Estudo de Cristalografia e Mineralogia

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Cristalografia
Forma Externa
Mineralogia
• Cristalografia – Estudo das formas externas e 
externas dos cristais.
• Mineralogia química – estudo da composição, 
estabilidade e ocorrências de minerais.
• Mineralogia determinativa -
Mineral
• Ocorrência natural
• Homogêneo
• Sólido
• Composição definida
• Formado por processo inorgânicos
• Arranjo atômico de ordem elevada.
– Estrutura cristalina –
– Amorfo
Lei de Steno
• Lei da constância dos 
ângulos interfacial
• Cristal de quartzo
Morfologia do cristal
• Cristalização 
Nucleação
• Critica
Crescimento do cristal
Cristais
012902-a021x.jpg (4353 bytes)
snowflakes.jpg (17708 bytes)
http://www.its.caltech.edu/~atomic/snowcrystals/photos/012902-a021.jpg
http://www.its.caltech.edu/~atomic/snowcrystals/photos/snowflakelarge.jpg
Estrutura cristalina
Formas externas
Ordem interna nos cristais
Elementos de simetria
• Célula cristalina
– Rotação
Simetria
É a preservação da forma e da configuração por meio 
de um ponto, uma reta ou um plano. Com ela, obtém-
se uma forma de outra preservando suas 
características tais como ângulos, comprimento dos 
lados, distância, tipos e tamanhos.
Elementos de simetria
• – Motivo 
– Duas dimensões
– Três dimensões
• Eixo de rotação, 
• Plano espelho
• Centro de simetria 
Imagem:NaCl-Ionengitter.png
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2e/NaCl-Ionengitter.png
Motivo de simetria
Operações de simetria
• Translação
» 
• Rotação
• Eixo - centro
• Espelho
– Inversão
• Eixo - centro
• Espelho
Translação
Translação é o movimento que um objeto realiza de um ponto a outro.
1_13
http://nautilus.fis.uc.pt/astro/hu/movi/images/imagem13.jpg
Simetria de translação
Rotação
• Numérico
• Simetria 360° 1
• Simetria 180° 2
• Simetria 120° 3 
• Simetria 90° 4
• Simetria 60° 6
Rotação
(eixo)1 volta (360°)
Rotação 2
180° rotação
Rotação 3
120°
3
Rotação 4
90°
4
Rotação 6
60°
6
Cristais com 5,7 impossível
8 - combinações
Rotação
• Ângulos
360°
180°
120°
90°
60°
• Símbolo
1
2 
3
4 
6
Simetria – Espelho (m)
Espelho
m 1 2 3 4 6
Então ?
É simetria espelho?
Paralelo m Perpendicular 1/m
Então ?
Centro de simetria
Centro de simetria no espaço
Centro de Simetria
Roto inversão
• Combinação de 
rotação com um 
centro de simetria.
– 1 volta – mesma do 
centro de simetria
2 voltas
A operação envolve uma rotação de 180° e então inverte em relação ao 
centro .
Símbolo 2
3 voltas de rotoinversão
 A operação envolve uma rotação de 120° e então inverte em relação ao 
centro 
• 3
4 voltas rotoinversão
 A operação envolve uma rotação de 90° e então inverte em relação ao centro 
• 4
6 voltas com rotoinversão
 A operação envolve uma rotação de 60° e então inverte em relação ao centro – Operação igual à 2m 
• Símbolo 6
Combinações de operações de simetria
• 32 combinações 
possíveis
Resumo
1 – 4 giros no eixo de rotação (A4)
4 – 2 giros no eixo de rotação (A2), 2 cortando as faces e 2 cortando os ângulos
5 planos espelho (m), 2 cortando através das faces e 2 cortando através dos ângulos e 1 cortando 
horizontalmente pelo centro
Existe o centro de simetria (i)
Simetria do cristal: i, 1A4, 4A2, 5m
Resumo
Rotoinversão
Rotoinversão
Rotoinversão
Combinações
Formas cristalinas
Pinacoide
Prisma
Piramide Bipiramide
Relacionado por um
Plano de simetria e
Ppor um eixo binario
Relacionado por um eixo
de ordem n e por
planos de simetria
Zona cristalina
Eixo
Conjunto de faces paralelas a um eixo.
Eixos cristalográficos
Razão Axial
• Comprimento de X,Y,Z.
– Razão X/Y:Y/Y:Z/Y
• Então X:1:Y (ortorômbico)
Sistemas cristalinos
Cúbica Tetragonal Ortorrômbica
Monoclínica Triclínica Hexagonal
Retículos de Bravais
Isométrico
a=b=c α=β=γ=90°
Simetrias
C, 1A4,,4A2,5P
1A3,3A2
1A4,4P
3ª2,2P
C, 1A4,1P
1A4
1AP4
Simetria essencial 3 eixos A3
Cúbico
Cubo
Octaedro
Dodecaedro
C, 1A4,,4A2,5P
1A3,3A2
1A4,4P
3ª2,2P
C, 1A4,1P
1A4
1AP4
Isométrico
3A4,4A3
C. 3ª24A3,3P
3 A2,4 A3,6P
3A4,4A3,6A2
C. 3A4,4A3,6A2,9P
Tetragonal
 a=b≠c α=β=γ=90°
a1
a2
P I
C, 1A4,,4A2,5P
1A3,3A2
1A4,4P
3ª2,2P
C, 1A4,1P
1A4
1AP4
Tetragonal Prismas
Prismas ditetragonais
C, 1A4,,4A2,5P
1A3,3A2
1A4,4P
3ª2,2P
C, 1A4,1P
1A4
1AP4
Dipirâmides
C, 1A4,,4A2,5P
1A3,3A2
1A4,4P
3ª2,2P
C, 1A4,1P
1A4
1AP4
Diesfenoide e Escalanoedro
C, 1A4,,4A2,5P
1A3,3A2
1A4,4P
3ª2,2P
C, 1A4,1P
1A4
1AP4
Pirâmide ditetragonal
C, 1A4,,4A2,5P
1A3,3A2
1A4,4P
3ª2,2P
C, 1A4,1P
1A4
1AP4
Trapeozoedro tetragonal
C, 1A4,,4A2,5P
1A3,3A2
1A4,4P
3ª2,2P
C, 1A4,1P
1A4
1AP4
C, 1A4,,4A2,5P
1A3,3A2
1A4,4P
3ª2,2P
C, 1A4,1P
1A4
1AP4
Dipirâmide tetragonal
Orotorrômbico
 a≠b≠c α=β=γ=90°
c
a P
Orthorhombic
 =  ab
C F I
b
C, 3A2,3P
3A2
1A2,2P
(pinacóide) Paraloedro
C, 3A2,3P
3A2
1A2,2P
Ortorômbico
C, 3A2,3P
3A2
1A2,2P
Prisma rômbicos
C, 3A2,3P
3A2
1A2,2P
Dipirâmide rômbicas
Pirâmide rômbica
C, 3A2,3P
3A2
1A2,2P
Hexagonal
Elementos de Simetria Planos
C,1A6,6A2,7P
1A6,6A2
1ª3,3A2,4P
C,1A6,1P
1A6
1ª3,1P
Possibilidades
– Nome Faces
• Base ou pinacoide basal 2
• Prisma de 1ªordem 6
• Prisma de 2ªordem 6 
• Prisma dihexagonal 12
• Pirâmide de 1ª ordem 12
• Pirâmide de 2ª ordem 12
• Dipirâmide dihexagonal 24
Ordem
Pirâmide de 1ª ordem 
C,1A6,6A2,7P
1A6,6A2
1ª3,3A2,4P
C,1A6,1P
1A6
1ª3,1P
Pirâmide de 2ª ordem
 Prisma dihexagonal
Pirâmide de 1ª ordem
 Pirâmide de 2ª ordem
 Dipirâmide dihexagonal 
Monoclínico
 a≠b≠c α=γ=90°≠ β
Simetria 2/m
C,1A2,1P
1A2
1P
Prisma diametrical
C,1A2,1P
1A2
1P
Exemplos
Domo monoclínico
Triclínico
 a≠b≠c α≠ β ≠ γ
Simetria 1
C
Nenhuma Simetria
triclínico
C
Nenhuma Simetria
Pinacóide triclínico
C
Nenhuma Simetria
Simetria (aplicações)
Aplicações
Raio X - Aplicação
Aplicações
Estruturas
Aplicações - Modelização
Equação de Euler de um fluído perfeito
V – Velocidade, p – pressão do fluído, (Conservação de massa) 
Mapa geofísico
	Diapositiva 1: Cristalografia
	Diapositiva 2: Mineralogia
	Diapositiva 3: Mineral
	Diapositiva 4: Lei de Steno
	Diapositiva 5: Morfologia do cristal
	Diapositiva 6: Nucleação
	Diapositiva 7: Crescimento do cristal
	Diapositiva 8: Cristais
	Diapositiva 9: Estrutura cristalina
	Diapositiva 10: Formas externas
	Diapositiva 11: Ordem interna nos cristais Elementos de simetria
	Diapositiva 12: Simetria
	Diapositiva 13: Elementos de simetria
	Diapositiva 14: Motivo de simetria
	Diapositiva 15: Operações de simetria
	Diapositiva 16: Translação Translação é o movimento que um objeto realiza de um ponto a outro.
	Diapositiva 17: Simetria de translação
	Diapositiva 18: Rotação
	Diapositiva 19: Rotação (eixo)1 volta (360°)
	Diapositiva 20: Rotação 2 180° rotação
	Diapositiva 21: Rotação 3 120°
	Diapositiva 22: 3
	Diapositiva 23: Rotação 4 90°
	Diapositiva 24: 4
	Diapositiva 25: Rotação 6 60°
	Diapositiva 26: 6
	Diapositiva 27: Cristais com 5,7 impossível 8 - combinações
	Diapositiva 28: Rotação
	Diapositiva 29: Simetria – Espelho (m)
	Diapositiva 30: Espelho m 1 2 3 4 6
	Diapositiva 31
	Diapositiva 32: Então ?
	Diapositiva 33: É simetria espelho?
	Diapositiva 34: Paralelo m Perpendicular 1/m
	Diapositiva 35: Então ?
	Diapositiva 36: Centro de simetria
	Diapositiva 37: Centro de simetria no espaço
	Diapositiva 38: Centro de Simetria
	Diapositiva 39
	Diapositiva 40
	Diapositiva 41
	Diapositiva 42: Roto inversão
	Diapositiva 43
	Diapositiva 44: 2 voltas A operação envolve uma rotação de 180° e então inverte em relação ao centro .
	Diapositiva 45: 3 voltas de rotoinversão A operação envolve uma rotação de 120° e então inverte em relação ao centroDiapositiva 46: 4 voltas rotoinversão A operação envolve uma rotação de 90° e então inverte em relação ao centro 
	Diapositiva 47: 6 voltas com rotoinversão A operação envolve uma rotação de 60° e então inverte em relação ao centro – Operação igual à 2m 
	Diapositiva 48
	Diapositiva 49
	Diapositiva 50: Combinações de operações de simetria
	Diapositiva 51
	Diapositiva 52
	Diapositiva 53: Resumo 1 – 4 giros no eixo de rotação (A4) 4 – 2 giros no eixo de rotação (A2), 2 cortando as faces e 2 cortando os ângulos 5 planos espelho (m), 2 cortando através das faces e 2 cortando através dos ângulos e 1 cortando horizontalmente pe
	Diapositiva 54: Resumo
	Diapositiva 55: Rotoinversão
	Diapositiva 56: Rotoinversão
	Diapositiva 57: Rotoinversão
	Diapositiva 58: Combinações
	Diapositiva 59: Formas cristalinas
	Diapositiva 60: Zona cristalina
	Diapositiva 61: Eixos cristalográficos
	Diapositiva 62: Razão Axial
	Diapositiva 63: Sistemas cristalinos
	Diapositiva 64
	Diapositiva 65: Retículos de Bravais
	Diapositiva 66
	Diapositiva 67
	Diapositiva 68
	Diapositiva 69
	Diapositiva 70: Cúbico
	Diapositiva 71: Isométrico
	Diapositiva 72: Tetragonal a=b≠c α=β=γ=90°
	Diapositiva 73: Tetragonal Prismas
	Diapositiva 74: Prismas ditetragonais
	Diapositiva 75: Dipirâmides
	Diapositiva 76: Diesfenoide e Escalanoedro
	Diapositiva 77: Pirâmide ditetragonal
	Diapositiva 78: Trapeozoedro tetragonal
	Diapositiva 79: Dipirâmide tetragonal
	Diapositiva 80: Orotorrômbico a≠b≠c α=β=γ=90°
	Diapositiva 81: (pinacóide) Paraloedro
	Diapositiva 82: Ortorômbico
	Diapositiva 83: Prisma rômbicos
	Diapositiva 84: Dipirâmide rômbicas
	Diapositiva 85: Hexagonal Elementos de Simetria Planos
	Diapositiva 86: Possibilidades
	Diapositiva 87: Ordem
	Diapositiva 88: Pirâmide de 1ª ordem 
	Diapositiva 89: Pirâmide de 2ª ordem Prisma dihexagonal
	Diapositiva 90: Pirâmide de 1ª ordem Pirâmide de 2ª ordem Dipirâmide dihexagonal 
	Diapositiva 91: Monoclínico a≠b≠c α=γ=90°≠ β
	Diapositiva 92: Prisma diametrical
	Diapositiva 93: Exemplos
	Diapositiva 94: Domo monoclínico
	Diapositiva 95: Triclínico a≠b≠c α≠ β ≠ γ
	Diapositiva 96: triclínico
	Diapositiva 97: Pinacóide triclínico
	Diapositiva 98: Simetria (aplicações)
	Diapositiva 99
	Diapositiva 100: Aplicações
	Diapositiva 101
	Diapositiva 102
	Diapositiva 103: Raio X - Aplicação
	Diapositiva 104: Aplicações
	Diapositiva 105: Estruturas
	Diapositiva 106
	Diapositiva 107
	Diapositiva 108
	Diapositiva 109: Aplicações - Modelização
	Diapositiva 110: Equação de Euler de um fluído perfeito
	Diapositiva 111: Mapa geofísico