geometria da faculdade estacio FEURP

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B) \( h = a - b \) 
 C) \( h = a + b \) 
 D) \( h = \frac{b}{2} \) 
 **Resposta:** A) \( h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2} \) 
 **Explicação:** A altura de um triângulo isósceles pode ser encontrada usando o 
teorema de Pitágoras. Quando a altura é traçada, ela divide a base \( b \) em duas partes 
de \( \frac{b}{2} \) cada. Portanto, aplicando o teorema de Pitágoras, encontramos a altura 
\( h \). 
 
39. **Problema 39:** Um prisma hexagonal regular tem uma base de área \( A \) e altura \( 
h \). Qual é o volume do prisma? 
 A) \( A \cdot h \) 
 B) \( \frac{1}{2} A \cdot h \) 
 C) \( 2A \cdot h \) 
 D) \( 3A \cdot h \) 
 **Resposta:** A) \( A \cdot h \) 
 **Explicação:** O volume de um prisma é dado pela área da base multiplicada pela 
altura. Portanto, se a base tem área \( A \), o volume \( V = A \cdot h \). 
 
40. **Problema 40:** Um quadrado tem um perímetro de \( P \). Qual é a área do 
quadrado em termos de \( P \)? 
 A) \( \frac{P^2}{4} \) 
 B) \( \frac{P^2}{16} \) 
 C) \( \frac{P}{4} \) 
 D) \( \frac{P^2}{2} \) 
 **Resposta:** B) \( \frac{P^2}{16} \) 
 **Explicação:** O perímetro de um quadrado é dado por \( P = 4a \), onde \( a \) é o 
comprimento do lado. Portanto, \( a = \frac{P}{4} \) e a área \( A = a^2 = 
\left(\frac{P}{4}\right)^2 = \frac{P^2}{16} \). 
 
41. **Problema 41:** Se um triângulo tem lados medindo \( 8 \), \( 15 \) e \( 17 \), qual é o 
tipo de triângulo? 
 A) Acutângulo 
 B) Obtusângulo 
 C) Retângulo 
 D) Isósceles 
 **Resposta:** C) Retângulo 
 **Explicação:** Usando o teorema de Pitágoras, verificamos se \( 8^2 + 15^2 = 17^2 \). 
Isso resulta em \( 64 + 225 = 289 \), o que é verdadeiro, confirmando que o triângulo é 
retângulo. 
 
42. **Problema 42:** Um triângulo possui ângulos internos de \( 30^\circ \), \( 60^\circ \) e 
\( 90^\circ \). Qual é a relação entre os lados opostos a esses ângulos? 
 A) \( 1 : \sqrt{3} : 2 \) 
 B) \( 1 : 1 : 1 \) 
 C) \( 1 : 2 : 3 \) 
 D) \( 1 : \sqrt{2} : 2 \) 
 **Resposta:** A) \( 1 : \sqrt{3} : 2 \) 
 **Explicação:** Em um triângulo retângulo com ângulos de \( 30^\circ \), \( 60^\circ \) e 
\( 90^\circ \), os lados opostos aos ângulos têm uma proporção de \( 1 : \sqrt{3} : 2 \). 
 
43. **Problema 43:** Um círculo é tangente a uma reta em um ponto. Qual é a relação 
entre o raio e a reta? 
 A) O raio é perpendicular à reta. 
 B) O raio é paralelo à reta. 
 C) O raio forma um ângulo de \( 45^\circ \) com a reta. 
 D) Não há relação. 
 **Resposta:** A) O raio é perpendicular à reta. 
 **Explicação:** Um raio que vai do centro do círculo ao ponto de tangência é sempre 
perpendicular à reta tangente naquele ponto. 
 
44. **Problema 44:** Um losango tem diagonais de \( d_1 \) e \( d_2 \). Qual é a área do 
losango? 
 A) \( \frac{d_1 d_2}{2} \) 
 B) \( d_1 + d_2 \) 
 C) \( d_1 d_2 \) 
 D) \( \frac{d_1 + d_2}{2} \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{d_1 d_2}{2} \) 
 **Explicação:** A área de um losango é dada pela fórmula \( A = \frac{d_1 d_2}{2} \), 
onde \( d_1 \) e \( d_2 \) são as medidas das diagonais. 
 
45. **Problema 45:** Um triângulo possui lados medindo \( 9 \), \( 12 \) e \( 15 \). Qual é a 
área do triângulo? 
 A) \( 54 \) 
 B) \( 72 \) 
 C) \( 36 \) 
 D) \( 48 \) 
 **Resposta:** B) \( 54 \) 
 **Explicação:** Usando a fórmula de Heron, primeiro calculamos o semiperímetro \( s = 
\frac{9 + 12 + 15}{2} = 18 \). A área é \( A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{18(18-9)(18-12)(18-
15)} = \sqrt{18 \cdot 9 \cdot 6 \cdot 3} = 54 \). 
 
46. **Problema 46:** Um triângulo isósceles tem lados iguais medindo \( a \) e a base 
medindo \( b \). Qual é a altura do triângulo em relação à base? 
 A) \( \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2} \) 
 B) \( \frac{b}{2} \) 
 C) \( a + b \) 
 D) \( \sqrt{2}b \) 
 **Resposta:** A) \( \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2} \) 
 **Explicação:** A altura do triângulo isósceles pode ser encontrada usando o teorema 
de Pitágoras, onde a altura divide a base \( b \) em duas partes de \( \frac{b}{2} \) cada. 
Aplicando o teorema de Pitágoras, temos a expressão para a altura. 
 
47. **Problema 47:** Uma elipse tem semieixos \( a \) e \( b \). Qual é a área da elipse? 
 A) \( \pi ab \) 
 B) \( 2\pi ab \) 
 C) \( \frac{\pi ab}{2} \) 
 D) \( \pi (a + b) \) 
 **Resposta:** A) \( \pi ab \) 
 **Explicação:** A área de uma elipse é dada pela fórmula \( A = \pi ab \), onde \( a \) é o 
semieixo maior e \( b \) é o semieixo menor da elipse.