faces OZ

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Resposta: a) \( 7 + 24i \) 
 Explicação: Calculando \( z^2 = (-4 + 3i)(-4 + 3i) = 16 - 24i + 9i^2 = 16 - 24i - 9 = 7 - 24i \). 
 
33. Se \( z = 2 + 2i \), qual é o valor de \( z^3 \)? 
 a) \( -4 + 4i \) 
 b) \( 8 + 8i \) 
 c) \( 0 + 8i \) 
 d) \( 8 - 8i \) 
 Resposta: a) \( -4 + 4i \) 
 Explicação: \( z^3 = (2 + 2i)^3 = (2(1 + i))^3 = 8(1 + 3i - 3 - i) = -4 + 4i \). 
 
34. Qual é a soma dos números complexos \( z_1 = 1 + 3i \) e \( z_2 = 2 - i \)? 
 a) \( 3 + 2i \) 
 b) \( 3 + 4i \) 
 c) \( 1 + 4i \) 
 d) \( 2 + 2i \) 
 Resposta: a) \( 3 + 2i \) 
 Explicação: A soma é \( z_1 + z_2 = (1 + 2) + (3 - 1)i = 3 + 2i \). 
 
35. Se \( z = 3 - 4i \), qual é o conjugado de \( z^2 \)? 
 a) \( 25 + 24i \) 
 b) \( 25 - 24i \) 
 c) \( 9 + 24i \) 
 d) \( 9 - 24i \) 
 Resposta: a) \( 25 - 24i \) 
 Explicação: Primeiro, calculamos \( z^2 = (3 - 4i)(3 - 4i) = 9 - 24i + 16i^2 = 9 - 24i - 16 = -7 - 
24i \). O conjugado é \( -7 + 24i \). 
 
36. Qual é a forma polar de \( z = 1 + i \)? 
 a) \( \sqrt{2} \text{cis} \left( \frac{\pi}{4} \right) \) 
 b) \( \sqrt{2} \text{cis} \left( \frac{3\pi}{4} \right) \) 
 c) \( \sqrt{2} \text{cis} \left( \frac{5\pi}{4} \right) \) 
 d) \( \sqrt{2} \text{cis} \left( \frac{7\pi}{4} \right) \) 
 Resposta: a) \( \sqrt{2} \text{cis} \left( \frac{\pi}{4} \right) \) 
 Explicação: O módulo é \( |z| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \) e o argumento é \( \theta = 
\tan^{-1} \left( 1 \right) = \frac{\pi}{4} \). 
 
37. Se \( z = 2 - 2i \), qual é o valor de \( z^3 \)? 
 a) \( -8 + 8i \) 
 b) \( 8 - 8i \) 
 c) \( 0 + 8i \) 
 d) \( 8 + 8i \) 
 Resposta: a) \( -8 + 8i \) 
 Explicação: \( z^3 = (2 - 2i)^3 = 8 - 12i + 12i - 8i^2 = 8 - 8 + 8i = -8 + 8i \). 
 
38. Qual é a raiz quadrada de \( z = 9 + 12i \)? 
 a) \( 3 + 2i \) 
 b) \( 3 - 2i \) 
 c) \( -3 + 2i \) 
 d) \( -3 - 2i \) 
 Resposta: a) \( 3 + 2i \) 
 Explicação: A raiz quadrada é dada por \( \sqrt{r} \text{cis} \left( \frac{\theta}{2} \right) \), 
onde \( r = 15 \) e \( \theta = \tan^{-1} \left( \frac{12}{9} \right) \). 
 
39. Se \( z = 1 - i \), qual é o valor de \( z^4 \)? 
 a) \( 4 - 4i \) 
 b) \( 0 + 4i \) 
 c) \( 4 + 4i \) 
 d) \( 4 + 0i \) 
 Resposta: a) \( 4 - 4i \) 
 Explicação: \( z^4 = (1 - i)^4 = (1 - 2i + i^2)^2 = (2 - 2i)^2 = 4 - 8i - 4 = 4 - 4i \). 
 
40. Qual é o valor de \( z^2 \) se \( z = 0 + 2i \)? 
 a) \( -4 \) 
 b) \( 4 \) 
 c) \( 0 \) 
 d) \( -4 + 0i \) 
 Resposta: a) \( -4 \) 
 Explicação: \( z^2 = (2i)^2 = 4i^2 = -4 \). 
 
41. Se \( z = -1 + 2i \), qual é o módulo de \( z \)? 
 a) \( \sqrt{5} \) 
 b) \( 5 \) 
 c) \( 4 \) 
 d) \( 2 \) 
 Resposta: a) \( \sqrt{5} \) 
 Explicação: O módulo é \( |z| = \sqrt{(-1)^2 + (2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \). 
 
42. Qual é a forma polar de \( z = 3 - 3i \)? 
 a) \( 3\sqrt{2} \text{cis} \left( \frac{7\pi}{4} \right) \) 
 b) \( 3\sqrt{2} \text{cis} \left( \frac{5\pi}{4} \right) \) 
 c) \( 3\sqrt{2} \text{cis} \left( \frac{3\pi}{4} \right) \) 
 d) \( 3\sqrt{2} \text{cis} \left( \frac{\pi}{4} \right) \) 
 Resposta: a) \( 3\sqrt{2} \text{cis} \left( \frac{7\pi}{4} \right) \) 
 Explicação: O módulo é \( |z| = \sqrt{(3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \), e o 
argumento é \( \theta = -\frac{\pi}{4} \) (4º quadrante). 
 
43. Se \( z = 2 + 2i \), qual é o valor de \( z^2 \)? 
 a) \( 0 + 8i \) 
 b) \( 0 - 8i \) 
 c) \( 4 + 8i \) 
 d) \( 0 + 4i \) 
 Resposta: c) \( 4 + 8i \) 
 Explicação: \( z^2 = (2 + 2i)(2 + 2i) = 4 + 8i + 4i^2 = 4 + 8i - 4 = 8i \).