A lei de resfriamento de Newton afirma que a taxa de variação da temperatura T(t) de um corpo em resfriamento é proporcional à diferença entre a temperatura atual do corpo T(t) e a temperatura constan

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 MAPA – MAT - CÁLCULO NUMÉRICO - 54_2024 
 
A lei de resfriamento de Newton afirma que a taxa de variação da temperatura T(t) 
de um corpo em resfriamento é proporcional à diferença entre a temperatura atual 
do corpo T(t) e a temperatura constante do meio, Tm. A situação é descrita pelo 
problema de valor inicial dT/dt = k(T - Tm) com T(t0) = T0, em que k é uma 
constante. 
 
Considere que um objeto, cuja temperatura inicial é de 24 °C, seja alocado em um 
ambiente cuja temperatura seja constante e igual a 18 °C, e que, após 7 minutos, a 
temperatura do objeto seja igual a 21 °C. Com base nessas informações, resolva os 
itens a seguir: 
 
A) Resolva analiticamente o PVI descrito nessa situação e encontre uma função que 
descreva o valor da temperatura em função do tempo. Determine, também, o valor 
da constante k. Dado: caso necessário, use ln(0,2) = 0,7. 
 
 
 
B) Use o método de Euler e aproxime o valor da temperatura desse objeto após 3 
minutos dele ser alocado no ambiente de temperatura constante. Nesse caso, use h 
= 1 e o valor de k aquele encontrado no item (A). Não use o software VCN aqui. 
 
C) Com a solução analítica encontrada no item (A), é possível determinar o valor 
exato da temperatura quando t = 3 minutos. Por outro lado, no item (B) foi 
aproximado o valor da temperatura quando t = 3 minutos. Nessas condições, 
determine o valor do erro absoluto e do erro relativo. Use e-0,3 = 0,74. 
 
D) Use o software VCN e apresente uma aproximação da temperatura desse objeto, 
usando método de Runge-Kutta de 4° ordem, após 3 minutos dele ser alocado no 
ambiente de temperatura constante. Nesse caso, use h = 1 e o valor de k aquele 
encontrado no item (A). Apresente um print da tela do software como resposta. 
 
E) Determine o valor da temperatura desse objeto após 14 minutos dele ser alocado 
no ambiente de temperatura constante. Use a função obtida em (A). Use e-1,4 = 
0,25.