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Derivadas da Função f(x) = 4x^3 + 4x^2 - 6x + 5
Para encontrar as derivadas da função dada f(x) = 4x^3 + 4x^2 - 6x + 5, aplicamos as regras
básicas de diferenciação.
Primeira Derivada (f'(x)):
A derivada de uma soma de termos é a soma das derivadas de cada termo, utilizando a regra da
potência.
1. Derivada de 4x^3: d/dx(4x^3) = 12x^2
2. Derivada de 4x^2: d/dx(4x^2) = 8x
3. Derivada de -6x: d/dx(-6x) = -6
4. Derivada de 5 (constante): d/dx(5) = 0
Logo, a primeira derivada é:
f'(x) = 12x^2 + 8x - 6
Segunda Derivada (f''(x)):
Agora, derivamos a primeira derivada.
1. Derivada de 12x^2: d/dx(12x^2) = 24x
2. Derivada de 8x: d/dx(8x) = 8
3. Derivada de -6 (constante): d/dx(-6) = 0
Logo, a segunda derivada é:
f''(x) = 24x + 8
Resumo:
- Primeira derivada: f'(x) = 12x^2 + 8x - 6
- Segunda derivada: f''(x) = 24x + 8