fisica equaçao matematica e etc PDSB

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**Explicação**: O conjunto de números complexos é representado pela letra \(C\), que 
inclui tanto números reais quanto números imaginários. 
 
21. Se \(z = 3 + 4i\) e \(w = 1 - 2i\), qual é o produto \(zw\)? 
A) \(11 + 10i\) 
B) \(10 - 5i\) 
C) \(11 - 2i\) 
D) \(3 - 8i\) 
**Resposta**: A) \(11 + 10i\) 
**Explicação**: Multiplicando os números complexos: 
\[ zw = (3 + 4i)(1 - 2i) = 3 \cdot 1 + 3 \cdot (-2i) + 4i \cdot 1 + 4i \cdot (-2i) \] 
\[ = 3 - 6i + 4i - 8(-1) = 3 - 2i + 8 = 11 + 2i \]. 
 
22. A forma padrão de um número complexo é expressa por: 
A) \(at + bi\) 
B) \(x^2 + y^2\) 
C) \(z = a + bi\) 
D) \(z = |a + bi|\) 
**Resposta**: C) \(z = a + bi\) 
**Explicação**: Os números complexos são representados pela notação \(z = a + bi\), 
onde \(a\) e \(b\) são números reais e \(i\) é a unidade imaginária. 
 
23. Qual é a soma \(z_1 + z_2\) para \(z_1 = 2 + 3i\) e \(z_2 = 4 - 5i\)? 
A) \(6 - 2i\) 
B) \(6 + 8i\) 
C) \(6 - 2i\) 
D) \(6 + 2i\) 
**Resposta**: C) \(6 - 2i\) 
**Explicação**: Somando as partes reais e imaginárias: 
\[ z_1 + z_2 = (2 + 4) + (3 - 5)i = 6 - 2i \]. 
 
24. O conjugado de um número complexo \(z = a + bi\) é dado por: 
A) \(z^* = a - bi\) 
B) \(z^* = a + bi\) 
C) \(z^* = -a + bi\) 
D) \(z^* = -a - bi\) 
**Resposta**: A) \(z^* = a - bi\) 
**Explicação**: O conjugado de um número complexo é obtido pela troca do sinal da 
parte imaginária. 
 
25. O módulo do número complexo \(z = 3 - 4i\) é: 
A) 5 
B) 7 
C) 1 
D) 2 
**Resposta**: A) 5 
**Explicação**: O módulo é dado pela fórmula \(|z| = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} 
= \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\). 
 
26. A equação \(x^2 - 4 = 0\) pode ser fatorada como: 
A) \((x - 2)(x + 2) = 0\) 
B) \((x + 4)(x - 4) = 0\) 
C) \((x - 4)(x + 4) = 0\) 
D) Nenhuma das opções 
**Resposta**: A) \((x - 2)(x + 2) = 0\) 
**Explicação**: A equação é uma diferença de quadrados, portanto podemos fatorá-la 
como tal, resultando nas raízes \(x = 2\) e \(x = -2\). 
 
27. A equação quadrática \(x^2 + 2x + 1 = 0\) tem: 
A) Uma raiz 
B) Duas raízes 
C) Nenhuma raiz 
D) Três raízes 
**Resposta**: A) Uma raiz 
**Explicação**: O discriminante D = \(b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0\) indica uma 
raiz dupla \(x = -1\). 
 
28. O que é uma função recíproca? 
A) Uma função que diminui acentuadamente 
B) Uma função que é igual à sua inversa 
C) Uma função que não possui raízes 
D) Uma função que tem um comportamento simétrico 
**Resposta**: B) Uma função que é igual à sua inversa 
**Explicação**: Uma função \(f(x)\) é recíproca se \(f(f(x)) = x\), exemplificando funções 
como \(f(x) = \frac{1}{x}\). 
 
29. Qual é a equação da reta que passa pela origem? 
A) \(y = mx + b\) com \(b \neq 0\) 
B) \(y = 0\) 
C) \(y = mx\) 
D) \(y = mx + b\) com \(m = 0\) 
**Resposta**: C) \(y = mx\) 
**Explicação**: A equação da reta que passa pela origem (0,0) não possui intercepto (\(b 
= 0\)), logo, é da forma \(y = mx\). 
 
30. O que a expressão \(4x^2 - 4x + 1\) representa quando desenhada em um gráfico? 
A) Uma linha 
B) Uma parábola 
C) Uma hipérbole 
D) Um círculo 
**Resposta**: B) Uma parábola 
**Explicação**: A expressão é quadrática e, portanto, representa uma parábola que pode 
abrir para cima ou para baixo, dependendo do coeficiente de \(x^2\). 
 
31. Quantas raízes reais tem a quadrática \(x^2 + 2x + 5 = 0\)? 
A) 0