AULA 6 - GRÁFICO TENSÃO x DEFORMAÇÃO

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Professor:
Iberê Santos
AULA 6:
gráfico tensão x deformação.
ENSAIO DE TRAÇÃO
⚫ Introdução ao gráfico Tensão x Deformação
⚫ Conceito de Tensão Nominal
⚫ Conceito de Deformação Específica
⚫ Limite de Escoamento
⚫ Região de Proporcionalidade 
⚫ Lei de Hooke – Módulo de Elasticidade
⚫ Regimes de Deformação no gráfico Tensão x Deformação
⚫ Região de Escoamento
⚫ Região de Encruamento
⚫ Limite de Resistência
⚫ Limite de Ruptura
GRÁFICO TENSÃO x DEFORMAÇÃO
⚫ Introdução ao gráfico Tensão x Deformação
⚫ Conceito de Tensão Nominal
⚫ Conceito de Deformação Específica
⚫ Limite de Escoamento
⚫ Região de Proporcionalidade 
⚫ Lei de Hooke – Módulo de Elasticidade
⚫ Regimes de Deformação no gráfico Tensão x Deformação
⚫ Região de Escoamento
⚫ Região de Encruamento
⚫ Limite de Resistência
⚫ Limite de Ruptura
GRÁFICO TENSÃO x DEFORMAÇÃO
video 3 (1:21 min)
ENSAIO DE TRAÇÃO
o gráfico mostra que para cada valor de tensão aplicada indicado na tabela, existe seu
respectivo valor de deformação.
GRÁFICO TENSÃO x DEFORMAÇÃO
GRÁFICO TENSÃO x DEFORMAÇÃO
Comportamento da curva tensão x deformação pode variar dependendo do material ensaiado
⚫ Introdução ao gráfico Tensão x Deformação
⚫ Conceito de Tensão Nominal
⚫ Conceito de Deformação Específica
⚫ Limite de Escoamento
⚫ Região de Proporcionalidade 
⚫ Lei de Hooke – Módulo de Elasticidade
⚫ Regimes de Deformação no gráfico Tensão x Deformação
⚫ Região de Escoamento
⚫ Região de Encruamento
⚫ Limite de Resistência
⚫ Limite de Ruptura
GRÁFICO TENSÃO x DEFORMAÇÃO
Com os dados registrados no ensaio de tração, a tensão nominal
ou de engenharia é determinada dividindo a carga aplicada (F)
pela área da seção transversal do corpo de prova (A0)
CONCEITO DE TENSÃO NOMINAL
F
A0
σ =
Onde:
σ (sigma) é a tensão normal (nominal) (MPa)
F é a força de tração aplicada (N)
A0 é a área da seção transversal inicial do corpo de prova (mm2) seção circular: A = π.d2/4d
F
F
N
m2
σ = = Pa
1 N
1 m2
N
mm2
σ = = MPa
1 N
1 mm2
CONCEITO DE TENSÃO NOMINAL
Newton, Einstein, Pascal e Gauss estavam brincando de esconde-esconde.
Einstein foi contar enquanto os outros se escondiam.
Pascal saiu correndo e se escondeu atrás do sofá.
Gauss se escondeu atras da cortina.
Newton demorou a ir se esconder. Olhou em volta, e decidiu tentar atras 
do sofá.
Chegou até o sofá e lá já estava Pascal:
- Sai fora, Newton, aqui já to eu!
Em seguida, correu pra trás da cortina:
- Sai daqui, Newton, já estou aqui, disse Gauss.
Newton pensou:
- E agora, que eu faço?
Pensou um pouco e, em seguida, pegou um giz, desenhou um quadrado de 
1x1 metro no centro da sala e ficou em pé dentro dele.
Einstein terminou de contar e se virou. Logo viu Newton e gritou:
- 1, 2, 3 Newton pego!
Mas Newton respondeu:
- Não estou pego coisa nenhuma, eu não sou Newton, sou Pascal!
N
m2
tensão: = Pa
⚫ Introdução ao gráfico Tensão x Deformação
⚫ Conceito de Tensão Nominal
⚫ Conceito de Deformação Específica
⚫ Limite de Escoamento
⚫ Região de Proporcionalidade 
⚫ Lei de Hooke – Módulo de Elasticidade
⚫ Regimes de Deformação no gráfico Tensão x Deformação
⚫ Região de Escoamento
⚫ Região de Encruamento
⚫ Limite de Resistência
⚫ Limite de Ruptura
GRÁFICO TENSÃO x DEFORMAÇÃO
ε
A deformação específica (ϵ) é encontrada dividindo-se a variação
do comprimento do corpo de prova (alongamento ΔL), pelo
comprimento de referência inicial (L0)
CONCEITO DE DEFORMAÇÃO ESPECÍFICA
Onde:
▪ Lo é o comprimento inicial do corpo de prova em milímetros (mm)
▪ Lf é o comprimento final do corpo de prova em milímetros (mm)
▪ ΔL é chamado de alongamento em milímetros (mm)
▪ ɛ (épsilon) é a deformação específica em milímetros/milímetros 
(mm/mm) ou percentual (%)
L0
Lf
antes
depois
⚫ Introdução ao gráfico Tensão x Deformação
⚫ Conceito de Tensão Nominal
⚫ Conceito de Deformação Específica
⚫ Limite de Escoamento
⚫ Região de Proporcionalidade 
⚫ Lei de Hooke – Módulo de Elasticidade
⚫ Regimes de Deformação no gráfico Tensão x Deformação
⚫ Região de Escoamento
⚫ Região de Encruamento
⚫ Limite de Resistência
⚫ Limite de Ruptura
GRÁFICO TENSÃO x DEFORMAÇÃO
A maioria das estruturas é projetada para
assegurar que ocorra apenas deformação
elástica quando uma tensão for aplicada.
LIMITE DE ESCOAMENTO
nível de tensão no qual se encerra a deformação elástica e tem inicio 
a deformação plástica
(fenômeno microestrutural conhecido como escoamento)
torna-se desejável conhecer
limite de escoamento (σe)
LIMITE DE ESCOAMENTO
Para metais que apresentam transição
gradual de deformação elástica para
deformação plástica (fig a), o ponto de
escoamento pode ser determinado como
aquele onde ocorre o afastamento inicial
da linearidade na curva tensão-
deformação (ponto P); esse ponto é
algumas vezes chamado de limite de
proporcionalidade;
Em alguns aços e outros materiais o ponto
de escoamento (limite de escoamento) é
muito bem definido e ocorre de forma
abrupta (fig. b);
σe
σeσp
σe
σeσp
LIMITE DE ESCOAMENTO
Quando não é possível identificar nitidamente o
fenômeno de escoamento, o limite de escoamento
corresponderá (por convenção, e questão meramente
prática) à tensão necessária para promover uma
deformação permanente suficientemente pequena,
mas identificável:
o valor do limite de escoamento (σe) assim determinado 
é chamado de “limite de escoamento a 0,2%” (ou 0,5%; 
0,1%, etc)
σe
σp
⚫ Introdução ao gráfico Tensão x Deformação
⚫ Conceito de Tensão Nominal
⚫ Conceito de Deformação Específica
⚫ Limite de Escoamento
⚫ Região de Proporcionalidade 
⚫ Lei de Hooke – Módulo de Elasticidade
⚫ Regimes de Deformação no gráfico Tensão x Deformação
⚫ Região de Escoamento
⚫ Região de Encruamento
⚫ Limite de Resistência
⚫ Limite de Ruptura
GRÁFICO TENSÃO x DEFORMAÇÃO
REGIÃO DE PROPORCIONALIDADE
Δ
Δ
M
P
a
ε mm/mm
a deformação nesse nível de tensão 
apresenta comportamento elástico
Durante as fases iniciais de deformação, ainda com nível relativamente baixo
de tensão no corpo de prova, o aumento da tensão é diretamente
proporcional ao aumento da deformação. Essa região do gráfico tensão x
deformação é algumas vezes chamada “região de proporcionalidade”.
Durante as fases iniciais de deformação, ainda com nível relativamente baixo
de tensão no corpo de prova, o aumento da tensão é diretamente
proporcional ao aumento da deformação. Essa região do gráfico tensão x
deformação é algumas vezes chamada “região de proporcionalidade”.
REGIÃO DE PROPORCIONALIDADE
ε % ε %
A
⚫ Introdução ao gráfico Tensão x Deformação
⚫ Conceito de Tensão Nominal
⚫ Conceito de Deformação Específica
⚫ Limite de Escoamento
⚫ Região de Proporcionalidade 
⚫ Lei de Hooke – Módulo de Elasticidade
⚫ Regimes de Deformação no gráfico Tensão x Deformação
⚫ Região de Escoamento
⚫ Região de Encruamento
⚫ Limite de Resistência
⚫ Limite de Ruptura
GRÁFICO TENSÃO x DEFORMAÇÃO
σ = E . ε
Onde
σ é a tensão aplicada
ε é a deformação específica
E é o módulo de elasticidade
(módulo de rigidez ou módulo de
Young)Lei de Hooke
A constante da relação entre tensão (σ) e deformação (ε) na região
de proporcionalidade é o chamado “módulo de elasticidade”,
“módulo de rigidez” ou “módulo de Young” (E)
LEI DE HOOKE – MÓDULO DE ELASTICIDADE
Δ
Δ
σ
ε
= E
k
g
f/
m
m
2
ε mm/mm
σ
∆L
L0
=
ε é a deformação específica
∆L = Lf – L0 é o alongamento
Lf é o comprimento final do CP
L0 é o comprimento inicial CP
Uma barra de aço e outra de alumínio são submetidas ao ensaio de tração e apresentam os resultados de
tensão x deformação mostrados no diagrama abaixo.
Considerando que a tensão σc encontra-se abaixo do limite de proporcionalidade dos respectivos materiais,
responda: Para um mesmo valor de tensão aplicado (σc), qual material apresentará maior deformação ?
σc
EXEMPLO DE APLICAÇÃO DA LEI DE HOOKE
Quanto mais vertical é o gráfico tensão deformação na região de
proporcionalidade, mais “resistente à deformação” no regime
elástico
maisrígido
(maior “E”)
menos rígido
(menor “E”)
σ = E . ε
LEI DE HOOKE – MÓDULO DE ELASTICIDADE
σ = E . ε
ε = σ / E
εaço
εalumínio
Para uma mesma tensão aplicada,
quanto maior o módulo de elasticidade
(E), menor a deformação (ε)
LEI DE HOOKE – MÓDULO DE ELASTICIDADE
MÓDULO DE ELASTICIDADE DE ALGUNS METAIS
⚫ Introdução ao gráfico Tensão x Deformação
⚫ Conceito de Tensão Nominal
⚫ Conceito de Deformação Específica
⚫ Limite de Escoamento
⚫ Região de Proporcionalidade 
⚫ Lei de Hooke – Módulo de Elasticidade
⚫ Regimes de Deformação no gráfico Tensão x Deformação
⚫ Região de Escoamento
⚫ Região de Encruamento
⚫ Limite de Resistência
⚫ Limite de Ruptura
GRÁFICO TENSÃO x DEFORMAÇÃO
M
P
a
ε mm/mm
σ
✓ A deformação do material submetido a tensões até o limite de
elasticidade tem um comportamento elástico (cessado o esforço, o corpo
volta à sua dimensão original) .
✓ Acima deste ponto, o comportamento do material é plástico (deformação
permanente)
1
2
1 => zona elástica
2 => zona plástica
REGIMES DE DEFORMAÇÃO NO GRÁFICO σ x ε
σe
σe= limite de escoamento
M
P
a
ε mm/mm
σ
σe
Solicitação abaixo do limite 
de escoamento (σe ) Deformação elástica
Solicitação acima do limite 
de escoamento (σe ) Deformação plástica
REGIMES DE DEFORMAÇÃO NO GRÁFICO σ x ε
⚫ Introdução ao gráfico Tensão x Deformação
⚫ Conceito de Tensão Nominal
⚫ Conceito de Deformação Específica
⚫ Limite de Escoamento
⚫ Região de Proporcionalidade 
⚫ Lei de Hooke – Módulo de Elasticidade
⚫ Regimes de Deformação no gráfico Tensão x Deformação
⚫ Região de Escoamento
⚫ Região de Encruamento
⚫ Limite de Resistência
⚫ Limite de Ruptura
GRÁFICO TENSÃO x DEFORMAÇÃO
ε %
σe
✓Para alguns materiais, no fim da fase elástica ocorre um fenômeno
chamado escoamento.
✓O escoamento ocorre após o fim da fase elástica, iníciando a fase
plástica
✓Durante a fase de escoamento do material não há aumento significativo
da carga, mas um aumento da velocidade de deformação.
REGIÃO DE ESCOAMENTO
discordâncias no 
alinhamento entre 
átomos numa estrutura 
cristalina de material 
metálico
REGIÃO DE ESCOAMENTO
⚫ Introdução ao gráfico Tensão x Deformação
⚫ Conceito de Tensão Nominal
⚫ Conceito de Deformação Específica
⚫ Limite de Escoamento
⚫ Região de Proporcionalidade 
⚫ Lei de Hooke – Módulo de Elasticidade
⚫ Regimes de Deformação no gráfico Tensão x Deformação
⚫ Região de Escoamento
⚫ Região de Encruamento
⚫ Limite de Resistência
⚫ Limite de Ruptura
GRÁFICO TENSÃO x DEFORMAÇÃO
REGIÃO DE ENCRUAMENTO
encruamento: alongamento dos grãos da estrutura cristalina
do metal, quando sujeito a conformação
mecânica
consequências do encruamento:
• contornos de grão alongados e mais próximos entre si
• aumento da resistência mecânica e dureza do material
REGIÃO DE ENCRUAMENTO
⚫ Introdução ao gráfico Tensão x Deformação
⚫ Conceito de Tensão Nominal
⚫ Conceito de Deformação Específica
⚫ Limite de Escoamento
⚫ Região de Proporcionalidade 
⚫ Lei de Hooke – Módulo de Elasticidade
⚫ Regimes de Deformação no gráfico Tensão x Deformação
⚫ Região de Escoamento
⚫ Região de Encruamento
⚫ Limite de Resistência
⚫ Limite de Ruptura
GRÁFICO TENSÃO x DEFORMAÇÃO
✓Na fase plástica, a tensão começa a subir até atingir seu valor máximo
denominado limite de resistência σr (representado pelo ponto “B”).
✓ Para calcular o limite de resistência, aplica-se a equação:
Onde:
- Fmáx é a força máxima suportada pelo corpo de prova (N);
- A0 é a área inicial do corpo de prova em (mm2)
- r é a tensão limite de resistência a tração (MPa)
k
g
f/
m
m
2
σr
ε
mm/mm
LIMITE DE RESISTÊNCIA
Fmax
A0
σr =
σe
✓ limite de resistência σr é a máxima tensão que pode ser suportada pelo
material quando submetido a um esforço estático (velocidade lenta)
Tabela com os valores de tensão máxima para alguns materiais
LIMITE DE RESISTÊNCIA
⚫ Introdução ao gráfico Tensão x Deformação
⚫ Conceito de Tensão Nominal
⚫ Conceito de Deformação Específica
⚫ Limite de Escoamento
⚫ Região de Proporcionalidade 
⚫ Lei de Hooke – Módulo de Elasticidade
⚫ Regimes de Deformação no gráfico Tensão x Deformação
⚫ Região de Escoamento
⚫ Região de Encruamento
⚫ Limite de Resistência
⚫ Limite de Ruptura
GRÁFICO TENSÃO x DEFORMAÇÃO
σrup
M
P
a
σr
✓A tensão nominal ou de engenharia no ponto de ruptura (limite de
ruptura), é representada pelo ponto “C” no gráfico;
✓O limite de ruptura é “aparentemente” menor que o limite de resistência
pois seu cálculo não considera a redução da área da seção transversal do
corpo de prova após atingir o ponto de carga máxima (estricção)
ε
mm/mm
LIMITE DE RUPTURA
F
A0
σ =
curva real
resumo
GRÁFICO TENSÃO x DEFORMAÇÃO
Limite de proporcionalidade: nível de
tensão acima do qual a deformação deixa de
ser proporcional à carga aplicada;
Limite de escoamento: nível de tensão que
marca o início do comportamento plástico do
material (cessado o esforço, o material não
retorna á forma original);
Limite de resistência: nível máximo de
tensão atingido pelo material;
Limite de ruptura: nível de tensão no
momento da ruptura do corpo de prova.
.
RESUMO
RESUMO
Curva Tensão () x Deformação ()
Região 
elástica
 (MPa)
f
LR
LE
Região plástica
Deformação plástica
uniforme
Deformação plástica
não uniforme
Deformação plástica total
 = E
LR = Tensão limite de resistência (TS - tensile strength)
LE = Tensão limite de escoamento (YS - yield strength)
E = Módulo de elasticidade
ε = Deformação específica
(região elástica)
Observando os resultados de propriedade
mecânica dos materiais “A” e “B” apresentados
no gráfico tensão x deformação ao lado,
determine:
a) Qual é o limite de resistência á tração do
material B (Mpa) ?
b) Qual o limite de ruptura do material B (Mpa) ?
c) Qual o limite de resistência à tração do
material A (Mpa) ?
d) Qual o limite de ruptura do material A (Mpa) ?
e) Qual o limite de escoamento do material B
(Mpa) ?
f) Qual o limite de escoamento a 0,2% do
material A (Mpa)
EXERCÍCIO – GRÁFICO TENSÃO X DEFORMAÇÃO
480 MPa
250 MPa
550 MPa
550 MPa
300 MPa
450 MPa
⚫ ASTM A370 - Standard Test Methods and
Definitions for Mechanical Testing of Steel
Products (Métodos de Teste Padrão e
Definições para Ensaios Mecânicos de
Produtos em Aço);
⚫ ASTM E8 - Standard Test Methods for Tension
Testing of Metallic Materials at room temperature
(Métodos de Teste Padrão para Teste de Tração
de Materiais Metálicos à temperatura
ambiente);
⚫ NBR 6892 - Materiais metálicos - Ensaio de
Tração à temperatura ambiente;
ENSAIO DE TRAÇÃO - PRINCIPAIS NORMAS TÉCNICAS
ABNT – norma técnica para ensaio de tração 
As normas técnicas de ensaio
fornecem todas as informações
necessárias para a realização de
um ensaio mecânico.
Como por exemplo:
-Os tipos de corpos de prova
possíveis para cada perfil de produto
(chapa, tubo, barra, forjado, etc);
- As dimensões que os corpos de
prova devem ser fabricados;
- A velocidade do ensaio;
- Qual o tipo de dispositivo de fixação
para o corpo de prova deve ser
usado;
- Etc.