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Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
53 Filipe Mahaluça 
 
𝑃(𝐹\𝐴) = 0.28 ∗ 0.200.30 ∗ 0.80 + 0.42 ∗ 0.50 + 0.28 ∗ 0.20 𝑃(𝐹\𝐴) = 0.1107 
Resposta: A proporção do funcionário ser fraco dado que acaba de ser aprovado é de 11.1%. 
 
46. Imaginas que a sua empresa foi adjudicada para produzir material de votação de um processo 
eleitoral e possui três impressoras gráficas offset que podes designares de I1, I2, I3. Sabe-se que 
a impressora 1 tem uma capacidade de fazer 15000 impressões por hora, a segunda com 
capacidade de 13000 impressões por hora e a terceira com capacidade de 12000 impressões 
por hora. Os registos mostram algumas imperfeiçoes das impressões de tal forma que 5%, 4% e 
3% das impressões saem com defeito da I1, I2, I3 respectivamente. Sabendo que uma impressão 
contem defeito, calcule a probabilidade de ser proveniente da primeira impressora. 
Resolução 
Pelos dados temos: 𝑃(𝐼1) = 1500040000 = 0.375; 𝑃(𝐼2) = 1300040000 = 0.325; 𝑃(𝐼3) = 1200040000 = 0.3 
𝑃(𝐷\𝐼1) = 0.05; 𝑃(𝐷\𝐼2) = 0.04; 𝑃(𝐷\𝐼3) = 0.03; 𝐴𝑞𝑢𝑖 𝑝𝑒𝑑𝑒 − 𝑠𝑒 𝑃(𝐼1\𝐷)? 
Logo, pelo teorema de Bayes temos: 𝑃(𝐼1\𝐷) = 𝑃(𝐼1 ∩ 𝐷)𝑃(𝐷) = 𝑃(𝐼1) ∗ (𝐷\𝐼1)∑(𝐼𝑖\𝐷) ∗ 𝑃(𝐼𝑖) = 
𝑃(𝐼1\𝐷) = 𝑃(𝐼1) ∗ (𝐷\𝐼1)(𝐷\𝐼1) ∗ 𝑃(𝐼1) + (𝐷\𝐼2) ∗ 𝑃(𝐼2) + (𝐷\𝐼3) ∗ 𝑃(𝐼3) 𝑃(𝐼1\𝐷) = 0.375 ∗ 0.050.05 ∗ 0.375 + 0.04 ∗ 0.325 + 0.03 ∗ 0.3 𝑃(𝐴\𝑅) = 0.4596 
Resposta: A probabilidade da impressão ser proveniente da primeira impressora, dado que 
contem defeito é de 45.96%. 
 
47. Os estudos epidemiológicos indicam que 20% dos idosos sofrem de uma deterioração 
neuropsicológica. Sabe-se que a tomografia axial computadorizada (TAC) é capaz de detectar 
esse transtorno em 80% dos que sofrem disso, mas que também resulta 3% de falso positivo entre 
pessoas com boa saúde. Se for escolhido um idoso ao acaso, sendo o resultado do seu TAC positivo, 
qual é a probabilidade de que ele realmente esteja enfermo? 
Resolução 
Sejam os eventos: 𝐸 = 𝐷𝑜𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑠𝑡á 𝑒𝑛𝑓𝑒𝑟𝑚𝑜; 𝑃 = 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒 𝑑𝑒𝑢 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜;𝑁 = 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒 𝑑𝑒𝑢 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 
Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
54 Filipe Mahaluça 
 
Pelos dados temos: 𝑃(𝐸) = 20%;𝑃(�̅�) = 80%;𝑃(𝑃\𝐸) = 80%;𝑃(𝑁\𝐸) = 20%;𝑃(𝑃\�̅�) = 3%; 𝑃(𝑃\�̅�) = 97% Pede-se 𝑃(𝐸\𝑃) 
Recorrendo ao teorema de Bayes temos: 𝑃(𝐸\𝑃) = 𝑃(𝐸) ∗ 𝑃(𝑃\𝐸)𝑃(𝐸) ∗ 𝑃(𝑃\𝐸) + 𝑃(�̅�) ∗ 𝑃(𝑃\�̅�) = 0.20 ∗ 0.800.20 ∗ 0.80 + 0.80 ∗ 0.03 = 0.869 
Resposta: Se for escolhido um idoso ao acaso, sendo o resultado do seu TAC positivo, a 
probabilidade de que ele realmente esteja enfermo é de 86.9% 
 
48. Um grupo de pessoas foi classificado quanto a peso e pressão arterial de acordo com as 
proporções do quadro a seguir: 
Pressão 
Peso 
Total Excesso Normal Deficiente 
Elevada 0.10 0.08 0.02 0.20 
Normal 0.15 0.45 0.20 0.80 
Total 0.25 0.53 0.22 1.00 
a) Qual a probabilidade de uma pessoa deste grupo, escolhida ao acaso, ter pressão 
elevada? 
Resolução 
Seja os eventos: 𝑃𝐸 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑑𝑎; 𝑃𝑁 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙; 𝐸𝑃 = 𝐸𝑥𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑠𝑜; 𝑃𝑁 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙; 𝑃𝐷 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 
Pede-se 𝑃(𝑃𝐸) 
Então: 𝑃(𝑃𝐸) = 𝑃(𝑃𝐸 ∩ 𝐸𝑃) + 𝑃(𝑃𝐸 ∩ 𝑃𝑁) + 𝑃(𝑃𝐸 ∩ 𝑃𝐷) 𝑃(𝑃𝐸) = 0.10 + 0.08 + 0.02 = 0.20 
Resposta: A probabilidade de uma pessoa deste grupo, escolhida ao acaso, ter pressão 
elevada é de 20%. 
 
b) Verifica-se que a pessoa escolhida tem excesso de peso, qual a probabilidade de ter 
também pressão elevada? 
Resolução: 𝑃(𝑃𝐸\𝐸𝑃) = 𝑃(𝑃𝐸 ∩ 𝐸𝑃)𝑃(𝐸𝑃) = 0.100.25 = 0.40