exercicios feitos a mao FMJXT

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a) 0 
 b) 3 
 c) -3 
 d) 6 
 **Resposta:** b) 3 
 **Explicação:** O módulo é dado por \( |z| = \sqrt{0^2 + 3^2} = \sqrt{9} = 3 \). 
 
99. Se \( z = 3 + 4i \), qual é \( \overline{z}^2 \)? 
 a) 25 
 b) -25 
 c) 16 
 d) 9 
 **Resposta:** a) 25 
 **Explicação:** O conjugado é \( \overline{z} = 3 - 4i \), então \( \overline{z}^2 = (3 - 4i)(3 - 
4i) = 9 - 24i + 16 = 25 \). 
 
100. Qual é o argumento de \( z = 1 + i \)? 
 a) 0 
 b) \( \frac{\pi}{4} \) 
 c) \( \frac{\pi}{2} \) 
 d) \( \pi \) 
 **Resposta:** b) \( \frac{\pi}{4} \) 
 **Explicação:** O argumento de \( z = 1 + i \) é \( \tan^{-1}(1) = \frac{\pi}{4} \). 
 
Espero que estas questões atendam ao que você estava procurando! 
Claro! Aqui estão 90 problemas de geometria complexa em formato de múltipla escolha, 
com perguntas de tamanho médio, respostas longas e explicações detalhadas. 
 
1. Em um triângulo isósceles, a base mede 10 cm e cada um dos lados iguais mede 13 
cm. Qual é a área do triângulo? 
A) 60 cm² 
B) 65 cm² 
C) 75 cm² 
D) 80 cm² 
**Resposta: B) 65 cm²** 
Explicação: Para encontrar a área de um triângulo isósceles, usamos a fórmula \( A = 
\frac{b \cdot h}{2} \). Primeiro, precisamos encontrar a altura \( h \). Usamos o teorema de 
Pitágoras: \( h^2 + 5^2 = 13^2 \) (onde 5 cm é a metade da base). Resolvendo, \( h^2 + 25 = 
169 \) resulta em \( h^2 = 144 \), então \( h = 12 \) cm. A área é \( A = \frac{10 \cdot 12}{2} = 
60 \) cm². 
 
2. Um cilindro tem altura de 10 cm e raio da base de 3 cm. Qual é o volume do cilindro? 
A) 30π cm³ 
B) 60π cm³ 
C) 90π cm³ 
D) 100π cm³ 
**Resposta: B) 60π cm³** 
Explicação: O volume do cilindro é dado por \( V = \pi r^2 h \). Substituindo os valores, \( V 
= \pi (3^2)(10) = \pi (9)(10) = 90\pi \) cm³. 
 
3. Qual é o perímetro de um hexágono regular com lado de 5 cm? 
A) 25 cm 
B) 30 cm 
C) 35 cm 
D) 40 cm 
**Resposta: A) 30 cm** 
Explicação: O perímetro de um hexágono regular é dado por \( P = 6 \cdot L \), onde \( L \) é 
o comprimento do lado. Portanto, \( P = 6 \cdot 5 = 30 \) cm. 
 
4. Em um quadrado, a diagonal mede 8√2 cm. Qual é a área do quadrado? 
A) 32 cm² 
B) 64 cm² 
C) 80 cm² 
D) 128 cm² 
**Resposta: B) 64 cm²** 
Explicação: A diagonal de um quadrado é dada por \( d = L\sqrt{2} \). Igualando, temos \( 
8\sqrt{2} = L\sqrt{2} \), portanto \( L = 8 \) cm. A área é \( A = L^2 = 8^2 = 64 \) cm². 
 
5. Qual é a soma dos ângulos internos de um pentágono? 
A) 360° 
B) 540° 
C) 720° 
D) 900° 
**Resposta: B) 540°** 
Explicação: A soma dos ângulos internos de um polígono com \( n \) lados é dada por \( (n-
2) \cdot 180° \). Para um pentágono, \( (5-2) \cdot 180° = 3 \cdot 180° = 540° \). 
 
6. Um cone tem altura de 12 cm e raio da base de 4 cm. Qual é a área da superfície do 
cone? 
A) 50π cm² 
B) 60π cm² 
C) 80π cm² 
D) 100π cm² 
**Resposta: C) 80π cm²** 
Explicação: A área da superfície de um cone é dada por \( A = \pi r (r + g) \), onde \( g \) é a 
geratriz. Primeiro, encontramos \( g \) usando o teorema de Pitágoras: \( g = \sqrt{r^2 + 
h^2} = \sqrt{4^2 + 12^2} = \sqrt{16 + 144} = \sqrt{160} = 4\sqrt{10} \). Agora, substituindo, \( 
A = \pi \cdot 4 \cdot (4 + 4\sqrt{10}) = 80\pi cm² \). 
 
7. Em um triângulo equilátero, se a altura mede 6√3 cm, qual é o comprimento do lado do 
triângulo? 
A) 6 cm 
B) 12 cm 
C) 18 cm 
D) 24 cm 
**Resposta: B) 12 cm** 
Explicação: A altura \( h \) de um triângulo equilátero é dada por \( h = \frac{L\sqrt{3}}{2} \). 
Se \( h = 6\sqrt{3} \), então \( 6\sqrt{3} = \frac{L\sqrt{3}}{2} \). Multiplicando ambos os lados 
por 2 e dividindo por \( \sqrt{3} \), temos \( L = 12 \) cm.