hora do estudo lxxii

Prévia do material em texto

**Resposta:** b) 7. **Explicação:** Usamos a fórmula da soma das raízes \( -b/a \). 
Aqui, \( b = -7 \) e \( a = 1 \), então a soma é \( 7/1 = 7 \). 
 
13. Se \( x^2 + 6x + 8 = 0 \), quais são as raízes da equação? 
 a) -4 e -2 
 b) 4 e 2 
 c) -3 e -2 
 d) -5 e -1 
 **Resposta:** a) -4 e -2. **Explicação:** Fatoramos como \( (x + 4)(x + 2) = 0 \), 
resultando nas raízes \( x = -4 \) e \( x = -2 \). 
 
14. Qual é o valor de \( x \) na equação \( 5x - 3(2 - x) = 4 \)? 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta:** b) 2. **Explicação:** Resolvendo: \( 5x - 6 + 3x = 4 \) resulta em \( 8x - 6 = 
4 \), que se simplifica para \( 8x = 10 \), resultando em \( x = 2 \). 
 
15. Se \( x + y = 8 \) e \( xy = 15 \), qual é o valor de \( x^2 + y^2 \)? 
 a) 49 
 b) 41 
 c) 34 
 d) 36 
 **Resposta:** b) 41. **Explicação:** Usamos a identidade \( x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy 
\). Assim, \( x^2 + y^2 = 8^2 - 2 \cdot 15 = 64 - 30 = 34 \). 
 
16. Qual é o valor de \( x \) na equação \( x^2 - 3x - 4 = 0 \)? 
 a) 4 e -1 
 b) 2 e -2 
 c) 3 e -1 
 d) 4 e 1 
 **Resposta:** a) 4 e -1. **Explicação:** Fatoramos como \( (x - 4)(x + 1) = 0 \), resultando 
nas raízes \( x = 4 \) e \( x = -1 \). 
 
17. Se \( 3x + 4y = 24 \) e \( 2x - y = 1 \), qual é o valor de \( y \)? 
 a) 2 
 b) 3 
 c) 4 
 d) 5 
 **Resposta:** c) 4. **Explicação:** Resolvendo o sistema, substituímos \( y = 2x - 1 \) na 
primeira equação, resultando em \( 3x + 4(2x - 1) = 24 \), que se simplifica para \( 3x + 8x - 4 
= 24 \), resultando em \( 11x = 28 \), então \( x = 4 \). 
 
18. Qual é o valor de \( x \) na equação \( 2(x - 3) = 3(x + 2) \)? 
 a) 5 
 b) 6 
 c) 7 
 d) 8 
 **Resposta:** a) 5. **Explicação:** Resolvendo: \( 2x - 6 = 3x + 6 \) resulta em \( -x = 12 
\), que se simplifica para \( x = -12 \). 
 
19. Se \( a + b = 5 \) e \( ab = 6 \), qual é o valor de \( a^2 + b^2 \)? 
 a) 19 
 b) 25 
 c) 23 
 d) 21 
 **Resposta:** a) 19. **Explicação:** Usamos a identidade \( a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab 
\). Assim, \( a^2 + b^2 = 5^2 - 2 \cdot 6 = 25 - 12 = 13 \). 
 
20. Qual é a solução da equação \( x^2 + 4x + 4 = 0 \)? 
 a) -2 e -2 
 b) -4 e -4 
 c) 2 e 2 
 d) 0 e 0 
 **Resposta:** a) -2 e -2. **Explicação:** Fatoramos como \( (x + 2)(x + 2) = 0 \), 
resultando na raiz \( x = -2 \) com multiplicidade 2. 
 
21. Se \( 2x + 5y = 10 \) e \( 3x - 2y = 1 \), qual é o valor de \( x \)? 
 a) 2 
 b) 3 
 c) 4 
 d) 5 
 **Resposta:** b) 3. **Explicação:** Resolvendo o sistema, multiplicamos a primeira 
equação por 3 e a segunda por 2 para eliminar \( x \), resultando em \( 6x + 15y = 30 \) e \( 
6x - 4y = 2 \), que se simplifica para \( 19y = 28 \), então \( y = 2 \). 
 
22. Se \( x + y + z = 10 \) e \( xy + xz + yz = 25 \), qual é o valor de \( xyz \)? 
 a) 5 
 b) 10 
 c) 15 
 d) 20 
 **Resposta:** b) 10. **Explicação:** Usamos a relação entre as somas e produtos das 
raízes de um polinômio: \( xyz = 10 - 25 + 10 = -5 \). 
 
23. Qual é a soma das raízes da equação \( 2x^2 - 8x + 6 = 0 \)? 
 a) 8 
 b) 4 
 c) 6 
 d) 10 
 **Resposta:** a) 4. **Explicação:** Usamos a fórmula da soma das raízes \( -b/a \). 
Aqui, \( b = -8 \) e \( a = 2 \), então a soma é \( 8/2 = 4 \). 
 
24. Se \( x^2 + 2x + 1 = 0 \), quais são as raízes da equação? 
 a) -1 e -1 
 b) 1 e 1 
 c) 0 e 0 
 d) -2 e -2