hora do estudo lxv

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**Resposta:** c) 41. **Explicação:** Usamos a identidade \( x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy 
\). Assim, \( x^2 + y^2 = 7^2 - 2 \cdot 10 = 49 - 20 = 29 \). 
 
73. Qual é a soma das raízes da equação \( x^2 + 6x + 8 = 0 \)? 
 a) -6 
 b) -8 
 c) 8 
 d) 6 
 **Resposta:** a) -6. **Explicação:** Usamos a fórmula da soma das raízes \( -b/a \). 
Aqui, \( b = 6 \) e \( a = 1 \), então a soma é \( -6/1 = -6 \). 
 
74. Se \( 2x + 4y = 16 \) e \( x - 2y = 2 \), qual é o valor de \( y \)? 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta:** c) 1. **Explicação:** Resolvendo o sistema, substituímos \( y = 4 - 
\frac{x}{2} \) na primeira equação, resultando em \( 2x + 4(4 - \frac{x}{2}) = 16 \). 
 
75. Qual é o valor de \( x \) na equação \( 2(x + 1) = 3(x - 2) \)? 
 a) 2 
 b) 3 
 c) 4 
 d) 5 
 **Resposta:** a) 2. **Explicação:** Resolvendo: \( 2x + 2 = 3x - 6 \) resulta em \( x = 8 \). 
 
76. Se \( x + y = 9 \) e \( xy = 20 \), qual é o valor de \( x^2 + y^2 \)? 
 a) 65 
 b) 61 
 c) 67 
 d) 69 
 **Resposta:** c) 61. **Explicação:** Usamos a identidade \( x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy 
\). Assim, \( x^2 + y^2 = 9^2 - 2 \cdot 20 = 81 - 40 = 41 \). 
 
77. Qual é a soma das raízes da equação \( x^2 - 3x - 4 = 0 \)? 
 a) 3 
 b) -3 
 c) 4 
 d) 2 
 **Resposta:** a) 3. **Explicação:** Usamos a fórmula da soma das raízes \( -b/a \). 
Aqui, \( b = -3 \) e \( a = 1 \), então a soma é \( 3/1 = 3 \). 
 
78. Se \( x^2 + 6x + 8 = 0 \), quais são as raízes da equação? 
 a) -4 e -2 
 b) 4 e 2 
 c) -3 e -2 
 d) -5 e -1 
 **Resposta:** a) -4 e -2. **Explicação:** Fatoramos como \( (x + 4)(x + 2) = 0 \), 
resultando nas raízes \( x = -4 \) e \( x = -2 \). 
 
79. Qual é o valor de \( x \) na equação \( 3(x - 2) + 5 = 2(x + 1) \)? 
 a) 2 
 b) 3 
 c) 4 
 d) 5 
 **Resposta:** b) 3. **Explicação:** Resolvendo: \( 3x - 6 + 5 = 2x + 2 \) resulta em \( x - 3 
= 2 \), então \( x = 5 \). 
 
80. Se \( 2x + 3y = 12 \) e \( x - y = 1 \), qual é o valor de \( x \)? 
 a) 2 
 b) 3 
 c) 4 
 d) 5 
 **Resposta:** a) 3. **Explicação:** Resolvendo o sistema, substituímos \( y = x - 1 \) na 
primeira equação, resultando em \( 2x + 3(x - 1) = 12 \). 
 
81. Qual é a solução da equação \( x^2 + 4x + 4 = 0 \)? 
 a) -2 e -2 
 b) 2 e 2 
 c) 0 e 0 
 d) -4 e -4 
 **Resposta:** a) -2 e -2. **Explicação:** Fatoramos como \( (x + 2)(x + 2) = 0 \), 
resultando na raiz \( x = -2 \) com multiplicidade 2. 
 
82. Se \( 3x + 2y = 12 \) e \( 5x - 2y = 1 \), qual é o valor de \( y \)? 
 a) 2 
 b) 3 
 c) 4 
 d) 5 
 **Resposta:** b) 3. **Explicação:** Resolvendo o sistema, substituímos \( y = 3 - 2x \) 
na primeira equação, resultando em \( 3x + 2(3 - 2x) = 12 \). 
 
83. Qual é o valor de \( x \) na equação \( 4(x - 1) = 2(x + 3) \)? 
 a) 2 
 b) 3 
 c) 4 
 d) 5 
 **Resposta:** a) 2. **Explicação:** Resolvendo: \( 4x - 4 = 2x + 6 \) resulta em \( 2x = 10 
\), então \( x = 5 \). 
 
84. Se \( x + y = 7 \) e \( xy = 10 \), qual é o valor de \( x^2 + y^2 \)? 
 a) 49 
 b) 45 
 c) 41 
 d) 43