Exercicio Resistencia de Materiais 8

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Tensão 
30 
Resolução: Steven Róger Duarte 
*1.40. O bloco de concreto tem as dimensões mostradas na figura. Se o material falhar quando a tensão 
normal média atingir 0,84 MPa, determine a maior carga vertical P aplicada no centro que ele pode 
suportar. 
 
Figura 1.40 
A = 350 x 25 x 2 + 3 x 50 x 100 = 32.500 mm² 
σrup = 
 
 
 Padm = σrup x A = 0,84 x 32.500 = 27,3 kN 
1.41. O bloco de concreto tem as dimensões mostradas na figura. Se ele for submetido a uma força P = 4 
kN aplicada em seu centro, determine a tensão normal média no material. Mostre o resultado sobre um 
elemento de volume infinitesimal do material. 
 
Figura 1.41 
A = 350 x 25 x 2 + 3 x 50 x 100 = 32.500 mm² 
σrup = 
 
 
 
 
 
 = 0,123 MPa 
 
Tensão 
31 
Resolução: Steven Róger Duarte 
1.42. A luminária de 250 N é sustentada por três hastes de aço interligadas por um anel em A. Determine 
qual das hastes está submetida à maior tensão normal média e calcule seu valor. Considere θ = 30°. O 
diâmetro de cada haste é dado na figura. 
 
 Figura 1.42 
 
 ∑ ; ∑ ; Resolvendo [1] e [2]: 
FACcos(30°) + FADcos(45°) = 0 [1] FACsen(30°) + FADsen(45°) – 250 = 0 [2] FAC = 183,2 N e FAD = 224,2 N 
σAD = 
 
 
 
 
 = 5,074 MPa ; σAC = 
 
 
 
 
 = 6,473 MPa ; σAB = 
 
 
 
 
 = 3,93 MPa 
1.43. Resolva o Problema 1.42 para θ = 45°. 
 
 Figura 1.43 
 ∑ ; ∑ ; Resolvendo [1] e [2]: 
 FACcos(45°) - FADcos(45°) = 0 [1] FACsen(45°) + FADsen(45°) – 250 = 0 [2] FAC = FAD = 176,78 N 
σAB = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 3,93 MPa ; σAC = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 6,252 MPa ; σAD = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 4,001 MPa 
Tensão 
32 
Resolução: Steven Róger Duarte 
*1.44. A luminária de 250 N é sustentada por três hastes de aço interligadas por um anel em A. Determine 
o ângulo de orientação θ de AC de modo que a tensão normal média na haste AC seja duas vezes a 
tensão normal média na haste AD. Qual é a intensidade da tensão em cada haste? O diâmetro de cada 
haste é dado na figura. 
 
 Figura 1.44 
 
 ∑ ; ∑ ; σAC = 2σAD FAC = 1,28FAD [3] 
 FACcos(θ) – FADcos(45°) [1] FACsen(θ) + FADsen(45°) – 250 = 0 [2] 
Solucionando as equações [1], [2] e [3], obtemos: 
θ = 56,466°, FAD = 140,92 N e FAC = 180,377 N 
σAB = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 3,93 MPa ; σAC = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 6,38 MPa ; σAD = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 3,19 MPa 
1.45. O eixo está sujeito à força axial de 30 kN. Se ele passar pelo orifício de 53 mm de diâmetro no apoio 
fixo A, determine a tensão no mancal que age sobre o colar C. Determine também a tensão de 
cisalhamento média que age ao longo da superfície interna do colar no ponto onde ele está acoplado ao 
eixo de 52 mm de diâmetro. 
 
Figura 1.45 
 
σmancal = 
 
 
 
 ( )
 
 
( )
 = 48,3 MPa ; méd = 
 
 
 
 ( )
 ( )( )
 = 18,4 MPa 
Tensão 
33 
Resolução: Steven Róger Duarte 
1.46. Os dois elementos de aço estão interligados por uma solda de topo angular de 60°. Determine a 
tensão de cisalhamento média e a tensão normal média suportada no plano da solda. 
 
Figura 1.46 
 
 ∑ ; ∑ ; Resolvendo [1] e [2], obtemos: 
 - 8 + Vcos(60°) + Ncos(30°) = 0 [1] - Vsen(60°) + Nsen(30°) = 0 [2] V = 4 kN e N = 6,93 kN 
A’ = 
 
 ( )
 
 
 ( )
 = 866,03 mm² ; méd = 
 
 = 4,62 MPa ; σ = 
 
 = 8 MPa 
1.47. O gancho é usado para sustentar o tubo de tal modo que a força no parafuso vertical é 775 N. 
Determine a tensão normal média desenvolvida no parafuso BC se ele tiver diâmetro de 8 mm. Considere 
que A seja um pino. 
 
Figura 1.47 
 
 ∑ 
 775 x 0,04 – 0,07FBCcos(20°) = 0 FBC = 471,28 N ; σBC = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 9,38 MPa