Exercicios Teoria Elementar dos Numeros 1

Prévia do material em texto

CAPÍTULO 1 - QUESTÕES 1 A 12 
01 – Calcular a soma dos “n” primeiros inteiros positivos. 
SOLUÇÃO:- Vamos escrever a soma dos n primeiros números inteiros positivos em 
ordem crescente e a mesma soma em ordem decrescente, temos 
S = 1 + 2 + ......... + n – 3 + n – 2 + n – 1 + n 
S = n + n – 1 + ........ + 4 + 3 + 2 + 1 
Somando as duas igualdades: 
2S = (n + 1) + (n + 1) + ........ + (n + 1) + (n + 1) + (n + 1) + (n + 1) 
Observe que serão n parcelas iguais a (n + 1). 
Portanto, 2S = n(n + 1)  S = n(n + 1)/2. 
Resposta: S = n(n + 1)/2. 
 
02 – Calcular o inteiro positivo n, sabendo que 3n+2 . 2n+3 = 2592. 
SOLUÇÃO:- Decompondo 2592, obtém-se 34.25. Portanto, n + 2 = 4  n = 2, ou 
5 = n + 3  n = 2. Pois a forma de decomposição em fatores primos é única. 
Resposta: n = 2. 
 
03 – Calcule o inteiro positivo n, sabendo-se que: 3n + 3n+1 + 3n+2 + 3n+3 = 1080. 
SOLUÇÃO:- Observando a soma, verifica-se ser uma soma de potências sucessivas 
de 3. Temos que: 31 = 3, 32 = 9, 33= 27, 34 = 81, 35 = 243, 36 = 729 e 37 = 2187. 
Como pode ser notado, n + 3