Exercícios de Álgebra Linear II: Determinantes e Matrizes Inversas

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A´lgebra Linear II
Lista de exerc´ıcios 2. Determinantes. Matrizes inversas.Regra de
Cramer.
Exerc´ıcio 1 Para que valores de x a matriz A =
[
1 0
0 x
]
e invers´ıvel? De-
termine a inversa de A nos casos em que existe.
Exerc´ıcio 2 Prove que se ad − bc 6= 0 enta˜o a inversa de A =
[
a b
c d
]
e´
B = 1ad−bc
[
d −b
−c a
]
. Ache a inversa de A =
[ −2 1
4 3
]
.
Exerc´ıcio 3 Encontre a inversa da matriz A =
 1 1 12 1 4
2 3 5
.
E´ invers´ıvel a matriz A =
 1 2 31 1 2
0 1 1
? Em caso afirmativo, encontre a
inversa de A.
Exerc´ıcio 4 Se poss´ıvel, encontre as inversas das seguintes matrizes:
A =
 1 2 31 1 2
0 1 2
, B =
 1 2 21 3 1
1 3 2
, C =

1 1 1 1
1 2 −1 2
1 −1 2 1
1 3 3 2
,
D =

1 1 1 1
1 3 1 2
1 2 −1 1
5 9 1 6
, E = [ 1 22 2
]
, F =
 1 0 11 1 0
0 2 1
, G =

0 0 1 1
1 0 0 1
1 1 1 −1
0 2 0 3
.
Exerc´ıcio 5 Determine os valores de a para os quais a matriz A =
 1 1 12 1 2
1 2 a

e´ invers´ıvel. Para estes valores de a encontre A−1.
Exerc´ıcio 6 Mostre que a matriz A =
 1 0 0a 1 0
b c 1
 e´ invers´ıvel para quaisquer
valores de a, b, c. Encontre uma fo´rmula para a inversa.
Exerc´ıcio 7 Resolva os exerc´ıcios de 1 ate´ 8 da pa´gina 39 e 1 e 2 da pa´gina
42 das notas da Prof Maria Lucia.
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