Avaliação II - Individual 8

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:987257)
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Prova 91790036
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Uma pista circular de caminhada vai ser construída no centro de São Paulo. Sabe-se que a pista deve 
ter 400 metros de comprimento. Calcule o raio da circunferência da pista, utilizando pi = 3,14.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A 63,69 m.
B 63,5 m.
C 64 m.
D 61,45 m.
O raio de uma circunferência em geometria analítica é uma medida constante que representa a 
distância do centro da circunferência a qualquer ponto pertencente a ela, podendo ser utilizado para 
determinar sua posição e características geométricas. Desta forma, analise cada uma das 
circunferências a seguir, o qual devem possuir seu raio medindo 3:
I. x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0
II. x2 + y2 + 6x - 8y + 16 = 0
III. x2 + y2 - 10x - 4y + 20 = 0
IV. x2 + y2 + 2x - 12y + 21 = 0Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças II e III estão corretas.
B Somente as sentenças I e IV estão corretas.
C Somente as sentenças I, II e IV estão corretas.
D Somente as sentenças I, II e III estão corretas.
Em matemática, uma corda é um segmento de reta que une dois pontos de uma curva. Em particular 
na circunferência, a corda é uma linha reta que conecta dois pontos distintos. Quando a corda numa 
circunferência coincide com seu centro, recebe o nome particular de diâmetro. Desta forma, com base 
na reta 3y – x = 0 e a circunferência x2 + y2 = 4, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para 
as falsas:
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( ) A posição relativa entre a reta e a circunferência é secante.
( ) O comprimento da corda é de 4 unidades de comprimento.
( ) A circunferência está localizada no centro do plano cartesiano com raio igual a 4.
( ) Há dois pontos de intersecção entre a reta e a circunferência.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V – F – V – F
B F – V – V – F
C V – F – F – V
D V – V – F – V
A determinação da posição relativa entre duas circunferências na geometria analítica é feita por meio 
da análise de suas equações e propriedades geométricas. É possível verificar as mais diferentes 
posições relativas, apenas com base nos valores das coordenadas dos centros e dos raios das 
circunferências. Essa análise permite compreender a natureza do seu encontro e a forma como elas se 
relacionam no plano cartesiano. Diante dessas informações, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas:
( ) Se o raio de uma circunferência é igual à soma do raio de outra circunferência e a distância entre 
seus centros, então elas são tangentes internamente.
( ) Duas circunferências internamente tangentes têm seus centros alinhados.
( ) Duas circunferências concêntricas têm pontos em comum além de seus centros.
( ) Se uma circunferência está contida dentro de outra circunferência, elas podem ser tangentes 
internas.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F – F – F – V
B V – V – V – F
C F – V – V – F
D V – F – F – V
Toda circunferência tem uma equação que a representa. A circunferência é o conjunto de todos os 
pontos de um plano equidistante (a mesma distância) de um ponto fixo desse mesmo plano, 
denominado centro da circunferência (C). Sendo que denomina-se raio (R) a medida da distância de 
qualquer ponto da circunferência ao centro (C) e essa distância (raio) é sempre constante. 
Sobre a equação geral da circunferência de centro (1, -2) e raio 4, assinale a alternativa CORRETA:
A x² + y² + 2x - 4y - 9 = 0.
B x² + y² - x + 2y - 16 = 0.
C x² + y² - 2x + 4y - 16 = 0.
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D x² + y² - 2x + 4y - 11 = 0.
Circunferência é lugar geométrico dos pontos de um plano que distam igualmente, ou seja, de uma 
mesma medida, chamada raio, de um ponto fixo denominado centro.
Sobre a equação da circunferência que tangencia as retas x + 2y = 0 e x + 2y = 10 e que passa pelo 
ponto (0; 0), assinale a alternativa CORRETA:
A x2 + y2 - 2x - 4y = 0.
B x2 + y2 - 4x - 2y = 0.
C x2 + y2 + 2x + 4y = 0.
D x2 + y2 + 4x + 2y = 0.
A circunferência é uma figura geométrica definida por um conjunto de pontos equidistantes do seu 
centro. As duas principais informações que podemos obter de sua equação é a definição do centro é o 
comprimento de seu raio. Além disso, a circunferência pode ter pontos de intersecção com os eixos 
coordenados. Diante dessas informações, com base n a circunferência x2 + y2 + 6x - 4y + 4 = 0, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O ponto central da circunferência é C(-3, 2).
( ) O comprimento de seu raio é 3.
( ) Existem dois pontos de intersecção da circunferência com o eixo y.
( ) Há apenas um ponto de intersecção da circunferência com o eixo x.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V – F – F – V
B F – F – V – V
C V – V – F – F
D F – V – V – F
Uma circunferência é o local geométrico no qual todos os seus pontos distam uniformemente de uma 
medida r de um centro fixo. No plano cartesiano, a equação geral de uma circunferência possui centro 
com coordenadas (3, 4) e diâmetro igual à distância entre os pontos A(0, 4) e B(6, 4). Com base no 
exposto, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) x² + y² + 6x - 8y - 21 = 0.
( ) x² + y² - 6x + 8y + 18 = 0.
( ) x² + y² - 6x - 8y - 23 = 0.
( ) x² + y² - 6x - 8y + 16 = 0. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
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B F - F - F - V.
C F - F - V - F.
D F - V - F - F.
A posição relativa entre uma circunferência e uma reta pode ser determinada através da análise das 
suas equações e propriedades geométricas, permitindo identificar se elas se intersectam, se tocam ou 
se estão separadas no plano. O processo pode ser totalmente algébrico, apenas comparando ambas as 
equações. Diante dessas informações, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Uma reta pode ser paralela a uma circunferência.
( ) Uma reta pode ser secante a uma circunferência.
( ) Se uma reta é tangente a uma circunferência, então ela é perpendicular ao raio no ponto de 
tangência.
( ) Uma circunferência pode ser tangente a uma reta em dois pontos.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F – V – F – F
B V – F – V – V
C V – F – F – V
D F – V – V – F
A área de um círculo é proporcional ao seu raio. Assim, determine qual a área circular de uma mesa 
cujo comprimento de sua circunferência é de 157 metros.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A A área é de 490,62 m².
B A área é de 1.962,50 m².
C A área é de 77.397,86 m².
D A área é de 19.349,65 m².
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