contas avançadas e etc LUKOF

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C) 0,285 
 D) 0,295 
 **Resposta: A)** 
 **Explicação:** A probabilidade de obter exatamente 2 caras em 4 lançamentos é dada 
pela fórmula da distribuição binomial. Portanto, 
 P(X=2) = C(4,2) * (0,5)^2 * (0,5)^(4-2) = 6 * 0,25 * 0,25 = 0,375. 
 
87. Uma urna contém 5 bolas brancas, 4 bolas pretas e 3 bolas azuis. Se retirarmos 3 
bolas ao acaso, qual é a probabilidade de que 2 sejam pretas e 1 seja azul? 
 A) 0,20 
 B) 0,25 
 C) 0,30 
 D) 0,35 
 **Resposta: B)** 
 **Explicação:** O número total de maneiras de escolher 3 bolas de 12 é C(12,3). O 
número de maneiras de escolher 2 bolas pretas de 4 é C(4,2) e 1 bola azul de 3 é C(3,1). 
Portanto, 
 P = (C(4,2) * C(3,1)) / C(12,3) = (6 * 3) / 220 = 0,0818. 
 
88. Em uma pesquisa, 40% das pessoas afirmaram que gostam de comida japonesa. Se 
10 pessoas são entrevistadas, qual é a probabilidade de que exatamente 3 delas gostem 
de comida japonesa? 
 A) 0,215 
 B) 0,225 
 C) 0,235 
 D) 0,245 
 **Resposta: A)** 
 **Explicação:** Aqui, n = 10, k = 3, p = 0,4. Portanto, 
 P(X=3) = C(10,3) * (0,4)^3 * (0,6)^(10-3) = 120 * 0,064 * 0,046656 ≈ 0,215. 
 
89. Uma moeda é lançada 5 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos 3 caras? 
 A) 0,375 
 B) 0,425 
 C) 0,475 
 D) 0,525 
 **Resposta: B)** 
 **Explicação:** Para calcular a probabilidade de obter pelo menos 3 caras, somamos as 
probabilidades de obter 3, 4 e 5 caras. 
 P(X=3) = C(5,3) * (0,5)^3 * (0,5)^2 = 10 * 0,125 * 0,25 = 0,3125. 
 P(X=4) = C(5,4) * (0,5)^4 * (0,5)^1 = 5 * 0,0625 * 0,5 = 0,15625. 
 P(X=5) = C(5,5) * 
Claro! Aqui estão 100 problemas de matemática estatística em formato de múltipla 
escolha, com perguntas de tamanho médio e respostas longas e detalhadas. 
 
1. Uma empresa coletou dados sobre as horas trabalhadas por 50 funcionários em uma 
semana. A média das horas trabalhadas foi de 40 horas, com um desvio padrão de 5 
horas. Qual é a probabilidade de um funcionário ter trabalhado mais de 45 horas? 
 a) 0.1587 
 b) 0.8413 
 c) 0.0228 
 d) 0.9772 
 Resposta: a) 0.1587 
 Explicação: Para encontrar a probabilidade de um funcionário trabalhar mais de 45 
horas, usamos a distribuição normal. Primeiro, calculamos o valor z: \( z = \frac{(X - 
\mu)}{\sigma} = \frac{(45 - 40)}{5} = 1 \). Usando a tabela da distribuição normal, 
encontramos que a probabilidade acumulada para \( z = 1 \) é 0.8413. Portanto, a 
probabilidade de um funcionário trabalhar mais de 45 horas é \( 1 - 0.8413 = 0.1587 \). 
 
2. Em uma pesquisa, 70% das pessoas preferem o produto A ao produto B. Se 200 
pessoas forem entrevistadas, qual é o desvio padrão da proporção que prefere o produto 
A? 
 a) 0.034 
 b) 0.05 
 c) 0.07 
 d) 0.1 
 Resposta: b) 0.05 
 Explicação: O desvio padrão da proporção pode ser calculado pela fórmula \( \sigma = 
\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \), onde \( p = 0.7 \) e \( n = 200 \). Assim, \( \sigma = 
\sqrt{\frac{0.7(0.3)}{200}} = \sqrt{\frac{0.21}{200}} = \sqrt{0.00105} \approx 0.0325 \). 
Portanto, o valor mais próximo é 0.05. 
 
3. Um estudo sobre a altura de estudantes mostrou que a média é de 1,70 m com um 
desvio padrão de 0,1 m. Se a altura dos estudantes segue uma distribuição normal, qual a 
porcentagem de estudantes com altura entre 1,65 m e 1,75 m? 
 a) 68% 
 b) 95% 
 c) 99% 
 d) 50% 
 Resposta: b) 95% 
 Explicação: Na distribuição normal, aproximadamente 95% dos dados estão dentro de 2 
desvios padrão da média. Assim, \( 1,65 \) m e \( 1,75 \) m estão a 0,5 m da média (ou 5 
unidades de desvio padrão), cobrindo 95% da população. 
 
4. Um grupo de 100 alunos teve suas notas em um exame de matemática registradas. A 
média das notas foi 75, e a mediana foi 78. Qual é a interpretação correta sobre a 
distribuição das notas? 
 a) A distribuição é simétrica. 
 b) A distribuição é assimétrica à esquerda. 
 c) A distribuição é assimétrica à direita. 
 d) Não é possível determinar. 
 Resposta: c) A distribuição é assimétrica à direita. 
 Explicação: Quando a média é menor que a mediana, isso indica que há uma 
concentração maior de notas altas, puxando a média para baixo. Portanto, a distribuição 
é assimétrica à direita. 
 
5. Em um experimento, a média de um conjunto de dados é 50 com um desvio padrão de 
10. Se 80% dos dados estão dentro de um intervalo de 40 a 60, qual é a distribuição dos 
dados? 
 a) Normal 
 b) Uniforme 
 c) Exponencial 
 d) Binomial 
 Resposta: a) Normal