Exercicio Resistencia de Materiais 128

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Capítulo 9 
 
 
 
 
Transformação da tensão 
 
 Transformação da Tensão 
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Resolução: Steven Róger Duarte 
9.1 - PROBLEMAS 
9.1. Prove que a soma das tensões normais σx + σy = σx’ + σy’ é constante. Veja figuras 9.2a e 9.2b. 
 
 
 ∑ ; ( ) ( ) ( ) ( ) 
 ( ) 
 ( ) 
 ∑ ; ( ) ( ) ( ) ( ) 
 ( ) 
 ( ) 
 [ 
 ( ) 
 ( )] [ 
 ( ) 
 ( )] , 
 ( ) ( )- , 
 ( ) ( )- 
 
9.2. O estado de tensão em um ponto em um elemento estrutural é mostrado no elemento. Determine as 
componentes de tensão que agem no plano inclinado AB. Resolva o problema usando o método do 
equilíbrio descrito na Seção 9.1. 
 
 
 Figura 9.2 
 ∑ ; ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
 
 ∑ 
 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
 
 Transformação da Tensão 
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Resolução: Steven Róger Duarte 
9.3. O estado de tensão em um ponto em um elemento estrutural é mostrado no elemento. Determine as 
componentes da tensão que agem no plano inclinado AB. Resolva o problema usando o método de 
equilíbrio descrito na Seção 9.1. 
 
 Figura 9.3 
 
 ∑ ; ( ) ( ) ( ) ( ) 
 
 ∑ ; ( ) ( ) ( ) ( ) 
 
*9.4. O estado de tensão em um ponto em um elemento estrutural é mostrado no elemento. Determine as 
componentes da tensão que agem no plano inclinado AB. Resolva o problema usando o método de 
equilíbrio descrito na Seção 9.1. 
 
 Figura 9.4 
 ∑ ; ( ) ( ) ( ) ( ) 
 
 ∑ ; ( ) ( ) ( ) ( ) 
 
 Transformação da Tensão 
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Resolução: Steven Róger Duarte 
9.5. O estado de tensão em um ponto em um elemento estrutural é mostrado no elemento. Determine as 
componentes da tensão que agem no plano inclinado AB. Resolva o problema usando o método de 
equilíbrio descrito na Seção 9.1. 
 
Figura 9.5 
 ∑ 
 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
 
 ∑ 
 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
 
9.6. O estado de tensão em ponto em um elemento estrutural é mostrado no elemento. Determine as 
componentes da tensão que agem no plano inclinado AB. Resolva o problema usando o método de 
equilíbrio descrito na Seção 9.1. 
 
 Figura 9.6 
 ∑ 
 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
 
 ∑ 
; ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )