relatório lab hidráulica 3 (1)

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UNIVERSIDADE DE MARINGÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
LABORATÓRIO DE HIDRÁULICA
Perda de Carga Distribuída
Heloisa Oliveira da Costa RA:130129
João Pedro Padilha Martelosso RA: 131084
Luiz Gabriel Rocha da Silva RA: 119732
Matheus Felipe da Silva RA:130467
Rodrigo Akira Yamanaka RA:128404
TURMA: 2569/08 HORÁRIO DA AULA: 09:40 - 11:20
MARINGÁ - PR
2024
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SUMÁRIO
1. OBJETIVO 3
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 3
3. MATERIAIS E MÉTODOS 5
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 8
5. CONCLUSÃO 12
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 13
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1. OBJETIVO
O objetivo deste experimento é medir a perda de carga distribuída em
tubulações, além de traçar e analisar as linhas de carga e piezométrica efetivas (LCE e
LPE).
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Segundo o teorema de Bernoulli, um fluido real escoando em condutos forçados e
livres sempre terá uma perda de carga ou energia, denominada de perda de carga
distribuída ou contínua.
As perdas de carga distribuída ocorrem em trechos retilíneos da tubulação, onde a
pressão imposta pela parede do tubo diminui gradativamente ao longo de seu
comprimento, e a geometria da área interna permanece constante, e as perdas de carga
localizada ocorre em trechos singulares dos condutos tais como: junções, derivações,
curvas, válvulas, entrada, saídas e etc. (FOX, 2010).
A tendência de um fluido em escoar tem sido assunto desafiante e pesquisado
durante muito tempo. O primeiro cientista a pesquisar o assunto foi inglês Isaac Newton,
revelando que o fluxo é diretamente proporcional à força aplicada, definindo assim uma
classe de líquidos, conhecida como fluidos newtonianos. A água é o exemplo mais típico
dessa classe. Outros pesquisadores, mais tarde, estudaram fluidos mais complexos como
Schluber, em 1828, que incluiu nova constante física denominada “taxa de fluidez”.
Poiseuille estudou o escoamento de fluidos em tubos capilares, podendo ser considerado
como um dos precursores dos viscosímetros. George Gabriel Stokes consolidou o estudo
de Poiseuille com seu experimento sobre o escoamento de fluidos através de orifícios.
(BOURNE, 1982)
Perdas de carga localizadas ou singulares, ocorrem especificamente em pontos ou
partes bem determinadas da tubulação, ao contrário do que acontece com as perdas em
consequência do escoamento ao longo dos encanamentos. A presença de acessórios,
necessários para a operação do sistema, concorre para que haja alteração de módulo ou
direção da velocidade média, e consequentemente de pressão. E suas equações são
específicas para cada tipo de acessório como junções, válvulas, curvas e etc. dependendo
então exclusivamente do projeto hidráulico realizado (NETTO, 1998)
As perdas de carga distribuída são críticas no projeto de sistemas hidráulicos, pois
afetam diretamente a eficiência do transporte de fluidos. No dimensionamento de sistemas
de bombeamento, por exemplo, a correta avaliação das perdas de carga é essencial para a
seleção adequada de bombas e a determinação da altura manométrica total (BRATER &
KING, 1976).
A equação da energia para um sistema em escoamento pode ser expressa pela
equação de Bernoulli modificada para incluir as perdas de carga:
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(Eq.1)
𝑃
1
γ +
𝑉
1
2
2𝑔 + 𝑧
1
=
𝑃
2
γ +
𝑉
2
2
2𝑔 + 𝑧
2
+ ℎ
𝑑
+ ℎ
𝑙
Sendo a perda de carga distribuída e a perda de carga localizada.(ℎ
𝑑
) (ℎ
𝑙
)
Para simplificar a análise, consideramos um escoamento em regime permanente, com
velocidade constante (escoamento uniforme), e em uma tubulação horizontal sem
singularidades.
Dado que ( ), o escoamento uniforme implica que a𝑧
1
= 𝑧
2
𝑉
1
= 𝑉
2
= 𝑉
velocidade do fluido é a mesma em todas as seções transversais da tubulação ao longo de
seu comprimento, e desconsiderando a perda localizada , a equação de Bernoulli(ℎ
𝑙
= 0)
se simplifica para:
(Eq.2)
𝑝
1
γ +
𝑉
1
2
2𝑔 =
𝑝
2
γ +
𝑉
2
2
2𝑔 + ℎ
𝑑
Cancelando os termos de velocidade, obtemos:
(Eq.3)ℎ
𝑑
=
𝑝
1
γ −
𝑝
2
γ
Obtemos a perda de carga distribuída em termos das pressões piezométricas.
A análise dimensional é uma ferramenta poderosa usada para derivar relações entre
quantidades físicas considerando suas dimensões. O teorema de Buckingham éΠ
particularmente útil para reduzir o número de variáveis em um problema físico:
(Eq.4)Π
1
= ϕ(Π
2
, Π
3
,..., Π
𝑛
)
Para o problema da queda de pressão em um tubo, a queda de pressão é uma∆𝑝
função da densidade do fluido , velocidade , diâmetro do tubo , viscosidade do fluido , ρ 𝑉 𝐷 µ
comprimento do tubo e rugosidade :𝐿 ξ
(Eq.5)∆𝑝 = 𝑓(ρ, 𝑉, 𝐷, µ, 𝐿, ξ) 
(Buckingham, E.,1914).
Aplicando o teorema de Buckingham para simplificar esta relação em termos deΠ
grupos adimensionais, obtemos:
(Eq.6)∆𝑝
ρ𝑉2 = ϕ ( ρ𝑉𝐷
µ , ξ
𝐷 , 𝐿
𝐷 )
Estudos empíricos por Darcy e Weisbach mostraram que a queda de pressão em um
tubo é proporcional à razão comprimento-diâmetro e o fator de proporcionalidade𝐿/𝐷
envolve um fator de atrito adimensional : (White, F.M.,2011).𝑓
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∆𝑝
ρ𝑉2 = 𝐿
𝐷 ϕ (𝑅𝑒, ξ
𝐷 )
∆𝑝
ρ𝑉2 = 𝑓 𝐿
𝐷 
A equação de Darcy-Weisbach fornece um meio de calcular a perda de carga ℎ
𝑑
devido ao atrito em um tubo. Ela relaciona a perda de carga ao fator de atrito , ao𝑓
comprimento do tubo , ao diâmetro do tubo e à velocidade do fluido :𝐿 𝐷 𝑉
(Eq.7)ℎ
𝑑
= 𝑓 𝐿
𝐷
𝑉2
2𝑔
Esta equação é fundamental para a análise do escoamento de fluidos em tubos, e o
fator de atrito pode ser determinado experimentalmente ou calculado usando correlações𝑓
empíricas, como a equação de Colebrook-White. (Munson et al., 2013, p. 321).
A perda de carga distribuída em um tubo pode ser expressa em termos da vazão
volumétrica usando a fórmula de Darcy-Weisbach. A relação entre a velocidade média do𝑄
fluido e a vazão é dada por𝑉 𝑄
(Eq.8)𝑉 = 𝑄
𝐴
Onde,
(Eq.9)𝐴 = Π𝐷2
4
Substituindo na equação de Darcy-Weisbach, obtemos:𝑉
(Eq.10)ℎ
𝑑
= 𝑓 8𝑓𝐿𝑄2
Π2𝑔𝐷2
Esta formulação é útil para cálculos práticos onde a vazão é conhecida.(Munson et al.,
2013, p. 325).
Uma das fórmulas amplamente utilizadas para calcular o fator de atrito é a equação de
Swamee-Jain, que se destaca por sua aplicabilidade em diversos regimes de escoamento, tanto
laminar quanto turbulento. Esta equação é uma alternativa eficiente à fórmula de
Colebrook-White, proporcionando resultados confiáveis com menor complexidade
computacional.
(Eq.11)𝑓 = [( 64
𝑅𝑒 )8 + 9, 5 (𝑙𝑛 ( ξ
3,7𝐷 + 5,74
𝑅𝑒0,9 − ( 2500
𝑅𝑒 )6)−16]0,125
A equação de Colebrook-White é uma fórmula implícita que combina o regime
laminar e turbulento e é amplamente utilizada para calcular o fator de atrito em escoamentos
turbulentos em tubos rugosos.
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(Eq.12)1
𝑓
=− 2𝑙𝑜𝑔 ( ξ/𝐷
3,7 + 2,51
𝑅𝑒 𝑓
)
As fórmulas empíricas de Fair-Whipple-Hsiao são indicadas para tubos de aço e PVC,
com diâmetros pequenos (1/2 a 2 polegadas).
Para tubos de aço:
(Eq.13)ℎ
𝐷
= 0, 002021. 𝑄1,88𝐷−4,88𝐿
Para tubos de PVC:
(Eq.14)ℎ
𝐷
= 0, 008695. 𝑄1,75𝐷−4,75𝐿
A fórmula de Blasius é uma expressão empírica para o fator de atrito em escoamentos
turbulentos dentro da faixa de números de Reynolds de 4000 a 100.000, aplicável para tubos
lisos.
(Eq.15)𝑓 = 0, 3164. 𝑅𝑒−0,25
A fórmula de Hazen-Williams é amplamente utilizada para calcular a perda de carga
em tubulações de água sob condições de escoamento turbulento. A fórmula é:
𝐽 = 10, 643 𝑄1,83
𝐶1,65 𝐷−4,87
O coeficiente de Flamant é utilizado para calcular a perda de carga em dutos,
especialmente em casos de fluxo turbulento.
(Eq.16)𝐽 = 𝑏 𝐿
𝐷 𝑉1,75
O coeficiente de Manning é uma fórmula empírica usada para calcular a velocidade do
fluxo em canais abertos e dutos parcialmente cheios.
(Eq.17)𝑉 = 1
η 𝑅
ℎ
2
3 ∆𝐻
𝐿( )
1
2
Essas fórmulas foram cuidadosamente anotadas das aulas, baseadas nas obras
clássicas da engenharia hidráulica, e fornecem as ferramentas necessárias para aanálise de
perda de carga distribuída.
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Tabela 1- Resumo de regimes, equações do coeficiente e dependências para o fator de atrito(𝑓)
Fonte: Wikipedia
Uma interpretação útil da equação de Bernoulli pode ser obtida através da utilização
dos conceitos da linha piezométrica e da linha de energia. Estes conceitos nos permitem
realizar uma interpretação geométrica do escoamento e podem ser utilizados para propiciar
um melhor entendimento dos escoamentos. A energia total permanece constante ao longo da
linha de corrente nos escoamentos incompressíveis, invíscidos e que ocorrem em regime
permanente
A equação de Bernoulli estabelece que a somatória das cargas de pressão, de
velocidade e de elevação é constante numa linha de corrente. Esta constante é denominada
carga total, H.
A linha de energia representa a carga total disponível no fluido. A elevação da linha de
energia pode ser obtida a partir da pressão de estagnação medida com um tubo de Pitot.
Assim, a pressão de estagnação fornece uma medida da carga (ou energia) total do
escoamento. A pressão estática, medida pelos tubos piezométricos, por outro lado, mede a
soma da carga de pressão e de elevação, , e esta soma é denominada carga𝑝/γ + 𝑧
piezométrica. (MUNSON, B.R., YOUNG, D.F., & OKIISHI, T.H.,2013).
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Figura 1- Representação da linha de Energia e Linha Piezométrica
Fonte: livro Fundamentos da Mecânica dos Fluidos.
3. MATERIAIS E MÉTODOS
Inicialmente, a bancada hidráulica foi preparada com os seguintes equipamentos:
um termômetro de mercúrio para medir a temperatura da água e um manômetro em U para
medição da pressão. A Bancada estava equipada com tubulações de diâmetros diferentes,
incluindo uma tubulação lisa e uma tubulação rugosa, permitindo a realização dos testes de
perda de carga.
O procedimento iniciou com a verificação do fechamento de todos os registros,
garantindo o isolamento do sistema hidráulico para um início controlado do experimento.
Após a medição da temperatura da água, utilizando o termômetro de mercúrio, cuja leitura
foi realizada com o bulbo submerso na água, essencial para ajustar os cálculos de vazão
devido à sua influência na densidade e viscosidade, a bomba foi ligada. Durante esse
processo, foi medida a distância entre os pontos 1 e 2, designada como , que foi𝐿
12
considerada a mesma para ambas as tubulações
Com a bomba operando, o registro foi gradualmente aberto para uma vazão inicial
baixa, monitorando-se o manômetro para evitar flutuações bruscas na pressão que
pudessem comprometer o equipamento. Em seguida, realizou-se a escorva para remover o
ar aprisionado nas tubulações, crucial para assegurar a precisão das medições de pressão
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no manômetro. Posteriormente, ajustou-se o registro da bomba para alcançar a vazão
desejada, preparando assim o sistema para as medições subsequentes, é válido ressaltar
que ao longo do experimento é importante tentar conseguir vazões parecidas para as duas
tubulações lisa e rugosa para que a comparação dos cálculos seja mais assertiva.
Com o sistema preparado, iniciou-se a coleta de dados da tubulação lisa.
Confirmou-se que o registro da tubulação rugosa estava fechado, e o registro da tubulação
lisa foi aberto completamente, permitindo o fluxo máximo de água. Utilizando um
diafragma calibrado, foram realizadas medições da deflexão para calcular a vazão e(δ
𝑚
𝑄)
também para determinar a perda de carga (δ
𝑚
𝐻)
Os procedimentos foram então repetidos para a tubulação rugosa. O registro da
tubulação lisa foi fechado para evitar qualquer influência nos dados. Com o registro da
tubulação rugosa aberta, foram feitas medições da deflexão para calcular a vazão e a perda
de carga.
Para obter novos valores de vazão, o registro da bomba foi ajustado, permitindo
novas medições. Os passos anteriores foram repetidos até que cinco medições
independentes de vazão e perda de carga fossem concluídas, garantindo a consistência e
precisão dos dados obtidos.
Após todos os dados coletados, os registros foram fechados em sentido horário,
seguindo a ordem de jusante para montante garantindo que o sistema seja despressurizado
com todos os cuidados necessários até o desligamento da bomba. Posteriormente a
temperatura final foi medida seguindo as mesmas orientações.
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Dados necessários e obtidos experimentalmente:
・Aceleração da gravidade (g): 9,806 m/s2
・Temperatura inicial da água (Ti): 22 ºC
・Temperatura Final da água (Tf): 24 ºC
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・Diâmetro do tubo ( ): 0,075 m𝐷
𝑇
・Diâmetro da obstrução ( ): 0,050 m𝐷
𝑜
・Comprimento do Tubo ( ): 2,25 m𝐿
・Viscosidade dinâmica da água ( ):µ
𝐻2𝑂
⇾µ
𝐻2𝑂
= 𝐷 𝑒
𝐵/𝑇
µ µ
𝐻2𝑂
= 1, 732 · 10−6 · 𝑒1863,097/291,15
Pa⋅sµ
𝐻2𝑂
= 1, 041 · 10−3
・Peso específico da água ( ):γ
𝐻2𝑂
γ
𝐻2𝑂
= 1000 −
𝑇
γ
−4( )2
180
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
𝑔
N/m3γ
𝐻2𝑂
= 9. 788, 35
・Massa específica da água ( ):ρ
𝐻2𝑂
ρ
𝐻2𝑂
= γ
𝐻2𝑂
÷ 𝑔
kg/m3ρ
𝐻2𝑂
= 998, 20
・Peso específico do mercúrio ( ):γ
𝐻𝑔
γ
𝐻𝑔
= γ
𝐻2𝑂
(13, 596 − 0, 0024 · 𝑇
γ
)
N/m3γ
𝐻𝑔
= 132565, 582
・Área do tubo ( ):𝐴
𝑇
𝐴
𝑇
= π
𝐷
𝑇
²
4
𝐴
𝑇
= 4, 418 · 10−3 𝑚2
・Área da obstrução ( ):𝐴
𝑜
𝐴
𝑜
= π
𝐷
𝑜
²
4
𝐴
𝑜
= 1, 963 · 10−3 𝑚2
・Relação entre áreas ( ):β
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β =
𝐴
0
𝐴
𝑇
 
β = 0, 444
・Perda de Carga Unitária ( ) - Resultados apresentados na tabela𝐽
𝐽 = ∆𝐻
𝐿
・Número de Reynolds na tubulação ( ) - Resultados apresentados na tabela𝑅𝑒
ou𝑅𝑒 = ρ𝑉𝐷
µ 𝑅𝑒 = 4𝑄ρ
π𝐷µ
Tabela 2- Resultados Dos Dados Obtidos No Experimento Do Tubo Liso
1 2 3 4 5 Média
SmQ 5,1 4,2 4,2 3,2 1
Q 0,0054 0,0049 0,0043 0,0032 0,0024
V3" 1,184 1,074 0,943 0,702 0,526
V1,5" 4,736 4,297 3,771 2,806 2,105
SmH (cm) 8 6,8 5,3 3,4 1,9
▲H 1,003 0,853 0,664 0,426 0,238 0,6368
J 0,455 0,38 0,295 0,184 0,105 0,2838
f 0,0148 0,0153 0,0155 0,0179 0,0178 0,0163
c 172,9 171,04 172,35 163,7 169,2 169,838
b 4,95 5,02 4,89 5,27 5,26 5,078
n 1,01 1,02 1,03 1,1 1,1 1,052
Re 1,8 1,63 1,43 1,06 1,06 1,396
e 0,0289 0,0226 0,0189 0,0759 0,0147 0,0322
fsw 0,0148 0,0153 0,0155 0,0179 0,0178 0,0163
J Rugoso 0,93 0,77 0,6 0,34 0,2 0,568
J Liso 0,51 0,43 0,34 0,2 0,12 0,32
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Tabela 3- Resultados Dos Dados Obtidos No Experimento Do Tubo Rugoso
1 2 3 4 5 Média
SmQ 3,6 3 2,4 1,8 1
Q 0,0046 0,0042 0,0037 0,0032 0,0024
V3" 1,008 0,921 0,811 0,702 0,526
V1,5" 4,034 3,684 3,245 2,806 2,105
SmH (cm) 33,4 26,2 20,8 17 10
▲H 4,188 3,285 2,601 2,131 1,254 2,6918
J 1,861 1,46 1,156 0,947 0,557 1,1962
f 0,0854 0,0804 0,0820 0,0898 0,0939 0,41696
c 68,7 70,94 70,99 68,5 68,6 69,546
b 2,74 2,52 2,49 2,63 2,56 2,588
n 2,41 2,34 2,36 2,47 2,53 2,422
Re 1,53 1,4 1,23 1,06 0,8 1,204
e 0,0743 0,094 0,0901 0,0624 0,583 0,18076
fsw 0,0854 0,0804 0,082 0,0898 0,0939 0,0863
J Rugoso 0,68 0,57 0,45 0,34 0,2 0,448
J Liso 0,38 0,33 0,26 0,2 0,12 0,258
Gráfico 1- Traçado de perda distribuída para o tubo rugoso
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Gráfico 2- Traçado de perda distribuída para o tubo liso
Com os dados obtidos no experimento se pode ver alguma diferença entre eles.
Quando a vazão foi igualada nos dois canais, a velocidade permanece a mesma nos dois
tipos de tubos, o que já não acontece em relação a perda de carga (∆H), o fator de atrito (f)
e perda de carga unitária (J) que são consideravelmente maiores no tubo rugoso. Como
dito antes, isso ocorre devido a rugosidade contida, o fator de atrito é maior aumentando a
perda de carga na tubulação.
Pode-se também observar que o Número de Reynolds (Re) obtido tanto na
tubulação rugosa quanto na tubulação lisa foram valores baixos, significando que nas
tubulações ocorre um escoamento plenamente desenvolvido hidraulicamente liso. Além
disso, ao analisar os valores das perdas de cargas unitárias (J) para cada tubulação,
consegue-se perceber que a perda de cargaunitária no tubo rugoso é maior em relação ao
do tubo liso. Sabendo que a perda de carga acontece devido à viscosidade da água, e esse
valor é o mesmo para as duas tubulações, pode-se alegar que o que faz os valores das
perdas de carga unitárias serem diferentes é o atrito da água com as paredes internas das
tubulações, a rugosidade. Como o fator de atrito (f) da tubulação rugosa apresenta um
valor maior comparado ao fator de atrito da tubulação lisa, a perda de carga unitária da
tubulação rugosa consequentemente será maior.
Ao analisar os gráficos acima, é notável que o comportamento da linha do gráfico
expressa que a vazão e a perda de carga unitária são diretamente proporcionais, quando um
dos valores aumentar, o outro valor também aumentará.
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Figura 2- Esboço da Linha de Carga Efetiva e Piezométrica nas tubulações
Fonte: Feito no AutoCAD
As linhas de carga efetiva e piezométrica efetiva do sistema de tubulações da prática
mostram que a perda de carga distribuída (hd) vai aumentando ao decorrer da tubulação,
com uma vazão e velocidades constantes. Além disso, a pressão também irá variar ao
longo da tubulação.
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5. CONCLUSÃO
Os resultados mostram que, embora a vazão se mantenha constante, a perda de
carga é significativamente maior em tubos rugosos devido ao aumento do fator de atrito.
Essa relação destaca como a geometria e a condição interna das tubulações afetam o
desempenho hidráulico. Além disso, a proporcionalidade observada entre a vazão e a perda
de carga unitária enfatiza a necessidade de considerar esses fatores em projetos de sistemas
de tubulação,
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6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14724: Informação e
documentação - Trabalhos acadêmicos - Apresentação. Rio de Janeiro, 2011.
ÇENGEL, Yunus A.; CIMBALA, John M. Mecânica dos Fluidos: Fundamentos e
Aplicações. [S. l.]: AMGH Editora Ltda., 2007.
BOURNE, M. C. Food Texture and Viscosity (Concept and Management). New
York:Academic Press, 1982. 325p.
FOX, R. W., MCDONALD, A. T., PRITCHARD, P. J., Introdução a Mecânica dos
fluidos. 7º Edição, LTC, 2010.
NETTO, A., FERNADEZ, M.F., ARAUJO, R., ITO, A. E., Manual de hidráulica. 8º
Edição, Blucher, 1998.
WHITE, F.M. (2011).Mecânica dos Fluidos. McGraw-Hill.
MUNSON, B.R., YOUNG, D.F., & OKIISHI, T.H. (2013). Fundamentos da Mecânica
dos Fluidos. John Wiley & Sons.
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