novos exericicos DH

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c) 0 
 d) -8 
 Resposta: d) -8 
 Explicação: Para que a equação tenha raízes reais, o discriminante deve ser maior ou 
igual a zero: \( k^2 - 64 \geq 0 \), resultando em \( k \leq -8 \) ou \( k \geq 8 \). 
 
54. Qual é a solução da equação \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)? 
 a) 2, 3 
 b) 1, 6 
 c) 0, 6 
 d) 3, 5 
 Resposta: a) 2, 3 
 Explicação: A equação pode ser fatorada como \( (x - 2)(x - 3) = 0 \). Portanto, as raízes 
são \( x = 2 \) e \( x = 3 \). 
 
55. Qual é o valor de \( x \) se \( 3x + 2 = 8 \)? 
 a) 2 
 b) 3 
 c) 4 
 d) 5 
 Resposta: a) 2 
 Explicação: Subtraindo 2 de ambos os lados, temos \( 3x = 6 \), resultando em \( x = 2 \). 
 
56. Qual é a soma das raízes da equação \( 2x^2 - 4x + 2 = 0 \)? 
 a) 2 
 b) 4 
 c) 0 
 d) 1 
 Resposta: a) 2 
 Explicação: A soma das raízes é dada por \( -\frac{b}{a} = -\frac{-4}{2} = 2 \). 
 
57. Se \( 4x + 5 = 3x + 10 \), qual é o valor de \( x \)? 
 a) 5 
 b) 10 
 c) 15 
 d) 20 
 Resposta: a) 5 
 Explicação: Rearranjando, temos \( 4x - 3x = 10 - 5 \), resultando em \( x = 5 \). 
 
58. Qual é o valor de \( x \) se \( 3(x - 1) = 2(x + 3) \)? 
 a) -1 
 b) 0 
 c) 1 
 d) 2 
 Resposta: a) 0 
 Explicação: Expandindo, temos \( 3x - 3 = 2x + 6 \). Rearranjando, obtemos \( x = 9 \). 
 
59. Qual é a solução da equação \( x^2 - 7x + 12 = 0 \)? 
 a) 3, 4 
 b) 1, 12 
 c) 2, 6 
 d) 0, 12 
 Resposta: a) 3, 4 
 Explicação: A equação pode ser fatorada como \( (x - 3)(x - 4) = 0 \). Portanto, as raízes 
são \( x = 3 \) e \( x = 4 \). 
 
60. Qual é o valor de \( k \) se \( 2x + k = 10 \) tem uma solução em \( x = 4 \)? 
 a) 2 
 b) 4 
 c) 6 
 d) 8 
 Resposta: c) 6 
 Explicação: Substituindo \( x = 4 \), temos \( 2(4) + k = 10 \), resultando em \( 8 + k = 10 \) 
ou \( k = 2 \). 
 
61. Qual é a soma das raízes da equação \( 3x^2 - 6x + 3 = 0 \)? 
 a) 3 
 b) 6 
 c) 0 
 d) 2 
 Resposta: b) 2 
 Explicação: A soma das raízes é dada por \( -\frac{b}{a} = -\frac{-6}{3} = 2 \). 
 
62. Se \( 5x + 1 = 4x + 3 \), qual é o valor de \( x \)? 
 a) 5 
 b) 10 
 c) 15 
 d) 20 
 Resposta: a) 2 
 Explicação: Rearranjando, temos \( 5x - 4x = 3 - 1 \), resultando em \( x = 2 \). 
 
63. Qual é a solução da equação \( 2x^2 + 3x - 5 = 0 \)? 
 a) -5, 1 
 b) 1, -5 
 c) 5, -1 
 d) -1, 5 
 Resposta: a) -5, 1 
 Explicação: Usando a fórmula de Bhaskara, \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = 
\frac{-3 \pm \sqrt{9 + 40}}{4} = \frac{-3 \pm 7}{4} \). As raízes são \( 1 \) e \( -5 \). 
 
64. Se \( 2x - 3 = 5 \), qual é o valor de \( x \)? 
 a) 2 
 b) 3 
 c) 4 
 d) 5