testes com k KY

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\] 
Calculando de 0 a 1: 
\[ 
\left[ \frac{x^3}{3} - x^2 + x \right]_0^1 = \left( \frac{1}{3} - 1 + 1 \right) - 0 = \frac{1}{3} 
\] 
 
### 35. Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2}\)? 
A) 0 
B) \(-\frac{1}{2}\) 
C) 1 
D) \(-1\) 
**Resposta: B) \(-\frac{1}{2}\)** 
**Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos: 
\[ 
\lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{-\sin(x)}{2x} = \lim_{x \to 0} \frac{-
\cos(x)}{2} = -\frac{1}{2} 
\] 
 
### 36. Qual é a solução da equação diferencial \(\frac{dy}{dx} = 3x^2\)? 
A) \(y = x^3 + C\) 
B) \(y = 3x^2 + C\) 
C) \(y = x^3 + 3\) 
D) \(y = 3x + C\) 
**Resposta: A) \(y = x^3 + C\)** 
**Explicação:** Integrando ambos os lados, temos: 
\[ 
y = \int 3x^2 \, dx = x^3 + C 
\] 
 
### 37. Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (6x^5 - 5x^4 + 4x^3 - 3x^2 + 2x - 1) \, dx\)? 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) 3 
**Resposta: A) 0** 
**Explicação:** A integral é: 
\[ 
\int (6x^5 - 5x^4 + 4x^3 - 3x^2 + 2x - 1) \, dx = x^6 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + C 
\] 
Calculando de 0 a 1: 
\[ 
\left[ x^6 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x \right]_0^1 = (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1) - (0) = 0 
\] 
 
### 38. Qual é o valor de \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)(n+2)}\)? 
A) 1 
B) \(\frac{1}{4}\) 
C) \(\frac{1}{2}\) 
D) 0 
**Resposta: B) \(\frac{1}{4}\)** 
**Explicação:** Usando frações parciais, temos: 
\[ 
\frac{1}{n(n+1)(n+2)} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{n} - \frac{2}{n+1} + \frac{1}{n+2} \right) 
\] 
A série telescópica converge para \(\frac{1}{4}\). 
 
### 39. Qual é a derivada de \(f(x) = \tan(x)\)? 
A) \(\sec^2(x)\) 
B) \(\sin(x)\) 
C) \(\cos^2(x)\) 
D) \(\frac{1}{\cos^2(x)}\) 
**Resposta: A) \(\sec^2(x)\)** 
**Explicação:** A derivada de \(\tan(x)\) é: 
\[ 
f'(x) = \sec^2(x) 
\] 
 
### 40. Qual é o valor do determinante da matriz \(B = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 7 
\end{pmatrix}\)? 
A) -1 
B) 1 
C) 2 
D) 4 
**Resposta: A) -1** 
**Explicação:** O determinante de uma matriz \(2 \times 2\) é dado por \(ad - bc\). Assim, 
\[ 
\text{det}(B) = (2)(7) - (3)(5) = 14 - 15 = -1 
\] 
 
### 41. Qual é o valor de \(\int_0^1 (2x^2 + 3x + 1) \, dx\)? 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 1.5 
**Resposta: B) 1.5** 
**Explicação:** A integral é: 
\[ 
\int (2x^2 + 3x + 1) \, dx = \frac{2x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} + x + C 
\] 
Calculando de 0 a 1: 
\[ 
\left[ \frac{2}{3} + \frac{3}{2} + 1 \right] - 0 = \frac{2}{3} + \frac{9}{6} + \frac{6}{6} = \frac{2}{3} 
+ \frac{15}{6} = 1.5 
\]