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D) \( 2 \) 
 **Resposta: A) \( i \)** 
 *Explicação: O resultado da divisão \( \frac{(1 + i)}{(1 - i)} \) pode ser feita multiplicando 
por \( 1 + i \) (conjugado) do denominador, resultando em \( i \).* 
 
38. **Qual é o valor de \( \sin(2\theta) \) dado que \( \sin(\theta) = 0.5 \)?** 
 A) \( \frac{1}{2} \) 
 B) \( 1 \) 
 C) \( \sin(2\theta) = 1 \) 
 D) \( \frac{1}{4} \) 
 **Resposta: B) 1** 
 *Explicação: Como \( \sin(\theta) = 0.5 \Rightarrow \theta = 30^\circ \) e \( \sin(60^\circ) 
= \frac{\sqrt{3}}{2} \).* 
 
39. **Qual é o valor de \( \cos(180^\circ) \)?** 
 A) -1 
 B) 0 
 C) 1 
 D) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta: A) -1** 
 *Explicação: O cosseno de 180 graus é -1, visto que está na parte negativa do eixo x no 
círculo unitário.* 
 
40. **Qual é a relação entre seno e tangente?** 
 A) \( \sin(x) = \tan(x) \cos(x) \) 
 B) \( \sin(x) = \frac{1}{\tan(x)} \) 
 C) \( \tan(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} \) 
 D) \( \tan(x) = \sin(x) \cdot \cos(x) \) 
 **Resposta: A) \( \sin(x) = \tan(x) \cos(x) \)** 
 *Explicação: A relação expressa que o seno pode ser obtido pela multiplicação da 
tangente pela coseno.* 
 
41. **Qual é a solução de \( \cos(x) = 0 \) para \( x \) no intervalo de [0, \( 2\pi \)]?** 
 A) \( \frac{\pi}{3} \) 
 B) \( \frac{\pi}{2} \) 
 C) \( \frac{3\pi}{2} \) 
 D) Ambas as opções B e C 
 **Resposta: D) Ambas as opções B e C** 
 *Explicação: O cosseno é zero em \( \frac{\pi}{2} \) e \( \frac{3\pi}{2} \).* 
 
42. **Se \( z = 4(\cos(45^\circ) + i\sin(45^\circ)) \), qual é o valor de \( z \)?** 
 A) \( 0 + 4i \) 
 B) \( 2 + 2i \) 
 C) \( 4 + 0i \) 
 D) \( 0 + 4 \) 
 **Resposta: B) \( 2 + 2i \)** 
 *Explicação: \( z = 4\left(\frac{\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 2 + 2i \).* 
 
43. **Qual é o valor de \( \sin(45^\circ) \)?** 
 A) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) 
 B) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 C) 0 
 D) \( \sqrt{2} \) 
 **Resposta: B) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)** 
 *Explicação: O seno de 45 graus é \( \frac{\sqrt{2}}{2} \), que é um valor bem conhecido.* 
 
44. **Qual é a soma dos ângulos \( \cos(x + y) \)?** 
 A) \( \cos(x)\cos(y) + \sin(x)\sin(y) \) 
 B) \( \sin(x + y) \) 
 C) \( \cos(x) - \cos(y) \) 
 D) \( \cos(x) + \cos(y) \) 
 **Resposta: A) \( \cos(x)\cos(y) + \sin(x)\sin(y) \)** 
 *Explicação: Esta é a identidade da soma do cosseno que relaciona os cossenos e 
senos dos ângulos.* 
 
45. **Se \( \sec(x) = 3 \), qual é o valor de \( \cos(x) \)?** 
 A) \( \frac{1}{3} \) 
 B) \( -3 \) 
 C) \( 3 \) 
 D) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta: A) \( \frac{1}{3} \)** 
 *Explicação: \( \sec(x) = \frac{1}{\cos(x)} \Rightarrow \cos(x) = \frac{1}{3} \).* 
 
46. **Qual é o valor de \( \tan(45^\circ) \)?** 
 A) 1 
 B) 0 
 C) \( \sqrt{2} \) 
 D) -1 
 **Resposta: A) 1** 
 *Explicação: A tangente de 45 graus é igual a 1, que é um resultado bem conhecido.* 
 
47. **Qual é a fórmula do ângulo duplo para \( \cos(2x) \)?** 
 A) \( \cos^2(x) - \sin^2(x) \) 
 B) \( 1 - 2\sin^2(x) \) 
 C) \( 2\cos^2(x) - 1 \) 
 D) Todas as anteriores 
 **Resposta: D) Todas as anteriores** 
 *Explicação: Todas as formas dadas estão corretas e representativas da fórmula para o 
ângulo duplo.* 
 
48. **Qual é o fase seno do ângulo \( \frac{7\pi}{6} \)?** 
 A) \( -\frac{1}{2} \) 
 B) \( \frac{1}{2} \) 
 C) 0