novos exericicos DX

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40. **Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) -1 
 d) Não existe 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** Usando a limitação \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1\). 
 
41. **Qual é a derivada de \(f(x) = e^{x^2}\)?** 
 a) \(2xe^{x^2}\) 
 b) \(e^{x^2}\) 
 c) \(x e^{x^2}\) 
 d) \(e^{2x}\) 
 **Resposta:** a) \(2xe^{x^2}\) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \(f'(x) = e^{x^2} \cdot 2x = 2xe^{x^2}\). 
 
42. **Qual é o resultado da integral \(\int_0^1 (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) \, dx\)?** 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta:** b) 2 
 **Explicação:** A primitiva é \(F(x) = \frac{1}{4}x^4 + x^3 + \frac{3}{2}x^2 + x\). Avaliando 
de 0 a 1, temos \(F(1) - F(0) = 2\). 
 
43. **Qual é o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x}{x^2}\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** c) 2 
 **Explicação:** Dividindo todos os termos pelo maior grau de \(x\) no denominador, 
temos \(\lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{3}{x}}{1} = 2\). 
 
44. **Qual é a integral \(\int_0^1 (5x^4 - 4x^3 + 3x^2 - 2x + 1) \, dx\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** A primitiva é \(F(x) = x^5 - x^4 + x^3 - x^2 + x\). Avaliando de 0 a 1, temos 
\(F(1) - F(0) = 1\). 
 
45. **Qual é o resultado da integral \(\int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx\)?** 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta:** a) 1 
 **Explicação:** A primitiva é \(F(x) = x^3 - x^2 + x\). Avaliando de 0 a 1, temos \(F(1) - F(0) 
= 1\). 
 
46. **Qual é o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2}\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) -1 
 d) -\(\frac{1}{2}\) 
 **Resposta:** d) -\(\frac{1}{2}\) 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \(\lim_{x \to 0} \frac{-\sin(x)}{2x} = -
\frac{1}{2}\). 
 
47. **Qual é a derivada de \(f(x) = \ln(x^3 + 1)\)?** 
 a) \(\frac{3x^2}{x^3 + 1}\) 
 b) \(\frac{1}{x^3 + 1}\) 
 c) \(\frac{3}{x^3 + 1}\) 
 d) \(\frac{3x^2}{x^3}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{3x^2}{x^3 + 1}\) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \(f'(x) = \frac{1}{x^3 + 1} \cdot (3x^2) = 
\frac{3x^2}{x^3 + 1}\). 
 
48. **Qual é o resultado da integral \(\int_0^1 (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx\)?** 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta:** b) 2 
 **Explicação:** A primitiva é \(F(x) = x^4 - x^3 + 2x\). Avaliando de 0 a 1, temos \(F(1) - 
F(0) = 2\). 
 
49. **Qual é o valor do limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x}\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) Não existe 
 **Resposta:** c) 2 
 **Explicação:** Usando a limitação \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{x} = k\), temos \(\lim_{x 
\to 0} \frac{\sin(2x)}{x} = 2\). 
 
50. **Qual é a derivada de \(f(x) = \sqrt{1 + x^2}\)?** 
 a) \(\frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}\) 
 b) \(\frac{1}{\sqrt{1 + x^2}}\) 
 c) \(\frac{1 + x^2}{2\sqrt{1 + x^2}}\) 
 d) \(\frac{1}{2\sqrt{1 + x^2}}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}\)