desafios habrjh

Prévia do material em texto

\left[\frac{1}{6} - \frac{2}{5} + \frac{3}{4}\right] - [0] = \frac{1}{6} - \frac{24}{30} + 
\frac{45}{60} 
 \] 
 
72. Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(11x)}{x} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 11 
 d) 22 
 **Resposta: c) 11** 
 **Explicação:** Usamos a regra do limite fundamental \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{x} = 
k \). Aqui, \( k = 11 \), então o limite é \( 11 \). 
 
73. Encontre a derivada de \( f(x) = \sec(x^3) \). 
 a) \( 3x^2 \sec(x^3) \tan(x^3) \) 
 b) \( \sec^2(x^3) \) 
 c) \( 3x^2 \sec^2(x^3) \) 
 d) \( 3x^2 \sec(x^3) \) 
 **Resposta: a) \( 3x^2 \sec(x^3) \tan(x^3) \)** 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: 
 \[ 
 f'(x) = \sec(x^3) \tan(x^3) \cdot (3x^2) = 3x^2 \sec(x^3) \tan(x^3) 
 \] 
 
74. Calcule a integral \( \int (3x^4 - 2x^3 + x^2) \, dx \). 
 a) \( \frac{3}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 + \frac{1}{3}x^3 + C \) 
 b) \( \frac{3}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 + C \) 
 c) \( \frac{3}{5}x^5 - x^4 + \frac{1}{3}x^3 + C \) 
 d) \( \frac{3}{5}x^5 - \frac{2}{4}x^3 + C \) 
 **Resposta: a) \( \frac{3}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 + \frac{1}{3}x^3 + C \)** 
 **Explicação:** A integral é: 
 \[ 
 \int (3x^4 - 2x^3 + x^2) \, dx = \frac{3}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 + \frac{1}{3}x^3 + C 
 \] 
 
75. Encontre o valor de \( \int_0^1 (x^3 - 3x^2 + 2) \, dx \). 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 2 \) 
 c) \( 0 \) 
 d) \( -1 \) 
 **Resposta: b) \( 2 \)** 
 **Explicação:** A integral é: 
 \[ 
 \int (x^3 - 3x^2 + 2) \, dx = \frac{1}{4}x^4 - x^3 + 2x + C 
 \] 
 Avaliando de 0 a 1: 
 \[ 
 \left[\frac{1}{4} - 1 + 2\right] - [0] = 2 - 1 + \frac{1}{4} = 2 
 \] 
 
76. Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(12x)}{x} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 12 
 d) 24 
 **Resposta: c) 12** 
 **Explicação:** Usamos a regra do limite fundamental \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(kx)}{x} = 
k \). Aqui, \( k = 12 \), então o limite é \( 12 \). 
 
77. Encontre a derivada de \( f(x) = \tan(x^5) \). 
 a) \( 5x^4 \sec^2(x^5) \) 
 b) \( 5x^4 \tan(x^5) \) 
 c) \( 5x^4 \) 
 d) \( \sec^2(x^5) \) 
 **Resposta: a) \( 5x^4 \sec^2(x^5) \)** 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: 
 \[ 
 f'(x) = \sec^2(x^5) \cdot (5x^4) = 5x^4 \sec^2(x^5) 
 \] 
 
78. Calcule a integral \( \int (6x^5 - 4x^3 + 2x) \, dx \). 
 a) \( \frac{6}{6}x^6 - x^4 + x^2 + C \) 
 b) \( x^6 - x^4 + x^2 + C \) 
 c) \( x^6 - \frac{4}{4}x^4 + x^2 + C \) 
 d) \( x^6 - x^4 + 2x + C \) 
 **Resposta: b) \( x^6 - x^4 + x^2 + C \)** 
 **Explicação:** A integral é: 
 \[ 
 \int (6x^5 - 4x^3 + 2x) \, dx = x^6 - x^4 + x^2 + C 
 \] 
 
79. Encontre o valor de \( \int_0^1 (x^2 - 2x + 3) \, dx \). 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 2 \) 
 c) \( 3 \) 
 d) \( 0 \) 
 **Resposta: c) \( 3 \)** 
 **Explicação:** A integral é: 
 \[ 
 \int (x^2 - 2x + 3) \, dx = \frac{1}{3}x^3 - x^2 + 3x + C 
 \] 
 Avaliando de 0 a 1: 
 \[ 
 \left[\frac{1}{3} - 1 + 3\right] - [0] = 3 - 1 + \frac{1}{3} = 3