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d) \(2, -2\) 
 Resposta: b) \(-\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i\) e \(-\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i\) 
 Explicação: Aplicamos a fórmula quadrática para determinar as raízes. 
 
34. Se \(z = e^{i\frac{\pi}{3}}\), qual é \(|z|\)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) -1 
 d) 2 
 Resposta: b) 1 
 Explicação: O módulo de qualquer número complexo escrito na forma exponencial é 
sempre 1. 
 
35. Determine o valor de \(z\) na equação \(z^3 + 1 = 0\). 
 a) \(-1, -\frac{1}{2} \pm i\frac{\sqrt{3}}{2}\) 
 b) \(1 + i\) 
 c) \(2\) 
 d) \(1 - i\) 
 Resposta: a) \(-1, -\frac{1}{2} \pm i\frac{\sqrt{3}}{2}\) 
 Explicação: As raízes dessa equação podem ser calculadas fatorando. 
 
36. Qual é o módulo de \(-2 + 3i\)? 
 a) \(\sqrt{13}\) 
 b) \(5\) 
 c) \(4\) 
 d) \(3\) 
 Resposta: a) \(\sqrt{13}\) 
 Explicação: \(|z| = \sqrt{(-2)^2 + (3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}\). 
 
37. O que simboliza o termo \(i^2\)? 
 a) 1 
 b) -1 
 c) 0 
 d) \(2\) 
 Resposta: b) -1 
 Explicação: Por definição, \(i\) é a raiz quadrada de -1, logo \(i^2 = -1\). 
 
38. Qual é a diferença entre \(z_1 = 1 + 2i\) e \(z_2 = 3 + 4i\)? 
 a) \(-2 - 2i\) 
 b) \(2 + 2i\) 
 c) \(2i - 2\) 
 d) \(4 + 6i\) 
 Resposta: a) \(-2 - 2i\) 
 Explicação: Subtraímos parte a parte: \((1 - 3) + (2 - 4)i = -2 - 2i\). 
 
39. Resolva para \(z\) na seguinte equação \(z^4 - 1 = 0\). 
 a) \(1, -1, i, -i\) 
 b) \(0\) 
 c) \(i\) 
 d) \(1, -1\) 
 Resposta: a) \(1, -1, i, -i\) 
 Explicação: Fatorando \(z^4 - 1 = (z^2 - 1)(z^2 + 1) = 0\), obtemos as raízes desejadas. 
 
40. Calcule \(|z|^2\) se \(z = 4 - 2i\). 
 a) \(16 + 4\) 
 b) \(20\) 
 c) \(20 + 0i\) 
 d) \(16\) 
 Resposta: b) \(20\) 
 Explicação: \(|z|^2 = 4^2 + (-2)^2 = 16 + 4 = 20\). 
 
41. Se \(z^2 = 16 e^{i\pi}\), encontre \(z\). 
 a) \(-4\) 
 b) \(4e^{i\frac{\pi}{2}}\) 
 c) \(4, -4\) 
 d) \(-8\) 
 Resposta: c) \(4, -4\) 
 Explicação: As raízes quadradas de \(16\) são \(4\) e \(-4\), levando em consideração o 
fator \(e^{i\pi}\). 
 
42. O que representa a expressão \(|z - w|\) em termos de \(z\) e \(w\)? 
 a) A soma dos números complexos. 
 b) O módulo de \(z\). 
 c) A distância entre os pontos \(z\) e \(w\) no plano complexo. 
 d) A média de \(z\) e \(w\). 
 Resposta: c) A distância entre os pontos \(z\) e \(w\) no plano complexo. 
 Explicação: A distância é dada pela diferença dos módulos entre os números 
complexos. 
 
43. Resolva a equação \(z^3 = 1\). 
 a) 1 
 b) \(-1 + \sqrt{3}i\) 
 c) \(-1 - \sqrt{3}i\) 
 d) Todas as anteriores 
 Resposta: d) Todas as anteriores 
 Explicação: As raízes são \(1, e^{\frac{2\pi i}{3}}, e^{\frac{4\pi i}{3}}\). 
 
44. Encontre o valor do argumento de \(z = -\sqrt{3} - i\). 
 a) \(-\frac{\pi}{4}\) 
 b) \(\frac{3\pi}{4}\) 
 c) \(3\pi\) 
 d) \(-\frac{3\pi}{4}\) 
 Resposta: d) \(-\frac{3\pi}{4}\) 
 Explicação: O número está no terceiro quadrante, então o ângulo é \(-\frac{3\pi}{4}\).