Exercicio Resistencia de Materiais 27

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Propriedades Mecânicas dos Materiais 
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Resolução: Steven Róger Duarte 
 *3.24. A viga é sustentada por um pino em C e por um cabo de ancoragem AB de aço A-36. Se o cabo 
tiver diâmetro de 5 mm, determine o carregamento w se a extremidade B for deslocada 18 mm para baixo. 
 
 Figura 3.24 Dados: AB = 
 
 ( )
 = 3,46 m ; Eaço = 200 GPa 
 ∑ ; α = arctang.
 
 
/ = 0,343776° 
 -1,5 x 3w + 3FABsen(30°) = 0 AB’ = √( ) ( ) ( ) 
 FAB = 3w AB’ = 3,4731 m 
∊ = 
 
 
 
 
 
 = 2,59471 x 10
-3
 mm/mm ; = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 152.788,745w 
 = Eaço∊ w = 3,40 kN/m 
3.25. Às vezes, são instalados indicadores de tração em vez de torquímetros para garantir que um 
parafuso tenha a tração prescrita quando utilizado em conexões. Se uma porca do parafuso for apertada 
de tal modo que seis cabeças do indicador, cujas alturas originais eram de 3 mm, forem esmagadas até 
0,3 mm, deixando uma érea de contato de 1,5 mm² em cada cabeça, determine a tensão na haste do 
parafuso. O diagrama tensão-deformação do material é mostrado na figura. 
 
 Figura 3.25 
∊ = 
 
 
 = 0,1 mm/mm 
Equação da reta que passa pelos pontos (0,0015 mm/mm;450 MPa) e (0,3 mm/mm;600 MPa): 
σ = 502,513∊ + 449,246 
Logo, quando ∊ = 0,1 mm/mm; temos: σ = 502,513 x 0,1 + 449,246 = 500 MPa, sendo assim: 
 
 
 
 T = 6A = 6 x 1,5 x 500 = 4.500 N= 4,50 kN 
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Resolução: Steven Róger Duarte 
3.2 - PROBLEMAS 
3.26. A haste plástica de acrílico tem 200 mm de comprimento e 15 mm de diâmetro. Se uma carga axial 
de 300 N for aplicada a ela, determine a mudança em seu comprimento e em seu diâmetro. Ep = 2,70 
GPa, p = 0,4. 
 
Figura 3.26 
 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 1,6976 ; ∊long = 
 
 
 
 
 
 = 0,00062874 mm/mm 
 = ∊longL = 0,00062874 x 200 = 0,126 mm 
 
 
 
 ∊lat = - 0,0002515 mm/mm ; = d∊lat = 15 x (- 0,0002515) = - 0,00377 mm 
3.27. O bloco é feito de titânio Ti-6A1-4V. É submetido a uma compressão de 1,5 mm ao longo do eixo y, 
e sua forma sofre uma inclinação de θ = 89,7°. Determine ∊x, ∊y e ∊xy. 
 
Figura 3.27 
Dados: ; Ly = 100 mm ; 
 = - ∊yLy ∊y = - 0,01500 mm/mm ; 
 
 
 ∊x = 0,00540 mm/mm 
α = 180° - 89,7° = 90,3° = 
 
 
 
 
 
( ) - 0,00524 rad 
*3.28. Um bloco cilíndrico curto de bronze C86.100, com diâmetro original de 38 mm e comprimento de 75 
mm, é colocado em uma máquina de compressão e comprimido até atingir o comprimento de 74,5 mm. 
Determine o novo diâmetro do bloco. 
 
 = L – L0 = 74,5 – 75 = - 0,5 mm ; ∊y = 
 
 
 = 
 
 
 = - 6,667 x 10
-3
 mm/mm 
 
 
. 
/
 ∊x = 2,2667 x 10
-3
 mm/mm 
 d’ = d + d∊x = 38 + 38 x 2,2667 x 10
-3
 = 38,0861 mm 
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Resolução: Steven Róger Duarte 
3.29. A figura mostra a porção elástica do diagrama tensão-deformação para um aço-liga. O corpo de 
prova do qual ela foi obtida tinha diâmetro original de 13 mm e comprimento de referência de 50 mm. 
Quando a carga aplicada ao corpo de prova for 50 kN, o diâmetro é 12,99265 mm. Determine o coeficiente 
de Poisson para o material. 
 
Figura 3.29 
 
E = 
 
 
 
 
 
 = 200 GPa ; σ = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 376,7 MPa 
 σ = E∊long ( ) ∊long = 1,883 x 10
-3
 mm/mm 
∊lat = 
 
 
 
 
 
 = - 5,6538 x 10
-4
 mm /mm ; 
 
 
 
. 
/
 = 0,300 
3.30. A figura mostra a porção elástica do diagrama tensão-deformação para um aço-liga. O corpo de 
prova do qual ela foi obtida tinha diâmetro original de 13 mm e comprimento de referência de 50 mm. Se 
uma carga P = 20 kN for aplicada ao corpo de prova, determine seu diâmetro e comprimento de referência. 
Considere . 
 
Figura 3.30 
Dados: d0 = 13 mm ; L = 50 mm ; v = 0,4 
E = 
 
 
 
 
 
 = 200 GPa ; σ = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 150,68 MPa 
 σ = E∊long ( ) ∊long = 7,534 x 10
-4
 mm/mm 
L’ = L + L∊long = 50,0377 mm ; 
 
 
 ∊lat = - 3,0136 x 10
-4 
mm/mm ; d = d0 + d0∊lat = 12,99608 mm 
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Resolução: Steven Róger Duarte 
 3.31. A figura mostra o diagrama tensão-deformação de cisalhamento para um aço-liga. Se um parafuso 
de 6 mm de diâmetro feito desse material for utilizado em uma junta sobreposta, determine o módulo de 
elasticidade E e a força P exigida para provocar o escoamento do material. Considere . 
 
 
Figura 3.31 
 
 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 P = 9,896 kN ; 
 ( )
 
 = 87,5 GPa 
 G = 
 
 ( )
 E = 2(1 + 0,3)(87,5 x 10
9
) = 227,5 GPa 
 
*3.32. As sapatas do freio do pneu de uma bicicleta são feitas de borracha. Se uma força de atrito de 50 N 
for aplicada de cada lado dos pneus, determine a deformação por cisalhamento média na borracha. As 
dimensões da seção transversal de cada sapata são 20 mm e 50 mm. Gb = 0,20 MPa. 
 
 
 Figura 3.32 
 
 
 
 
 
 
 
 = 50 kPa ; 50 x 10
3
 = (0,20 x 10
6
) = 0,250 rad