Exercicios Teoria Elementar dos Numeros 6

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19 – O produto de um inteiro positivo de três algarismos por 7 termina à direita por 
638. Achar esse inteiro. 
SOLUÇÃO: 
Para facilitar o raciocínio, construamos a tabela de multiplicação por 7. 
7 x 1 = 7, 7 x 2 = 14, 7 x 3 = 21 , 7 x 4 = 28, 7 x 5 = 35, 7 x 6 = 42, 7 x 7 = 49, 
7 x 8 = 56, 7 x 9 = 63. 
Como o algarismo das unidades é 8, o único valor possível para o algarismos das 
unidades do número é 4. 
Ao efetuar a multiplicação do algarismo das unidades, que é 4 por 8, vão duas 
unidades para a casa das dezenas. Assim, o algarismo das dezenas deve ser tal que 
ao multiplicar por 7 e somar 2, resulte num final igual a 3. Portanto, o algarismo 
das dezenas é 3, pois 7 x 3 + 2 = 23. Da mesma forma vão duas unidades para a 
casa das centenas. O algarismo aí deve ser de forma que, ao somar 2 (vindo das 
dezenas) resulte em 6. Portanto, deve ser um múltiplo de 7 terminado em 4. Isto 
permite concluir que o algarismo das centenas é 2 , pois 2 x 7 + 2 = 16. 
Resposta: 234. 
 
20 – Determinar quantos algarismos se empregam para numerar todas as páginas 
de um livro de 2748 páginas. 
SOLUÇÃO:- As páginas 1 a 9 são numeradas usando apenas 1 algarismo em cada. 
Portanto 9 algarismos. 
Páginas 10 a 99, são 90 = 99 – 10 + 1 (incluindo a página 10) páginas com 2 
algarismos. Total: 90 x 2 = 180 algarismos. 
Páginas 100 a 999, 999 - 100 + 1 = 900 páginas com 3 algarismos. Total 900 x 3 
= 2700 algarismos. 
Páginas 1000 a 2748, 2748 - 1000 + 1 = 1749 páginas com 4 algarismos. Total: 
1749 x 4 = 6996 algarismos. 
Portanto, 9 + 180 + 2700 + 6996 = 9885 algarismos. 
Resposta: 9885 algarismos. 
 
21 – Reconstituir as multiplicações 
 
O número x 6 x 0 é o produto de 435 x 6. Portanto, 2610. O número 
1305 é o produto de 435 por 3 (1305 : 435 = 3). O produto final é a 
soma das parcelas formadas por 2610 e 13050. Portanto: 15660. 
Resposta: 
 
O primeiro número é 4806 : 2 = 2403. 
Como o produto final é 148986, o segundo fator é 148986 : 
2403 = 62. 
Efetuando a multiplicação de 2403 x 62 obtém-se os valores 
4806 e 14418 para os outros dois números.