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\] 
 Avaliando em \( x = 1 \): 
 \[ 
 1 + 1 = 2 
 \] 
 
32. Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(x^3 + 1) \). 
 a) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \) 
 b) \( \frac{1}{x^3 + 1} \) 
 c) \( \frac{3}{x^3 + 1} \) 
 d) \( \frac{3x^2 + 1}{x^3 + 1} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \)** 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: 
 \[ 
 f'(x) = \frac{1}{x^3 + 1} \cdot (3x^2) = \frac{3x^2}{x^3 + 1} 
 \] 
 
33. Encontre o valor de \( \int_0^1 (2x^3 - 3x^2 + 4) \, dx \). 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 2 \) 
 c) \( 3 \) 
 d) \( 4 \) 
 **Resposta: d) \( 4 \)** 
 **Explicação:** A integral é: 
 \[ 
 \int (2x^3 - 3x^2 + 4) \, dx = \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 4x + C 
 \] 
 Avaliando de 0 a 1: 
 \[ 
 \left[\frac{1}{2} - 1 + 4\right] - [0] = \frac{1}{2} - 1 + 4 = \frac{1}{2} + 3 = \frac{7}{2} 
 \] 
 
34. Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 5 
 d) 10 
 **Resposta: c) 5** 
 **Explicação:** Usamos a regra do limite fundamental \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{x} = 
k \). Aqui, \( k = 5 \), então o limite é \( 5 \). 
 
35. Encontre a derivada de \( f(x) = e^{x^2} \). 
 a) \( 2xe^{x^2} \) 
 b) \( e^{x^2} \) 
 c) \( x e^{x^2} \) 
 d) \( 2e^{x^2} \) 
 **Resposta: a) \( 2xe^{x^2} \)** 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: 
 \[ 
 f'(x) = e^{x^2} \cdot (2x) = 2xe^{x^2} 
 \] 
 
36. Calcule a integral \( \int (3x^2 - 4x + 1) \, dx \). 
 a) \( x^3 - 2x^2 + x + C \) 
 b) \( x^3 - 2x^2 + C \) 
 c) \( 3x^3 - 2x^2 + x + C \) 
 d) \( x^3 - 2x^2 + 2 + C \) 
 **Resposta: a) \( x^3 - 2x^2 + x + C \)** 
 **Explicação:** A integral é: 
 \[ 
 \int (3x^2 - 4x + 1) \, dx = x^3 - 2x^2 + x + C 
 \] 
 
37. Encontre o valor de \( \int_0^1 (x^4 + 2x^2) \, dx \). 
 a) \( \frac{1}{5} \) 
 b) \( \frac{2}{5} \) 
 c) \( \frac{3}{5} \) 
 d) \( \frac{4}{5} \) 
 **Resposta: b) \( \frac{2}{5} \)** 
 **Explicação:** A integral é: 
 \[ 
 \int (x^4 + 2x^2) \, dx = \frac{1}{5}x^5 + \frac{2}{3}x^3 + C 
 \] 
 Avaliando de 0 a 1: 
 \[ 
 \left[\frac{1}{5} + \frac{2}{3}\right] - [0] = \frac{1}{5} + \frac{10}{15} = \frac{3}{5} 
 \] 
 
38. Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 3 
 d) 6 
 **Resposta: c) 3** 
 **Explicação:** Usamos a regra do limite fundamental \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(kx)}{x} = 
k \). Aqui, \( k = 3 \), então o limite é \( 3 \). 
 
39. Encontre a derivada de \( f(x) = \ln(x^3 + x) \). 
 a) \( \frac{3x^2 + 1}{x^3 + x} \) 
 b) \( \frac{3x^2}{x^3 + x} \) 
 c) \( \frac{1}{x^3 + x} \) 
 d) \( \frac{3}{x^3 + x} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{3x^2 + 1}{x^3 + x} \)**