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57. Se \(x + y = 4\) e \(xy = 3\), qual é o valor de \(x^2 + y^2\)? 
A) 7 
B) 8 
C) 9 
D) 10 
**Resposta:** Usando a identidade \(x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy\), temos: 
\[4^2 - 2(3) = 16 - 6 = 10.\] 
Portanto, a resposta é D) 10. 
 
58. Resolva a equação \(2x^2 - 4x + 2 = 0\). Qual é a soma das raízes? 
A) 2 
B) 4 
C) 3 
D) 1 
**Resposta:** Usando a fórmula da soma das raízes \( -b/a \), temos: 
\[-(-4)/2 = 2.\] 
Portanto, a resposta é A) 2. 
 
59. Se \(5x + 3y = 15\) e \(2x - y = 3\), qual é o valor de \(x + y\)? 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
**Resposta:** Resolvendo o sistema, da primeira equação temos \(3y = 15 - 5x 
\Rightarrow y = 5 - \frac{5}{3}x\). Substituindo na segunda: 
\[2x - (5 - \frac{5}{3}x) = 3 \Rightarrow 2x - 5 + \frac{5}{3}x = 3 \Rightarrow \frac{11}{3}x = 8 
\Rightarrow x = 2.181.\] 
Portanto, \(y = 5 - \frac{5}{3}(2.181) = 0.5\) e \(x + y = 2.681.\) 
Portanto, nenhuma das opções está correta. 
 
60. Qual é o valor de \(r\) na equação \(3r^2 - 12r + 12 = 0\)? 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
**Resposta:** Usando a fórmula de Bhaskara: 
\[r = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 144}}{6} = \frac{12}{6} = 2.\] 
Portanto, a resposta é B) 2. 
 
61. Se \(x^2 - 6x + 9 = 0\), qual é o valor de \(x\)? 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) 3 
**Resposta:** A equação é um quadrado perfeito: 
\[(x - 3)^2 = 0 \Rightarrow x = 3.\] 
Portanto, a resposta é D) 3. 
 
62. Determine o valor de \(s\) na equação \(2s^2 - 8s + 6 = 0\). 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
**Resposta:** Usando a fórmula de Bhaskara: 
\[s = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 48}}{4} = \frac{8 \pm 4}{4}.\] 
As raízes são \(s = 3\) e \(s = 1.\) 
Portanto, a resposta é C) 3. 
 
63. Se \(4x + 5y = 10\) e \(3x - 2y = 6\), qual é o valor de \(x + y\)? 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
**Resposta:** Resolvendo o sistema, da primeira equação temos \(5y = 10 - 4x\). 
Substituindo na segunda: 
\[3x - 2(10 - 4x)/5 = 6 \Rightarrow 3x - 4 + \frac{8}{5}x = 6 \Rightarrow \frac{23}{5}x = 10 
\Rightarrow x = 2.174.\] 
Portanto, \(y = 2 - \frac{4}{5}(2.174) = 0.5\) e \(x + y = 2.674.\) 
Portanto, nenhuma das opções está correta. 
 
64. Qual é o valor de \(t\) na equação \(t^2 - 4t + 4 = 0\)? 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) 3 
**Resposta:** A equação é um quadrado perfeito: 
\[(t - 2)^2 = 0 \Rightarrow t = 2.\] 
Portanto, a resposta é C) 2. 
 
65. Se \(3x + 2y = 12\) e \(x - y = 1\), qual é o valor de \(x + y\)? 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
**Resposta:** Resolvendo o sistema, da segunda equação temos \(x = y + 1\). 
Substituindo na primeira: 
\[3(y + 1) + 2y = 12 \Rightarrow 3y + 3 + 2y = 12 \Rightarrow 5y = 9 \Rightarrow y = 1.8.\] 
Portanto, \(x = 2.8\) e \(x + y = 4.6.\) 
Portanto, nenhuma das opções está correta. 
 
66. Qual é o valor de \(u\) na equação \(u^2 - 6u + 9 = 0\)? 
A) 0 
B) 1 
C) 2