Exercicio Resistencia de Materiais 156

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Transformação da Deformação 
622 
Resolução: Steven Róger Duarte 
10.19. Resolva o Problema 10.6 usando o círculo de Mohr. 
 
 Figura 10.19 
(a) As deformações principais no plano: 
 ( ) ( ) 
 
 ( ) 
 
 
 
 .
 
 
/ ( ) = - 30(10
-6
) (centro do círculo) 
 √.
 
 
/
 
 .
 
 
/
 
 √.
 , -
 
/
 
 .
 
 
/
 
 = 167,7(10
-6
) 
 ( )( ) ( ) ; ( )( ) ( ) 
 ( ) 
 
 
 = 0,5 ; 
(b) A deformação por cisalhamento máxima no plano e a deformação normal média: 
 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
 
 
 
 .
 
 
/ ( ) = - 30(10
-6
) 
 ( ) 
 
 
 = 2 ( ) ; ( ) 
 
 
Transformação da Deformação 
623 
Resolução: Steven Róger Duarte 
*10.20. Resolva o Problema 10.8 usando o círculo de Mohr. 
 
 
Figura 10.20 
 
(a) As deformações principais no plano: 
 ( ) ( ) 
 
 ( ) 
 
 
 
 .
 
 
/ ( ) = - 120(10
-6
) (centro do círculo) 
 √.
 
 
/
 
 .
 
 
/
 
 √.
 , -
 
/
 
 .
 
 
/
 
 = 741,77(10
-6
) 
 ( ) ; ( ) 
 ( ) 
 
 
 = 0,5859 ; 
(b) A deformação por cisalhamento máxima no plano e a deformação normal média: 
 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
 
 
 
 .
 
 
/ ( ) = - 120(10
-6
) 
 ( ) 
 
 
 = 2 ( ) ; ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
Transformação da Deformação 
624 
Resolução: Steven Róger Duarte 
10.21. Resolva o Problema 10.7 usando o círculo de Mohr. 
 
 
 Figura 10.21 
(a) As deformações principais no plano: 
 ( ) ( ) 
 
 ( ) 
 
 
 
 .
 
 
/ ( ) = 665(10
-6
) (centro do círculo) 
 √.
 
 
/
 
 .
 
 
/
 
 √.
 
 
/
 
 .
 
 
/
 
 = 373,96(10
-6
) 
 ( )( ) ( ) ; ( )( ) ( ) 
 ( ) 
 
 
 1,7568 ( ) 
(b) A deformação por cisalhamento máxima no plano e a deformação normal média: 
 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
 
 
 
 .
 
 
/ ( ) = 665(10
-6
) 
 ( ) 
 
 
 = 0,5692 ( ) 
 
Transformação da Deformação 
625 
Resolução: Steven Róger Duarte 
10.22. Resolva o Problema 10.9 usando o círculo de Mohr. 
 
 Figura 10.22 
(a) As deformações principais no plano: 
 ( ) ( ) 
 
 ( ) 
 
 
 
 .
 
 
/ ( ) = 290(10
-6
) (centro do círculo) 
 √.
 
 
/
 
 .
 
 
/
 
 √.
 
 
/
 
 .
 
 
/
 
 = 94,868(10
-6
) 
 ( )( ) ( ) ; ( )( ) ( ) 
 ( ) 
 
 
 = 3 ( ) 
(b) A deformação por cisalhamento máxima no plano e a deformação normal média: 
 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
 
 
 
 .
 
 
/ ( ) = 290(10
-6
) 
 ( ) 
 
 
 = 0,333 ( )