625\). Portanto, é um triângulo retângulo. 
 
36. Qual é a área de um setor circular com ângulo \(\theta\) em radianos e raio \(r\)? 
 a) \(\frac{1}{2} r^2 \theta\) 
 b) \(r^2 \theta\) 
 c) \(\frac{1}{2} r^2\) 
 d) \(r^2 + \theta\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{1}{2} r^2 \theta\) 
 **Explicação:** A área de um setor circular é dada pela fórmula \(A = \frac{1}{2} r^2 
\theta\), onde \(r\) é o raio e \(\theta\) é o ângulo em radianos. 
 
37. Um prisma triangular tem uma base triangular com lados \(a\), \(b\) e \(c\) e altura 
\(h\). Como calcular a área da base? 
 a) Usando a fórmula de Heron 
 b) \(A = a + b + c\) 
 c) \(A = a \cdot b\) 
 d) \(A = \frac{1}{2}ab\) 
 **Resposta:** a) Usando a fórmula de Heron 
 **Explicação:** A área da base triangular pode ser calculada usando a fórmula de 
Heron: \(A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\), onde \(s\) é o semiperímetro dado por \(s = 
\frac{a+b+c}{2}\). 
 
38. Qual é o comprimento de uma diagonal de um cubo com aresta \(a\)? 
 a) \(a\sqrt{3}\) 
 b) \(a\sqrt{2}\) 
 c) \(2a\) 
 d) \(3a\) 
 **Resposta:** a) \(a\sqrt{3}\) 
 **Explicação:** A diagonal de um cubo pode ser encontrada usando a fórmula \(d = 
a\sqrt{3}\), que é derivada do teorema de Pitágoras em três dimensões. 
 
39. Qual é a altura de um triângulo equilátero de lado \(a\)? 
 a) \(\frac{a \sqrt{3}}{2}\) 
 b) \(\frac{a}{2}\) 
 c) \(a\) 
 d) \(\sqrt{a}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{a \sqrt{3}}{2}\) 
 **Explicação:** A altura de um triângulo equilátero é calculada usando o teorema de 
Pitágoras. A altura forma um triângulo retângulo com a metade da base e o lado do 
triângulo. 
 
40. Um retângulo tem comprimento \(l\) e largura \(w\). Se \(l = 2w\), qual é a área do 
retângulo em termos de \(w\)? 
 a) \(2w^2\) 
 b) \(4w^2\) 
 c) \(w^2\) 
 d) \(8w^2\) 
 **Resposta:** b) \(4w^2\) 
 **Explicação:** A área do retângulo é dada por \(A = l \cdot w\). Substituindo \(l = 2w\), 
temos \(A = 2w \cdot w = 2w^2\). 
 
41. Um hexágono regular tem um lado de comprimento \(s\). Qual é o perímetro do 
hexágono? 
 a) \(6s\) 
 b) \(3s\) 
 c) \(12s\) 
 d) \(4s\) 
 **Resposta:** a) \(6s\) 
 **Explicação:** O perímetro de um hexágono regular é simplesmente a soma dos 
comprimentos de todos os lados, ou seja, \(P = 6s\). 
 
42. Um círculo tem um raio de \(5\). Qual é a área do círculo? 
 a) \(25\pi\) 
 b) \(10\pi\) 
 c) \(5\pi\) 
 d) \(20\) 
 **Resposta:** a) \(25\pi\) 
 **Explicação:** A área do círculo é dada pela fórmula \(A = \pi r^2\). Portanto, \(A = \pi 
(5^2) = 25\pi\).