professor AZGLBH

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94. **Problema 94**: Determine a derivada de \(f(x) = x^5 + 3x^3 - 2x + 1\). 
 a) \(5x^4 + 9x^2 - 2\) 
 b) \(5x^4 + 6x^2 - 2\) 
 c) \(5x^4 + 3x^2 - 2\) 
 d) \(6x^2 + 5x^4 - 2\) 
 **Resposta**: a) \(5x^4 + 9x^2 - 2\) 
 **Explicação**: A derivada é obtida aplicando a regra da potência a cada termo. 
 
95. **Problema 95**: Calcule a integral \(\int (3x^2 - 4x + 1) \, dx\). 
 a) \(x^3 - 2x^2 + x + C\) 
 b) \(x^3 - 2x^2 + \frac{1}{2}x + C\) 
 c) \(x^3 - 4x^2 + x + C\) 
 d) \(x^3 - 2x^2 + 2x + C\) 
 **Resposta**: a) \(x^3 - 2x^2 + x + C\) 
 **Explicação**: Integrando cada termo separadamente, obtemos a resposta 
Claro! Aqui estão 100 problemas de probabilidade complexos em formato de múltipla 
escolha, adequados para o nível do ensino superior. Cada pergunta é única e vem 
acompanhada de uma explicação detalhada. Vamos começar! 
 
1. Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 3 bolas azuis. Se duas bolas são retiradas ao 
acaso, qual é a probabilidade de ambas serem vermelhas? 
 a) 5/28 
 b) 3/28 
 c) 10/28 
 d) 1/28 
 **Resposta: a) 5/28** 
 **Explicação:** A probabilidade de retirar a primeira bola vermelha é 5/8. Após retirar 
uma vermelha, restam 4 vermelhas e 3 azuis, totalizando 7 bolas. A probabilidade de 
retirar a segunda bola vermelha é 4/7. Portanto, a probabilidade de ambas serem 
vermelhas é (5/8) * (4/7) = 20/56 = 5/28. 
 
2. Uma caixa contém 6 lâmpadas, das quais 2 são defeituosas. Se 3 lâmpadas são 
escolhidas aleatoriamente, qual é a probabilidade de que exatamente 1 delas seja 
defeituosa? 
 a) 15/35 
 b) 10/21 
 c) 12/35 
 d) 8/21 
 **Resposta: b) 10/21** 
 **Explicação:** O número total de maneiras de escolher 3 lâmpadas de 6 é C(6,3). O 
número de maneiras de escolher 1 lâmpada defeituosa e 2 boas é C(2,1) * C(4,2). 
Portanto, a probabilidade é: [C(2,1) * C(4,2)] / C(6,3) = (2 * 6) / 20 = 12/20 = 3/5. 
 
3. Em uma sala de aula, 30 alunos têm a mesma probabilidade de escolher um livro de 5 
disponíveis. Qual é a probabilidade de que exatamente 10 alunos escolham o mesmo 
livro? 
 a) 0,005 
 b) 0,01 
 c) 0,1 
 d) 0,15 
 **Resposta: b) 0,01** 
 **Explicação:** Usamos a distribuição binomial. A probabilidade de um aluno escolher 
um livro específico é 1/5. Portanto, a probabilidade de 10 alunos escolherem o mesmo 
livro e 20 não escolherem é dada por P(X=10) = C(30,10) * (1/5)^(10) * (4/5)^(20). 
Calculando, obtemos aproximadamente 0,01. 
 
4. Um dado é lançado duas vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos um "6"? 
 a) 5/36 
 b) 11/36 
 c) 1/6 
 d) 1/36 
 **Resposta: b) 11/36** 
 **Explicação:** A probabilidade de não obter um "6" em um único lançamento é 5/6. 
Portanto, a probabilidade de não obter "6" em dois lançamentos é (5/6)² = 25/36. Assim, a 
probabilidade de obter pelo menos um "6" é 1 - 25/36 = 11/36. 
 
5. Em uma empresa, 60% dos funcionários são homens e 40% são mulheres. Se 5 
funcionários são selecionados aleatoriamente, qual é a probabilidade de que exatamente 
3 deles sejam homens? 
 a) 0,2304 
 b) 0,3456 
 c) 0,432 
 d) 0,512 
 **Resposta: b) 0,3456** 
 **Explicação:** Usamos a fórmula da probabilidade binomial: P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-
p)^(n-k). Aqui, n=5, k=3, p=0,6. Assim, P(X=3) = C(5,3) * (0,6)^3 * (0,4)^2 = 10 * 0,216 * 
0,16 = 0,3456. 
 
6. Uma moeda é lançada 8 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 4 caras? 
 a) 0,246 
 b) 0,273 
 c) 0,312 
 d) 0,375 
 **Resposta: a) 0,246** 
 **Explicação:** A probabilidade de obter exatamente 4 caras em 8 lançamentos é dada 
por P(X=4) = C(8,4) * (1/2)^4 * (1/2)^4 = 70 * (1/16) * (1/16) = 70/256 = 0,273. 
 
7. Uma urna contém 4 bolas brancas, 5 azuis e 3 vermelhas. Se 3 bolas são retiradas ao 
acaso, qual é a probabilidade de que todas sejam da mesma cor? 
 a) 0,15 
 b) 0,2 
 c) 0,25 
 d) 0,3 
 **Resposta: c) 0,25** 
 **Explicação:** Para que todas as bolas sejam da mesma cor, elas podem ser todas 
brancas, todas azuis ou todas vermelhas. Calculando a probabilidade para cada cor e 
somando, obtemos: P = P(brancas) + P(azuis) + P(vermelhas). 
 
8. Um baralho contém 52 cartas. Qual é a probabilidade de retirar 2 cartas, sendo uma de 
copas e outra de ouros, em qualquer ordem?