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Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
71 Filipe Mahaluça 
 
69. Determinada empresa tem três eventuais compradores de seu produto, que pagam preços em 
função da qualidade: 
 O comprador A paga 1.300 dólares por artigo (Grupo A), se em uma amostra de 
seis artigos não encontrar nenhum defeituoso e 650 dólares pelo restante (Grupo B); 
 O comprador B paga 900 dólares por artigo (Grupo A), desde que encontre no 
máximo um artigo defeituoso em seis artigos, pagando pelo restante 700 dólares 
(Grupo B); 
 O comprador C paga 620 dólares por artigo (Grupo A), aceitando até dois 
defeituosos em uma amostra de seis, e paga pelo restante 430 dólares (Grupo B); 
Qual dos compradores não deveria ser escolhido pelo empresário, se ele sabe que na 
produção 90% são totalmente perfeitos? 
Resolução 
Nota que para identificar o comprador que não deveria ser escolhido pelo empresário, deve-se 
determinar quantia média paga por comprador. 𝑆𝑒𝑗𝑎: 𝑄𝑡 = 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑎 𝑝𝑎𝑔𝑎 
Sabendo que temos duas catregorias, então: 𝐸(𝑄𝑡) = 𝑄𝐴 ∗ 𝑃(𝐴) + 𝑄𝐵 ∗ 𝑃(𝐵) 
Comprador A 
Primeiro deve-se determinar a probabilidade de pagar uma das quantias. 
Pelos dados temos: 𝑝 = 0.10; 1 − 𝑝 = 0.90; 𝑛 = 6; 𝑃(𝑄 = 1300) = 𝑃(𝑥 = 0) 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑥 = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑡𝑖𝑔𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑢𝑜𝑠𝑎𝑠 
Logo: 𝑥~𝐵𝑖𝑛(𝑛, 𝑝) 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑃(𝑥 = 𝑘) = (𝑛𝑘) ∗ 𝑝𝑘 ∗ 𝑞𝑛−𝑘 
Então: 𝑃(𝑄 = 1300) = 𝑃(𝑥 = 0) = (60) ∗ 0.100 ∗ 0.906 = 0.5314 
Assim: 𝐸(𝑄𝑡) = 𝑄𝐴 ∗ 𝑃(𝐴) + 𝑄𝐵 ∗ 𝑃(𝐵) = 1300 ∗ (0.5314) + 650 ∗ (1 − 0.5314) 𝐸(𝑄𝑡) = 995.41 
Comprador B 
Primeiro deve-se determinar a probabilidade de pagar uma das quantias. 
Pelos dados temos: 𝑝 = 0.1; 𝑛 = 10; 𝑃(𝑄 = 900) = 𝑃(𝑥 ≤ 1) 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑥 = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑟𝑟𝑎𝑓𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑢𝑜𝑠𝑎𝑠 
Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
72 Filipe Mahaluça 
 
Logo: 𝑥~𝐵𝑖𝑛(𝑛, 𝑝) 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑃(𝑥 = 𝑘) = (𝑛𝑘) ∗ 𝑝𝑘 ∗ 𝑞𝑛−𝑘 
Então: 𝑃(𝑄 = 900) = 𝑃(𝑥 ≤ 1) = 𝑃(𝑥 = 0) + 𝑃(𝑥 = 1) = (60) ∗ 0.100 ∗ 0.906 + (61) ∗ 0.101 ∗ 0.905= 0.8857 
Assim: 𝐸(𝑄𝑡) = 𝑄𝐴 ∗ 𝑃(𝐴) + 𝑄𝐵 ∗ 𝑃(𝐵) = 900 ∗ 0.8857 + 700 ∗ (1 − 0.8857) 𝐸(𝑄𝑡) = 877.14 
Comprador C 
Primeiro deve-se determinar a probabilidade de pagar uma das quantias. 
Pelos dados temos: 𝑝 = 0.10; 𝑛 = 6; 𝑃(𝑄 = 620) = 𝑃(𝑥 ≤ 2) 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑥 = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑟𝑟𝑎𝑓𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑢𝑜𝑠𝑎𝑠 
Logo: 𝑥~𝐵𝑖𝑛(𝑛, 𝑝) 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑃(𝑥 = 𝑘) = (𝑛𝑘) ∗ 𝑝𝑘 ∗ 𝑞𝑛−𝑘 
Então: 𝑃(𝑄 = 900) = 𝑃(𝑥 ≤ 2) = 𝑃(𝑥 = 0) + 𝑃(𝑥 = 1) + 𝑃(𝑥 = 2)= (60) ∗ 0.100 ∗ 0.906 + (61) ∗ 0.101 ∗ 0.905 + (62) ∗ 0.102 ∗ 0.904 = 0.9842 
Assim: 𝐸(𝑄𝑡) = 𝑄𝐴 ∗ 𝑃(𝐴) + 𝑄𝐵 ∗ 𝑃(𝐵) = 620 ∗ 0.9842 + 430 ∗ (1 − 0.9842) 𝐸(𝑄𝑡) = 616.998 
Resposta: 𝐸(𝐴) > 𝐸(𝐵) > 𝐸(𝐶), 𝐿𝑜𝑔𝑜 𝑜 comprador C não deveria ser escolhido pelo 
empresário. 
 
70. Tendo faltado às aulas num determinado dia, um estudante pretende obter informação sobre o 
decorrer daquelas naquele dia. Para tal decide telefonar a seus colegas até obter a informação 
procurada. Supõe-se que a probabilidade de obter informação de um determinado colega seja 
0.70. Seja X a variável aleatória que indica o número de chamadas telefónicas necessárias até 
obter a informação. Encontre a probabilidade de que sejam necessárias mais de três chamadas 
para se obter a informação. 
Resolução 𝑆𝑒𝑗𝑎 𝑣. 𝑎: 𝑥 = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑐ℎ𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑡𝑒𝑙𝑒𝑓ó𝑛𝑖𝑐𝑎𝑠 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑎𝑠 𝑎𝑡é 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑟 𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑥~𝐺𝑒𝑜𝑚(𝑝 = 0.70) 𝑃(𝑥 = 𝑘) = 𝑝 ∗ 𝑞𝑘−1 
Pede-se 𝑃(𝑥 > 3)