algoritmo da roma mdccxcvii

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**Resposta: a) \( \frac{1}{2} \)** 
 **Explicação:** O seno de 30 graus é uma das razões trigonométricas mais conhecidas. 
Em um triângulo retângulo, o seno é definido como a razão entre o comprimento do 
cateto oposto e a hipotenusa. Para um ângulo de 30 graus, essa razão é \( \frac{1}{2} \). 
 
2. **Qual é o valor de \( \cos(60^\circ) \)?** 
 a) \( 0 \) 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 d) \( 1 \) 
 **Resposta: b) \( \frac{1}{2} \)** 
 **Explicação:** O cosseno de 60 graus é também uma razão trigonométrica 
fundamental. Neste caso, o cosseno representa a razão entre o cateto adjacente e a 
hipotenusa, resultando em \( \frac{1}{2} \). 
 
3. **Qual é o valor de \( \tan(45^\circ) \)?** 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \sqrt{3} \) 
 d) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 **Resposta: b) \( 1 \)** 
 **Explicação:** A tangente de 45 graus é igual a 1, pois neste ângulo, os comprimentos 
do cateto oposto e do cateto adjacente são iguais, resultando em uma razão de 1. 
 
4. **Se \( \sin(x) = \frac{1}{2} \), qual é o valor de \( x \) em graus no intervalo de 0 a 360?** 
 a) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 b) \( 30^\circ \) e \( 210^\circ \) 
 c) \( 60^\circ \) e \( 120^\circ \) 
 d) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 **Resposta: a) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \)** 
 **Explicação:** O seno é positivo no primeiro e segundo quadrantes. Portanto, \( x = 
30^\circ \) (primeiro quadrante) e \( x = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \) (segundo 
quadrante). 
 
5. **Qual é o valor de \( \cos(90^\circ) \)?** 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta: a) \( 0 \)** 
 **Explicação:** O cosseno de 90 graus é 0, pois neste ângulo, a projeção no eixo x é 
nula. 
 
6. **Qual é o valor de \( \sin(90^\circ) \)?** 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta: b) \( 1 \)** 
 **Explicação:** O seno de 90 graus é 1, pois neste ângulo, a altura do triângulo (cateto 
oposto) é igual à hipotenusa. 
 
7. **Qual é o valor de \( \tan(30^\circ) \)?** 
 a) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 b) \( \frac{\sqrt{3}}{3} \) 
 c) \( \sqrt{3} \) 
 d) \( 3 \) 
 **Resposta: a) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \)** 
 **Explicação:** A tangente de 30 graus é a razão entre o cateto oposto e o cateto 
adjacente, que resulta em \( \frac{1}{\sqrt{3}} \). 
 
8. **Qual é o valor de \( \sin(180^\circ) \)?** 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta: a) \( 0 \)** 
 **Explicação:** O seno de 180 graus é 0, pois não há altura (cateto oposto) nesse 
ângulo. 
 
9. **Qual é o valor de \( \cos(180^\circ) \)?** 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta: c) \( -1 \)** 
 **Explicação:** O cosseno de 180 graus é -1, pois representa a projeção no eixo x que é 
negativa neste ângulo. 
 
10. **Qual é o valor de \( \tan(60^\circ) \)?** 
 a) \( \sqrt{3} \) 
 b) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( 0 \) 
 **Resposta: a) \( \sqrt{3} \)** 
 **Explicação:** A tangente de 60 graus é a razão entre o cateto oposto e o cateto 
adjacente, resultando em \( \sqrt{3} \). 
 
11. **Qual é o valor de \( \sin(270^\circ) \)?** 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta: c) \( -1 \)** 
 **Explicação:** O seno de 270 graus é -1, pois neste ângulo, a altura do triângulo (cateto 
oposto) é negativa. 
 
12. **Qual é o valor de \( \cos(360^\circ) \)?**