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b) \( \frac{3}{2} + \frac{3\sqrt{3}}{2}i \) 
 c) \( 3 + 3i \) 
 d) \( 3 + \sqrt{3}i \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{3\sqrt{3}}{2} + \frac{3}{2}i \) 
 **Explicação:** Calculando \( z = 3\left(\frac{\sqrt{3}}{2} + i\frac{1}{2}\right) = 
\frac{3\sqrt{3}}{2} + \frac{3}{2}i \). 
 
51. **Qual é a soma das raízes da equação \( z^2 + 3z + 2 = 0 \)?** 
 a) 2 
 b) -2 
 c) -3 
 d) 3 
 **Resposta:** c) -3 
 **Explicação:** A soma das raízes é dada por \( -\frac{b}{a} = -\frac{3}{1} = -3 \). 
 
52. **Qual é o produto das raízes da equação \( z^2 + 5z + 6 = 0 \)?** 
 a) 6 
 b) 5 
 c) 1 
 d) 0 
 **Resposta:** a) 6 
 **Explicação:** O produto das raízes é dado por \( \frac{c}{a} = \frac{6}{1} = 6 \). 
 
53. **Qual é a forma polar do número complexo \( z = 4 + 4i \)?** 
 a) \( 4\sqrt{2}(\cos(\frac{\pi}{4}) + i\sin(\frac{\pi}{4})) \) 
 b) \( 4(\cos(\frac{\pi}{4}) + i\sin(\frac{\pi}{4})) \) 
 c) \( 4(\cos(\frac{3\pi}{4}) + i\sin(\frac{3\pi}{4})) \) 
 d) \( 4\sqrt{2}(\cos(\frac{3\pi}{4}) + i\sin(\frac{3\pi}{4})) \) 
 **Resposta:** a) \( 4\sqrt{2}(\cos(\frac{\pi}{4}) + i\sin(\frac{\pi}{4})) \) 
 **Explicação:** O módulo é \( r = \sqrt{4^2 + 4^2} = 4\sqrt{2} \) e o argumento é \( \theta 
= \tan^{-1}\left(\frac{4}{4}\right) = \frac{\pi}{4} \). 
 
54. **Qual é a solução da equação \( z^2 + 2z + 1 = 0 \)?** 
 a) \( -1, -1 \) 
 b) \( 1, 1 \) 
 c) \( 0, 0 \) 
 d) \( -2, -2 \) 
 **Resposta:** a) \( -1, -1 \) 
 **Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (z + 1)(z + 1) = 0 \), resultando em \( 
z = -1 \). 
 
55. **Qual é o valor de \( z^3 \) se \( z = 1 + 2i \)?** 
 a) \( -1 + 6i \) 
 b) \( 1 + 6i \) 
 c) \( 1 - 6i \) 
 d) \( -1 - 6i \) 
 **Resposta:** b) \( 1 + 6i \) 
 **Explicação:** Calculando \( z^3 = (1 + 2i)^3 = 1 + 6i - 12 - 8i = -11 + 6i \). 
 
56. **Qual é a forma exponencial do número complexo \( z = -2 - 2i \)?** 
 a) \( 2\sqrt{2}e^{i\frac{5\pi}{4}} \) 
 b) \( 2\sqrt{2}e^{i\frac{3\pi}{4}} \) 
 c) \( 2\sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{4}} \) 
 d) \( 2\sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{2}} \) 
 **Resposta:** a) \( 2\sqrt{2}e^{i\frac{5\pi}{4}} \) 
 **Explicação:** O módulo é \( r = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2} = 2\sqrt{2} \) e o argumento é \( 
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{-2}{-2}\right) = \frac{5\pi}{4} \). 
 
57. **Qual é a solução da equação \( z^2 + 1 = 0 \)?** 
 a) \( i, -i \) 
 b) \( 1, -1 \) 
 c) \( 0, 1 \) 
 d) \( 1, 0 \) 
 **Resposta:** a) \( i, -i \) 
 **Explicação:** A equação \( z^2 + 1 = 0 \) pode ser reescrita como \( z^2 = -1 \). As 
soluções são \( z = i \) e \( z = -i \). 
 
58. **Qual é o valor de \( z^2 \) se \( z = 2 + 3i \)?** 
 a) \( -5 + 12i \) 
 b) \( -5 - 12i \) 
 c) \( -5 + 12i \) 
 d) \( 4 + 12i \) 
 **Resposta:** a) \( -5 + 12i \) 
 **Explicação:** Calculando \( z^2 = (2 + 3i)^2 = 4 + 12i - 9 = -5 + 12i \). 
 
59. **Qual é a forma polar do número complexo \( z = -3 + 4i \)?** 
 a) \( 5(\cos(\frac{3\pi}{4}) + i\sin(\frac{3\pi}{4})) \) 
 b) \( 5(\cos(\frac{5\pi}{4}) + i\sin(\frac{5\pi}{4})) \) 
 c) \( 5(\cos(\frac{7\pi}{4}) + i\sin(\frac{7\pi}{4})) \) 
 d) \( 5(\cos(\frac{2\pi}{3}) + i\sin(\frac{2\pi}{3})) \) 
 **Resposta:** a) \( 5(\cos(\frac{3\pi}{4}) + i\sin(\frac{3\pi}{4})) \) 
 **Explicação:** O módulo é \( r = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = 5 \) e o argumento é \( \theta = 
\tan^{-1}\left(\frac{4}{-3}\right) = \frac{3\pi}{4} \). 
 
60. **Qual é a solução da equação \( z^2 + 2z + 1 = 0 \)?** 
 a) \( -1, -1 \) 
 b) \( 1, 1 \) 
 c) \( 0, 0 \) 
 d) \( -2, -2 \) 
 **Resposta:** a) \( -1, -1 \) 
 **Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (z + 1)(z + 1) = 0 \), resultando em \( 
z = -1 \). 
 
61. **Qual é o valor de \( z^3 \) se \( z = 1 + 2i \)?** 
 a) \( -1 + 6i \) 
 b) \( 1 + 6i \)