AVA 2 PONTES - GRUPO 07_vf060624

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
ENGENHARIA CIVIL 
Professor: Murilo Monfort de Mello 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho Avaliativo AVA2 
Grupo 07 
Andreza Lima de Almeida - 1180105656 
Gabriel Ricardo Alves- 1170105183 
Larissa Spezani Resende - 1180103241 
Paola de Macedo de Melo de Oliveira- 1060101366 
Pedro Henrique Matos de Gouveia - 1200100083 
Stefany Mendes- 1210100289 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro, RJ 
2024
 
2 
 
 
Andreza Lima de Almeida - 1180105656 
Gabriel Ricardo Alves- 1170105183 
Larissa Spezani Resende - 1180103241 
Paola de Macedo de Melo de Oliveira- 1060101366 
Pedro Henrique Matos de Gouveia - 1200100083 
Stefany Mendes- 1210100289 
 
 
 
 
 
AVALIAÇÃO 2 – AVA2 
Ponte Rodoviária 
 
 
 
Trabalho entregue como requerimento para nota da Avaliação 2– AVA2 da 
disciplina de Pontes. 
 
Professor(a): Murilo Monfort de Mello 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO, RJ 
2024 
 
1 
 
UVA FOLHA DE TAREFAS 02 – 03 páginas PONTES e 
GRANDES ESTRUTURAS 
CURSO: 
ENGENHARIA CIVIL 
PROFESSOR 
Murilo Monfort de Mello 
ENTREGA 
Canvas, na Atividade Avaliativa até 06/06/2024 
 
 
TAREFA 02. 
A ponte rodoviária em concreto armado, apresenta comprimento total de 18,0 m, suas vigas principais 
vencem vãos de 15,0 m, com balanços de 1,5 m, os valores das cargas atuantes são dados; 
 
 
Pede-se: 
Calcular os esforços cortantes e momentos fletores, devido à carga permanente e móvel nas seções: S1; S2; S3; 
S4 e S5 indicadas; 
a) Apresentar as envoltórias dos esforços Cortantes e Momentos Fletores (preencher os quadros 1 e 2; 
b) Apresentar os valores dos esforços de dimensionamento, (preencher o quadro 3 e 4). 
 
APRESENTAÇÃO (será também avaliada) – referência Aula 11: 
1) Em folhas A4, branca, sem linhas, numeradas; 
2) Os cálculos em word, usando o “Equação”, e/ou Excel; 
3) Apresentar os desenhos das linhas de influências com valores a cada 1,5 m, carregadas com as cargas 
móveis para cada seção; 
4) Apresentar os desenhos das envoltórias dos esforços, para as ações permanentes e móveis dadas; 
5) Estas folhas da tarefa devem ser preenchidas, e ser a de rosto do trabalho; 
 
OBS: 
1) Usar o aplicativo Ftool, para o cálculo dos esforços devido à carga permanente e móvel, 
considerar: material: Concreto Armado, seção transversal retangular 40 cm x 220 cm. Deve 
ser apresentado o cálculo dos esforços “a mão”, como mostrado na aula 11. 
2) Valor: até a 5,0 (cinco) pontos, que será somado com a nota da Tarefa 01; 
3) O trabalho pode ser feito em grupo de até (5) cinco alunos; 
4) A entrega na plataforma Canvas “Atividade Avaliativa” até o dia 06/06/2024; 
5) À disposição para qualquer esclarecimento (21) 99814 14 57. 
 
 
 
 
 
2 
Cargas atuantes: 
 
A) Carga permanente, distribuídas e concentradas. 
 
 
B) Carga movel com coeficiente de ponderação: 
 
Paz e Bem
 
Para apresentação das envoltórias (quadro 1 e 2): 
Esforços cortantes: 
 
seção carga Carga Móvel Envoltória 
 Perman. Min Max Min Max 
S1 
S2esq. 
S2dir. 
S3esq. 
S3dir. 
S4esq. 
S4dir. 
S5 
 
CURSO: 
ENGENHARIA CIVIL 
DISCIPLINA: 
PONTES e GRANDES ESTRUTURAS paz e bem 
 
750 
1800,00 
S5 
(cm) 
150 
180 kN 
750 S2 
150 
S3 S1 
90 kN/m 
100 kN 180 kN 40 kN 100 kN 
 
 
 
 
180 kN 180 kN 180 kN 
55 kN/m 
1,5 m 1,5 m 
 
3 
Momentos fletores: 
 
seção carga Carga móvel Envoltória 
 Perman. Min Max Min Max 
S1 
S2 
S3 
S4 
S5 
Para a apresentação dos Esforços de dimensionamento (quadros 3 e 4) - adotar 
Combinações Estado Limite Último (ELU) – item 11.8 – tab. 11.3 NBR 6118. 
Valor simplificado para a combinação de carga C1 – Fd = 1,4(Fgk +Fqk); 
Onde: 
Fgk - esforços (cortante (Vgk) e M. Fletor (Mgk)) devido a carga permanente; 
Fqk - esforços (cortante (Vqk) e M. Fletor (Mqk)) devido a carga móvel; 
Para os esforços cortantes: 
 
seção Vgk(carga Carga Móvel Combinação C1 
 Perman). Vqk(Min) Vqk(Max) Vd(Min) Vd(Max) 
S1 
S2esq. 
S2dir. 
S3esq. 
S3dir. 
S4esq. 
S4dir. 
S5. 
Momentos fletores: 
 
seção Mgk(carga Carga móvel Combinação C1 
 Perman.) Mqk(Min) Mqk(Max) Md (Min) Md (Max) 
S1 
S2 
S3 
S4 
S5 
 
 
 
4 
a) Calcular os esforços cortantes e momentos fletores, devido a carga permanente e móvel nas seções: S1; S2; 
S3; S4 e S5 indicadas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
ESQUEMA DA CARGA PERMANENTE: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
Esforços cortantes, reações de apoio, [kN]: 
 
 
 
 
Cálculo das reações de apoio: 
 
Por simetria: 𝑉𝐴 = 𝑉𝐵 
100 + 180 + 40 + 180 + 100 + (90𝑋18)
2
= 1110 𝑘𝑁 
A força aplicada em cada suporte é de 1110 kN para manter o equilíbrio da estrutura. 
 
Seção Cortante 
𝑆1 −100 𝑘𝑁 
𝑆2(𝑒𝑠𝑞) −100 − (90 × 1,5) = −235 𝑘𝑁 
𝑆2(𝑑𝑖𝑟) 
−235 − 180 + 1110 = 695 𝑘𝑁 
𝑆3(𝑒𝑠𝑞) 
695 − (90 × 7,5) = 20 𝑘𝑁 
𝑆3(𝑑𝑖𝑟) 
20 − 40 = −20 𝑘𝑁 
𝑆4(𝑒𝑠𝑞) 
−20 − (90 × 7,5) = −695 𝑘𝑁 
𝑆4(𝑑𝑖𝑟) 
−695 − 180 + 1110 = 235 𝑘𝑁 
𝑆5 
235 − (90 × 1,5) = 100 𝑘𝑁 
 
 
 
 
7 
 
 
Momento Fletor (kN.m): 
 
 
 
 
Seção Momento Fletor 
𝑆1 0 𝑘𝑁𝑚 
𝑆2 
−(100 × 1,5) − (90 × 1,5 ×(1,5/2)) = - 251,3 kNm 
𝑆3 −(100 × 9) − (180 × 7,5) − (90 × 9 ×(9/2)) + (1110 × 7,5) = 2430 𝑘𝑁𝑚 
𝑆4 −251,3 𝑘𝑁m 
𝑆5 
0 𝑘𝑁𝑚 
 
8 
ESQUEMA DA CARGA MÓVEL COM COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO 
 
 
 
Esforço cortante: 
 
 
9 
 
Seção S1 
 
 
𝑄𝑚í𝑛 = 180(−1) = −180 𝑘𝑁 
𝑄𝑚á𝑥 = 0 𝑘 
Seção S2 
 
Esquerda: 
 
 
 
10 
 
 
𝑄𝑚í𝑛 = 180(−1) + 180(−1) + 55(1,5)(−1) = −442,5 𝑘𝑁 
𝑄𝑚á𝑥 = 0 
 
Direita: 
 
 
 
 
𝑄𝑚í𝑛 = 180(−0,10) + 55(1,5)(−0,10)(0,5) = −22,13 𝑘𝑁 
 
1 𝑥 
= → 𝑥 = 0,9 
15 (15 − 1,5) 
1 𝑥 
= → 𝑥 = 0,8 
15 (15 − 3) 
 
 
𝑄𝑚á𝑥 = 180(1) + 180(0,9) + 180(0,8) + 55[(15 × 1 × 0,5) + (1,5 × 0,10 × 0,5)] 
𝑄𝑚á𝑥 = 902,63 𝑘𝑁 
 
 
11 
 
 
Seção S3 
 
0,5 𝑥 
= → 𝑥 = 0,4 
7,5 (7,5 − 1,5) 
0,5 𝑥 
= → 𝑥 = 0,3 
7,5 (7,5 − 3) 
 
 
𝑄𝑚í𝑛 = 180(−0,5) + 180(−0,4) + 180(−0,3) + 55[(7,5 × −0,5 × 0,5) + (1,5 × −0,10 × 0,5)] 
𝑄𝑚í𝑛 = −323,25 𝑘𝑁 
 
𝑄𝑚á𝑥 = 180(0,5) + 180(0,4) + 180(0,3) + 55[(7,5 × 0,5 × 0,5) + (1,5 × 0,25 × 0,5)] 
𝑄𝑚á𝑥 = 323,25 𝑘𝑁 
 
 
 
 
 
 
12 
 
Seção S4 
 
Esquerda: 
 
 
 
 
1 𝑥 
= → 𝑥 = 0,9 
15 (15 − 1,5) 
1 𝑥 
= → 𝑥 = 0,8 
15 (15 − 3) 
 
𝑄𝑚í𝑛 = 180(−1) + 180(−0,9) + 180(−0,8) + 55[(15 × −1 × 0,5) + (1,5 × −0,10 × 0,5)] 
𝑄𝑚í𝑛 = −902,63 𝑘𝑁 
 
 
𝑄𝑚á𝑥 = 180(0,10) + 55(1,5)(0,10)(0,5) = 22,13𝑘𝑁
 
13 
Direita: 
 
𝑄𝑚í𝑛 = 0 𝑘𝑁 
𝑄𝑚á𝑥 = 180(1) + 180(1) + 55(1,5)(1) = 442,5 𝑘𝑁 
 
Seção S5 
𝑄𝑚í𝑛 = 0 𝑘𝑁 
𝑄𝑚á𝑥 = 180(1) = 180 𝑘𝑁
 
14 
Momento Fletor 
 
 
Seção S1 
 
 
𝑀𝑚í𝑛 = 0 𝑘𝑁 
𝑀𝑚á𝑥 = 0 𝑘𝑁
 
15 
 
 
Seção S2 
 
𝑀𝑚í𝑛 = 180(−1,5) + 55(−1,5)(1,5)(0,5) = −331,9 𝑘𝑁 
𝑀𝑚á𝑥 = 0 𝑘𝑁 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
Seção S3 
 
 
 
 
𝑀𝑚í𝑛 = 180(−0,75) + 55(1,5)(−0,75)(2)(0,5) = −196,89 𝑘𝑁 
 
3,75
7,5
=
𝑋
7,5 − 1,5
 
 
𝑋 = 3 
 
𝑀𝑚á𝑥 = 180(3,75) + 180(3) + 180(3) + 55(15)(3,75)(0,5) = 3301,9𝑘𝑁
 
17 
Seção S4 
 
 
𝑀𝑚í𝑛 = 180(−1,5) + 55(−1,5)(1,5)(0,5) = −331,9 𝑘𝑁 
𝑀𝑚á𝑥 = 0 𝑘𝑁 
 
Seção S5 
 
 
𝑀𝑚í𝑛 = 0 𝑘𝑁 
𝑀𝑚á𝑥 = 0 𝑘𝑁
 
18 
b) Apresentar as envoltórias dos esforços Cortantes e Momentos Fletores (preencher os quadros 1 e 2): 
 
ENVOLTÓRIA: 
 
Esforço Cortante (kN): 
 
ESFORÇOS CORTANTES 
Seção Carga Permanente 
Carga Móvel Envoltória 
Mín Máx Mín Máx 
S1 -100 -180 0 -280 -100 
S2esq. -235 -442,5 0 -677,5 -235 
S2dir. 695 -22,13 902,63 672,88 1597,63 
S3esq. 20 -323,25 323,25 -303,25 343,25 
S3dir. -20 -323,25 323,25 -343,25 303,25 
S4esq. -695 -902,63 22,13 -1597,6 -672,88 
S4dir. 235 0 442,5 235 677,5 
S5 100 0 180 100 280 
 
 
 
19 
Momento Fletor (kN.m) 
 
MOMENTOS FLETORES 
Seção Carga Permanente 
Carga Móvel Envoltória 
Mín Máx Mín Máx 
S1 0 0 0 0 0 
S2 -251,3 -331,9 0 -251,3 -585,1 
S3 2430 -196,9 3301,9 2231 5730,4 
S4 -251,3 -331,9 0 -251,3 -585,1 
S5 0 0 0 0 0 
 
 
 
20 
c) Apresentar os valores dos esforços de dimensionamento, (preencher o quadro 3 e 4): 
 
COMBINAÇÕES ESTADO LIMITE ÚTIMO (ELU) ITEM 11.8 TAB. 11.3 NBR 6118 
 
ESFORÇOS CORTANTES 
Seção 
Vgk (Carga 
Permanente) 
Carga Móvel Combinação C1 
Vqk (Mín) Vqk (Máx) Vd (Mín) Vd (Máx) 
S1 -100 -180 0 -392 -140 
S2esq. -235 -442,5 0 -948,5 -329 
S2dir. 695 -22,13 902,63 942,018 2236,682 
S3esq. 20 -323,25 323,25 -424,55 480,55 
S3dir. -20 -323,25 323,25 -480,55 424,55 
S4esq. -695 -902,63 22,13 -2236,68 -942,018 
S4dir. 235 0 442,5 329 948,5 
S5 100 0 180 140 392 
 
 
 
MOMENTOS FLETORES 
Seção 
Mgk (Carga 
Permanente) 
Carga Móvel Combinação C1 
Mqk (Mín) Mqk (Máx) Md (Mín) Md (Máx) 
S1 0 0 0 0 0 
S2 -251,3 -331,9 0 -816,48 -351,82 
S3 2430 -196,9 3301,9 3126,34 8024,66 
S4 -251,3 -331,9 0 -816,48 -351,82 
S5 0 0 0 0 0