Exercicios Teoria Elementar dos Numeros 42

Prévia do material em texto

CAPÍTULO 5 - Questões 01 a 10 
01 – Determinar: 
(a) mdc(11, 99) 
Solução:- 99 : 11 = 9 , resto zero  mdc(11,99) = 11 . Resposta: 11 
(b) mdc(-21,14) 
Solução:- Mdc(-21, 14) = mdc(21, 14) 
21 : 14 = 1 resto 7 
14:7 = 2, resto zero  mdc(-21, 14) = 7 . Resposta: 7 
(c) mdc(17, 18) 
Solução:- 
18 : 17 = 1, resto 1 
17 : 1 = 17 resto 0  mdc(17, 18) = 1. Resposta: 1 
 
02 – Achar os elementos do conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5} que são primos com 8. 
Solução:- Os primos com 8 são aqueles que não têm fatores primos iguais aos 
fatores primos de 8. 
Como 8 só tem fator primo igual a 2 (8 = 23), e os únicos que não apresentam o 
fator 2 na decomposição são: 1, 3 e 5. Resposta: 1, 3 e 5 
 
03 – Seja o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Enumerar os elementos do conjunto X 
= {x  A | mdc(x, 6) = 1}. 
Solução:- 
Se mdc(x, 6) = 1, x e 6 são primos entre si. Os fatores de 6 são 2 e 3. Os 
elementos de A que, na decomposição não apresentam os fatores 2 e 3 são: 1 e 5. 
Resposta: 1 e 5 
 
04 – Sabendo que o mdc(a, 0) = 13, achar todos os valores do inteiro a. 
Solução:- Todo número é divisor de 0. O maior divisor de 13 é 13, portanto, 
mdc(a, 0) = 13. Resposta:- 13 
 
05 – Achar o menor inteiro positivo c, da forma c = 22x + 55y, onde x e y são dois 
inteiros. 
Solução:- Como c = 22x + 55y, c é múltiplo do mdc(22, 55). 
55 : 22 = 2, resto 11