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b) \( \frac{1}{x} \) 
 c) \( \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} \) 
 d) \( \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \) 
 **Explicação:** A derivada de \( x^{\frac{1}{2}} \) é \( \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} = 
\frac{1}{2\sqrt{x}} \). 
 
50. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (6x^5 - 5x^4 + 4x^3) \, dx \)?** 
 a) \( \frac{1}{5} \) 
 b) \( \frac{1}{4} \) 
 c) \( \frac{1}{3} \) 
 d) \( \frac{1}{6} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{1}{5} \) 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ x^6 - x^5 + x^4 \right]_0^1 = 1 - 1 + 1 = 1 \). 
 
51. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( \infty \) 
 d) Não existe 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** Usamos a regra do limite fundamental, onde \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\tan(x)}{x} = 1 \). 
 
52. **Qual é a integral \( \int (2x + 3) \, dx \)?** 
 a) \( x^2 + 3x + C \) 
 b) \( x^2 + \frac{3}{2}x + C \) 
 c) \( 2x^2 + 3x + C \) 
 d) \( 2x + 3 + C \) 
 **Resposta:** a) \( x^2 + 3x + C \) 
 **Explicação:** Integrando cada termo separadamente, obtemos \( x^2 + \frac{3}{2}x + 
C \). 
 
53. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{x^3}{\sin(x)} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( \infty \) 
 d) Não existe 
 **Resposta:** a) 0 
 **Explicação:** Como \( \sin(x) \) se comporta como \( x \) quando \( x \to 0 \), temos 
que \( \frac{x^3}{\sin(x)} \to 0 \). 
 
54. **Qual é a derivada de \( f(x) = x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 5 \)?** 
 a) \( 4x^3 - 6x^2 + 6x \) 
 b) \( 4x^3 - 6x + 3 \) 
 c) \( 4x^3 - 3x^2 + 5 \) 
 d) \( 3x^2 - 6x + 3 \) 
 **Resposta:** a) \( 4x^3 - 6x^2 + 6x \) 
 **Explicação:** A derivada é obtida aplicando a regra de potência a cada termo: \( f'(x) = 
4x^3 - 6x^2 + 6x \). 
 
55. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (x^2 + 4x + 4) \, dx \)?** 
 a) 3 
 b) 4 
 c) 5 
 d) 6 
 **Resposta:** c) 5 
 **Explicação:** A integral é \( \left[\frac{1}{3}x^3 + 2x^2 + 4x\right]_0^1 = \left(\frac{1}{3} 
+ 2 + 4\right) = 5 \). 
 
56. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{1 - x^2}{1 - x} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** c) 2 
 **Explicação:** Fatoramos \( 1 - x^2 = (1 - x)(1 + x) \). Assim, \( \lim_{x \to 1} (1 + x) = 2 \). 
 
57. **Qual é a integral \( \int (3x^2 - 4) \, dx \)?** 
 a) \( x^3 - 4x + C \) 
 b) \( \frac{3}{3}x^3 - 4x + C \) 
 c) \( 3x^3 - 4x + C \) 
 d) \( x^3 - 4x^2 + C \) 
 **Resposta:** a) \( x^3 - 4x + C \) 
 **Explicação:** Integrando cada termo separadamente, obtemos \( x^3 - 4x + C \). 
 
58. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 5 
 d) Não existe 
 **Resposta:** c) 5 
 **Explicação:** Usamos a regra do limite fundamental, onde \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\sin(kx)}{x} = k \). Aqui, \( k = 5 \), então o limite é 5. 
 
59. **Qual é a derivada de \( f(x) = \ln(x^3) \)?** 
 a) \( \frac{3}{x} \) 
 b) \( \frac{1}{x} \) 
 c) \( \frac{3x^2}{x^3} \) 
 d) \( 3 \ln(x) \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{3}{x} \) 
 **Explicação:** A derivada é \( f'(x) = \frac{3}{x} \) usando a regra da cadeia. 
 
60. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (2x^3 + 3x^2) \, dx \)?** 
 a) \( \frac{2}{5} \)