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**Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \(h'(x) = \frac{3}{1 + (3x)^2} = \frac{3}{1 + 
9x^2}\). 
 
42. **Problema 42:** Calcule a integral \(\int_1^2 (3x^2 - 4x + 1) \, dx\). 
 - A) \(\frac{1}{4}\) 
 - B) \(\frac{1}{3}\) 
 - C) \(\frac{1}{2}\) 
 - D) \(\frac{5}{12}\) 
 **Resposta:** C) \(\frac{1}{2}\) 
 **Explicação:** A antiderivada é \(x^3 - 2x^2 + x\). Avaliamos de 1 a 2: \((8 - 8 + 2) - (1 - 2 
+ 1) = \frac{1}{2}\). 
 
43. **Problema 43:** Qual é o valor de \(\int_0^1 x^4 \, dx\)? 
 - A) \(\frac{1}{5}\) 
 - B) \(\frac{1}{4}\) 
 - C) \(\frac{1}{3}\) 
 - D) \(\frac{1}{6}\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{5}\) 
 **Explicação:** A antiderivada é \(\frac{x^5}{5}\). Avaliamos de 0 a 1: \(\frac{1}{5}\). 
 
44. **Problema 44:** Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x}\). 
 - A) 2 
 - B) 1 
 - C) 0 
 - D) Infinito 
 **Resposta:** A) 2 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \(\lim_{x \to 0} \frac{2\sec^2(2x)}{1} = 
2\). 
 
45. **Problema 45:** Determine a integral \(\int_0^1 (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) \, dx\). 
 - A) 0 
 - B) 1 
 - C) -1 
 - D) \(\frac{1}{2}\) 
 **Resposta:** A) 0 
 **Explicação:** A antiderivada é \(\frac{x^4}{4} - x^3 + \frac{3x^2}{2} - x\). Avaliando de 0 
a 1, obtemos 0. 
 
46. **Problema 46:** Qual é a derivada da função \(f(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}\)? 
 - A) \(\frac{e^{-x}}{(1 + e^{-x})^2}\) 
 - B) \(\frac{1}{(1 + e^{-x})^2}\) 
 - C) \(\frac{e^{x}}{(1 + e^{x})^2}\) 
 - D) \(\frac{1}{1 + e^{-x}}\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{e^{-x}}{(1 + e^{-x})^2}\) 
 **Explicação:** Usamos a regra do quociente: \(f'(x) = \frac{(1 + e^{-x}) \cdot e^{-x} - 1 
\cdot (-e^{-x})}{(1 + e^{-x})^2}\). 
 
47. **Problema 47:** Calcule a integral \(\int (x^2 + 2x + 1) \, dx\). 
 - A) \(\frac{x^3}{3} + x^2 + x + C\) 
 - B) \(\frac{x^3}{3} + 2x + C\) 
 - C) \(\frac{x^3}{3} + x^2 + C\) 
 - D) \(x^3 + x^2 + C\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{x^3}{3} + x^2 + x + C\) 
 **Explicação:** A antiderivada é \(\frac{x^3}{3} + x^2 + x + C\). 
 
48. **Problema 48:** Determine a derivada da função \(f(x) = \sin^2(x)\). 
 - A) \(2\sin(x)\cos(x)\) 
 - B) \(\cos^2(x)\) 
 - C) \(2\cos(x)\) 
 - D) \(\sin(2x)\) 
 **Resposta:** A) \(2\sin(x)\cos(x)\) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \(f'(x) = 2\sin(x)\cos(x) = \sin(2x)\). 
 
49. **Problema 49:** Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x}\). 
 - A) 5 
 - B) 1 
 - C) 0 
 - D) Infinito 
 **Resposta:** A) 5 
 **Explicação:** Usamos a propriedade do limite de \(\sin(kx)\), resultando em 5. 
 
50. **Problema 50:** Determine a integral \(\int_0^1 (1 - x^2)^{1/2} \, dx\). 
 - A) \(\frac{\pi}{4}\) 
 - B) \(\frac{1}{2}\) 
 - C) \(\frac{1}{3}\) 
 - D) \(\frac{1}{6}\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{\pi}{4}\) 
 **Explicação:** Esta integral corresponde à área de um quarto de círculo de raio 1. 
 
51. **Problema 51:** Qual é a integral \(\int e^{2x} \, dx\)? 
 - A) \(\frac{1}{2} e^{2x} + C\) 
 - B) \(2e^{2x} + C\) 
 - C) \(e^{2x} + C\) 
 - D) \(\frac{1}{e^{2x}} + C\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{2} e^{2x} + C\) 
 **Explicação:** A integral de \(e^{ax}\) é \(\frac{1}{a} e^{ax} + C\). Aqui, \(a = 2\). 
 
52. **Problema 52:** Calcule a derivada da função \(f(x) = x^3 \ln(x)\). 
 - A) \(3x^2 \ln(x) + x^2\) 
 - B) \(3x^2 \ln(x) + 3x\) 
 - C) \(x^2 \ln(x)\) 
 - D) \(x^2\) 
 **Resposta:** A) \(3x^2 \ln(x) + x^2\) 
 **Explicação:** Usamos a regra do produto: \(f'(x) = 3x^2 \ln(x) + x^2\).